人教版 (2019)必修 第一册1 重力与弹力学案及答案

重力与弹力

【学习目标】

【学习重难点】

1．悬挂法寻找重心、探究弹力与形变量的关系

2．重力、弹力在生产生活中的应用．

【学习过程】

一、知识纲要导引

二、基础导学

（一）重力（自学教材“重力”部分）

1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力．

2．大小：G＝mg，其中g就是自由落体加速度，一般计算中g＝9.8m/s2或g＝10m/s2．

3．方向：竖直向下．

4．重心：重心可以看作是物体所受重力的作用点．

（1）定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心（center of gravity）．

（2）决定物体重心位置的因素．

①物体的形状．

质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的形状有关．

②物体质量的分布．

质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关．

（3）不规则薄板重心的确定

应用二力平衡的知识通过实验来确定形状不规则物体的重心位置．

5．力的表示方法

（1）力的图示

力可以用有向线段表示． 有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾（或箭头）表示力的作用点． 这种表示力的方法，叫作力的图示．

（2）力的示意图

在不需要准确标度力的大小时，通常只需画出力的作用点和方向，这种表示力的方法，叫作力的示意图．

（二）弹力（自学教材“弹力”部分）

1．接触力：物体与物体接触时发生的相互作用称为接触力．

接触力按其性质可以分为弹力和摩擦力

2．形变：物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变（deformation）．

3．弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力（elastic force）．

4．弹力的方向

（三）胡克定律（自学教材“胡克定律”部分）

1．弹性形变：物体在发生形变的后，如果撤去作用力能够恢复原状，这种形变叫作弹性形变（elastic deformation）．

2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度（elastic limit）．

3．胡克定律：

（1）实验表明，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F＝kx．

（2）k为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号用N/m表示．

（3）比较而言，k越大，弹簧越“硬”；k越小，弹簧越“软”．

三、思考判断

（1）发生形变的物体一定产生弹力．（    ）

（2）若两物体间存在弹力，则它们一定接触．（   ）

（3）弹簧的长度越长，弹力越大．（    ）

（4）弹力的方向总与相应的形变的方向相反．（    ）

（5）只有在一定条件下，胡克定律才成立．（    ）

答案：（1）×（2）√（3）×（4）√（5）√

四、思考与讨论

演示：通过平面镜观察桌面的微小形变

如图，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被这两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点．按压两镜之间的桌面，观察墙上光点位置的变化．这个现象说明了什么？

问题解答：用力压桌面，墙上光点位置向下移．这说明桌面在力的作用下发生了形变，中间下凹，致使平面镜向里倾斜，光点位置下移．

五、启迪思维，突破重点

主题一：重力

问题探究

探究点1：如图所示，为什么树上的苹果总要落向地面？

提示：苹果落向地面是因为受到地球的吸引而产生的重力作用．

探究点2：如图所示，为什么使用重垂线可以检测墙壁是否竖直？

提示：重垂线能检测墙壁是否竖直的原理是重力的方向是竖直向下的．重锤静止时，悬挂重锤的细线方向一定是竖直方向的，如果墙壁与细线平行，就说明墙壁是竖直的，没有倾斜．

探究点3：用一根细线将铅笔水平吊起时，细线悬挂铅笔的位置有几个？是不是只有铅笔的这个位置才受到重力的作用？

提示：细线悬挂的位置在铅笔的中心，且只有细线系在该处时铅笔才能处于水平，系在其他的任何位置时，铅笔都不能水平． 当铅笔在水平位置平衡时，细线所在的位置就是铅笔重心的位置．

