四川省成都市北师大版五年级下册期中数学试卷

这是一份四川省成都市北师大版五年级下册期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了细心思考，认真填空，仔细推敲，认真判断，反复比较，慎重选择，按要求做题，动手操作，走进生活等内容，欢迎下载使用。

2021－2022学年度下期半期阶段性练习测试卷
五年级数学
说明：检测时间100分钟，试题100分。
一、细心思考，认真填空。（第1小题每空2分其余每空1分，共29分）
1. 20的所有因数从小到大有（ ），40以内8的倍数从小到大有（ ）。
2. 在括号里填上适当的分数。
65分＝（ ）小时 28厘米＝（ ）米
3. 10以内最大的质数与最小的奇数的和是（ ），最小的合数与最小的偶数的差是（ ）。
4. 3米长的铁丝平均分成8段，每段长米，用小数表示（ ）米；每段占总长的。
5. 长方体有________个面．________条棱，________个顶点．
6. 小琪和小英利用晚上时间去图书馆看书。小琪4天去一次，小英6天去一次。她们3月6日同时去，下一次同时去是3月（ ）日。
7. 如果a＝2×3×7，b＝2×7×2，那么a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。
8. 一篇文稿，小庆1.3时打完，小梅时打完。（ ）打字速度快一些。
9. 在中（a是非零自然数），当a小于（ ）时是真分数；当a大于（ ）时是假分数；当a等于（ ）时是分数单位；当a等于（ ）时，分数值是最小质数。
10. 一个长方体长是10cm，宽和高都是5cm，它的棱长总和是（ ）。
11. 。
12. 在括号里填上合适的单位。
教室的占地面积是56（ ）
小明家7月份天然气用量为20（ ）
一小瓶药水的容积是100（ ）
一个橡皮擦的体积是10（ ）
二、仔细推敲，认真判断。（对的打“√”，错的打“×”）（6分）
13. 棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ）
14. 甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，乙数是32。（ ）
15. 若给的分母加上18，要使分数的大小不变，则分子要乘3。（ ）
16. ，16是倍数，2是因数。（ ）
17. 除0以外所有的质数都是奇数。（ ）
18. 因为和的大小相等，所以意义相同。（ ）
三、反复比较，慎重选择。（6分）
19. 要使四位数435□既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大的应填（ ）。
A 0 B. 6 C. 4
20. 一个水缸最多可装1.2立方米水，这个水缸的（ ）是1.2立方米。
A. 体积 B. 容积 C. 重量
21. 棱长2分米的正方体纸盒（厚度不计），里面能装（ ）个1立方厘米的小正方体。
A. 200 B. 800 C. 8000
22. 在、、、、中，最简分数有（ ）个。
A. 4 B. 3 C. 2
23. 下面四幅图中，阴影部分可以用 表示的有（ ）。

A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
24. 把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段相比，（ ）。
A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定
四、按要求做题。（33分）
25. 约分。

26. 先将下列每组分数通分，再比较大小。
和 和 和



27. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
15和30 25和20 12和18 7和13



28. 把下面各数写成质数相乘的形式。
81 48 121 91




29. 计算下列图形的表面积和体积。



五、动手操作。（6分）
30. 在下面的方格图中画出从前面、右面、上面看到的图形。

六、走进生活。（20分）
31. 一个长方体水箱，从里面量长1.2m，宽0.8m，深0.7m，在水箱的壁上有一个洞（如下图），这个水箱最多能盛水多少立方米？


32. 一个卫生间长4米，宽2米，高2.8米。
（1）在卫生间的顶部装上扣板，装扣板的面积是多少平方米？
（2）在卫生间四周贴上墙砖，贴墙砖的高度为2.5米，至少需要墙砖多少平方米？（门、窗忽略不计）
（3）这个卫生间所占空间有多大？






