专题02 【大题限时练二】-备战2023年江苏高考数学满分限时题集

专题02 大题限时练二

1．在平面四边形中，已知，，平分．

（1）若，，求四边形的面积；

（2）若，求的值．

2．已知数列，当，时，，．记数列的前项和为．

（1）求，；

（2）求使得成立的正整数的最大值．

3．某地举行象棋比赛，淘汰赛阶段的比赛规则是：两人一组，先胜一局者进入复赛，败者淘汰．比赛双方首先进行一局慢棋比赛，若和棋，则加赛快棋；若连续两局快棋都是和棋，则再加赛一局超快棋，超快棋只有胜与负两种结果．在甲与乙的比赛中，甲慢棋比赛胜与和的概率分别为，快棋比赛胜与和的概率均为，超快棋比赛胜的概率为，且各局比赛相互独立．

（1）求甲恰好经过三局进入复赛的概率；

（2）记淘汰赛阶段甲与乙比赛的局数为，求的概率分布列和数学期望．

4．如图，在三棱柱中，所有棱长均为2，，．

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的正弦值．

5．设双曲线的右顶点为，虚轴长为，两准线间的距离为．

（1）求双曲线的方程；

（2）设动直线与双曲线交于、两点，已知，设点到动直线的距离为，求的最大值．

6．设函数，．

（1）求函数在处的切线方程；

（2）若，为函数的两个不等于1的极值点，设，，，，记直线的斜率为，求证：．