湖南省张家界永定区2021-2022学年七年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)

永定区2022年春季学期七年级期中质量监测试卷

数   学

考生注意：本卷共三道题，满分100分，时量120分钟．

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）

1. 二元一次方程组的解为(　　)

A.  B.  C.  D.

2. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列运算正确的是（    ）

A m2·m2＝m5 B. m2＋m2＝m4 C. （－2m）2·2m3＝8m5 D. （m4）2＝m6

4. 计算的结果是（      ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知是二元一次方程组的解，则m－2n的值为（    ）

A. －2 B. －1 C. 1 D. 2

6. （    ）

A. （-2）99 B. 299 C. 2 D. -2

7. 《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，则可列二元一次方程组为（    ）

A.  B.  

C.  D.

8. 观察下列两个多项式相乘的运算过程：

根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（　　）

A ， B. ，4

C. 3， D. 3，4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9 因式分解：3xy﹣x2＝________．

10. 已知，则=_______．

11. 若是一个完全平方式，那么m的值应为______．

12. 已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．

13. 某种商品的进价为20元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为________元．

14. 在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是__．

三、解答题：（本大题共8个小题，共计58分）

15. 计算：

（1）；

（2）．

16. 因式分解：

（1）

（2）

17. 解方程组：

（1）

（2）

18. 先化简，再求值其中a=1，b=1；

19. 已知（x2＋px＋1）（x－2）的结果中不含x的二次项，求的值．

20. 甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x＋a）·（3x＋b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为；而乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．

（1）你能知道式子中a，b的值各是多少吗？

（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．

21. 某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定给各班购买跳绳和毽子作为活动器材，已知购买3根跳绳和2个毽子共需26元；购买2根跳绳和5个毽子共需32元．

（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？

（2）为了更好地开展好这个活动，该校需要购买40根跳绳和35个毽子，请求出该校这次活动，购买的跳绳和毽子共花费多少钱？

22. 乘法公式给出了、与数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．

（1）若＝10 ，a＋b＝4，求ab的值；

（2）若m满足，求（7－m）（m＋3）的值；

（3）如图，点、分别在正方形的边、上，且，以为一边作正方形，以的长为边长过点作正方形，若长方形的面积是，求阴影部分的面积．

答案

1. C

解：，

两式相加得：3x=9，

解得：x=3．

把x=3代入①得：

y=2．

故选C．

2. C

解：A、（x＋2）（x＋2）＝ ，不符合平方差公式的特点，故选项A错误；

B、（−x＋y）（x−y）＝，不符合平方差公式的特点，故选项B错误；

C、（2x−y）（2x＋y）＝ ，符合平方差公式的特点，故选项C正确；

D、（−x−y）（x＋y）＝ 不符合平方差公式的特点，故选项D错误．

故选：C．

3. C

解：A、m2·m2＝m4，计算错误，不符合题意；

B、m2+m2＝2m2，计算错误，不符合题意；

C、（－2m）2·2m3＝8m5，计算正确，符合题意；

D、（m4）2＝m8，计算错误，不符合题意；

故选C．

4. B

解：，

故选：B．

5. B

解：由题意，将代入方程组，得，

解得，

∴，

故选：B．

6. B

．

故选：B．

7. D

解：由题意得：，

故选：D．

8. A

解：根据题意得，a，b的值只要满足即可，

A．-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；

B．-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；

C．3+（-4）=-1，3×（-4）=-12，不符合题意；

D．3+4=7，3×4=12，不符合题意．

故选：A．

9.

解：，

故答案为：．

10.

由已知得：，

∴．

故答案为：．

11.

解：∵

∴由完全平方公式可知

∴

解得

故答案为：．

12. ±4

由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，

∵x2+y2=10，xy=3

∴(x+y)2=16

∴x+y=±4，

故答案为±4

13. 30

解：设标价为x元，

依题意，得：0.8x﹣20＝20×20%，

解得：x＝30．

故答案为：30．

14.

解：由3x+5y＝143，得y＝28+，

∴是方程组的一个解，其通解为（t为整数），

∵x，y都是正整数，

∴，，，，，，，，，，

∴使|x﹣y|的值最小的解是

故答案为．

15. （1）

解：

；

（2）

解：

．

16. （1）

=；

（2）

=

=．

17. （1）

解：

用①+②得：，解得，

把代入到①中得：，解得，

∴方程组的解为；

（2）

解：

由②得：③，

把③代入到①中得：，解得，

把代入到③中得：，

∴方程组的解为．

18. 解：

当时，

上式

19. 解：

，

∵（x2＋px＋1）（x－2）的结果中不含x的二次项，

∴p－2＝0，

∴p＝2．

∴．

20. （1）

解：∵甲抄错了第一个多项式中a的符号，

∴甲计算的式子是（2x−a）（3x＋b）＝6x2＋（2b−3a）x−ab＝6x2＋11x−10，

∴2b−3a＝11①，

∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数，

∴乙计算的式子是（2x＋a）（x＋b）＝2x2＋（2b＋a）x＋ab＝2x2−9x＋10，

∴2b＋a＝−9②，

由①②得：a＝−5，b＝−2；

（2）

解：由（1）知这道整式乘法为：（2x−5）（3x−2）＝6x2-15x-4x+10＝6x2-19x+10．

21. （1）

解：设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，依题意得：

，

解得：，

答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元；

（2）

40×6＋35×4＝380（元）

答：购买的跳绳和毽子共花费380元．

22. （1）

解：∵＝10 ，a＋b＝4，

∴；

（2）

解：∵，

∴

（3）

解：∵四边形和都是正方形，      

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴．

∴，

∵长方形的面积是，

∴，

∵，

∴，

∵，∴，

∵，∴，

∴

．