33. 为庆祝六一儿童节，五（3）班要折50朵小红花装饰教案，已经折了32朵，还剩下总数量的几分之几没有折？



34. 一张长方形铁皮长30dm，宽20dm，现在需要要把它剪成若干个大小相同的正方形，且不能有剩余。正方形的边长最长是多少？可以剪多少个这样的正方形。


2021－2022学年度下期半期阶段性练习测试卷
五年级数学答案
说明：检测时间100分钟，试题100分。
一、细心思考，认真填空。（第1小题每空2分其余每空1分，共29分）
1. 20的所有因数从小到大有（ ），40以内8的倍数从小到大有（ ）。
【答案】 ①. 1、2、4、5、10、20 ②. 8、16、24、32
【解析】
【分析】根据求一个数的因数的方法，求出20以内所有的因数，再按照从小到大的顺序排列；再求出40以内8的倍数，再按照从小到大排列即可。
【详解】20的因数从小到大：1、2、4、5、10、20
40以内8的倍数从小到大：8、16、24、32
【点睛】本题考查求一个数的因数和倍数的方法，注意倍数所在范围。
2. 在括号里填上适当的分数。
65分＝（ ）小时 28厘米＝（ ）米
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】1小数＝60分；1米＝100厘米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；求出结果化成最简分数；据此解答。
【详解】65分＝时
28厘米＝米
【点睛】本题考查单位名数的互化，分数与除法的关系，以及最简分数的意义。
3. 10以内最大的质数与最小的奇数的和是（ ），最小的合数与最小的偶数的差是（ ）。
【答案】 ①. 8 ②. 4
【解析】
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。10以内最大的质数是7，最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的偶数是0，据此解答。
【详解】10以内最大的质数与最小的奇数的和是7＋1＝8；
最小的合数与最小的偶数的差是4－0＝4。
【点睛】此题考查的目的是理解：奇数与偶数的意义、合数与质数的意义。
4. 3米长的铁丝平均分成8段，每段长米，用小数表示（ ）米；每段占总长的。
【答案】；0.375；
【解析】
【分析】3米长的铁丝平均分成8段，要求每段长多少米，用除法计算，即3÷8；用小数表示，把分数化成小数，将这根铁丝的长度当作单位“1”平均分成8段，则每段是总长的1÷8＝。
详解】3÷8＝（米）＝0.375（米）
1÷8＝
【点睛】本题主要考查了学生对于分数意义的理解：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份或几份的数为分数。
5. 长方体有________个面．________条棱，________个顶点．
【答案】 ①. 6 ②. 12 ③. 8
【解析】
【详解】长方体有前后、左右、上下6个长方形的面，12条棱，三条棱相交的地方是顶点，共有8个顶点.
6. 小琪和小英利用晚上时间去图书馆看书。小琪4天去一次，小英6天去一次。她们3月6日同时去的，下一次同时去是3月（ ）日。
【答案】18
【解析】
【分析】因为4和6的最小公倍数是12，则他们每隔12天同时去一次，所以他们下次同时去应在12天后，据此解答。
【详解】小琪和小英利用晚上时间去图书馆看书。小琪4天去一次，小英6天去一次。她们3月6日同时去的，下一次同时去是3月18日。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用。
7. 如果a＝2×3×7，b＝2×7×2，那么a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。
【答案】 ①. 84 ②. 14
【解析】
【分析】因为两个数公有的质因数乘积是两个数的最大公因数，两个数公有的质因数和各自独有的质因数乘积是两个数的最小公倍数，所以本题据此解答即可。
【详解】由a＝2×3×7，b＝2×7×2，可知a和b都含有的质因数是2和7，a独自含有的质因数是3，b独自含有的质因数是2，所以a和b的最小公倍数是：2×7×3×2＝84；a和b的最大公约数是：2×7＝14。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法。注意：要找准公有的质因数和独有的质因数。小拓展：数字大的可以也用短除法解答。
8. 一篇文稿，小庆1.3时打完，小梅时打完。（ ）打字速度快一些。
【答案】小庆
【解析】
【分析】比较1.3时和时的大小，时间少的速度快，即可判断出谁的打字速度快些即可。
【详解】＝1.75
因为1.3＜1.75即1.3＜，所以小庆打字速度快一些。
【点睛】本题主要考查了小数和分数的大小比较，先把它们化成相同的形式，再比较。
9. 在中（a是非零自然数），当a小于（ ）时是真分数；当a大于（ ）时是假分数；当a等于（ ）时是分数单位；当a等于（ ）时，分数值是最小的质数。
【答案】 ①. 7 ②. 6 ③. 1 ④. 14
【解析】
【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫真分数；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫假分数；假分数大于或等于1；根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数；表示其中这样一份的数为分数单位；根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最小的质数是2；据此解答。
【详解】a＜7时，是真分数；
a＞6时，是假分数；
当a＝1时，是分数单位；
a＝2×7＝14；a等于14时，是最小质数。
在中（a是非零自然数），当a小于7时是真分数；当a大于6时是假分数；当a＝1时是分数单位；当a等于14时，分数是最小的质数。
【点睛】本题考查真分数、假分数、分数单位和质数的意义，根据它们各自的特征进行解答。
10. 一个长方体长是10cm，宽和高都是5cm，它的棱长总和是（ ）。
【答案】80cm
【解析】
【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（10＋5＋5）×4
＝（15＋5）×4
＝20×4
＝80（cm）
【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的应用，关键是熟记公式。
11. 。
【答案】8；27；36
【解析】
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；＝＝＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝16÷36，据此解答。
【详解】＝＝＝16÷36
【点睛】本题考查分数的基本性质，以及分数与除法的关系。
12. 在括号里填上合适的单位。
教室的占地面积是56（ ）
小明家7月份的天然气用量为20（ ）
