2022-2023学年广东省梅州市五华县华东中学八年级（下）开学数学试卷(含解析)

2022-2023学年广东省梅州市五华县华东中学八年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，在五边形中，，，分别平分，，则的度数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

2.  如果分式的值为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 不存在

3.  下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  以下判断正确的是(    )

A. 三角形的一个外角等于两个内角的和
B. 三角形的外角大于任何一个内角
C. 一个三角形中，至少有一个角大于或等于
D. 三角形的外角是内角的邻补角

5.  如图，圆与的边相切，切点为将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在圆上，边交线段于点若，半径长为，则的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  点关于轴的对称点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.  ，

7.  如图，将绕点顺时针旋转一定的角度至处，使得点恰好在线上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  在函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

9.  如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为，圆心角为，则图中阴影部分的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

10.  如多边形各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，那么所得到的图形与原多边形相比的变化是        ；如多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以，那么所得到的图形与原多边形相比的变化是        ．

11.  如图，为的平分线，于点，且，点到的距离为______．

12.  如果，则        ．

13.  化简：        ．

14.  已知三角形三边长分别为，，，且、满足，则这个三角形最长边的取值范围是______．

15.  分解因式：______．

16.  如图，为半圆的直径，，是半圆上的三等分点，，与半圆相切于点点为上一动点不与点，重合，直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的是______写出所有正确结论的序号
；的长为；；∽；为定值．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  先化简，再从，，三个数中选一个合适的数作为的值，代入求值．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
如图，在中，，，平分，求的度数．

19.  本小题分
如图，点、、、线上，，，，求证：．

20.  本小题分
如图，在中，点在边上，，，求证：．

21.  本小题分
如图，点、、、在一条直线上，，，．
求证：．

22.  本小题分
如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接，已知与的面积满足：：．
求的面积和的值；
求直线的表达式；
过点的直线分别交轴和轴于，两点，，若点为的平分线上一点，且满足，请求出点的坐标．
 

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，过点的直线平行于轴，交直线于点，点是直线上一动点异于点，连接、．
直线的表达式为        ，点的坐标为        ；
设，当点在点的下方时，求的面积的表达式用含的代数式表示；
当的面积为时，则以点为直角顶点作等腰直角，请直接写出点的坐标．

24.  本小题分
如图，直线与直线、分别交于点、，与互补．
试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
如图，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：；
如图，在的条件下，连接，是上一点，使，作平分，问的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在五边形中，，
，
又、分别平分、，
，
中，．
故选：．
先根据五边形内角和求得，再根据角平分线求得，最后根据三角形内角和求得的度数．
本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和且为整数．
 

2.【答案】 

【解析】解：分式的值为，
且，
解得：．
故选：．
直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零进而分析得出答案．
此题主要考查了分式的为零的条件，正确把握相关定义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，在实数范围内不能进行因式分解，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，在实数范围内不能进行因式分解，故C不符合题意；
D、，在实数范围内不能进行因式分解，故D不符合题意；
故选：．
把每一个选项进行因式分解，逐一判断即可解答．
本题考查了实数范围内分解因式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误；
B、应为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项错误；
C、根据三角形的内角和定理，若三个内角都小于，则内角和小于，所以一个三角形中，至少有一个角大于或等于，故本选项正确；
D、应为三角形的外角是相邻内角的邻补角，故本选项错误．
故选：．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，对各选项分析判断后利用排除法．
本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记定理是解题的关键，需要熟练掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

由题意得：，
为等边三角形，
，
与相切于点，
，
，
，
，

，
，
．
故选：．
根据旋转可得为等边三角形，进而可求出，再利用，可证明是等腰三角形．
本题考查圆中切线的性质与旋转，熟练掌握圆与切线的性质与旋转的性质是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：关于轴的对称点的坐标为；
故选：．
根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，与相交于点，
绕点顺时针旋转一定的角度至处，使得点恰好在线上，
，，，，
，
，
，
，
，，
，
即的度数为．
故选：．
如图，与相交于点，先利用旋转的性质得到，，，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，所以，然后利用三角形的内角和可求出．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式组，解不等式组得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，
四边形是菱形，，
，
，
是等边三角形，
，
的高为，
扇形的半径为，圆心角为，
，，
，
设、相交于点，设、相交于点，
在和中，
，
≌，
四边形的面积等于的面积，
图中阴影部分的面积是：．
故选：．
根据菱形的性质得出是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出≌，得出四边形的面积等于的面积，进而求出即可．
此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形的面积等于的面积是解题关键．
 

10.【答案】关于轴对称  关于轴对称 

【解析】解：如多边形各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，
那么所得到的图形与原多边形相比的变化是关于轴对称；
如多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以，
那么所得到的图形与原多边形相比的变化是关于轴对称．
横坐标乘以，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把点以轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于轴对称．同理；纵坐标保持不变，横坐标分别乘以，就是纵坐标不变，横坐标变成相反数，所得图形与原图形关于轴对称．
本题主要考查了利用坐标判断两点关于坐标轴对称的方法，横坐标相同，纵坐标变成相反数则关于横轴的对称；纵坐标相同，横坐标变成相反数则关于纵轴的对称．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．过作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解．
【解答】
解：如图，过作于，

