齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷（答案不全）

齐齐哈尔市实验中学高二上学期期中考试

数学试题

一、选择题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. “”是“直线：与直线：垂直”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

2. 已知平面，法向量分别为和（其中），若，则的值为（    ）

A.  B. -5 C.  D. 5

【答案】D

3. 已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为

A.  B.  C.  D.

【答案】A

4. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

5. 如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

6. 已知直线与直线垂直，垂足为，则过点H,且斜率为的直线方程为

A.  B.  C.  D.

【答案】A

7. 空间四边形各边及对角线长均为，，，分别是，，的中点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

8. 已知是椭圆：的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点(其中为椭圆的半焦距)，且，则椭圆的离心率为

A.  B.  C.  D.

【答案】A

二、选择题：本题共有4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 在以下命题中，不正确的命题有（    ）

A. 是共线的充要条件

B. 若，则存在唯一的实数，使

C. 对空间任意一点和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面

D. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

【答案】AB

10. 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论正确的是（    ）

A. 卫星向径的取值范围是

B. 卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间

C. 卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁

D. 卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小

【答案】ABD

11. 正方体的棱长为，，，分别为，，的中点．则(    )

A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行

C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点与点到平面的距离相等

【答案】BC

12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为，则（    ）．

A. 轨迹的方程为

B. 在轴上存在异于，的两点，，使得

C. 当，，三点不共线时，射线是的角平分线

D. 在上存在点，使得

【答案】BC

三、填空题：本题共有4小题，每小题5分，共20分.

13. 函数的最小值为________．

【答案】

14. 已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．

【答案】

15. 直线与曲线有且仅有一个公共点．则b的取值范围是__________．

【答案】或.

16. 已知的顶点平面,点B,C在平面异侧,且,,若,与所成的角分别为,,则线段长度的取值范围为______.

【答案】

四、解答题：本题共有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17. 已知圆，直线与圆相交于不同的两点，．

（1）求实数的取值范围；

（2）若弦的垂直平分线过点，求实数的值．

【答案】（1）（2）

18. 设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，

（1）若的周长为16，求；

（2）若，求椭圆的离心率.

【答案】（1）；（2）.

19. 已知圆.

（1）若直线过点且被圆截得弦长为，求直线的方程；

（2）若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.

【答案】（1）或；（2）最大值2，直线的方程为或.

20. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M是棱PB的中点.

（1）证明：平面平面PCD；

（2）求平面AMC与平面BMC的夹角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析   

（2）

21. 如图，在中，，，为外心，平面，且.

（1）求证：平面；

（2）设平面面，若点在线段（不含端点）上运动，当直线与平面所成角取最大值时，求二面角的正弦值.

【答案】（1）证明见解析   

（2）

22. 已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，直线的方程为：，过点作垂直于直线m交直线于点E．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）①求证线段必过定点P，并求定点P的坐标；

②点O为坐标原点，求面积的最大值．

【答案】（1）   

（2）①证明见解析； ；②