探究总结

1．重力的产生：

（1）地面附近一切物体都受到地球的吸引，由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力．

（2）在同一地点，重力的大小与质量成正比，即G＝mg．

2．重力的方向：

（1）重力的方向总是竖直向下，可利用铅垂线确定其方向．

（2）只有在两极或赤道时，重力的方向才指向地心，其他位置并不指向地心．

3．重心：

（1）重心只是一个等效点，除重心位置外，物体其他各部分均受重力作用．

（2）重心的确定：重心的位置要根据物体质量的分布情况而定，影响重心位置的因素有两个：质量分布和几何形状．

知识链接1：

（1）重力的有无和大小与物体的运动状态无关．

（2）重力的方向是竖直向下，不是指向地心．

知识链接2：重心的位置与物体所在的位置和放置状态以及运动状态无关．

（1）测量重力的工具：弹簧测力计

（2）测量原理：二力平衡

典例示范

例1：（多选）关于重力，下列说法正确的是（    ）

A．重力就是地球对物体的吸引力，其方向必定指向地心

B．重力的大小可以用杆秤直接测出

C．质量大的物体所受重力可能比质量小的物体所受重力小

D．物体对悬绳的拉力或对支撑面的压力的大小可能不等于重力

解析：重力产生的原因是地球对物体的吸引，但通常情况下重力只是地球对物体的吸引力的一部分，重力的方向竖直向下但并不一定指向地心，所以A错误；杆秤衡量的是物体的质量而非重力，B错误；由公式G＝mg可知，重力大小由质量m和g值共同决定，由于在不同的地理位置g值不同，因此质量大的物体与质量小的物体在不同的地理位置处因g值的差异有可能质量大的物体所受重力反而小，C正确；用一根悬绳吊起一个物体，当物体静止时对该竖直悬绳的拉力大小才等于物体的重力，当物体摆起来时对该悬绳的拉力大小不等于物体的重力；把物体静置于一水平支撑物上，物体对该水平支撑物的压力大小才等于物体的重力，物体静止于斜面上，物体对该支撑斜面的压力大小就不等于物体的重力，D正确．

答案：CD

例2：把一个薄板状物体悬挂起来，静止时如图所示，则对于此薄板状物体所受重力的理解，下列说法正确的是（    ）

A．重力就是地球对物体的引力

B．重力大小和物体运动状态有关

C．重力的方向总是指向地心

D．薄板的重心一定在直线AB上

解析：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，不是地球对物体的引力，故A错误；重力的大小与物体的运动状态无关，故B错误；重力的方向竖直向下，故C错误；因为绳对板的拉力与板受的重力为一对平衡力，必在一条直线上，所以重心一定在细线的延长线上，即薄板的重心一定在直线AB上，故D正确．

答案：D

训练1：[2019·广州高一检测]下列关于重力的说法正确的是（    ）

A．同一物体所受的重力在地球各处都相等

B．物体静止时，对支持物的压力大小与重力相等

C．用细线将物体悬挂起来，静止时物体的重心一定在悬线所在的直线上

D．重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上

解析：由于重力加速度随着纬度的增大而增大，随着高度的增大而减小，所以同一个物体的重力G＝mg在地球各处不一定相等，A错误；物体放在斜面上，对斜面的压力小于重力，B错误；用细线将物体悬挂起来，物体受重力和拉力，静止时物体的重心一定在悬线所在的直线上，C正确；重心是重力对物体的等效作用点，可以在物体上，也可以不在物体上，如质量分布均匀的手镯，其重心在圆心，不在手镯上，D错误．

