人教版数学选择性必修三第八章测试

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人教版数学选择性必修三第八章测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的列联表： 看书运动合计男82028女161228合计243256 根据表中数据，得到，所以我们至少有（    ）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：，）A．99%              B．95%              C．1%              D．5%2．对两个变量，进行回归分析，得到组样本数据，，，，则下列说法不正确的是（    ）A．由样本数据得到的回归直线方程必经过样本中心点B．相关指数越大，残差的平方和越小，其模型的拟合效果越好C．若线性回归方程为，当解释变量每增加个单位时，预报变量平均增加个单位D．相关系数越接近，变量，相关性越强3．下列说法正确的是（    ）A．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，平均数和方差都不变B．设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强C．在一个2×2列联表中，由计算得K²的值，则K²的值越小，判断两个变量有关的把握越大D．若 ，则4．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉哪一组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系（    ）A．E B．D C．B D．A5．下列说法错误的是（  ）A．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高B．在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心C．在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好D．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系6．已知变量与线性相关，由观测数据算得样本的平均数，，线性回归方程中的系数满足，则线性回归方程为（    ）A． B． C． D． 二、多选题7．已知变量x和y的取值如下表所示，且，则由该数据知其线性回归方程可能是（    ）23456.52.5 A． B．C． D．8．下列说法正确的是（    ）A．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样B．某地气象局预报：5月9日本地降水概率为，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学C．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好D．在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位 三、填空题9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价(元)89销量(件)908483807568 由表中的数据得线性回归方程为，其中，预测当产品价格定为(元)时，销量约为__________件．10．两个线性相关变量与的统计数据如表：01265310 其经验回归方程是，则___________.11．功能性饮料是指通过调整饮料中天然营养素的成分和含量比例，以适应某些特殊人群营养需要的饮品数据显示，从年开始，中国功能性饮料市场年均复合增长率均不低于某同学若根据年年份代码分别为中国功能性饮料年市场规模（单位：百亿元）求得回归方程为，则年预测规模与年平均规模的差为______百亿元.12．已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且．若去掉两个数据点和后重新求得的回归直线的斜率估计值为，则此回归直线的方程为_________________． 四、解答题13．2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图： 经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30  捐款低于500元 6 合计    （1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率.附：临界值表2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001 参考公式：，.14．为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图，将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”.（1）求列联表中未知量的值； 非手机控手机控合计男女1055合计    （2）能否有的把握认为“手机控与性别有关”？.0.050.103.8416.635  15．大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理十分简单，要学会盲拧也是很容易的．调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到如下表所示的2×2列联表： 喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23 30女 11 总计  50 将题中的2×2列联表补充完整，并判断：是否可以认为，喜欢盲拧与性别有关？16．研究表明，子女的平均身高与父母的平均身高有较强的线性相关性．某数学小组收集到8个家庭的相关数据，下面是小组制作的统计图散点图、回归直线及回归方程）与原始数据表（局部缺失）：家庭编号12345678父母平均身高（）160.5165167170170.5173174180子女平均身高（）168170172.5187174.5176180* （1）表中8号家庭的子女平均身高数据缺失，试根据统计学知识找回该数据：（2）由图中观察到4号家庭的数据点明显偏离回归直线l，试计算其残差（残差=观测值-预报值）若剔除4号家庭数据点后，用余下的7个散点作线性回归分析，得到新的回归直线，判断并证明l与的位置关系．附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
