小学数学人教版五年级下册3 长方体和正方体长方体和正方体的体积体积和体积单位课时练习

《长方体和正方体》1.3-1.4随堂练习

一．选择题（共5小题）

1．如图是用8个同样大小的小正方体拼成的，如果任意拿走1个小正方体，它的表面积与原来相比（　　）

A．增加了 B．减小了 C．不变

2．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（　　）平方米．

A．200 B．400 C．520

3．一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（　　）平方米。

A．16 B．64 C．48 D．56

4．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（　　）

A．200平方厘米 B．400平方厘米 

C．800平方厘米

5．下面是一个长方体的四个面，另两个面的面积和是（　　）

A．70平方厘米 B．20平方厘米 C．35平方厘米 D．40平方厘米

二．填空题（共5小题）

6．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是　   　平方分米．

7．一个长方体，相交于一个顶点的3条棱的长度分别是8厘米、6厘米和5厘米。这个长方体的表面积是 　   　平方厘米，体积是 　   　立方厘米。

8．一个长12cm、宽4cm、高2cm的长方体按如图方式切割成两个长方体，表面积增加 　   　cm2。

9．小虎用72厘米长的铁丝正好焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），这个正方体的棱长是 　   　厘米，在框架的外面糊上彩纸，至少需要彩纸 　   　平方厘米。

10．用一根长48厘米的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体占地 　   　平方厘米，在它的表面蒙上铁皮，需铁皮 　   　平方厘米。

三．判断题（共5小题）

11．两个长方体的表面积相等，它们的形状一定相同．　   　．

12．从一个棱长为2厘米的正方体（如图1）的一个顶点处挖去一个棱长为1厘米的小正方体，得到图2，图1和图2的表面积相等。 　   　

13．长方体的表面积比正方体的表面积大．　   　

14．把一个表面积是36cm2的正方体平放在桌面，所占的面积是6cm2。 　   　

15．正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积就扩大到原来的30倍。 　   　

四．计算题（共2小题）

16．计算下面长方体和正方体的表面积。

17．如图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。

五．应用题（共4小题）

18．做一种管口是边长为40厘米的正方形、管长2米的通风管10根，至少需要铁皮多少平方米？

19．有一个正方体木箱，棱长总和是60分米，做这个木箱至少要用木板多少平方分米？

20．一个长方体纸盒子，长是55cm，宽是20cm，高是30cm，做这样一个盒子至少需要多少平方厘米的纸板？

21．一种长方体铁皮通风管长3米，管口是边长为4厘米的正方形，做100根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？

体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答.

参考答案

一．选择题（共5小题）

1．【分析】根据题意，用8个同样大小的小正方体拼成的，因为每个小正方体都在顶点处，每个小正方体都外露3个面，如果任意拿走1个小正方体，就会外露相同的3个面，所以它的表面积与原来相比不变．

【解答】解：因为每个小正方体都在顶点处，每个小正方体都外露3个面，如果任意拿走1个小正方体，就会外露相同的3个面，所以它的表面积与原来相比不变．

故选：C。

【点评】此题考查的目的是理解正方体的表面积的意义，正方体的表面积是指6个面的总面积．

2．【分析】求占地面积也就是求长方体的底面积，利用长方形的面积公式计算．

【解答】解：20×10＝200（平方米）；

答：占地200平方米．

故选：A。

【点评】此题考查的目的是理解水池的占地面积，实际就是求长方体的底面积，根据长方形的面积公式计算解答．

3．【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，已知正方形的面积是4平方米，据此可以求出正方形的边长，再根据正方形周长公式：C＝4a，求出正方形的周长，又知长方体的侧面展开是一个正方形，把数据代入公式解答。

【解答】解：因为2的平方是4，所以长方体底面的边长是2米。

（2×4）×（2×4）

＝8×8

＝64（平方米）

答：这个长方体的侧面积是64平方米。

故选：B。

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及正方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

4．【分析】根据题意可知，把这张长80厘米，宽10厘米的纸板对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，也就是这个长方体纸箱的底面边长是20厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．

【解答】解：80÷4＝20（厘米）

20×20＝400（平方厘米）

答：这个底面的面积是400平方厘米．

故选：B．

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用．

5．【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。通过观察长方体的4个面的长和宽，可以确定另外两个面是长7厘米、宽5厘米的长方形。根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。

【解答】解：7×5×2

＝35×2

＝70（平方厘米）

答：另外两个面的面积和是70平方厘米。

故选：A。

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体表面积的意义及应用。

二．填空题（共5小题）

6．【分析】前面的面积是长乘高，求出这个面的面积即可．

【解答】解：8×6＝48（平方分米）；

答：修理时配上的玻璃的面积是48平方分米．

故答案为：48．

【点评】解答此类题目要先看是求长方体的体积还是表面积，是求几个面的面积．

7．【分析】在长方体中相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。

【解答】解：（8×6+8×5+6×5）×2

＝（48+40+30）×2

＝118×2

＝236（平方厘米）

8×6×5

＝48×5

＝240（立方厘米）

答：这个长方体的表面积是236平方厘米，体积是240立方厘米。

故答案为：236，240。

【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

8．【分析】通过观察图形，把一个长方体横截成两个小长方体，两个小长方体的表面积和比原来的表面积增加两个截面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。

