2020-2021学年四川省眉山市仁寿县满井镇小学校西师大版五年级下册期中测试数学试卷（含解析）

龙正学区2021年春五年级（下册）期中质量监测

数学试题

（满分100分，考试时间90分钟）

一、填空。（29分）（第8题和第10小题每空0.5分，其余每空1分）。

1. 在1，2，5，7，9，19，84，27，36，17中，合数有（        ），质数有（        ），奇数有（        ），偶数有（        ）。

【答案】    ①. 9、84、27、36    ②. 2、5、7、19、17    ③. 1、5、7、9、19、27、17    ④. 2、84、36

【解析】

【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。

【详解】在1，2，5，7，9，19，84，27，36，17中，合数有9、84、27、36，质数有2、5、7、19、17，奇数有1、5、7、9、19、27、17，偶数有2、84、36。

【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。

2. 把42写成质数相乘的形式（                 ）。

【答案】42＝2×3×7

【解析】

【详解】略

3. 的分数单位是____，它有_____个这样的分数单位。

【答案】    ①.     ②. 4

【解析】

【分析】把单位“1”平均分成11份，每份是，根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，因此，就是分母为11的分数的分数单位，表示4个这样的分数单位。

【详解】的分数单位，它有4个这样的分数单位。

【点睛】分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n表示这样分数单位的个数。

4. 把一根3米长的钢管平均截成10段，每段占全长的（          ），每段长（          ）。

【答案】    ①.     ②. 米

【解析】

【分析】将钢管长度看作单位“1”，求每段占全长的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用钢管长度÷段数，据此分析。

【详解】1÷10＝

3÷10＝（米）

【点睛】分数的分子相当于被除数、分母相当于除数。

5. 在（是大于0的自然数）中，当（        ）时，是真分数，当（        ）时，是假分数，当（        ）时，。

【答案】    ①. ＜8##小于8    ②. ≥8##大于或等于8    ③. 16

【解析】

【分析】真分数：分子比分母小的分数；

假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数；

根据分数与除法的关系，分数值×分母＝分子。

【详解】在（是大于0的自然数）中，当＜8时，是真分数，当≥8时，是假分数，2×8＝16，当16时，。

【点睛】关键是理解真分数、假分数的含义，真分数小于1，假分数大于或等于1。

6. 8和12的最大公因数是__，最小的公倍数是__。

【答案】    ①. 4    ②. 24

【解析】

【分析】根据公因数和公倍数的意义，几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。再根据求两个数的公因数和公倍数的方法解答。

【详解】8和12的公因数有：1，2，4；其中最大公因数是4。

8和12的公倍数有：24，48，72…；其中最小公倍数是24。

【点睛】此题主要考查公因数、公倍数的意义，求两个数的公因数、最大公因数的方法，求两个数的公倍数、最小公倍数的方法。

7. 一个正方体的棱长总和是96厘米，它的棱长是_____；体积是_____。

【答案】    ①. 8厘米    ②. 512立方厘米

【解析】

【分析】根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，由此可以求出它的棱长，再根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长；把数据代入公式解答。

【详解】解：

96÷12=8（厘米）；

8×8×8=512（立方厘米）；

答：题的棱长是8厘米，体积是512立方厘米。

【点睛】此题主要考查正方体的特征，以及棱长总和、体积的计算，直接根据公式解答即可。

8. 在（    ）里填上适当的数。

80立方分米＝（        ）立方米    3.06升＝（        ）毫升

立方米＝（        ）升        毫升＝（        ）立方分米

【答案】    ①. 0.08    ②. 3060    ③. 320    ④. 1.53

【解析】

【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1立方米＝1000升，1立方分米＝1升＝1000毫升，进行换算即可。

【详解】80÷1000＝0.08（立方米）；3.06×1000＝3060（毫升）

0.32×1000＝320（升）；1530÷1000＝1.53（立方分米）

【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。

9. （    ）（    ）。

【答案】1；12；4；24

【解析】

【分析】先将小数化成分数，根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

【详解】0.25＝＝1÷4；3÷1×4＝12；16÷4×1＝4；6÷1×4＝24

【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。

10. 在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。

（        ）    （        ）    （        ）4.5    0.999（        ）

【答案】    ①. ＞    ②. ＜    ③. ＞    ④. ＜

【解析】

【分析】两分数比大小，分子相同看分母，分母小的分数大；

异分母分数比较大小，先通分再比较；

分数和小数比大小，统一成小数或分数再比较；

分子＝分母，分数值＝1，据此分析。

【详解】＞ ；＜； ≈5.33＞4.5；0.999＜

【点睛】关键是灵活选择恰当的方法，进行比较。

11. 一个正方体玻璃鱼缸，底面边长为3分米，放入一块石头后水面升高了0.3分米，这块石头的体积是（            ）立方分米。

【答案】2.7

【解析】

详解】略

12. 同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（                 ），最大的两位数是（                ）。

