专题07 【大题限时练七】-备战2023年江苏高考数学满分限时题集

专题07 大题限时练七

1．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知的内角，，的对边分别为，，，且，，________，求的面积．

2．已知数列满足，前项的和，且．

（1）写出，，并求出数列的通项公式；

（2）在①；②这两个条件中任选一个补充在下面横线中，并加以解答．若数列满足______，求实数使得数列是等差数列．

3．某大学数学建模社团在大新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选拔．为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置优、良、中三个成绩等级；当参选同学在某个项目中获得“优“或“良”时，该同学通过此项目的选拔，并进入下一个项目，否则该同学在此项目中不通过，且不能参加后续的项目，通过了全部三个项目的同学进入到数学建模社团．现有甲同学参加数学建模社团选拔，已知该同学在每个项目中得优、良、中的概率都分别为，，，且甲在每个项目中的成绩均相互独立．

（1）求甲能进入到数学建模社团的概率；

（2）设甲在本次数学建模社团选拔中恰好通过个项目，求的概率分布及数学期望．

4．在如图所示的多面体中，四边形为正方形，，，，四点共面，且和均为等腰直角三角形，．

（1）求证：直线平面；

（2）若平面平面，，点在直线上，求与平面所成角的最大值．

5．已知为坐标原点，抛物线，过点作直线交抛物线于点、（其中点在第一象限），且．

（1）求抛物线的方程；

（2）当时，过点、的圆与抛物线在点处有共同的切线，求该圆的方程．

6．已知函数的导函数为．

（1）若函数存在极值，求的取值范围；

（2）设函数（其中为自然对数的底数），对任意，若关于的不等式在上恒成立，求正整数的取值集合．