广东省茂名市茂南区2022年中考数学一模试题(含答案)

这是一份广东省茂名市茂南区2022年中考数学一模试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。

2022年广东省茂名市茂南区中考一模数学试题
数学试卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.
1．同学们，2022年是虎年，祝大家虎年虎虎生威，数字2022的相反数是（  ）
A．2022 B． C． D．
2．今年收获一批成熟的果子，选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，90．这五个数据的众数是（  ）
A．90 B．100 C．110 D．120
3．截至2021年6月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗89277万剂次，89277万用科学计数法表示为（  ）
A．89.277×107B．8.9277×108C．0.89277×109 D．8.9277×109
4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（  ）
A． B． C． D．
5．若，，则（  ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（  ）
A．8B．10 C．12 D．16
7．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（  ）
A．B．
C．D．






第6题图 第8题图 第9题图 第10题图
8．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（  ）
A．k＞0，b＜0B．直线上两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜x2，则y1＞y2
C．直线经过第四象限D．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5
9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则的度数为（  ）
A．120° B．100° C．150° D．90°
10．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：
①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④，其中正确结论的个数是（  ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）.
11．﹣的倒数是．
12．计算＝．
13．已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标为．
14．若，则的值为．
15．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，若∠B＝52°，则∠AEC的度数为．





第15题图 第16题图 第17题图
16．如图，半圆O中，直径AB＝30，C、D所在弦与AB平行，长为6π，则由与AC，AD围成的阴影部分面积为．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）.
18．先化简，再求值：，其中．



19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
D为AB中点，BE∥CD，CE∥AB．
试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论.


20．我们定义：顶角等于36°的等腰三角形为黄金三角形．
如图，△ABC中，AB＝AC且∠A＝36°，则△ABC为黄金三角形．
(1)尺规作图：作∠B的角平分线，交AC于点D．
（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)请判断△BDC是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，
如果不是，请说明理由．


四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.
21．为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．
竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
组别
分数
人数
A组
75＜x≤80
4
B组
80＜x≤85
b
C组
85＜x≤90
10
D组
90＜x≤95
16
E组
95＜x≤100
14
合计

竞赛成绩扇形统计表









根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了名学生；b＝；
(2)求C组所在扇形的圆心角的度数；
(3)该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少?


22．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象
交于A（2，3），B（﹣3，n）.
(1)求一次函数的表达式．
(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．
(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．


23．2022年翻开序章，冬奥集结号已吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人民喜爱．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元．若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）.
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O
交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，
AB、MD的延长线交于点N．
(1)求证：MN是⊙O的切线；
(2)求证：
(3)若BC＝6，cosC＝，求DN的长．



25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（—3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），连接AC，点P为第二象限抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接PA、PC、AC，求面积的最大值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△QAC为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．








备用图












2022年广东省茂名市茂南区中考一模数学试题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
C
C
D
D
A
D

【数学参考答案】 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.


二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）.

-2
11． 3
5
12． 4

13．(﹣3，﹣1) 14． 6

10 -1
15． 116° 16． 45p 17．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）.

18．解：原式
=x-1g(x+3)(x-3)
................................3 分

x - 3
=x + 3
x
x(x-1)
................................4 分

当 x=3 时，原式 =3 + 3 = 2
3

................................6 分

19．解：四边形BDCE是菱形，理由如下： ................................1分

QBE PCD, CE PAB， ∴四边形 BDCE是平行四边形， ................................3分

Q∠ACB＝90°，D 为 AB 中点，
\CD =BD,
................................4 分

\四边形BDCE是菱形. ................................6分
20．解：(1)如图所示，BD即为所求； ................................3分
(2)△BDC 是黄金三角形，理由如下：

∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠ABC=∠C= 1（180°-36°）=72°， ................................4分
2

∵BD是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠CBD=36°， ................................5分
又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°， ∴∠BDC=∠C， ∴BD=BC，
∴△BDC是黄金三角形． ................................6分
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.
21．解：(1)50，6； ................................2分
(2)C组所在扇形的圆心角的度数为360°´10=72°， ................................5分
50
(3)该校优秀学生人数为1600´30=960人． ................................8分
50
22．解：（1）把A（2，3）代入y=m得：m=6， ∴反比例解析式为y=6， ..........................1分
x x
把B（-3，n）代入y=6得：n=-2， 即B（-3，-2），
x

ì2k +b = 3
î
把 A与 B 代入一次函数解析式得： í-3k+b=-2
ìk =1
=
， 解得 í
îb 1

， ..........................2分


所以，一次函数解析式为y=x+1； .....................................................3分

m
（2）由图象得：kx+b＞x的解集为-3＜x＜0或x＞2； ................................5分
1
（3）根据题意得：△ABC的面积S=2´-2´éë2-(-3)ùû=5． ................................8分
23．解：(1)设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为 x，y 元，根据题意得，


í
ì200x+100y= 32000
î300x + 200 y =52000
ìx =120
î
， 解得 íy=80

........................................3 分


答：“冰墩墩”销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元 ................................4分

(2)设购进“冰墩墩” a 个，则购进“雪容融” (600 -a)个，
ì600 -a £ 2a

î
则í90a+60(600-a)£43200， 解得200£a£240
...............................5 分

设一月份利润为 w，则 w=(120-102)a+(80-60)(600-a)=-2a+12000
Q-2<0， \当a取最小值时， w取最大值.

