湖南省张家界市永定区2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试题(word版含答案)

这是一份湖南省张家界市永定区2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试题(word版含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：本卷共三道题，满分100分，时量120分钟。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中）
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是
A． B． C． D．
4．下列能利用平方差公式进行计算的是
A．(b+a)(a-b) B．(a+b)(b+a)C．(a+b)(-a-b)D．(a-b)(﹣a+b)
5．2020年受新型冠状肺炎病毒的影响，某地开展了“阅读战‘疫’，读书强国”师生阅读活动，某班为了解学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示：则本次调查中，该班平均每天阅读时间的中位数和众数分别是
A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，1
6．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图
所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为
A．80° B．70° C．85° D．75°
7．如图，将绕点A按逆时针方向旋转100°得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，若，则的度数为
A．20° B．30° C．40° D．45°
8．如图：CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①∠ACE=2∠4，②CB⊥CF，③∠1=70°，④∠3=2∠4，其中正确的是
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．分解因式：= ．
10．如果是一个完全平方式，则 ．
11．已知是关于x、y的方程的一个解，则的值是 ．
12．已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°.则∠AOC的度数是 度.
13．已知二次三项式因式分解的结果是，则= ．
14．某校学生的数学期末总评成绩由参与数学活动，作业，期末考试成绩三部分组成，各部分所占比例如图所示．小明参与数学活动，作业和期末考试得分依次为88分，80分，85分，则小明的数学期末总评成绩是 分．
三、解答题（本大题共9个小题，共计58分）
15．（本小题6分）因式分解：
（1） （2）
16．（本小题5分）解方程组
17．（本小题6分）已知：am=3，an=5，求：
（1）am+n的值． （2）的值．
18．（本小题6分）已知，求代数式的值．
19．（本小题5分）完成下面的证明：
如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.
求证：∠A＝∠B.
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
又∵∠COA＝∠BOD( )，
∴∠C＝ (等量代换)，
∴AC∥ ( )，
∴∠A＝∠B( )．
20．（本小题6分）我市某中学举办“网络安全知识竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：

（1）根据图示求出a，b的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
21．（本小题6分）如图，直线，与，分别相交于点A，，且，交直线于点.
（1）若∠1=58°，求的度数；
（2）若，，，求直线与的距离.
22．（本小题8分） 直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E. F分别在AB、CD上，连接PE，PF.尝试探究并解答：

图1 图2
（1）若图1中∠1=36°，∠2=60°，则∠3= ；
（2）探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2所示,∠1与∠3的平分线交于点P′,若∠2=α,试求∠EP′F的度数(用含α的代数式表示) .
23．（本小题10分）某运输公司有A、B两种货车，1辆A货车与3辆B货车一次可以运货65吨，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元．
题 号
一
二
三
总 分
得 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
每天阅读时间（小时）
0.5
1
1.5
2
人数
8
19
10
3
平均分
（分）
中位数
（分）
众数
（分）
方差
初中部
a
85
b
高中部
85
80
100
160
永定区2022年春季学期七年级期末质量监测试卷
数学参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．a(b+1)(b-1) 10．3或-1 11．3 12．68 13．1 14．84
三、解答题（本大题共8个小题，共计58分）
15．（1）； （2）
16．
17．（1）15； （2）675．
18．解：==，…………3分
∵，∴，…………4分
代入得：原式=．…………6分
19．对顶角相等；∠D；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
20．（1）解：平均分，众数；…………2分
（2）由表格知初中部和高中部的平均分相同，但是初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好. …………4分
（3），
,初中代表队比较稳定. …………6分
21．（1）32°.…………2分
（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D
所以线段AD的长度为a与b的距离……3分
因为AB⊥AC
所以 AB·AC=BC·AD，
所以AD= ，所以a与b的距离为 . …………6分
22．（1）24°.…………2分
（2）结论：∠2=∠1+∠3. …………3分
理由：如图1中,作PM∥AB.
∵AB∥CD,AB∥PM，∴PM∥CD，
∴∠1=∠MPE，∠3=∠MPF，∴∠2=∠1+∠3. …………5分
（3）如图2中，∵∠BEP+∠DFP=∠2=α，
∴∠EP′F=∠BEP′+∠DFP′= (∠BEP+∠DFP)=α…………8分
23．（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨．
根据题意得 QUOTE ……………3分
解得．……………5分
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨．……………6分
（2）设安排A货车辆，B货车辆，依题意，得
，即，……………7分
又因为，均为正整数，
所以或或，
所以共有3种运输方案，方案1：安排A货车8辆，B货车2辆；
方案2：安排A货车5辆，B货车6辆；
方案3：安排A货车2辆，B货车10辆．……………8分
方案1所需费用：500×8+400×2=4800（元）；
方案2所需费用：500×5+400×6=4900（元）；
方案3所需费用：500×2+400×10=5000（元）；
因为4800<4900<5000，
所以安排A货车8辆，B货车2辆费用最少，最少费用为4800元．……10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
A
D
A
C
C