人教版初中数学总复习优化设计第27课时图形的相似习题含答案

第27课时　图形的相似

知能优化训练

一、中考回顾

1. (2020四川成都中考)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为              (　　)

A.2 B.3 C.4 D.

答案:D

2. (2021江苏连云港中考)如图,△ABC中,BD⊥AB,BD,AC相交于点D,AD=AC,AB=2,∠ABC=150°,则△DBC的面积是              (　　)

A. B. C. D.

答案:A

3. (2021云南中考)如图,在△ABC中,点D,E分别是BC,AC的中点,AD与BE相交于点F.若BF=6,则BE的长是　　　　　. 

答案:9

4. (2021江苏连云港中考)如图,BE是△ABC的中线,点F在BE上,延长AF交BC于点D.若BF=3FE,则=　　　　　. 

答案:

5. (2020湖南长沙中考)如图,在矩形ABCD中,E为DC上的一点,把△ADE沿AE翻折,使点D恰好落在BC边上的点F处.

 (1)求证:△ABF∽△FCE;

(2)若AB=2,AD=4,求EC的长;

(3)若AE-DE=2EC,记∠BAF=α,∠FAE=β,求tan α+tan β的值.

(1)证明:由题意得,∠AFE=∠D=90°,

∴∠AFB+∠EFC=90°.

又∠EFC+∠FEC=90°,

∴∠AFB=∠FEC.

又∠B=∠C,∴△ABF∽△FCE.

(2)解:∵AB=2,AF=AD=4,

∴BF=2.∴∠BAF=30°.

∵△ABF∽△FCE,

∴∠CFE=∠BAF=30°.

设CE=x,则EF=2x,

∴x+2x=CD=AB=2,∴CE=.

(3)解:由题图可知tan α+tan β=.

设CE=1,DE=x,则AE=x+2,AD=,AB=CD=x+1,

∴BF=.

∵△ABF∽△FCE,

∴,即,

∴,

∴⇒x=2⇒x2-4x+4=0,

∴tan α+tan β=.

二、模拟预测

1.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　　)

答案:A

2.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,,则EC的长是(　　)

A.4.5 B.8 C.10.5 D.14

答案:B

3.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,位似比为1∶2,∠OCD=90°,CO=CD.若B(1,0),则点C的坐标为(　　)

A.(1,2) B.(1,1) C.() D.(2,1)

答案:B

4. 如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A'B'C'.已知OB=3OB',则△A'B'C'与△ABC的面积比为(　　)

A.1∶3 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶9

答案:D

5. 如图,点D是△ABC的边BC的中点,且∠CAD=∠B,若△ABC的周长为10,则△ACD的周长是              (　　)

A.5 B.5 C. D.

答案:B

6. 如图,原点O是△ABC和△A'B'C'的位似中心,点A(1,0)与点A'(-2,0)是对应点,△ABC的面积是,则△A'B'C'的面积是　　　　　. 

答案:6

7.若≠0,且a+b-2c=3,则a=　　　　　. 

答案:6

8. 如图,在△ABC中,AB=12,AC=15,D为AB上一点,且AD=AB,在AC上取一点E,使以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则AE等于　　　　　. 

答案:10或

9.张明同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5 m时,其影长为1.2 m.当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4 m,墙上影长为1.4 m,则这棵大树高约为　　　　　 m. 

答案:9.4

10.如图,已知矩形ABCD,AB=,BC=3,在BC上取两点E,F(E在F左边),以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD上,PE,PF分别交AC于点G,H.

 (1)求△PEF的边长;

(2)在不添加辅助线的情况下,当F与C不重合时,从图中找出一对相似三角形,并说明理由;

(3)若△PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想:PH与BE有何数量关系,并证明你猜想的结论.

解:(1)如图,过P作PQ⊥BC于Q.

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠B=90°,即AB⊥BC.

又AD∥BC,∴PQ=AB=.

∵△PEF是等边三角形,∴∠PFQ=60°.

在Rt△PQF中,sin 60°=,∴PF=2.

∴△PEF的边长为2.

(2)△APH∽△CFH.

理由:∵四边形ABCD是矩形,

∴AD∥BC,∴∠2=∠1.

又∠3=∠4,∴△APH∽△CFH.

(3)猜想:PH与BE的数量关系是:PH-BE=1,

证明:在Rt△ABC中,AB=,BC=3,

∴tan∠1=.∴∠1=30°.

∵△PEF是等边三角形,

∴∠PFE=60°,PF=EF=2.

∵∠PFE=∠1+∠4,∴∠4=30°.

∴∠1=∠4.∴FC=FH.

∵PH+FH=2,BE+EF+FC=3,FC=FH,EF=2,∴BE+FC=3-2=1.

∴PH-BE=1.