【答案】    ①. 30    ②. 90

【解析】

【分析】根据2、3、5的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的两位数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有；3、6、9，其中3是最小的，9是最大的，据此求出最大与最小。

【详解】同时是2、3、5的倍数的最大两位数是90，最小两位数是30。

13. 如果，，那么和的最大公因数是（        ），最小公倍数是（        ）。

【答案】    ①. 6    ②. 210

【解析】

【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。

全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。

【详解】2×3＝6

2×3×5×7＝210

和最大公因数是6，最小公倍数是210。

【点睛】如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

二、判断。（对的打√，错的打×）（5分）

14. 把一根3米长的绳子剪成5段，每段是它的。（        ）

【答案】√

【解析】

【分析】将绳子长度看作单位“1”，求每段是这根绳子的几分之几，用1÷段数。

【详解】1÷5＝，每段是它，说法正确。

故答案为：√

【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。

15. 两个分数，分母大的那个分数的分数单位大。（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】分母是几分数单位就是几分之一；两分数比大小，分子相同看分母，分母小的分数大，据此分析。

【详解】分数单位的分子都是1，两个分数，分母小的那个分数的分数单位大，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。

16. 2的倍数都是偶数，也都是合数。（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。

举例说明即可。

【详解】2也是2的倍数，是偶数，也是质数，不是合数，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】关键是理解偶数、合数的分类标准，注意2是质数中唯一的偶数。

17. 棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。（       ）

【答案】×

【解析】

【分析】正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，由此解决即可。

【详解】因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，所以原题说法是错误的。

故答案为：×

【点睛】本题考查体积单位和面积单位的认识。

18. 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加14。（    ）

【答案】√

【解析】

【分析】的分子加上8，分子变成了12，扩大到原来的3倍，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应扩大到原来的3倍，由7变成21，所以分母应加14。

【详解】（4＋8）÷4×7－7

＝12÷4×7﹣7

＝21﹣7

＝14

所以的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加14。

所以题中说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题主要考查了分数的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

三、选择。（把正确答案的番号填在括号内）（5分）

19. 甲数最小倍数正好等于乙数的最大因数，甲数和乙数比较（    ）。

A. 甲数＜乙数 B. 甲数＝乙数 C. 甲数＞乙数 D. 不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】一个数的因数是有限的，其中最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答。

【详解】由分析可知：甲数的最小倍数是甲数，乙数的最大因数是乙数，因为甲数的最小倍数正好等于乙数的最大因数，所以甲数等于乙数。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查因数倍数的意义，注意一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身。

20. 至少用（    ）个同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体。

A. 4 B. 8 C. 16

【答案】B

【解析】

【详解】用同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体。

所以拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：（个）

故答案为：B

【点睛】本题考查正方体的知识，明确正方体的特征是解题的关键。

21. 若A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的（    ）。

A. 倍数 B. 因数 C. 公因数 D. 无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据一个数的倍数一定是这个数的因数的倍数，进行分析。

【详解】若A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的倍数。

故答案为：A

【点睛】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

22. 在，，，中，最简分数有（    ）个。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

【分析】最简分数定义：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。

【详解】在，，，中，，，是最简分数，有3个。

故答案为：C

【点睛】关键是理解最简分数的含义，注意真分数与最简分数的概念不同，不要混淆。

23. 一个分数的分子，分母的最大公因数是6，把它约分后是，这个分数是（    ）。

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数即直到得到最简分数为止。据此用这个最简分数的分子和分母分别乘6，即可得到原来的分子和分母。

【详解】2×6＝12

7×6＝42

这个分数是。

故答案为：C

【点睛】关键是掌握约分的方法，约分就是把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，通常约到最简分数为止。