一小瓶药水的容积是100（ ）
一个橡皮擦的体积是10（ ）
【答案】 ①. m2##平方米 ②. m3##立方米 ③. mL##毫升 ④. cm3##立方厘米
【解析】
【分析】根据生活经验对面积单位、体积单位、容积单位和数据大小的认识，可知计量教室面积应用面积单位；计量天然气用量用体积单位；计量一瓶药水用容积单位；计量橡皮擦的体积用体积单位，再结合数据大小进行解答。
【详解】教室面积是56（m2或平方米）；小明家7月份的天然气用量为20（m3或立方米）；
一小瓶药水的容积是（100mL或毫升）；一个橡皮擦的体积是10（cm3或立方厘米）。
【点睛】此题考查根据情景选择合适计量单位的能力。选择时要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小灵活选择。
二、仔细推敲，认真判断。（对的打“√”，错的打“×”）（6分）
13. 棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，由此解决即可。
【详解】因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，所以原题说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题考查体积单位和面积单位的认识。
14. 甲数是36，甲乙两数最小公倍数是288，最大公因数是4，乙数是32。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；最小公倍数：两个数的质有公因数与每一个独有质因数的连乘积是最小公倍数；已知甲乙两个数的最小公倍数和最大公因数，用最小公倍数×最大公因数＝甲乙两数乘积，再除以甲数，即可求出乙数，据此解答。
【详解】288×4÷36
＝1152÷36
＝32
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是明确最小公倍数与最大公因数的乘积是这两个数的乘积。
15. 若给的分母加上18，要使分数的大小不变，则分子要乘3。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。
【详解】（9＋18）÷9
＝27÷9
＝3
若给的分母加上18，要使分数的大小不变，则分子要乘3。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数的基本性质，根据分数的基本性质进行解答。
16. ，16是倍数，2是因数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据倍数、因数的概念，这个算式中，16是2和8的倍数，2和8是16的因数。据此解答。
【详解】，16是2和8的倍数，2和8是16的因数。
故原题说法错误
【点睛】掌握倍数和因数的概念是解答本题的关键。需注意的是：不能把一个数单独叫做倍（因）数，只能说一个数是另一个数的倍（因）数。
17. 除0以外所有的质数都是奇数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】只有1和它本身两个因数的自然数为质数，能被2整除的数为奇数，2是质数，但2不是奇数，据此判断即可。
【详解】由分析可知；除0以外所有的质数都是奇数，原题说法错误。
故答案：×
【点睛】此题考查目的是：①质数的定义；②奇数的定义；③质数与奇数的区别。注意2的特殊性，是质数中唯一的偶数。
18. 因为和的大小相等，所以意义相同。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】分子和分母同时乘以5，即是，所以＝，和的大小相等。但是分数单位不同，因为的分数单位是， 的分数单位是，所以意义不相同。
【详解】分子和分母同时乘以5，即是，所以＝，和的大小相等。
表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份；表示把单位“1”平均分成20份，取其中的15份。所以意义不相同。
故答案为错误。
【点睛】熟练掌握分数单位的意义以及分数的基本性质是解题的关键。
三、反复比较，慎重选择。（6分）
19. 要使四位数435□既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大的应填（ ）。
A. 0 B. 6 C. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知：是2的倍数的数，末尾为0，2，4，6，8。是3的倍数的数，各个数位上的数之和是3的倍数；把各选项带入435□中；即可解答。
【详解】A．4350；4＋3＋5＋0＝12；12能被2整除，也能被3整数，4350即是2的倍数又是3的倍数；
B．4356；4＋3＋5＋6＝18；18能被2整除，也能被3整除，4356即是2的倍数也是3的倍数；
C．4354；4＋3＋5＋4＝16；16能被2整除，不能被3整除，4354是2的倍数，不是3的倍数，不符合题意；
4356＞4350；所以□里最大的应该填6。
故答案为：B
【点睛】本题考查2的倍数特征、3的倍数特征，根据它们的特征进行解答。
20. 一个水缸最多可装1.2立方米的水，这个水缸的（ ）是1.2立方米。
A. 体积 B. 容积 C. 重量
【答案】B
【解析】
【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小；容器的容积是指容器所能容纳物体的体积；计算体积需从物体的外面测量，计算容积需要从物体的里面测量；由此可知，水缸装水是这个水缸的容积，据此解答。
【详解】根据分析可知：一个水缸最多可装1.2立方米的水，这个水缸的容积是1.2立方米。
故答案为：B
【点睛】本题考查体积与容积区别，根据它们的意义进行解答。
21. 棱长2分米的正方体纸盒（厚度不计），里面能装（ ）个1立方厘米的小正方体。
A. 200 B. 800 C. 8000
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出大正方体体积，再用大正方体的体积÷小正方体的体积，即可解答。
【详解】2分米＝20厘米
20×20×20÷1
＝400×20÷1
＝8000÷1
＝8000（个）
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体体积公式的应用，关键是统一名数。
22. 在、、、、中，最简分数有（ ）个。
A. 4 B. 3 C. 2
【答案】B
【解析】
【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。的分子分母只有公因数1，是最简分数；的分子分母有公因数3，不是最简分数；的分子分母只有公因数1，是最简分数；的分子分母只有公因数1，是最简分数；的分子分母有公因数11，不是最简分数。
【详解】在、、、、中，最简分数有、、。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查最简分数的定义。
23. 下面四幅图中，阴影部分可以用 表示的有（ ）。

