小学数学苏教版五年级下册三 倍数与因数同步练习题
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这是一份小学数学苏教版五年级下册三 倍数与因数同步练习题,共9页。试卷主要包含了把28分解质因数是,把42分解质因数,1、3、7都是21的,下列分解质因数正确的是等内容,欢迎下载使用。
苏教版五下第四单元《因数和倍数》课时练习——《质因数与分解质因数》(二)姓名:____________ 日期:____________ 1.把28分解质因数是。( )。2.把42分解质因数:42=2×3×7。( )3.如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。( )4.a、b和c是三个非零自然数,且a=b×c,下面说法正确的是( )。A.b和c是互质数 B.b和c都是a的质因数C.b和c都是a的因数 D.b一定是c的倍数5.1、3、7都是21的( )A.质因数 B.公因数 C.奇数 D.因数6.下列分解质因数正确的是( )。A.8=2×4 B.7=2+2+3 C.12=2×2×3×1 D.20=2×2×57.一个合数分解质因数后是,则这个合数所有的因数有( )个。A.3 B.4 C.10 D.128.下面的式子中,表示分解因质因数的是________。不表示分解质因数的是________。 ( )①56=2×4×7 ②72=2×2×2×3×3×1 ③63=3×3×7 ④2×3×5=30 ⑤120=2×2×2×3×5A.③⑤;①②④ B.③①;⑤②④ C.①③②;④⑤ D.①⑤;②③④ 9.一个两位数既是2的倍数,又是5的倍数,这个数最大是( )。将这个数分解质因数是( )。10.一个数的最大因数是40,这个数是( ),把它分解质因数是( )。11.一个三位数,百位上是最小的合数,十位上是最小的奇数,这个三位数是2的倍数、又是5的倍数,这个三位数是( )。把它分解质因数( )。12.两个质数的积是91,它们的差是( )。13.在括号里填上合适的质数。14=( )×( ) 14.五(1)班要在学校的空地上栽30棵树苗,要求每行的棵数相同(至少栽2行,每行至少栽2棵),有几种不同的栽法?请列举出来。 15.两根铁丝分别长18分米、30分米,现在要将它们截成相等的小段,每根都不得有剩余,每小段最长是多少分米?这样一共可以截成多少段? 16.爸爸买回30个苹果和42个梨,准备用保鲜袋装起来。如果要求每个保鲜袋中两种水果都有,并且同一种水果个数相同,那么爸爸最多需要多少个保鲜袋?此时每个保鲜袋中两种水果各放多少个? (答案解析)1.×【分析】根据分解质因数的意义:把一个合数写成几个质因数相乘的形式,叫做分解质因数,而4虽是28的因数但不是质数,1既不是质数也不是合数,据此判断。【详解】28=1×4×7,1、4不是质数正确分解为:28=2×2×7所以把28分解质因数是:28=1×4×7说法错误。故答案为:×【点睛】此题主要考查分解质因数的意义,理解质因数的意义是解答本题的关键。2.√【分析】分解质因数的意义,把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数,据此分析解答。【详解】42=2×3×7,所以原题是正确的;故答案为:√。【点睛】本题主要考查分解质因数的意义,注意是几个质数相乘的形式。3.√【分析】任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的质因数,据此判断。【详解】由分析可知,如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。说法正确。故答案为:√【点睛】此题考查了质因数的认识,属于基础类知识。4.C【分析】a=b×c,b和c不一定是互质数,b和c也不一定是a的质因数,如:8=4×2;在乘数和积都是整数的乘法算式中,积是乘数的倍数,乘数是积的因数,由此解答即可。【详解】A.b和c不一定是互质数,原题说法错误 ;B.b和c不一定是a的质因数,原题说法错误; C.b和c是a的因数,a是b和c的倍数,说法正确; D.b不一定是c的倍数,如:20=4×5,原题说法错误。故答案为:C。【点睛】注意因数与倍数都是表达两个数之间的关系,所以一定要说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数。5.D【分析】1既不是质数也不是合数,所以排除了A是质因数的答案;公因数是两个以上的数才有公因数,一个数没有公因数,排除了B是公因数的答案;在数学上没有几个数叫做一个数的奇数的说法,排除了C答案;根据因数的意义,1,3,7都是21的因数,据此解答。【详解】A.1既不是质数也不是合数,所以1不是21的质因数;B.21是一个数,所以不能说1、3、7都是21的公因数;C.在数学上没有几个数叫做一个数的奇数的说法;D.1,3,7都是21的因数;故答案为:D。【点睛】本题主要考查质因数、因数、公因数、奇数的意义。6.D【分析】根据分解质因数的意义“把一个合数用质数相乘的形式表示出来”逐项判断即可。【详解】A.4不是质数;B.