答案：C

主题二：弹力

问题探究

探究点1：弹性形变

（1）在图甲中，用力可以将弹簧拉长，松手后会怎么样？

（2）在图乙中，用力将弹簧压缩，松手后会怎样？

（3）在图丙中，用力可以将橡皮泥压扁，松手后会怎么样？

（4）弹簧和橡皮泥的形状变化有什么特点？

知识链接：力的作用效果

（1）使物体发生形变．

（2）使物体的运动状态发生改变．

提示：（1）松手后弹簧会恢复原状．

（2）松手后弹簧会恢复原状．

（3）松手后橡皮泥不会恢复原状．

（4）①弹簧形变的特点是：形变后撤去外力就能恢复原状，属于弹性形变．②橡皮泥形变的特点是：形变后撤去外力不能恢复原状，属于非弹性形变．

探究点2：弹力的产生

（1）如图甲所示：物体A、B并排静止在光滑水平面上，A、B之间有弹力吗？

（2）如图乙所示：光滑物体C、D叠放在光滑水平面上，处于静止状态，A、B之间有弹力吗？

（3）如图丙所示，在光滑水平面上，用力推动小车向左压弹簧，弹簧对小车有弹力作用吗？

（4）如图丁所示，用力推动小车向左压橡皮泥，松手后橡皮泥对小车还有弹力作用吗？

（5）从上述问题中，我们可以得出弹力产生的条件是什么？

提示：（1）在图甲中，若移走物体A，物体B仍然静止，或者移走物体B，物体A仍然静止，说明虽然A、B接触，但相互之间没有弹力的作用．

（2）在图乙中，如果将物体D快速撤出，物体C会立即下落，这说明D阻止了C的下落，说明C、D之间有弹力的作用．

（3）松手后，压缩弹簧的小车被弹出，这说明弹簧对小车有弹力作用．

（4）压缩橡皮泥的小车不被弹出，这说明橡皮泥对小车没有弹力作用．

（5）物体间直接接触；接触处发生弹性形变

探究总结

1．弹力产生的条件：

二者必须同时满足．

2．产生原因：由施力物体发生弹性形变引起的．

3．弹力的特点：

（1）发生弹力作用的一对物体都存在形变，形变是成对出现的．

（2）两物体之间，若存在弹力，彼此对对方都产生弹力，弹力也是成对出现的．

4．弹力的方向

（1）压力、支持力的方向垂直接触面，指被压或被支持的物体．

（2）沿绳子指向绳子收缩的方向（同一根轻绳上拉力相等）

（3）轻弹簧弹力的方向指向弹簧恢复形变的方向

典例示范

例3：[2019·山西检测]在下图中a、b表面均光滑，天花板和地面均水平，则a、b间一定有弹力的是（    ）

解析：A、C错：假设a、b间有弹力，则a、b会分开；B对：假设a、b间没有弹力，则悬线竖直；D错：假设斜面a撤去，b依然处于静止状态，故a、b间无弹力．

答案：B

知识链接1：判断弹力有无的两种常见方法

（1）直接判断：对于形变较明显的情况，可根据弹力产生条件直接判断．

（2）“假设法”判断：对于形变不明显的情况，可用“假设法”进行判断，如图所示判断a、b两接触面对球有无弹力．

知识链接2：

（1）接触的物体间不一定存在弹力，但两物体间若有弹力，则它们一定接触．

（2）弹力的方向总是跟引起物体形变的外力方向相反，跟该物体的形变方向相反．

知识链接3：判断弹力方向的一般步骤：

（1）判定物体之间弹力作用的类型．

（2）判定产生弹力的物体．

（3）判定物体形变的方向．

（4）判定物体产生的弹力方向．

例4：按下列要求画出图中所示物体所受的弹力的示意图．

（1）图甲中斜面对物块的支持力；

（2）图乙中用细绳悬挂靠在光滑竖直墙上的小球受到的弹力；

（3）图丙中大半球面对小球的支持力；

（4）图丁中光滑但质量分布不均的小球的球心在O点，重心在P点，静止在竖直墙和桌边之间，试画出小球所受弹力；

（5）图戊中质量分布均匀的杆被细绳拉住而静止，画出杆所受的弹力．

解析：解答本题时要明确以下三点：①当点与面（或曲面）接触时，弹力方向与面之间的关系．②绳上弹力方向的特点．③接触面为球面时，弹力方向的延长线或反向延长线的特点．

各物体所受弹力如图所示：

答案：见解析

训练2：在如图所示图中画出物体P受到的各接触点或面对它的弹力的示意图，其中甲、乙中物体P处于静止状态，丙中物体P（即球）在水平面上匀速滚动．

解析：甲属于绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上；乙中A、B两点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A处弹力方向水平向右，B处弹力垂直于斜面向左上方，且都过球心；丙中小球P不管运动与否，都是属于平面与球面相接触，弹力应垂直于平面，且过球心，即向上．它们所受弹力的示意图如图所示．