................................6 分

Q200 £a £240， \a=200时， w的最大值为12000-400 =11600（元）.
\“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元． ................................8分
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）.
24．解：(1)如图，连接OD，∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， 又∵AB＝AC， ∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，
∵AO＝BO，BD＝CD， ∴OD∥AC，
∵DM⊥AC， ∴OD⊥MN，
又∵OD是半径，∴MN 是⊙O的切线； ................................3分
(2)∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ABC+∠BAD＝90°，∠ACB+∠CDM＝90°， ∴∠BAD＝∠CDM，
∵∠BDN＝∠CDM， ∴∠BAD＝∠BDN，
又∵∠N＝∠N， ∴△BDN∽△DAN， ............................5分
∴ BN =DN， ∴DN2＝BN•AN； ................................6分
DN AN
(3)∵BC＝6，BD＝CD， ∴BD＝CD＝3，
3 CD
∵cosC＝5＝AC， ∴AC＝5， ................................7分

AB2 -BD2
25 -9
∴AB＝5， ∴AD＝ ＝ ＝4，

∵△BDN∽△DAN， ∴ BN=DN＝BD＝3， ..........................8 分
DN AN AD 4

3 3 3 3 9
∴BN＝4DN，DN＝4AN， ∴BN＝4（4AN）＝16AN，
∵BN+AB＝AN， ∴9AN+5＝AN ∴AN＝80 ，
16 7
∴DN＝3AN＝60． ...................................................................................10分
4 7
25．解：（1）将A(-3,0)，B(1,0)，C(0,3)分别代入y=ax2+bx+c，得


9�−3�+�=0
�+�+�=0
� = 0
� =− 1
， 解得 � =− 2
� = 3

................................1 分


所以，抛物线解析式为y=-x2-2x+3. . ................................2分

（2）如图，过点 P 作 x 轴的垂线，交 AC 于点 M ，
QA(-3,0),C(0,3)，则直线AC的解析式为y=x+3. .........................3分设P(m,-m2 -2m+3)，则M(m,m+3)
\S =1 PM ´x -x =1´é-m2 -2m+3-(m+3)ù´3


△APC 2
C A 2 ë û

3 3æ 3 ö2 27
=-(m2-3m)=- çm- ÷+

2 2è 2ø 8
................................5 分

\当m=3时，S 最大，最大值为27. ................................6分


2 VAPC
8
æ 3+

17ö æ

3 - 17 ö

（3）存在，点Q的坐标为(-1,-2)，(-1,4)，ç-1, 2 ÷或ç-1, 2 ÷. ..............................10分
è ø è ø


【解析】QA(-3,0), C(0, 3)，
\OA =3, OC =3，
\AC 2 =AO2 +OC 2 = 18

QA(-3, 0), B(1, 0)， \抛物线的对称轴为 x=-3+1=-1
2
设Q(-1,n)，则AQ2=(-3+1)2+n2=4+n2，CQ2=1+(n-3)2=n2-6n+10


①当ÐCAQ = 90°时， AQ2 +AC2 =CQ2 ，即n2 + 4 + 18 =n2 - 6n +10，解得n =-2，
\Q1 (-1, -2)



②当ÐACQ = 90°时， CQ2 +AC2 =AQ2 ，即n2 - 6n +10 + 18 =n2 + 4 ，解得n = 4，
\Q2 (-1, 4)


③当ÐAQC = 90°时， CQ2 +AQ2 =AC2 ，即n2 - 6n +10 + n2 + 4 =18


+ 17
解得 3
3 ，\Q æ-1, 3 + 17ö,Q æ-1, 3 -17ö.

n1 =
2 ,n2 = 2
3ç 2 ÷ 4ç 2 ÷

- 17
è ø è ø
æ 3 +17ö æ 3 - 17ö
综上所述，点Q的坐标为(-1,-2)，(-1,4)，ç-1, 2 ÷或ç-1, 2 ÷.
è ø è ø

10．【解析】∵四边形ABCD是边长为6的正方形，点E是BC的中点，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝6，BE＝CE＝3，∠DCE＝∠ABE＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，
∴△ABE≌△DCE（SAS）
∴∠DEC＝∠AEB，∠BAE＝∠CDE，DE＝AE，故①正确，
∵AB＝BC，∠ABG＝∠CBG，BG＝BG，
∴△ABG≌△CBG（SAS）
∴∠BAE＝∠BCF，
∴∠BCF＝∠CDE，且∠CDE+∠CED＝90°，
∴∠BCF+∠CED＝90°，
∴∠CHE＝90°，
∴CF⊥DE，故②正确，
∵∠CDE＝∠BCF，DC＝BC，∠DCE＝∠CBF＝90°，
∴△DCE≌△CBF（ASA），
∴CE＝BF，
∵CE＝1 BC＝1 AB，
2 2
∴BF＝1 AB，
2
∴AF＝FB，故③正确，
∵DC＝6，CE＝3，


CD2 +CE2
∴DE＝
= = 3 5，


62 +32
∵S△DCE＝1 ×CD×CE＝1 ×DE×CH，
2 2
∴CH＝ 6 5 ，
5
∵∠CHE＝∠CBF，∠BCF＝∠ECH，
∴△ECH∽△FCB，
∴ CH =CE ，
BC CF
5
6 ´ 3 = 3
∴CF＝6 5 ，
5
∴HF＝CF﹣CH＝ 9 5 ，
5
∴ CH =2 ，故④正确，
HF 3