A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据分数的意义解答即可。
【详解】通过分析可知：
①的阴影部分是；
②的阴影部分是；
③图中四份不是平均分，阴影部分不能用表示；
④1米＝100厘米，，阴影部分是。
所以①②④符合要求。
故答案为：C
【点睛】本题考点分数的意义及表示方法，题型常见，易考，较易。
24. 把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段相比，（ ）。
A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第二段占全长的，第一段站全长的1－＝，再比较和的大小，即可解答。
【详解】1－＝
＜。第二段长。
故答案为：B
【点睛】找出单位“1”，求出第一段占全长的分率是解答本题的关键。
四、按要求做题。（33分）
25. 约分。

【答案】；；；
【解析】
【分析】约分就是根据分数的基本性质，分子、分母都除以同一个数（0除外），把分子、分母化成只有公约数1（或说分子、分母为互质数）的分数。
【详解】；
；
；

26. 先将下列每组分数通分，再比较大小。
和 和 和
【答案】＝，＝；＞；
＝，＝；＞；
＝，＝；＜
【解析】
【分析】找出每组分数的分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，把它们变成分母是它们最小公倍数而分数值大小不变的分数，然后根据同分母分数大小比较，分子大的分数就大，由此解答。
【详解】＝，＝
因为＞，所以＞；
，＝
因为＞，所以＞；
＝，＝
因为＜，所以＜
27. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
15和30 25和20 12和18 7和13
【答案】15和30的最大公因数是15；最小公倍数是30；
25和20的最大公因数是5；最小公倍数是100；
12和18的最大公因数是6；最小公倍数是36；
7和13的最大公因数是1；最小公倍数是91
【解析】
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答。
【详解】因为30÷15＝2，即30和15成倍数关系，这两个数的最大公因数是15，最小公倍数是30；
25＝5×5
20＝2×2×5
25和20的最大公因数是5，最小公倍数是：2×2×5×5＝100；
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是：2×2×3×3＝36；
7和13是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是13×7＝91。
28. 把下面各数写成质数相乘的形式。
81 48 121 91
【答案】见详解
【解析】
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。
详解】81＝3×3×3×3；
48＝2×2×2×2×3；
121＝11×11；
91＝13×7
29. 计算下列图形的表面积和体积。


