黑龙江省绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份黑龙江省绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
已知向量a→=(1,-3,2)，b=(-2,1,1)，则|2a→+b→|=( )
A. 50B. 14C. 52D. 14
若直线l的方程为xsinθ+y+1=0，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A. [0,π)B. [0,π4]C. [π4,3π4]D. [0,π4]∪[3π4,π)
已知圆x2+y2-4x-5=0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是( )
A. 3x+2y-7=0B. 2x+y-4=0
C. x-2y-3=0D. x-2y+3=0
画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆．若椭圆x26+y2b2=1的蒙日圆为x2+y2=10，则该椭圆的离心率为( )
A. 23B. 13C. 33D. 63
i，j，k是三个不共面的向量，AB=i-2j+2k，BC=2i+j-3k，CD=λi+3j-5k，且A，B，C，D四点共面，则λ的值为( )
A. -1B. 1C. -2D. 2
一入射光线经过点M(2,6)，被直线l：x-y+3=0反射，反射光线经过点N(-3,4)，则反射光线所在直线方程为( )
A. 2x-y+13=0B. 6x-y+22=0
C. x-3y+15=0D. x-6y+27=0
已知圆C1：x2+y2+2x=0，圆C2：x2+y2-6y=0相交于P，Q两点，其中C1，C2分别为圆C1和圆C2的圆心．则四边形PC1QC2的面积为( )
A. 3B. 4C. 6D. 210
如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线C的方程为x2+4y2=4，其左、右焦点分别是F1，F2，直线l与椭圆C切于点P，且|PF1|=1，过点P且与直线l垂直的直线l'与椭圆长轴交于点M，则|F1M|：|F2M|=( )
A. 2：3B. 1：2C. 1：3D. 1：3
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
已知空间中三点A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(-1,3,1)，则下列结论正确的有( )
A. AB⊥AC
B. 与AB共线的单位向量是(1,1,0)
C. AB与AC夹角的余弦值是5511
D. 平面ABC的一个法向量是(1,-2,5)
已知直线l的一个方向向量为u=(-36,12)，且l经过点(1,-2)，则下列结论中正确的是( )
A. l的倾斜角等于150°B. l在x轴上的截距等于233
C. l与直线3x-3y+2=0垂直D. l上不存在与原点距离等于18的点
已知圆O1：x2+y2-2x-3=0和圆O2：x2+y2-2y-1=0交点为A，B，则( )
A. 圆O1和圆O2有两条公切线
B. 直线AB的方程为x-y+1=0
C. 圆O2上存在两点P和Q使得|PQ|>|AB|
D. 圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+2
已知椭圆M：x225+y220=1的左、右焦点分别是F1，F2，左右顶点分别是A1，A2，点P是椭圆上异于A1，A2的任意一点，则下列说法正确的是( )
A. |PF1|+|PF2|=5
B. 直线PA1与直线PA2的斜率之积为-45
C. 存在点P满足∠F1PF2=90°
D. 若△F1PF2的面积为45，则点P的横坐标为±5
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，则EF⋅BA=______．
已知点P(x,y)是圆C：x2+y2-23y+2=0上一点，则|x+3y+1|的范围是______．
已知圆M：(x+1)2+(y-1)2=4，直线l：x-y-4=0，P为直线l上的动点，过P做圆的切线PA，PB，切点分别为A，B，则四边形PAMB的面积的最小值为______．