【解答】解：4×3×2

＝12×2

＝24（平方厘米）

答：表面积增加24平方厘米。

故答案为：24。

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用，关键是明确：把一个长方体横截成两个小长方体，两个小长方体的表面积和比原来的表面积增加两个截面的面积。

9．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式；S＝6a2，把数据代入公式解答。

【解答】解：72÷12＝6（厘米）

6×6×6

＝36×6

＝216（平方厘米）

答：这个正方体的棱长是6厘米，至少需要彩纸216平方厘米。

故答案为：6，216。

【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

10．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。

【解答】解：48÷12＝4（厘米）

4×4＝16（平方厘米）

4×4×6＝96（平方厘米）

答：这个正方体占地16平方厘米，需要铁皮96平方厘米。

故答案为：16，96。

【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、正方形的面积公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出正方体的棱长。

三．判断题（共5小题）

11．【分析】长方体的表面积大小是由长、宽、高的数值决定的，若两个长方体的表面积相等，则它们的长、宽、高不一定相等，这两个长方体的形状就不一定相同，据此即可做出判断．

【解答】解：因为长方体的表面积大小是由长、宽、高的数值决定的，

若两个长方体的表面积相等，

则它们的长、宽、高不一定相等，

这两个长方体的形状就不一定相同；

故答案为：×．

【点评】解答此题的关键是明白：长方体的表面积大小是由长、宽、高的数值决定的．

12．【分析】从顶点处挖去一个小正方体，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，故表面积不变；据此判断即可。

【解答】解：挖去小正方体后，剩下的图形的表面积与原正方体的面表积相等；所以原题说法正确。

故答案为：√。

【点评】本题考查了几何体表面积的计算，明确挖去的正方体中相对的面的面积都相等是此题关键。

13．【分析】根据长方体的、正方体的表面积的意义，长方体或正方体6个面的总面积叫做它们的表面积．在没有确定长方体的长、宽、高与正方体棱长的关系时，无法确定长方体与正方体的表面积的大小．进行判断．

【解答】解：在没有确定长方体的长、宽、高与正方体棱长的关系时，无法确定长方体与正方体的表面积的大小．

由此，长方体的表面积比正方体的表面积大．这种说法是错误的．

故答案为：×．

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的表面积的意义、计算公式及应用．

14．【分析】正方体的表面积是6个面的面积之和，占地面积为其中一个面的面积，所以只要用正方体表面积除以6，代入数字即可求解。

【解答】解：36÷6＝6（平方厘米）

答：这个正方体的所占的面积是6平方厘米。

故答案为：√。

【点评】本题解题关键在于理解正方体的表面积公式并灵活运用。

15．【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的棱长扩大到原来的5倍，正方体的表面积就扩大到原来的（5×5）倍，据此判断。

【解答】解：5×5＝25

所以，正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积就扩大到原来的25倍。

因此，题干中的结论是错误的。

故答案为：×。

【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。

四．计算题（共2小题）

16．【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答；根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。

【解答】解：10×10×6

＝100×6

＝600（平方厘米）

答：这个正方体的表面积是600平方厘米。

（2）（20×13+20×5+13×5）×2

＝（260+100+65）×2

＝425×2

＝850（平方厘米）

答：这个长方体的表面积是850平方厘米。

【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用。

17．【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据的公式解答。

【解答】解：高：（28﹣10×2）÷2

＝（28﹣20）÷2

＝8÷2

＝4（厘米）

（10×6+10×4+6×4）×2

＝（60+40+24）×2

＝124×2

＝248（平方厘米）

答：这个长方体的表面积是248平方厘米。

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，长方体的表面积公式及应用，关键是求出长方体的高。

五．应用题（共4小题）

18．【分析】由题意可知，通风管是没有底面的，所以只求它的4个侧面的面积，根据长方体的表面积的计算方法，先求出1根通风管需要材料，然后乘10即可。

【解答】解：40厘米＝0.4米

0.4×2×4×10

＝0.8×40

＝32（平方米）

答：至少需要铁皮32平方米。

【点评】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用。注意通风管是没有底面的。

19．【分析】根据题意，求做这个木箱至少要用木板多少平方分米，就是求表面积，正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长和除以12，由此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。

【解答】解：棱长：60÷12＝5（分米）

表面积：5×5×6

＝25×6

＝150（平方分米）

答：做这个木箱至少要用木板150平方分米。

【点评】本题的关键是求出正方体的棱长，再根据表面计算的方法进行计算。

20．【分析】求做这样一个纸盒至少需要多少平方厘米的纸板，实际上就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，把数据代入计算即可解答。

【解答】解：（55×20+55×30+20×30）×2

＝（1100+1650+600）×2

＝3350×2

＝6700（平方厘米）

答：答：做这样一个纸盒至少需要6700平方厘米的纸板。

【点评】此题主要考查长方体表面积的计算方法。

21．【分析】根据生活经验可知，通风管只有侧面，没有底面，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，求出做一根这样的通风管需要铁皮的面积，然后再乘做的根数即可。

【解答】解：4厘米＝0.04米

0.04×4×3×100

＝0.16×3×100

＝0.48×100

＝48（平方米）

答：至少需要48平方米的铁皮。

【点评】此题主要考查长方体侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。