【答案】长方体表面积：52cm2；体积：24cm3
正方体表面积：54cm2；体积：27cm3
【解析】
【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答；
根据正方体表面积：表面积＝棱长×棱长×6；体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】长方体表面积：（4×2＋4×3＋2×3）×2
＝（8＋12＋6）×2
＝（20＋6）×2
＝26×2
＝52（cm2）
长方体体积：4×2×3
＝8×3
＝24（cm3）
正方体表面积：3×3×6
＝9×6
＝54（cm2）
正方体体积：3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）

五、动手操作。（6分）
30. 在下面的方格图中画出从前面、右面、上面看到的图形。


【答案】见详解
【解析】
【分析】从前面看，有3层，最上层有1个小正方形，中间层有2个小正方形；最下层有3个小正方形；左齐；从右面看3层，最上层和中间层有1个小正方形，最下层有2个小正方形，右齐；从上面看有2层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形，左齐，据此画出三视图。
【详解】

【点睛】本题考查图形的三视图，按照要求画出图形即可。
六、走进生活。（20分）
31. 一个长方体水箱，从里面量长1.2m，宽0.8m，深0.7m，在水箱的壁上有一个洞（如下图），这个水箱最多能盛水多少立方米？

【答案】0.48m3
【解析】
【分析】根据题意，计算出长是1.2m、宽0.8m、深0.7－0.2＝0.5m的长方体的体积就是这个水箱最多能盛水多少立方米，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可
【详解】1.2×0.8×（0.7－0.2）
＝0.96×0.5
＝0.48（m3）
答：这个水箱最多能盛水0.48立方米。
【点睛】解答本题的关键是先确定水的高度。
32. 一个卫生间长4米，宽2米，高2.8米。
（1）在卫生间的顶部装上扣板，装扣板的面积是多少平方米？
（2）在卫生间四周贴上墙砖，贴墙砖的高度为2.5米，至少需要墙砖多少平方米？（门、窗忽略不计）
（3）这个卫生间所占空间有多大？
【答案】（1）8平方米；（2）30平方米；（3）22.4立方米
【解析】
【分析】（1）在卫生间的顶部装上扣板，装扣板的面积是指上面的面积：长×宽；
（2）在卫生间四周贴墙砖，求墙砖多少平方米？在门、窗忽略不计的情况下指的是前后左右（注意：高是贴墙砖的高度）四个面的面积：长×2.5×2＋宽×2.5×2；
（3）卫生间所占空间指的是体积，根据体积公式：长×宽×高即可求得。
【详解】（1）4×2＝8（平方米）
答：装扣板的面积是8平方米。
（2）4×2.5×2＋2×2.5×2
＝20＋10
＝30（平方米）
答：至少需要墙砖30平方米。
（3）4×2×2.8＝22.4（立方米）
答：这个卫生间所占空间是22.4立方米。
【点睛】此题考查的是学生对长方体表面积、体积相关知识的理解和灵活运用。
33. 为庆祝六一儿童节，五（3）班要折50朵小红花装饰教案，已经折了32朵，还剩下总数量的几分之几没有折？
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，用要折小红花的总数量－已经折了小红花的数量，求出还剩下多少朵没折，再用没折的朵数除以总数量，即可求出还剩下总数量的几分之几没有折，据此解答。
【详解】（50－32）÷50
＝18÷50
＝
答：还剩下总数量的没有折。
【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几。
34. 一张长方形铁皮长30dm，宽20dm，现在需要要把它剪成若干个大小相同的正方形，且不能有剩余。正方形的边长最长是多少？可以剪多少个这样的正方形。
【答案】10dm；6个
【解析】
【分析】求出长和宽的最大公因数作正方形边长即可，用长方形面积÷一个正方形面积＝正方形个数。
【详解】30＝2×3×5
20＝2×2×5
30和20的最大公因数：2×5＝10
正方形的边长最长是10dm。
30×20÷（10×10）
＝600÷100
＝6（个）
答：正方形的边长最长是10cm；可以剪6个这样的正方形。
【点睛】本题考查求最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；进而求出可以剪多少个正方形。