已知F是椭圆C：x24+y23=1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为(2,1)，则|PQ|+|PF|的最大值为______．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题10.0分)
已知直线l1：(m+2)x+my-8=0与直线l2：mx+y-4=0，m∈R．
(1)若l1//l2，求m的值；
(2)若点P(1,m)在直线l2上，直线l过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程．
(本小题12.0分)
一艘科考船在点O处监测到北偏东30°方向40海里处有一个小岛A，距离小岛A10海里范围内可能存在暗礁．
(1)若以点O为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，写出暗礁所在区域边界的⊙A方程；
(2)科考船先向东行驶了50海里到达B岛后，再以北偏西30°方向行驶的过程中，是否有触礁的风险？
(本小题12.0分)
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，点E，F分别为AD，PC的中点．
(Ⅰ)证明：DF//平面PBE；
(Ⅱ)求点F到平面PBE的距离．
(本小题12.0分)
已知点M(1,3)，圆C：(x-2)2+(y+1)2=4．
(1)若直线l过点M，且被圆C截得的弦长为23，求直线l的方程；
(2)设O为坐标原点，点N在圆C上运动，线段MN的中点为P，求点P的轨迹方程．
(本小题12.0分)
如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD是正方形，PA=PD=AB=1，PB=PC=2，E，F分别是PB，CD中点．
(1)求证AB⊥EF；
(2)求二面角B-EF-C的余弦值．
(本小题12.0分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，离心率为12，上顶点为(0,3)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点，与y轴交于点M，若MP=λPF,MQ=μQF，判断λ+μ是否为定值？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了向量的坐标运算及其模的计算公式，属于基础题．
利用向量的坐标运算及其模的计算公式即可得出．
【解答】
解：∵2a+b=2(1,-3,2)+(-2,1,1)=(0,-5,5)．
∴|2a+b|=0+52×2=52．
故选C．
2.【答案】D
【解析】解：直线l：xsinθ+y+1=0(θ∈R)的倾斜角α满足tanα=-sinθ，
∴-1≤tanα≤1，
又0≤α<π，∴α∈[0,π4]∪[3π4,π)，
故选：D．
由tanα=-sinθ，可得-1≤tanα≤1，再根据0≤α<π，可得结论．
本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，得到-1≤tanα≤1，是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查直线与圆的位置关系，弦长问题及直线的斜率及方程形式，考查用几何法解决直线与圆的能力，属于基础题．
由圆心与点P的连线与直线l垂直时，所截的弦长最短求解．
【解答】
解：根据题意：弦最短时，则圆心与点P的连线与直线l垂直，
圆心为：O(2,0)，
∴kl=-1kOP=12，
由点斜式整理得直线方程为：x-2y+3=0，
故选：D．

4.【答案】C
【解析】解：由题意可知，蒙日圆的半径为r=a2+b2=6+b2=10，
所以b2=4，
所以c2=6-4=2，
椭圆的离心率e=ca=26=33，
故选：C．
根据椭圆中蒙日圆的半径公式，即可求得b和c的值，求得椭圆的离心率．
本题考查椭圆的性质，椭圆中蒙日圆的应用，考查转化思想，属于中档题．
5.【答案】B
【解析】解：∵AB=i-2j+2k，BC=2i+j-3k，CD=λi+3j-5k，∴AC=3i-j-k，AD=(λ+3)i+2j-6k，
由共面向量定理，知存在实数，x，y，满足AD=xAB+yAC，
即x(i-2j+2k)+y(3i-j-k)=(λ+3)i+2j-6k，于是x+3y=λ+3-2x-y=22x-y=-6，∴λ=1．
