人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律导学案及答案

万有引力定律

【学习目标】

1．了解万有引力定律得出的思路和过程。

2．理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律，记住引力常量G并理解其内涵。

3．知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。

【学习重点】

1．万有引力定律的推导。

2．万有引力定律的内容及表达公式。

【学习难点】

1．对万有引力定律的理解。

2．使学生能把地面上的物体所受的重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力联系起来。

【新知探究】

一、行星与太阳间的引力

[想一想]：为什么说太阳对行星有引力作用？

[试一试]：推导太阳对行星的引力F跟行星的质量m及行星到太阳的距离r的关系：

1．设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F=         。

2．行星绕太阳做匀速圆周运动的周期为T，则速度v与周期T关系为v=         ，则向心力的周期表达式为F=         。

3．把开普勒第三定律表达式变形为代入向心力公式F=           。

4．由上述公式可以说太阳对行星的引力F与            成正比，与     成反比，即F            。

[思考与讨论]：为什么说太阳与行星间的引力既与太阳的质量成正比又与行星的质量成正比？

[说一说]：根据               定律，太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F′大小相等。概括地说，太阳与行星间的引力大小与                正比，与            成反比，即F=                。太阳与行星间的引力方向沿着                         。

二、月—地检验

[说一说]：“月—地检验”要检验什么？如何检验？

[试一试]：地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，月球绕地球运动的周期为27.3天（2.36×106s），轨道半径为地球半径的60倍，地球半径R =6.4×106m。设质量为m的物体在月球轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）为a，则，又，r=60R，得。

三、万有引力定律

[说一说]：万有引力定律：自然界中        两个物体都相互吸引，引力的方向上，引力的大小与                                成正比、与它们之间的距离的              成反比。即F=                。

四、引力常量

[说一说]：英国物理学家                  首先在实验室比较准确地得出了引力常量G的数值。G的数值是G =                       。

[想一想]：测定引力常量G的数值有何意义？

[思考与讨论]：英国物理学家             把太阳与行星之间的引力、地球与月球之间的引力、地球与地面物体之间的引力所遵从的规律推广到宇宙万物之间，你觉得合适吗？为什么我们平时感觉不到身边的两个物体会相互吸引呢？

五、合作学习

〖例1〗两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比m1：m2=p，轨道半径之比r1：r2=q，则它们的公转周期之比T1：T2=        ，它们受到太阳的引力之比F1：F2=         。

〖例2〗火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力。已知火星运行的轨道半径为r，运行的周期为T，引力常量为G，根据太阳与行星间的引力公式写出太阳质量M的表达式。

〖例3〗关于万有引力定律，下列说法中正确的是（    ）

A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间

B．卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值

C．两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大

D．当r等于零时，万有引力为无穷大

〖例4〗质量都为50Kg的两个人相距1m，他们之间的万有引力大小是多大？这个力大约是每个人的重力的多少分之一？（g =10m/s2）

【学习小结】

1．万有引力定律公式

G=6.67×10－11 N•m2/kg2

2．适用条件

（1）适用于质点间引力大小的计算；

（2）对于可视为质点的物体间的引力求解也可以利用万有引力公式；

（3）当研究的物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数质点，求分力，再求合力。

【精练反馈】

1．2018年1月31日晚，月球位于近地点附近，“蓝月亮”刷爆微信朋友圈。月球在如图所示的近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2，则F1、F2的大小关系是（    ）

A．F1<F2 B．F1>F2

C．F1=F2 D．无法确定

解析根据万有引力定律可知，当两物体的质量确定时，引力与物体之间的距离的平方成反比，有F1>F2，选项B正确。

答案B

2．关于万有引力定律，下列说法正确的是（    ）

A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间

B．卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值

C．两物体各自受到对方引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大

D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用

解析万有引力定律适用于所有物体间，A、D错；根据物理学史可知卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值，B对；两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律，C错。

答案B

3．要使可视为质点的两物体间万有引力减小到原来的，可采取的方法是（    ）

A．两物体间距离保持不变，两物体的质量均减为原来的

B．两物体间距离保持不变，仅一个物体质量减为原来的

C．两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的

D．两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的2倍

解析根据F=G知，两物体间距离保持不变，两物体的质量均减为原来的，则万有引力减小为原来的；仅一个物体质量减为原来的，则万有引力减小为原来的，故A错误，B正确；根据F=G知，两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的，则万有引力变为原来的4倍；两物体间的距离变为原来的2倍，则万有引力变为原来的，故C、D错误。

答案B

4．某实心匀质球半径为R，质量为m0，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，则其受到的万有引力大小为（    ）

A．G  B．G

C．G  D．G

解析万有引力定律中r表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以r=R+h。

答案B

5．在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是（    ）

A．研究对象的选取 B．理想化过程

C．控制变量法 D．等效法

解析对于太阳与行星之间的相互作用力，太阳和行星的地位完全相同，既然太阳对行星的引力符合关系式F∝，依据等效法，行星对太阳的引力也符合关系式F∝，故D项正确。

答案D

6．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受到的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的（    ）

A． B． C．2倍 D．4倍

答案C