为的平分线，，
，
，
．
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：，
，
把代入要求分式得：



．
故答案为：．
由可知：，将代入要求分式化简约分即可．
本题考查分式的化简求值，解题关键是用一个字母表示另一个字母，再代入分式求值．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式
找分子分母的公因式，即可约分化简．
本题主要考查约分，找分子分母的公因式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，，
解得：，，
由三角形三边关系得：，
即，
这个三角形最长边为，
，
故答案为：．
根据非负性得出，的值，进而利用三角形三边关系解答即可．
此题考查三角形的三边关系，关键是根据非负性得出，的值解答．
 

15.【答案】 

【解析】解：
．
故答案为：．
利用平方差公式因式分解．
本题考查了整式的因式分解，掌握整式的平方差公式是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，并延长，与的延长线交于点，如图，
，是半圆上的三等分点，
，
与半圆相切于点．
，
，
，，
，
，
若，则，
，
点为的中点，这与为上的一动点不完全吻合，
不一定等于，
不一定等于，
故错误；
，是半圆上的三等分点，
，
直径，
，
的长度，
故正确；

，，
，，
，
，
，
，
故错误；
，是半圆上的三等分点，
，
，
但，
，
∽不成立，
故错误；
，，
∽，
，
，
，
，故正确．
故答案为：．
连接，并延长，与的延长线交于点，若，得出为的中点，与实际不符，即可判定正误；
先求出，再由弧长公式求得的长度，进而判断正误；
由，得为等边三角形，再根据三线合一性质得，再由角的和差得，便可判断正误；
证明，再利用、，可得与不相似，便可判断正误；
由等边得，再由相似三角形得，便可判断正误．
本题主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是熟练掌握这些性质，并能灵活应用．
 

17.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把代入计算即可求出值，注意分母不为，即不能取，．
 

18.【答案】解：平分，，
，


． 

【解析】根据及平分，就可以得到，根据三角形内角和定理就可以求出．
本题主要考查了角的平分线的定义，以及三角形的内角和定理，难度不大．
 

19.【答案】证明：，
．
，
．
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据平行线的性质证明，然后根据即可证明≌，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等最常用方法是证明两角所在的三角形全等．
 

20.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】利用平行线的性质得，再利用证明≌，可得结论．
本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，即，
在和中
，
≌．
． 

【解析】由知，根据“”可证≌，据此可得．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质及等式的基本性质．
 

22.【答案】解：一次函数与轴交于，
，
，
，
：：．
，
点在反比例函数上，
；
点在反比例函数上，
，
，
将代入一次函数得，
，
，
一次函数；
设，当点在轴正半轴上时，
作轴于，

，
∽，
，
，
，
，，
，
，
点为的平分线上一点，，
点到轴和轴的距离相等为，
，
当点在轴负半轴上时，如图，

同理可得，，，
，
点为的平分线上一点，，
点到轴和轴的距离相等为，
，
当点在轴负半轴上时，不合题意，舍去．
综上：或 

【解析】首先可知的坐标，从而得出的面积，再根据：：得，可得的值；
由点在反比例函数上，可得，再将点的坐标代入反比例解析式即可；
设，分点在轴正半轴上或点在轴负半轴两种情形，分别根据相似三角形的判定与性质求出和的长，从而得出的长，即可得出答案．
本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，的几何意义，相似三角形的判定与性质等知识，表示出和的长是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
 

23.【答案】   

【解析】解：直线：交轴于点，
．
．
直线：，
把代入得，
点的坐标为，
故答案为：；；
由得：．

，

．
当时，；
当时，，
解得，
点，
，
，
，
如图，，，
过点作轴于点，
，，
，
在与中，
，
≌．
．
．
；
如图，是等腰直角三角形，
，
，
以点为直角顶点作等腰直角，点的坐标是或．
当时，，可得，
同法可得或．
综上所述，满足条件的点坐标为或或或．
将代入得到，把代入即可得到结论；
由两直线交点的求法得到点的坐标；易得线段的长度，所以根据三角形的面积公式即可得到结论；
根据三角形的面积公式列方程求得，于是得到点，推出．
第种情况，如图，过点作轴于点根据全等三角形的性质得到，于是得到；
第种情况，如图根据全等三角形的性质得到，于是得到；
第种情况，当点在点下方时，得到或．
本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法确定一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图，，
与互补，
．
又，，
，
；

如图，由知，，
．
又与的角平分线交于点，
，
，即．
，
；
的大小不会发生变化，理由如下：





平分


的大小不会发生变化，其值为． 

【解析】利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角、互补，所以易证；
利用中平行线的性质推知，然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得，即，故结合已知条件，易证；
利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得；再由邻补角的定义、角平分线的定义推得；然后由图形中角与角的和差关系求得即可．
本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．