故选：B．
A，B，C，D四点共面转化为满足AD=xAB+yAC，根据对应系数相等列出方程，求出λ即可．
本题考查了四点共面问题的向量表示，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：∵光线通过点M(2,6)，设M关于直线l：x-y+3=0的对称点K(x,y)，
∴y-6x-2=-1x+22-y+62+3=0，
即x=3y=5，K(3,5)，
∵N(-3,4)，
∴NK的斜率为：4-5-3-3=16，
∴反射光线所在直线的方程是：y-4=16(x+3)，即x-6y+27=0，
故选：D．
求出M关于x-y+3=0的对称点的坐标，利用两点式方程求出反射光线所在的直线方程．
本题主要考查直线方程的求解，对称点的坐标的求法：利用垂直平分解答，本题是通过特殊直线特殊点处理，比较简洁，考查计算能力．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意，圆C1：x2+y2+2x=0，即(x+1)2+y2=1，其圆心为(-1,0)，半径R=1，
圆C2：x2+y2-6y=0，即x2+(y-3)2=9，其圆心为(0,3)，半径r=3，
圆心距|C1C2|=1+9=10，
则有|C1C2|2=||C1P|2+|C2P|2，故有C1P⊥C2P，
则△C1C2P为直角三角形，其面积S'=12×1×3=32，
故四边形PC1QC2的面积为2S'=3，
故选：A．
根据题意，分析两个圆的圆心和半径，求出圆心距，分析可得C1P⊥C2P，则△C1C2P为直角三角形，求出△C1C2P的面积，进而计算可得答案．
本题考查圆与圆的位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】解：曲线C的方程为x2+4y2=4，即为x24+y2=1，
即有a=2，
|PF1|=1，由椭圆的定义可得且|PF2|=2a-|PF1|=4-1=3，
过点P且与直线l垂直的直线l'与椭圆长轴交于点M，
结合光线的反射定律可得PM为△PF1F2的角平分线，
即有|F1M|：|F2M|=|PF1|：|PF2|=1：3．
故选：C．
将椭圆方程化为标准方程，求得a=2，运用椭圆的定义和光线反射定律，以及角平分线定理，即可得到所求值．
本题考查椭圆的定义和光线反射定律，以及角平分线性质定理的运用，考查运算能力，属于基础题．
9.【答案】AD
【解析】解：A，∵A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(-1,3,1)，
∴AB=(2,1,0)，AC=(-1,2,1)，
∵AB⋅AC=-2+2=0，∴AB⊥AC，∴A正确，
B，∵AB=(2,1,0)，∴|AB|=4+1=5，
∴与AB共线的单位向量为(255,55,0)或(-255,-55,0)，∴B错误，
C，∵AB⊥AC，∴cs=0，∴C错误，
D，设平面ABC的法向量为(x,y,z)，
则2x+y=0-x+2y+z=0，令x=1，则y=-2，z=5，
∴法向量为(1,-2,5)，∴D正确，
故选：AD．
由向量垂直的性质判断A，根据单位向量的定义判断B，由向量垂直求得向量夹角余弦值判断C，利用法向量定义求得法向量判断D．
本题考查空间向量的应用，考查学生的运算能力，属于中档题．
10.【答案】CD
【解析】解：直线l的一个方向向量为μ=(-36,12)，且l经过点(1,-2)，
故直线l的斜率为12-36=-3，故直线的倾斜角为120°，故A错误；
直线l的方程为y+2=-3(x-1)，即y=-3x+3-2，
故令y=0，可得l在x轴上的截距等于1-233，故B错误；
由于直线3x-3y+2=0的斜率为33，直线l的斜率为-3，
它们的斜率之积等于-1，故l与直线3x-3y+2=0垂直，故C正确；
由于直线l到原点的距离为|0+0-3+2|3+1=1-32≈0.134>18，
故l上不存在与原点距离等于18的点，故D正确，
故选：CD．
由题意，求出直线l的斜率，可得l的方程，从而得出结论．
本题考查命题真假的判断，考查直线的斜率、直线与直线平行、直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11.【答案】ABD
【解析】解：根据题意，圆O1：x2+y2-2x-3=0，即(x-1)2+y2=4，其圆心为(1,0)，半径R=2，
