黑龙江省齐齐哈尔市五校联谊2021-2022学年高二上学期期中联考数学含答案

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市五校联谊2021-2022学年高二上学期期中联考数学含答案，共8页。试卷主要包含了本卷命题范围，若过点P作圆C，下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：必修第一册、必修第二册、选择性必修一第一章到第三章第一节。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x>2}，则A∩B＝
A.[－2，4) B.(2，4) C.(－2，2) D.(－2，4]
2.若向量＝(3，－1，1)，＝(1，－2，3)，则＝
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若z＝(1＋i)(1－2i)(i为虚数单位)，则z的虚部为
A.－1 B.0 C.－i D.i
4.“－1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示。该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了5%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示。下列说法正确的是
A.总体中对平台一满意的消费人数约为35
B.样本中对平台二满意的消费人数为300
C.样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为50
D.若样本中对平台三满意的消费人数为120，则m＝80%
6.若过点P(3，1)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，则切线的方程为
A.x＝1 B.x－y－3＝0 C.y＝1或x－y－3＝0 D.y＝1或4x－3y－9＝0
7.函数f(x)＝sinxln|x|的部分图象为
8.下列命题中正确的是
A.A，B，M，N是空间中的四点，若，，构成空间基底，则A，B，M，N共面
B.已知{a，b，c}为空间的一个基底，若m＝a＋c，则{a，b，m}也是空间的基底
C.若直线l的方向向量为e＝(2，0，3)，平面α的法向量为n＝(－2，0，)，则直线l//α
D.若直线l的方向向量为e＝(2，0，3)，平面α的法向量为n＝(－2，0，3)，则直线l与平面α所成角的正弦值为
9.已知A(3，2)，B(2，3)，C(4，5)，则△ABC的AC边上的中线所在的直线方程为
A.x＋3y－11＝0 B.3x＋y－9＝0 C.x－3y＋7＝0 D.3x－y－3＝0
10.已知函数f(x)＝cs2x－2csx，则下列结论不正确的是
A.f(x)的最小值为－1 B.f(x)的图象关于y轴对称
C.f(x)的最小正周期为2π D.f(x)的图象关于点(π，0)对称
11.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，∠BAC＝90°，A1A＝4，AB＝AC＝2，则线段AO的长度为
A. B. C. D.
12.在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，PA＝2，点O是AC的中点，OP⊥底面ABC，则点O到平面PAB的距离为
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若直线x－y＋a＝0与圆x2＋y2＝1有公共点，则实数a的取值范围为 。
14.已知点M在平面ABC内，O为空间内任意一点，若，则x＝ 。
15.一个袋子中装有四个完全相同的小球，分别在小球上标记1，2，3，4四个数字，现有放回地随机抽取两次，每次取一个小球，若取出的小球的号码分别为x，y，则满足xy>4的概率为 。
16.已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，定点A(2，)，点P是椭圆E上的动点，则|PA|＋|PF1|的最大值是 。
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知直线l1：mx＋y＋2＝0与l2：3x＋(m－2)y＋8＝0。
(1)当m＝1时，求l1与l2的交点坐标；
(2)若l1//l2，求实数m的值。
18.(12分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(b－ccsA)＝csinA。
(1)求C；
(2)若c＝3，a＋b＝ab，求△ABC的周长。
19.(12分)
已知椭圆C：的长半轴长为2。
(1)若椭圆C经过点(，)，求椭圆C的方程；
(2)A为椭圆C的右顶点，B(1，0)，椭圆C上存在点P，使得＝。求椭圆C的离心率的取值范围。
20.(12分)
已知圆C：x2＋y2－6x－6y＋2＝0。
(1)过点(4，1)的直线l被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；
(2)已知圆M的圆心在直线y＝－x上，半径为2且与圆C外切，求圆M的方程。
21.(12分)
如图，在三棱锥P－ABC中，已知AC⊥BC，AC＝BC＝PA＝4，平面PAB⊥平面ABC，点O，D分别是AB，PB的中点，PO⊥AB，连接CD。
(1)求异面直线PA与BC所成角的余弦值的大小；
(2)求二面角A－PB－C的余弦值。
22.(12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，PA＝AD＝6，BC//AD，AB⊥AD，AB＝BC＝3，(0≤λ≤1)。
(1)若λ＝，求直线DE与平面ABE所成角的大小；
(2)设二面角B－AE－C的大小为θ，若|csθ|＝，求λ的值。