“2+2+3”不是相乘的形式;C.1不是质数;D.满足分解质因数的意义。故答案为:D【点睛】本题主要考查分解质因数的意义。“枝状分解法”和“短除法”是分解质因数的常用方法。7.D【分析】先求出合数,用2×2×3×5,再求出合数的所有因数,即可解答。【详解】2×2×3×5=6060的因数有:1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60共12个。故答案选:D【点睛】本题主要考查求一个数的因数的方法,熟练掌握求因数的方法并灵活运用是解答此题的关键。8.A【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数连乘积的形式,这几个质数都是这个数的质因数。【详解】①4是合数,不是分解质因数;②1不是质数,不是分解质因数;③所有因数都是质数,是分解质因数;④数字写反了,不是分解质因数;⑤所有因数都是质数,是分解质因数;所以表示分解质因数的是③⑤;不表示分解质因数的是①②④。故答案为:A。【点睛】此题考查的是对分解质因数的理解,判断是不是分解质因数要看所有的因数是不是质数。9. 90 90=2×3×3×5【分析】根据2的倍数的特征,一个数的个位如果是偶数,这个数就是2的倍数;根据5的倍数的特征,一个数的个位是0或5,这个数就是5的倍数;要想同时是2、5的倍数,这个数的个位一定是0,个位上是0的最大两位数是90。再利用合数分解质因数的方法解答即可。【详解】根据分析可知,这个数最大是90;90分解质因数:90=2×3×3×5一个两位数既是2的倍数,又是5的倍数,这个数最大是90。将这个数分解质因数是90=2×3×3×5。【点睛】本题是考查2、5的倍数特征,关键是抓住同时是2、5的倍数个位一定是0这一特征。10. 40 【分析】一个非零自然数的最大因数是它自身,所以这个数是40;把40写成质数相乘的形式,即分解质因数。【详解】由分析可知:一个数的最大公因数是40,这个数是40,把它分解质因数是40=2×2×2×5。【点睛】对于非零自然数,其最大因数与最小倍数相等,都是这个数自身。11. 410 410=2×5×41【分析】最小的合数是4,10以内最大的奇数是1,再根据2和5的倍数特征,要同时能被2和5整除,这个三位数的个位一定是0;分解质因数的方法是:一个合数可以写成几个质数连乘的形式,叫做分解质因数,由此解答。【详解】根据分析可知,这三位是是410。410=2×5×41一个三位数,百位上是最小的合数,十位上是最小的奇数,这个三位数是2的倍数、又是5的倍数,这个三位数是410。把它分解质因数410=2×5×41。【点睛】本题考查的目的是理解合数的意义、奇数的意义,掌握2、5的倍数特征。还需熟练掌握分解质因数的方法。12.6【分析】把91分解质因数,可确定这两个质数是多少,再求它们的差即可。【详解】91=7×1313-7=6它们的差是6。【点睛】本题的重点是把91分解质因数,求出这两个数是多少,再进行解答。13. 13 7【分析】一个数(0除外)只有1和它本身两个因数,这样的数就是质数。据此填空即可。【详解】由分析可知:91=13×7【点睛】本题考查质数,明确质数的定义是解题的关键。14.6种;列举见详解【分析】根据找因数的方法,把30写成2个整数乘积的形式,进而根据题意求出有几种不同的栽法;由此解答。【详解】30=2×15=3×10=5×6每一对因数,都有两种栽法,共有6种,即栽2行,每行栽15棵;或栽15行,每行栽2棵;或栽3行,每行栽10棵;或栽10行,每行栽3棵;或栽5行,每行栽6棵;或栽6行,每行栽5棵。【点睛】此题主要考查找一个数因数的方法的灵活应用。15.6分米;8段【分析】两根铁丝截成相等的小段,且没有剩余,那么每小段的长度是18和30的公因数;求每小段最长的长度,就是求18和30的最大公因数。18、30分解质因数后,把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数,即可得解;用18、30分别除以每小段最长的长度,求出每根铁丝可以截的段数,再相加即可。【详解】18=2×3×330=2×3×518和30的最大公因数是2×3=6;所以每小段最长是6分米。18÷6=3(段)30÷6=5(段)3+5=8(段)答:每小段最长是6分米,这样一共可以截成8段。【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题,也可以用短除法求两个数的最大公因数。16.6个;苹果5个,梨7个【分析】要求最多需要多少个保鲜袋,也就是求30和42的最大公因数,因为两个数的最大公因数是这两个数公有质因数的乘积;进而求出每个塑料袋中有苹果和梨的个数。【详解】把30和42分解质因数:30=2×3×542=2×3×730和42的最大公因数是2×3=6;每个袋子中苹果有:30÷6=5(个)梨有:42÷6=7(个)答:爸爸最多需要6个保鲜袋;每个保鲜袋中有苹果5个,梨7个。【点睛】此题属于最大公因数问题,根据求两个数的最大公因数的方法解决问题。
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