圆O2：x2+y2-2y-1=0，即x2+(y-1)2=2，其圆心为(0,1)，半径r=2，
依次分析选项：
对于A，两圆的圆心距d=2，有2-2<2<2+2，则两圆相交，则圆O1和圆O2有两条公切线，A正确；
对于B，圆O1：x2+y2-2x-3=0和圆O2：x2+y2-2y-1=0，联立两个圆的方程可得x-y+1=0，即直AB的方程为x-y+1=0，B正确；
对于C，直AB的方程为x-y+1=0，经过圆O2的圆心，则线段AB为圆O2的直径，故|PQ|≤|AB|，C错误；
对于D，圆O1的圆心为(1,0)，到直线AB的距离d=|1+1|2=2，圆O1上的点到直线AB的最大距离为d+R=2+2，D正确；
故选：ABD．
根据题意，由两个圆的方程求出圆心的坐标和半径，据此依次分析选项，综合可得答案．
本题考查圆的方程的综合应用，涉及圆与圆的位置关系，属于中档题．
12.【答案】BD
【解析】
【分析】
本题考查了椭圆的定义以及几何性质，涉及到向量的坐标运算以及三角形的面积的问题，考查了学生的运算能力，属于中档题．
先由椭圆方程求出椭圆的左右焦点坐标以及左右顶点的坐标，利用椭圆的定义即可判断选项A，设出点P的坐标，代入椭圆方程，再利用斜率公式即可判断选项B，若∠F1PF2=90°，则PF1⋅PF2=0，然后根据向量的坐标运算以及点P满足的椭圆方程联立整理求解，即可判断选项C，求出三角形PF1F2的面积，即可求出点P的纵坐标，从而求出点P的横坐标，即可判断选项D．
【解答】
解：由椭圆方程可得：a=5，c=5，
则F1(-5,0),F2(5,0)，A1(-5,0)，A2(5,0)，
由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=10，故A错误；
设点P的坐标为(m,n)，则m225+n220=1，即n2=20(1-m225)=45(25-m2)，
则kPA1=nm+5，kPA2=nm-5，
所以kPA1⋅kPA2=n2m2-25=45(25-m2)m2-25=-45，故B正确；
PF1=(-5-m,-n)，PF2=(5-m,-n)，
若∠F1PF2=90°，则PF1⋅PF2=m2-5+n2=0，
又n2=45(25-m2)，联立可得：15m2+15=0，方程无解，故C错误；
三角形PF1F2的面积为S=12|F1F2||yP|=12×25×|yP|=45，
解得yP=±4，代入椭圆方程可得xP=±5，故D正确，
故选：BD．

13.【答案】14
【解析】解：由题意，该四面体A-BCD为棱长为1的正四面体，
故∠ABD=60°，结合E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，
故EF//BD，且EF=12BD=12，
故=60°，
所以EF⋅BA=12×1⋅cs60°=14．
故答案为：14．
根据正四面体的性质，求出EF,BA的模长和夹角，则问题可解．
本题考查空间正四面体的性质以及数量积的定义，属于基础题．
14.【答案】[2,6]
【解析】解：圆C：x2+y2-23y+2=0配方可得：x2+(y-3)2=1，
可得圆心C(0,3)，半径r=1．
点P(x,y)到直线l：x+3y+1=0的距离d=|x+3y+1|12+(3)2=12⋅|x+3y+1|，
圆心C(0,3)到直线l的距离h=|0+3×3+1|12+(3)2=2，
∴12⋅|x+3y+1|∈[2-1,2+1]，
∴|x+3y+1|∈[2,6]，
故答案为：[2,6]．
圆C：x2+y2-23y+2=0配方可得：x2+(y-3)2=1，可得圆心C，半径r.可得点P(x,y)到直线l：x+3y+1=0的距离d=12⋅|x+3y+1|，求出圆心C到直线l的距离，进而得出结论．
本题考查了圆上的点到直线的距离、配方法、转化法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
15.【答案】214
【解析】解：∵圆M：(x+1)2+(y-1)2=4，圆心M(-1,1)，半径r=2，
四边形PAMB的面积为S=12|PA|⋅|AM|+12|PB|⋅|BM|=2|PA|，
|PA|2=|PM|2-1，当|PM|最小时，|PA|最小．
|PM|的最小值即为点M到直线l的距离d=|-1-1-4|12+12=32，
∴|PA|的最小值为18-4=14，
∴四边形PAMB的面积的最小值为214．
