数学五年级下册体积和体积单位教案及反思

——义务教育教科书五年级下册《求不规则物体的体积》

【教学背景及设计理念】

   湖北省“一师一优课、一课一名师”活动在省内各地区如火如荼地开展，我区小学数学骨干教研组也紧紧围绕着这一主题进行了一系列的教研活动。义务教育教材对解决问题这一板块的内容进行了重新编排，对于培养学生“四基”“四能”有着非常重要的作用，在活动操作中经历与他人合作交流解决问题的过程也是在平时课堂上比较难落实的地方。因此我选取的授课内容是《人教版义务教育教科书 数学》五年级下册第39页例6求不规则物体的体积，意在让学生通过动手探究，获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，并渗透转化的思想。培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。进一步培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质，培养学生的创新精神和实践能力。

【学情分析】

五年级学生十多岁,好奇心强,求知欲强,有一定的动手操作的能力和表达能力。在数学课上让他们进行操作演示，他们肯定是高兴的。但是在探究过程中，要注重引导他们透过现象看本质，边操作边思考，培养他们耐心、细致、严谨的科学精神，使他们能快乐地学习数学。

【教学内容分析】

不规则的物体在我们的日常生活中随处可见，发现、验证并运用排水法测量不规则物体的体积是本节课教学的重点。目的在于通过本节课使学生明白任何一个想法都应当通过亲身的实践去验证才能够得到结论再加以应用，这是一种很严密的思维过程。并在理解“上升（下降）的水的体积就是浸入水中物体的体积”的基础上，感悟“转化”的数学思想，是本节课的难点。教材中只呈现了解决问题操作中的一种情况，怎样让学生在解决问题的过程中体会策略的多样化，并从中找到不同方法的共同点和本质来体会“转化”思想，是这节课我思考的一个重点。结合现代信息技术手段，如何在课堂上使不同的方法有层次的呈现，也是我认为比较难把控的地方。

【教学目标】

1．让学生通过探究，明确不规则的物体可以通过排水的方法计算出它的体积。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，并渗透转化的思想。

2．培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。

3．培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质，培养学生的创新精神和实践能力。

【教学策略】

情境教学策略  操作演示策略  小组合作  一题多解策略

【教学资源及媒体】

   电子白板  微视频

【教学过程】

片段一：

1.教师拿出8块正方体积木摆成一个长方体。

师：如果每块积木的体积是1立方分米，那这个长方体的体积是多少？你能完整地说一说长方体的体积公式吗？

2.师：看！老师把它变一变！

生：变成了一个正方体。

师：如果每块积木的体积还是1立方分米，这个正方体的体积是多少？正方体的体积公式谁来说一说？

3.教师将8块正方体积木变成不规则形状。

师：咦，如果每块积木的体积仍然是1立方分米，那这堆积木的体积是多少？

生：还是8立方分米。

师：为什么？

（设计意图：复习引入环节，教师利用积木形状的变化，带领学生回顾了长方体和正方体的体积公式，让学生初步感悟等级变形的思想方法）

片段二：

在现实生活中还有很多像橡皮泥、土豆、石块等形状不规则的物体，怎样求它们的体积呢？今天我们就来探究怎样求不规则物体的体积。

1.阅读题目

师：同学们请看大屏幕，默读题目，从图中你知道了什么?题目要我们解决什么问题？

生：橡皮泥和土豆是不规则物体。

生： 我知道了这节课要解决关于橡皮泥和土豆的体积问题

2．分析题目

师：同学们，我们首先解决来橡皮泥的体积问题。那橡皮泥有什么特点?

生：橡皮泥可以捏。

3．解决橡皮泥的体积问题

师：你们有什么好办法吗？

生：把橡皮泥捏成长方体或者正方体。

师:然后呢?   

生:测量出正方体的长、宽、高或正方体的棱长，再用公式计算出体积。

师：谁能完整地说一说这个方法？

师：还有其他的方法吗？

生：还可以把橡皮泥压到一个正方体或者正方体的盒子里再来测量、计算它的体积。

  师：在捏或压的过程中，什么变了？什么没变？

  师：同学们可真聪明，能够想到将不规则的橡皮泥变成规则的长方体或正方体求出它的体积。

（设计意图：通过交流讨论求橡皮泥体积的方法，培养学生的合作交流能力及思维的完整性，为“排水法”的教学做铺垫。）

片段三:

1、师：老师为每一个小组准备了一桶水、一个土豆和大小两个量杯。想一想，我们在动手测量前，需要注意什么？

生：倒入的水尽量对齐每一个刻度线，便于读数；

生：土豆要完全浸没到水中；

生：读数时视线要与量杯上的刻度平行。

2、出示活动要求：

 师：同学们先不要急于动手，带着这几个注意事项,大家一起来看看活动要求吧！

（1）操作前：在小组内讨论出测量方案，明确分工，先做什么，再做什么。

（2）操作中：轻声交流，注意安全，保持卫生。

（3）操作后：整理结论，回顾反思。

 小组操作，教师巡视，充分了解各组的操作方法。

3、小组汇报：

师：动脑思考是个好习惯，认真倾听同样也是好习惯。在其它同学汇报时，请你思考，他的方法对于你有什么提示？你还有什么要补充？（选一个水位上升的小组汇报）

师：我也参与到你们小组的汇报里好吗?

生1：我们组先在量杯中放500毫升的水。

生2：可以用小量杯慢慢调整，使水面正好对齐500这个刻度。

师：然后呢？

生1：再放土豆。

师：放入土豆的时候有什么要提醒大家的吗？

生2：土豆放入水中时要轻一点，不能溅出水。

师：对！尽量减少误差。

师：同学们仔细观察，这时水面刻度发生了什么变化?

生：水面上升了！

师：为什么水面会上升?  

生：因为土豆占有一部分空间，把一些水挤上来了。

师：那挤上来的那部分水的体积其实就是——

生：土豆的体积。

师：说得真好！谁还能像他这样完整地说一说？

师：那这时水面刻度是多少？

生：放入土豆后水面刻度是600毫升。

师：也就是水上升了——         

生：100毫升。

师：量杯里的水没有变，但是放入土豆后水位却上升了，其实上升的100毫升的水的体积就是——    

生：土豆的体积。  

师：土豆的体积能用毫升做单位吗？   

生：不能。100毫升等于100立方厘米

师：你们组的汇报思路真流畅，让老师很佩服。请同学们在小组里完整地说一说操作过程。

4．师：因为土豆占有一定的空间，当它完全浸没到水里后，排开了和它体积相等的水，其实也就是把土豆的体积转化成了排出的那一部分水的体积。转化是我们数学中非常重要的一种思想方法，掌握了这种方法，我们就能将更多的未知转化为已知。

（设计意图：这个操作环节学生积极性很高，特别高兴！小组互相配合得也很好，老师重在引导学生在交流汇报的过程中了解上升的水的体积等于土豆的体积，并在完整描述操作过程中体会转化思想。）

片段四：

1．师：哪个小组还有不同的方法？请你们来汇报一下。    

生：我们组是先放土豆再放水，这时水的刻度是600毫升，然后再从水里拿出土豆，水面会下降到500毫升。土豆的体积是100毫升也就是100立方厘米。 

师：同学们，为什么这次水位会下降呢？

生：是因为土豆占有一定的空间，当它完全浸没到水里后，排开了与它体积相等的水的体积。拿出来之后，下降的水的体积就是土豆的体积。

师：你们小组真不错！既分工明确，又善于合作。

2．师：两种方法测量出土豆的体积都是100立方厘米，所以土豆的体积=上升（下降）的水的体积

像这样测量不规则物体体积的方法我们叫做排水法。

3．对比

师：这两种排水法的方案你认为哪一种测量结果更接近准确值呢？

生：第一种。

师：为什么？

生：因为先放土豆在放水，从水中拿出土豆的过程中会有水沾在土豆上，就会有误差。

（设计意图：有了第一次的规范操作和语言的引导，这一个环节的汇报更加顺畅自然，学生能充分获得排水法的活动经验和操作方法，在对比中感受到实验操作的严谨性和教材中呈现方案的可行性，进一步加深对转化思想的理解，获得测量不规则物体体积的一般方法。）

片段五：

1．师:还有没有其他的方法?（课件出示图片，教师讲解）

师：在量杯中满一杯水，然后轻轻放入土豆，这时会发生什么现象？

生：水会溢出来。

师：对！将完全溢出的水倒入量杯，直接读出量杯上的刻度，将刻度数换算成体积单位，就是土豆的体积了。  

师: 这种方法里溢出的水可以看成是上升了一部分水,你能联系下降想到另一种方法吗?