答案：见解析，

主题三：胡克定律

问题探究

1．探究过程

（1）测l0．按图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0．

（2）测总长和弹力． 在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力．

（3）重复．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量．

2．数据处理

（1）以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，描点按照各点的分布和走向，尝试作一条平滑的曲线（包括直线），得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示．

（2）以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F­x图线的斜率求解，k＝．

探究总结

1．胡克定律

实验结果表明，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F＝kx．

2．定律的适用条件：弹簧发生弹性形变且必须在弹性限度内．

3．表达式中的x的意义：弹簧的形变量，即弹簧伸长或缩短的长度，而不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的实际长度，同一弹簧伸长或压缩相同长度时，弹力大小相等，但方向不同．

4．表达式中的k的意义：弹簧的劲度系数，它反映了弹簧的“软”“硬”程度，是由弹簧本身的性质（材料、长度、粗细等）决定的．在国际单位制中k的单位为“N/m”．

典例示范

例5：如图所示，一根轻弹簧长度由原来的5.00cm伸长为6.00cm时，手受到的弹力为10.0N．那么，当这根弹簧伸长到6.20cm时，手受到的弹力有多大（在弹簧的弹性限度内）？

解析：已知弹簧原长l0＝5.00cm＝5.00×10－2m[图（a）]．在拉力F1＝10.0N的作用下，伸长到l1＝6.00cm＝6.00×10－2m[图（b）]．根据胡克定律F1＝kx1＝k（l1－l0）

可得k＝＝ N/m＝1.00×103N/m．

当拉力为F2时，弹簧伸长到l2＝6.20cm＝6.20×10－2m[图（c）]，根据胡克定律得F2＝kx2＝k（l2－l0）＝1.00×103×（6.20－5.00）×10－2＝12.0N，弹簧受到的拉力为12.0N．

答案：12.0N

拓展：在[例3]中，如果弹簧被压缩到4.30cm，那么弹簧受到的压力有多大？（在弹簧的弹性限度内）

解析：已知弹簧的原长l0＝5.00cm＝5.00×10－2m，在拉力F1＝10.0N的作用下，

伸长到l1＝6.00cm＝6.00×10－2m，

根据胡克定律F1＝kx1＝k（l1－l0），可得k＝＝N/m＝1.00×103 N/m

当压力为F2时，弹簧的长度l2＝4.30cm＝4.30×10－2m．

根据胡克定律F2＝kx2＝k（l0－l2）＝1.00×103×（5.00×10－2－4．30×10－2）N＝7.0N．

因此，弹簧受到的压力为7.0N．

答案：7.0N

知识链接1：

（1）实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．

（2）要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．

（3）本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．

知识链接2：误差分析

（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确会带来误差．

（2）画图时描点及连线不准确也会带来误差．

知识链接3：胡克定律只能计算弹簧的弹力大小，x是弹簧的形变量，不是弹簧形变后的实际长度．

知识链接4：无论是应用胡克定律计算弹簧弹力大小还是判断弹簧弹力方向，都要注意弹簧是被拉伸，还是被压缩．

训练3：有一弹簧，当挂上2N的钩码时，长为11cm；当挂上4N的钩码时，弹簧再伸长2cm．求弹簧的劲度系数．

解析：方法一：设弹簧原长为L0，则F1＝k（L1－L0）①

F2＝k（L2－L0）②

将F1＝2N，L1＝11cm，F2＝4N，L2＝L1＋x＝13cm代入①②式解得k＝100N/m．

方法二：根据ΔF＝kΔx可得k＝＝＝＝100N/m．

答案：100N/m

主题四　力的图示和力的示意图

力的图示和力的示意图的区别与联系

知识链接：

（1）力的图示五步操作：选标度→定起点→画线段→定刻度→加箭头．

（2）力的示意图的三步操作：定起点→画线段→加箭头．

【典例示范】

例6

如图所示，静止的木块对桌面的压力为6N，试画出压力的图示，说明施力物体和受力物体；并画出木块所受重力和支持力的示意图．

解析：力的图示如图所示，压力的施力物体是木块，受力物体是桌面．

重力和支持力的示意图，如图所示．

答案：见解析

方法技巧

力的图示的“四定三标”

