初中22.1.1 二次函数第2课时综合训练题

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第2课时　二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象和性质知能演练提升一、能力提升1.二次函数y=-(x-2)2的图象与y轴(　　)A.没有交点 B.有交点C.交点为(1,0) D.交点为2.如图,把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位长度后,其顶点在直线上的点A处,则平移后抛物线的解析式是(　　)A.y=(x+1)2-1 B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2+1 D.y=(x-1)2-13.已知二次函数y=a(x+1)2-b有最小值1,则a,b的大小关系为(　　)A.a>b B.a<bC.a=b D.不能确定4.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为(　　)5.若二次函数y=(x-m)2-1当x≤1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是(　　)A.m=1 B.m>1 C.m≥1 D.m≤16.已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是(　　)A.6 B.5 C.4 D.37.若把函数y=x的图象用E(x,x)记,函数y=2x+1的图象用E(x,2x+1)记……则E(x,x2-2x+1)可以由E(x,x2)怎样平移得到?(　　)A.向上平移1个单位长度 B.向下平移1个单位长度C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度8.如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为　　　　　. 9.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,若x1>x2>1,则y1　　　　　y2. 10.(2020·江苏南京中考)下列关于二次函数y=-(x-m)2+m2+1(m为常数)的结论:①该函数的图象与函数y=-x2的图象形状相同;②该函数的图象一定经过点(0,1);③当x>0时,y随x的增大而减小;④该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图象上.其中所有正确结论的序号是　　　　　　. 11.已知y=a(x-t-1)2+t2(a,t是常数,a≠0,t≠0)的图象的顶点是A,y=(x-1)2的图象的顶点是B.(1)判断点A是否在y=(x-1)2的图象上,并说明理由.(2)若y=a(x-t-1)2+t2(a≠0,t≠0)的图象经过点B,求a的值.         二、创新应用★12.阅读理解题.已知抛物线y=-(x-t)2+2t,试探求不论t为何值,其顶点都在某一条直线上.解:因为y=-(x-t)2+2t的图象的顶点坐标为(t,2t),即所以不论t取何值,始终有y=2x.因此可得到,不论t为何值,其顶点总在直线y=2x上移动.利用以上的解法,试探求解决下列题目:已知抛物线y=-(x-m)2+2m2,试探求不论m为何值时,其顶点总在某一个图象上移动.
知能演练·提升一、能力提升1.B2.C　把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位长度,即是将此抛物线向上平移1个单位长度后,再向右平移1个单位长度,故平移后的抛物线的解析式为y=(x-1)2+1.3.A　因为二次函数有最小值,所以抛物线开口向上,则a>0;因为最小值为1,即-b=1,所以b=-1<0,a>b.4.B　5.C6.D　(方法一)开口向上且过点A(0,2),B(8,3)的抛物线大致如下图所示,作出点A的对称点P,显然点P的横坐标一定小于8,故对称轴一定小于4.(方法二)把A(0,2),B(8,3)代入y=a(x-h)2+k(a>0),得ah2+k=2,64a-16ah+ah2+k=3,∴64a-16ah=1,即16a(4-h)=1.又a>0,∴4-h>0,h<4,因此,只有选项D符合要求,故选D.7.D　由题意可得E(x,x2)表示二次函数y=x2的图象,E(x,x2-2x+1)表示二次函数y=x2-2x+1的图象,即y=(x-1)2的图象,它可以由函数y=x2的图象向右平移1个单位长度得到.8.　过点P作PM⊥y轴于点M,设PQ与x轴的交点为N(如图),因为抛物线平移后经过原点O和点A(-6,0),所以平移后的抛物线的对称轴为x=-3.所以平移后的抛物线的解析式为y=(x+3)2+h.将点A(-6,0)的坐标代入,得0=(-6+3)2+h,解得h=-.所以点P的坐标是.根据抛物线的对称性可知,阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积,则S=|-3|×.9.>　由二次函数y=(x-1)2+1可知,其图象的对称轴为直线x=1.因为x1>x2>1,所以两点均在对称轴的右侧.因为此函数图象开口向上,所以在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.故y1>y2.10.①②④11.解 (1)点A在y=(x-1)2的图象上.理由:因为y=a(x-t-1)2+t2的图象的顶点是A(t+1,t2),且当x=t+1时,y=(x-1)2=(t+1-1)2=t2,所以点A在y=(x-1)2的图象上.(2)y=(x-1)2的图象的顶点为点B(1,0).因为y=a(x-t-1)2+t2的图象经过点B(1,0),所以a(1-t-1)2+t2=0.所以(a+1)t2=0.又因为t≠0,所以a+1=0,即a=-1.二、创新应用12.解 因为y=-(x-m)2+2m2的图象的顶点坐标为(m,2m2),即所以不论m取何值,都有y=2x2.所以不论m为何值时,其顶点总在y=2x2的图象(抛物线)上移动.