参考答案：1．B【分析】利用与临界值比较，即可得到结论.【详解】结合题意和独立性检验的结论，由，，故这种判断出错的可能性至多为，即，故我们至少有95%的把握判定休闲方式与性别有关系.故选：B【点睛】本题考查了独立性检验的基本思想与应用，属于基础题.2．D【分析】根据回归直线方程，相关系数，相关指数的定义，分别判断选项.【详解】由定义知回归直线方程必经过样本中心点，故A正确；由相关指数的定义知，越大模型拟合效果越好，由残差的平方和定义知，残差的平方和越小模型的拟合效果越好，故B正确；C选项是回归直线方程的应用，故C正确；相关系数的范围为，由定义知越接近，变量，相关性越强，故D错误.故选：D.3．D【分析】对A根据方差与平均数定义即可判断，对B利用线性相关定义则可判断，对C根据的含义即可判断，对D对于正态分布的特点，即可求出区间概率.【详解】对于A,方差反映一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变,但平均数变化，故A错误，对于B,具有线性相关关系的两个变量,的相关系数为,则越接近于,和之间的线性相关程度越强,故B错误,对于C,在一个列联表中,由计算得的值,则的值越大,判断两个变量有关的把握越大,故C错误,对于D，,故D正确.故选：D.4．B【分析】根据给定散点图，确定偏离较远的点即可作答.【详解】观察给定的散点图知，A，B，C，E四点分布在一条直线附近，且贴近这条直线，而点D偏离这条直线较远，所以去掉D这一组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系.故选：B5．B【分析】根据残差、相关指数、相关关系的定义判断A、C、D，由回归直线方程与样本中心的关系判断B.【详解】A：残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，正确;B：回归直线一定过样本中心点，错误;C：回归分析中，用相关指数刻画回归效果时,的值越大说明模型拟合效果越好，所以为0.98的模型比0.80的模型拟合效果好，正确;D：根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时, 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系，正确;故选：B6．C【分析】根据回归方程过样本中心，联立，即可求得【详解】由题意可得，解得，∴线性回归方程为.故选:C7．AD【分析】根据变量y与变量x成负相关排除C，再利用样本点中心进行判断.【详解】，变量y与变量x成负相关，排除C，，分别代入A、B、D可得A、D满足.故选：AD8．CD【解析】对A,根据分层抽样的意义辨析即可.对B,根据概率的含义辨析即可.对C,根据回归模型的性质辨析即可.对D,根据线性回归方程的实际意义分析即可.【详解】对A,分层抽样为根据样本特征按比例抽取,从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测不满足.故A错误.对B, 降水概率为,但仍然有的概率不下雨,故B错误.对C, 在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好正确.对D, 回归直线方程中的系数为0.1,故当解释变量每增加1个单位时,预报变量增加0.1个单位正确.故选：CD【点睛】本题主要考查了概率统计中分层抽样、概率与回归直线的基本概念与性质.属于基础题.9．60【分析】求出，由回归直线过中心点求得系数，得回归方程，由回归方程可得预测值．【详解】 , , ,  所以回归直线方程 ,当 时， ，所以当销售单价定为元时销售约为 件，故答案为：．10．【分析】由最小二乘法结论，结合已知数据计算即可.【详解】由统计数据表得，，，，故答案为：.11．【分析】根据年市场规模与年份代码的回归直线方程，确定的年平均规模，并求解年预测规模，即可求差值.【详解】解：因为，又点在回归直线上，故，年预测规模为，所以年预测规模与年平均规模的差为（百亿元）.故答案为：5.4.12．【分析】先根据回归直线方程过点，求得原数据，由题意知，回归直线过，从而得出答案.【详解】因为，且，所以，因为去掉两个数据点和，而，，所以回归直线过，因此，则回归直线的方程为．故答案为：．13．（1）有把握；（2）.【分析】(1)由直方图得到列联表，利用公式求得的值，与临界值比较即可作出判定，得到结论.(2)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为，得到试验的全部结果所构成的区域及事件表示“李师傅比张师傅早到小区”， 根据几何概型，利用面积比可求，则李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列为二项分布，利用二项分布的期望公式可得结果.【详解】(1)如下表： 经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30939捐款低于500元5611合计351550  所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．(2)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为，则)可以看成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为，则SΩ＝1，事件A表示“李师傅比张师傅早到小区”，所构成的区域为A＝{(x，y)|y≥x，7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}，即图中的阴影部分面积为，所以，李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列为二项分布，.【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及几何概型概率的计算问题，以及二项分布的数学期望公式的应用，属于中档试题. “求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．14．（1），，，；（2）没有把握认为“手机控”与性别有关.【分析】（1）由频率分布直方图能求出在抽取的100人中，可算出“手机控”人数，因而得出“非手机控”的人数，即可算出.（2）求出2×2列联表，假设：“手机控”与性别没有关系，求出，从而得到没有95%把握认为“手机控”与性别有关．【详解】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机控”有：人，非手机控75人，∴，，，；（2）从而列联表如下： 非手机控手机控合计男301545女451055合计7525100 假设：“手机控”与性别没有关系.将列联表中的数据代入公式，计算得：，当成立时，，∴，所以没有把握认为“手机控”与性别有关.【点睛】本题考查独立性检验的应用，还涉及频率分布直方图求频数，考查学生的计算能力.15．列联表见解析，可以认为喜欢盲拧与性别有关【分析】根据题干数据信息将2×2列联表补全，然后计算出的观测值，对比临界值即可得出结论.【详解】补充完整的2×2列联表如下表所示： 喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23730女91120总计321850 所以的观测值，可以认为喜欢盲拧与性别有关．16．（1）188；（2）平行，证明见解析.【分析】(1)根据中心点在回归直线上可求，再根据平均数的定义求；(2)先求的预报值，再根据残差的定义求残差，设回归直线的斜率为，截距为，样本中心点为；回归直线的斜率为，截距为，样本中心点为，由已知数据分析与，与的关系，并根据所得结果判断直线与直线的位置关系.【详解】（1），代入，，（2）因为，所以的预报值恰为，故残差两回归直线l与平行理由如下：设回归直线的斜率为，截距为，样本中心点为；回归直线的斜率为，截距为，样本中心点为，因为，，因为，故，故两回归直线l与平行.