四、计算。（31分）

24. 口算。

【答案】；1；1

4300；56；

【解析】

25. 计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】187.11；89.4；320

【解析】

【分析】，将9.9拆成10－0.1，利用乘法分配律进行简算；

，利用乘法交换律进行简算；

，利用乘法分配律进行简算。

【详解】

＝12.5×0.8×8.94

＝10×8.94

＝89.4

＝（6.8＋3.2）×32

＝10×32

＝320

26. 求下列各组数最大公因数和最小公倍数。

13和36    6和7    24和18    30和45

【答案】1、468；1、42；6、72；15、90

【解析】

【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。

全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。

两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。

【详解】13×36＝468，13和36的最大公因数是1，最小公倍数是468；

6×7＝42，6和7的最大公因数是1，最小公倍数是42；

24＝2×2×2×3、18＝2×3×3

2×3＝6、2×2×2×3×3＝72

24和18的最大公因数是6，最小公倍数是72

30＝2×3×5、45＝3×3×5

3×5＝15、2×3×3×5＝90

30和45的最大公因数是15，最小公倍数是90

27. 把下列小数化成分数，分数化成小数。

【答案】；；

0.75；0.375；0.6

【解析】

【分析】小数化分数，是几位小数，就在1后面添几个0做分母，把原来的小数去掉小数点后作分子，能约分的要约分；分数化小数，直接用分子÷分母。

【详解】0.2＝＝；0.25＝＝；0.125＝＝

3÷4＝0.75；3÷8＝0.375；3÷5＝0.6

28. 约分。

【答案】；；；

【解析】

【分析】约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。书写格式：约分从中间开始，向上向下两端展开。因此，约分前要在分数的上下方留出约分空。

【详解】           

29. 通分。

和    和    和    和

【答案】、；、；、；、

【解析】

【分析】通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。

【详解】＝＝、

＝＝、＝＝

＝＝、＝＝

＝＝、＝＝

五、操作题（6分）

30. 画出以不同角度看到的图形的视图。

（1）画出从上面看到的图形。

（2）画出从前面看到的图形。

（3）画出从右面看到的图形。

【答案】见详解

【解析】

【分析】这个立方体图形由相同的5个小正方体组成，从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个居中；从前面能看到4个正方形，分两行，下行3个，上行1个居中；从右面能看到3个正方形，分两行，下行2个，上行1个右对齐。

【详解】（1）（2）（3）见下图：

【点睛】此题考查了三视图的画法，认真观察图形，找准每个方向上的小正方形之间的相对位置是解题关键。

六、解决问题（24分）

31. 某养殖场养了公鸡和母鸡一共108只，其中母鸡有36只，母鸡的只数是公鸡的几分之几？母鸡的只数是总数的几分之几？

【答案】；

【解析】

【分析】总只数－母鸡只数＝公鸡只数，母鸡只数÷公鸡只数＝母鸡的只数是公鸡的几分之几；母鸡只数÷总只数＝母鸡的只数是总数的几分之几，据此列式解答。

【详解】36÷（108－36）

＝36÷72

＝

36÷108＝＝

答：母鸡的只数是公鸡的，母鸡的只数是总数的。

【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。

32. 李师傅有一块正方形的布料，既可以做成边长是的方巾，又可以做成边长是的方巾，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？

【答案】40厘米

【解析】

【分析】求出两种方巾边长的最小公倍数，就是这块正方形布料的边长。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。

【详解】10＝2×5

8＝2×2×2

2×2×2×5＝40（厘米）

答：这块正方形布料的边长至少是40厘米。

【点睛】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

33. 一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为3cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？

【答案】；

【解析】

【分析】（1）这个盒子用的铁皮的面积是这个长方形的面积减去4个边长为3厘米的小正方形的面积；

（2）做成长方体的长是（26－3×2）厘米，宽是（21－3×2）厘米；高是3厘米，由此依据长方体体积（容积）计算公式V＝abh求出容积。

【详解】（1）26×21－3×3×4

＝546－36

＝510（平方厘米）

（2）（26－3×2）×（21－3×2）×3

＝（26－6）×（21－6）×3

＝20×15×3

＝900（立方厘米）

900立方厘米＝900毫升

答：这个盒子用了510平方厘米铁皮；它的容积是900毫升。

【点睛】解决本题关键是找出长方体的长宽高和原来长方形的长和宽之间的关系，求出长宽高即可解决问题。

34. 如图：用一根绳子捆扎一个长，宽，高的礼品盒。如果打结处的绳子长，这根绳子一共多少cm？

【答案】383cm

【解析】

【分析】看图可知，捆扎部分包括4条长、4条宽、4条高，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出棱长总和，再加上打结处长度即可。

【详解】（40＋30＋20）×4＋23

＝90×4＋23

＝360＋23

＝383（cm）

答：这根绳子一共383cm。

【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体棱长总和公式。

35. 一个水缸，从里面量得长厘米，宽8厘米，如果将一个棱长为8厘米的正方体放入水缸中（水完全淹没正方体），水位将上升多少厘米？

【答案】4厘米

【解析】

【分析】水面上升的体积就是正方体体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，先求出正方体体积，再用正方体体积÷水缸底面积＝水位上升的高度。

【详解】8×8×8÷（16×8）

＝512÷128

＝4（厘米）

答：水位将上升4厘米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。