生：可以放土豆后再加入满杯水，利用工具拿出土豆，下降的那部分水的体积就是土豆的体积。

师：同学们可真会举一反三啊！

2．师：看到同学们学得这么开心，老师也跃跃欲试，想用大半杯水展示一种不同的方法，你们想知道吗？

（微视频展示：量杯中有大半杯水，轻轻放入土豆，量杯中的水会先充满量杯再溢出。）

师：你能看懂吗？

师：这种方法里土豆的体积转化成了先充满量杯的水的体积和再溢出的水的体积之——

生：和。

3．这几种排水法的方案步骤虽然略有不同，但相同之处都是将排出的水的体积转化成了土豆的体积。

（设计意图：利用整杯水来测量土豆体积的方法比较直观，学生很容易就能看懂，但用大半杯水来测量，过程略显复杂，所以用动态的微视频加以展示。看到这里，学生脸上显露出恍然大悟的神情，体现了解决问题策略的多样化。）

片段六：

1．师：接下来我们一起来回顾与反思一下。

（1）用排水法求不规则物体的体积需要记录那些数据？

（2）可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？

师：看来今天所学的排水法还是有一定限制的，测量能完全没入水中的物体比较合适。

2．师：大家来轻松一下,看一看数学万花筒阿基米德的故事。

师:同学们今天的操作方法和两千多年前的数学家的方法有相似之处,看来大家都有当数学家的潜能!

片段七：

出示课本第41页第7题

师：刚才我们的实验是在有刻度的量杯中进行的，如果没有量杯，只有一个长方体的容器和适量的水，如何解决不规则物体的体积呢？

学生独立完成练习，指名板演。

生1：第二次水的体积减第一次水的体积

生2：珊瑚石的体积=排出的水的体积，把上升部分的水看成是一个长方体来计算出体积。

师：同学们觉得那种方法更巧妙？

拓展:用其它形状的规则容器也能解决不规则物体的体积,我们在今后的数学课上还会继续学习的。

（设计意图：在算法多样化中进一步来优化，提升学生解决问题的能力。）

【教学评价与反思】

 在区小学数学骨干教师教研活动中，我执教了这节五年级下册的《求不规则物体的体积》，在区教研员和骨干班优秀教师的指导下，我经过多次试教，顺利地在全区执教了展示课，并积极加入到湖北省“一师一优课、一课一名师”的晒课活动中，获得武汉市“优课”称号。感觉学生在充分的动手操作活动中特别地快乐，对本节课的知识掌握得比较好。针对新教材、新课型，结合多次试教中的得失，将自己一些浅显的感想总结如下： 

1、导入部分要引起学生的兴趣。

教师要抓住小学生好奇的天性，采用一些小学生感兴趣的话题导入。如课前我用8块积木拼成长方体、正方体和不规则形状，既复习了体积公式，也为新授做好了铺垫。

2、教具、学具及微视频的运用很重要。

灵活运用各种教具、学具、课件和微视频很重要，可以满足学生的好奇心，引起学生的学习兴趣，可以让学习在实践中学习，增强对知识的理解。这次的教学，发给每个小组两个量杯，一个土豆这些平时司空见惯的东西，但在课堂上，学生还是觉得很有趣。他们在自己亲自动手测量的过程中，能增强理解和记忆，许多同学在课后还在饶有兴趣地说着自己的操作。对于学生想不到的难度稍大的方法，微视频能很直观地展示整个操作过程，效果显而易见。

3、保证数学思考的时间，提高数学思考的有效性。 

在学生完成实验结果汇报后，思考：“为什么水面会上升？”学生一时表述不清，这时教师给时间让他们思考，他们就能意识到：水面上升的原因是放入了土豆，水面上升的体积就是土豆的体积。还有一些学生，先是疑惑，停顿几秒后，就都豁然开朗了。数学学习是通过思考进行的，没有学生的思考就没有真正的数学学习，而思考问题是需要一定的时间的。因此学生在思考时，教师要做到耐心等待，给予了学生充足的思考时间，使学生真正经历了整个思考过程，有效地培养了学生的思考能力。保证了学生思考的实际效果。 

4、注重思维方法的引导，从“授人以鱼”到“授人以渔”。 

在教学时，我通过引导，让学生发现，不规则的物体的体积必须要转化成规则物体的体积，水可以充当这一转化过程中的中介，解决问题的关键是怎样在水中体现不规则物体的体积，学生思考后交流：将不规则物体土豆放入盛有一定量水的容器里，上涨的水的体积就是土豆的体积；将不规则物体放入盛满水的容器里，溢出的水的体积就是不规则物体的体积。在此，我就为学生创设了自主学习的空间，先让学生独立思考，每个人有自己的想法后，在交流中造成冲突，又在观察、讨论、思考中相互接纳，满足了学生的不同需要，尽显了学生的潜在能力，发挥了课堂教学中的多种交互作用，使师生的生命力在课堂中得到充分的发挥。 

对于教材的解读与挖掘，我还要多多学习和研究。我也深该地认识到，教师只有不断学习，提升教学水平，增强自信，才能驾驭课堂，高效地完成教学任务。