故答案为：214．
由已知得四边形PAMB的面积为2|PA|，又|PA|2=|PM|2-1，当|PM|最小时，|PA|最小，由点到直线的距离可求|PM|的最小值．
本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．
16.【答案】4+2
【解析】解：由C：x24+y23=1可知a=2，
设椭圆右焦点F'(1,0)，则|PQ|+|PF|=|PQ|+2a-|PF'|≤4+|QF'|=4+(2-1)2+(1-0)2=4+2，

当且仅当P，Q，F'共线时且当P在QF'的延长线上时等号成立，
∴|PQ|+|PF|的最大值为4+2．
故答案为：4+2．
设椭圆右焦点F'(1,0)，根据椭圆的定义将|PQ|+|PF|转化为|PQ|+|PF|=|PQ|+2a-|PF'|，结合图形的几何性质，即可求得答案．
本题考查了椭圆的简单几何性质，是基础题．
17.【答案】解：(1)∵l1//l2，∴两直线的斜率都存在，
∴-m+2m=-m，且8m≠4，
∴m=-1．
(2)∵点P(1,m)在直线l2上，
∴m+m-4=0，∴m=2，
∴P(1,2)，
由题意可知，直线l的斜率一定存在且不为0，设直线l的方程为y-2=k(x-1)(k≠0)，
令x=0得，y=2-k，令y=0得，x=1-2k，
∵在两坐标轴上的截距之和为0，
∴2-k+1-2k=0，
解得k=1或2，
∴直线l的方程为x-y+1=0或y=2x．
【解析】(1)由题意可知m≠0，所以有-m+2m=-m，且8m≠4，从而求出m的值．
(2)将点P(1,m)的坐标代入直线l2的方程中，求出m的值，从而得到点P的坐标，根据题意可知直线l的斜率一定存在且不为0，设出直线l的方程，利用在两坐标轴上的截距之和为0，列出方程可求出直线l的方程．
本题主要考查了直线的一般方程，考查了两直线平行的位置关系，是基础题．
18.【答案】解：(1)因为OA=40，∠yOA=30°，
所以点A的横坐标为x=40sin30°=20，纵坐标为y=40cs30°=203，
又圆A的半径为r=10，
所以暗礁所在区域边界的⊙A方程为(x-20)2+(y-203)2=100；
(2)科考船先向东行驶了50海里到达B岛后，再以北偏西30°方向行驶的过程中，即B(50,0)，
直线斜率为k=tan(30°+90°)=-3，
所以直线方程为y=-3(x-50)，即3x+y-503=0，
所以圆心A到直线的距离为d=|203+203-503|(3)2+12=53<10，
如图所示：
所以科考船有触礁的风险．
【解析】(1)求出直角坐标系下点A的横坐标和纵坐标，即可写出⊙A的方程；
(2)求出过点B且以北偏西30°方向行驶的直线方程，求出圆心A到直线的距离，与圆半径比较即可．
本题考查了解三角形的应用问题，也考查了直线与圆的方程应用问题，是中档题．
19.【答案】(Ⅰ)证明：取PB的中点G，连接EG、FG，
则FG//BC，且FG=12BC．
∵DE//BC且DE=12BC，
∴DE//FG且DE=FG，
∴四边形DEGF为平行四边形，
∴DF//EG，
又EG⊂平面PBE，DF⊄平面PBE，
∴DF//平面PBE；
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，DF//平面PBE，
∴点D到平面PBE的距离与F到平面PBE的距离相等，
故转化为求D到平面PBE的距离，设为d，
利用等体积法：VD-PBE=VP-BDE，
即13S△PBE⋅d=13S△BDE⋅PD．
S△BDE=12⋅DE⋅AB=1，
∵PE=BE=5，PB=23，
∴S△PBE=23×(5)2-(3)2×12=6．
∴d=63．
【解析】本题考查直线与平面平行的判定，训练了等积法，是中档题．
(Ⅰ)取PB的中点G，连接EG、FG，由已知结合三角形中位线定理可得DE//FG且DE=FG，得四边形DEGF为平行四边形，从而可得DF//EG，再由线面平行的判定可得DF//平面PBE；
(Ⅱ)利用等积法可得：VD-PBE=VP-BDE，代入棱锥体积公式可得点F到平面PBE的距离．
20.【答案】解：(1)∵圆C：(x-2)2+(y+1)2=4，
∴圆C的圆心为C(2,-1)，半径r=2，
∵直线l过点M，且被圆C截得的弦长为23，
∴圆心C(2,-1)到直线l的距离为d=r2-(232)2=4-3=1，
当直线l的斜率不存在时，