（1）四定：做力的图示要定作用点、作用线、比例标度、线的长度．

（2）三标：做力的图示要标力的方向、力的数值、力的符号．

训练4

一质量为0.6kg的物体放在倾角为30°的斜面上，用与斜面平行的、大小为8N的力F拉着它沿斜面向上运动，如图所示，画出拉力和重力的图示．（g取10N/kg）

解析：画力的图示，应严格按以下步骤进行：

①选定标度，选固定长的线段表示2N的力；

②力的作用点应在物体的几何中心，从作用点沿力的方向画一条线段，线段长短按选定的标度和力的大小来确定，在线段上标刻度；

③在线段上加箭头表示力的方向．故拉力、重力的图示如下图所示．

答案：见解析

六、达标检测

1．关于地面上物体的重力，下列说法正确的是（    ）

A．只有静止时，物体才受重力

B．物体对地面的压力就是物体的重力

C．弹簧测力计和杆秤都能称量物体的重力大小

D．同一地点，物体的重力与其质量成正比

解析：A项错误，物体是否受重力与其运动状态无关．B项错误，物体对地面的压力与物体的重力的施力物体和受力物体都不同，故不是一个力．C项错误，杆秤的原理是杠杆，只能称量质量不能称量重力．D项正确，在同一地点g为常数，由G＝mg可知，重力与质量成正比．

答案：D

2．关于不倒翁不倒的原因，是它的重心设计巧妙，下列说法中正确的是（    ）

A．重心在不倒翁的几何中心上

B．不倒翁的重心很高

C．不倒翁的重心很低

D．不倒翁的重心不在物体上

解析：由于物体在其他条件不变的情况下，重心越低，物体的稳定性越好，不倒翁的重心一定做得很低，C对，A、B均错误．“不倒翁”的重心在它的底部接近地面位置，故D错误．

答案：C

3．一个重20 N的物体沿斜面下滑，关于该物体重力的图示，下列所示的四个图中正确的是（    ）

答案：A

4．[2019·石河子高一检测]在立起一根木棍的过程中要经过如图所示的位置，此时地面对木棍的弹力方向是图中的（    ）

A．F1的方向

B．F2的方向

C．F3的方向

D．F4的方向

解析：本题属于点面接触，弹力方向垂直于接触面指向被支持的物体，所以地面施予木棍的弹力方向正确的是F2的方向，故选B．

答案：B

5．足球运动是目前最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱．如图所示为四种与足球有关的情景．下列说法正确的是（    ）

A．甲图中，静止在地面上的足球受到的弹力是由足球形变产生的

B．乙图中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力

C．丙图中，静止的足球受到脚所施加的竖直向下的弹力与地面提供的竖直向上的弹力是一对平衡力

D．丁图中，球网与足球间的弹力产生了两个明显的作用效果：一是使球网发生明显形变；二是使足球改变了运动状态

解析：A错：静止在地面上的足球受到的弹力是由于地面形变产生的．B错：静止在光滑水平地面上的两个足球接触但没有形变，相互间无弹力作用．C错：足球受重力、脚所施加的竖直向下的弹力及地面提供的竖直向上的弹力，足球在三个力作用下静止．D对：球网与足球间的弹力产生了两个作用效果：一是使球网发生明显形变；二是使足球改变了运动状态．

答案：D

6．[2019·海门高一检测]如图所示，拉力器上装有三根相同的弹簧，弹簧的自然长度为70cm，某人每只手用480N的拉力把它拉至1.5m（在弹簧的弹性限度内），则每根弹簧的劲度系数为（    ）

A．100N/m

B．200N/m

C．400N/m

D．600N/m

解析：每根弹簧受到的拉力相等，拉力之和等于480N，每根弹簧伸长量为1.5 m－0.7 m＝0.8m，根据胡克定律，有3F＝F拉，F＝kx，解得k＝＝200 N/m．故A、C、D错误，B正确．故选B．

答案：B