数学（四川成都卷）-学易金卷：2023年中考第二次模拟考试卷

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2023年中考数学第二次模拟考试卷 数  学（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。A卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．-2023的绝对值是（   ）A． B． C．2023 D．-20232．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（   ）A． B． C． D．3．下列各式计算正确的是（   ）A． B．C． D．4．如图，是线段上一点，分别以、为边长在同侧作等边三角形和等边三角形，联结，分别交于M，交于．若，则（   ）A．2 B． C．3 D．5．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（    ）A．中位数是3 B．众数是6 C．平均数是 D．方差是6．如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数为（   ）A． B． C． D．7．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（    ）A． B． C． D．8．如图为二次函数（）的图象，则下列说法：①；②；③；④当时，．其中正确的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．若是一个完全平方式，则_________．10．如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点D，与直角边相交于点C．若的面积为6，则k的值为______．11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，面积比为，，，，则点C坐标为______．12．若关于的方程有增根，则的值是______．13．如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边、于点、；②分别以点和点为圆心、大于一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；③作射线交边于点．若，则的大小为______度．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：． （2）求不等式组的正整数解．  15．（8分）2022年10月12日下午，宇宙最牛网课“天宫课堂”上线了，新晋“太空讲师”陈冬，刘洋，蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七，八年级两个年级各随机抽取100名学生进行测试，将学生成绩（单位：分）分为5组（A．；B．；C．；D．；E．），并对成绩进行整理，分析，部分信息如下：七年级航空航天知识测试成绩扇形统计图八年级航空航天知识测试成绩频数分布表组别ABCDE成绩（分）频数15 30105将八年级在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：81，81，81，82，82，83，83，83，83，83七，八年级航空航天知识测试成绩的平均数，中位数，众数如下表：年级平均数中位数众数七年级757980八年级7883根据以上信息，回答下列问题：(1)__________，__________；(2)八年级小宇同学的测试成绩是81分．小凡说：“小宇的成绩高于平均分，所以小宇的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小凡的说法正确吗？请说明理由；(3)心梦同学是八年级四名满分的学生中的一位，学校将从满分的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求心梦同学被选中参加区知识竞赛的概率．  16．（8分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点，在点的正东方向点，在点的正东方向点在点的正东方向，点在点的正西方向测量数据，，．，，．，，．(1)哪个小组的数据无法计算出河宽？(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到）；（参考数据：，，，，，）(3)计算的结果和实际河宽有误差，请提出一条减小误差的合理化建议．17．（18分）如图，菱形，为对角线，过A、B、C三个顶点作⊙O，边与⊙O相切于A，直径交于G，延长交于F，连接交于M．(1)求证：与⊙O相切；(2)求的值．18．（10分）如图，直线与双曲线交于点和点，过点A作轴，垂足为C．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)连接，求的面积．(3)在x轴上找一点P，使的值最大，请直接写出满足条件的点P的坐标．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知，且，则的值为 _____．20．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根x1和x2，且x12﹣2x1+2x2＝x1x2，则k的值是_____．21．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交、于点、．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________．22．如图，是一座抛物线型拱桥侧面示意图，水面宽与桥长均为，在距离点的处，测得桥面到桥拱的距离为，以桥拱顶点为原点，桥面为轴建立平面直角坐标系．如图，桥面上方有根高度均为的支柱、、，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为，下面结论正确的是______填写正确结论序号．①图抛物线型拱桥的函数表达式．②图右边钢缆抛物线的函数表达式．③图左边钢缆抛物线的函数表达式．④图在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，彩带长度的最小值是．23．如图，△ABC为等边三角形，点P为内一点，且，，，M、N为、上的动点，且，则的最小值为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元．方案评价表方案等级评价标准评分合格方案仅满足购进费用不超额1分良好方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用不超额3分优秀方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少4分(1)求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？(2)该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元．①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？②因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择．经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元．请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案．盲盒类型甲乙丙批发店的库存量（件）1007892进货量（件）100______________________25．（10分）已知：如图，抛物线（）交轴于、两点，交轴于点，直线：交轴于点，交轴于点．(1)求抛物线的解析式；(2)若为抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为（），的面积为，求与函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）(3)在（2）的条件下，点在线段上，点是第二象限抛物线上一点，，，且，求点的坐标．26．（12分）[发现]如图，在中，，，点在斜边上、点在直角边上，若．求证：；探究如图．在矩形中，，．点在上，连接，过点作交（或的延长线）于点．（1）若．求的长；（2）若点恰好与点重合，求的长；拓展如图，在矩形中，，．点在上，且．已知，将绕点从在上时开始按顺时针方向旋转，交边（或）于点．交边（或）于点．当旋转至上时，的旋转随即停止，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是请说明理由．