∵直线l过点M(1,3)，
∴直线l的方程为x=1，圆心C(2,-1)到直线l的距离为1，符合题意，
当直线l的斜率存在时，
设其方程为y-3=k(x-1)，即kx-y+3-k=0，
则|2k+1+3-k|k2+1=1，解得k=-158，
故直线l的方程为y-3=-158(x-1)，即15x+8y-39=0，
综上所述，直线l的方程为x=1或15+8y-39=0．
(2)设点P(x,y)，
∵线段MN的中点为P，M(1,3)，
∴N(2x-1,2y-3)，
∵点N在圆C上运动，
∴(2x-1-2)2+(2y-3+1)2=4，即(x-32)2+(y-1)2=1，
故点P的轨迹方程为(x-32)2+(y-1)2=1．
【解析】(1)根据弦长求出圆心到直线的距离d，再分斜率不存在，斜率存在两种情况讨论，即可求解．
(2)设点P坐标，可求出N，再由N在圆上，即可求解．
本题主要考查轨迹方程的求解，考查计算能力，属于中档题．
21.【答案】(1)证明：取PC中点M，连接EM，FM，
∵ABCD是正方形，∴AB⊥AD，
又∵PA=AB=1，PB=2，∴AB⊥PA，
又AD∩PA=A，AD,PA⊂面PAD，
∴AB⊥面PAD，∴AB⊥PD，
又∵E，F，M都是所在边中点，∴EM//BC//AD，MF//PD，
又EM∩MF=M，AD∩PD=D，EM,MF⊂面EMF，AD,PD⊂面PAD，
故面EMF//面PAD，
∴AB⊥面EMF，∴AB⊥EF；
(2)解：建立如图空间直角坐标系，
由题意得B(1,-12,0)，C(1,12,0)，F(12,12,0)，E(12,-14,34)，
则BF=(-12,1,0)，EF=(0,34,-34)，CF=(-12,0,0)，
设平面BEF的法向量为n1=(x1,y1,z1)，则n1⋅BF=0n1⋅EF=0,
即-12x1+y1=034y1-34z1=0，
令y1=1，则x1=2，z1=3，得n1=(2,1,3)，
同理得平面CEF的法向量为n2=(0,1,3)，
∴cs=n1⋅n2|n1||n2|=22，
所以二面角B-EF-C的余弦值是22．
【解析】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．属于中档题．
(1)取PC中点M，连接EM，FM，说明AB⊥AD，推出AB⊥PA，即可说明AB⊥面PAD，证明AB⊥PD，然后通过面面平行关系推出AB⊥EF；
(2)建立如图空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面BEF的法向量，平面CEF的法向量，利用空间向量的数量积求解它的余弦值即可．
22.【答案】解：(1)由题意可知，b=3，离心率e=ca=12，a2=b2+c2，
解得a=2，c=1，
故椭圆的方程：x24+y23=1；
(2)λ+μ为定值，理由如下：
由(1)可知F(1,0)，
由题意可知直线l的斜率存在，设直线l：y=k(x-1)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则M(0,-k)，
联立方程y=k(x-1)x24+y23=1，消去y，整理得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0，
则Δ=(-8k2)2-4(4k2+3)(4k2-12)=144(k2+1)>0，
所以x1+x2=8k24k2+3，x1x2=4k2-124k2+3，
MP=(x1,y1+k)，PF=(1-x1,-y1)，MQ=(x2,y2+k)，QF=(1-x2,-y2)，
因为MP=λPF，MQ=μQF，则x1=λ(1-x1)x2=μ(1-x2)，所以λ=x11-x1μ=x21-x2，
所以λ+μ=x11-x1+x21-x2=(x1+x2)-2x1x21-(x1+x2)+x1x2=8k24k2+3-2(4k2-12)4k2+31-8k24k2+3+4k2-124k2+3=83，为定值，
所以λ+μ为定值．
【解析】(1)由题意可知，b=3，结合椭圆的离心率公式，即可求得b的值，取得椭圆方程；
(2)设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可判断λ+μ是定值．
本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量的坐标运算，考查转化思想，计算能力，属于中档题．