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人教版六数下教案
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这是一份数学六年级下册本册综合教案，共107页。
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
负数的认识
课型
新
教学内容：
教材第2~4页。
主编教师
杜继芳
教材分析：
数从表示数量的多少到不但表示数量的多少,还表示相反方向的量,是数的一个飞跃发展。正数和负数的学习过去安排在中学有理数中学习,本课教材所处的位置,是算术数到有理数的衔接与过渡,并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。通过负数的认识,使学生明白“数”不仅包括正的,还有负的,从而使学生对数的概念形成一个完善、系统的知识结构,为今后进一步的学习打下基础。
学情分析：
教学目标：
1.使学生在现实情境中初步认识负数,了解负数的作用,感受运用负数的必要和方便。知道正数和负数的读法和写法,知道0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。
2.培养学生在实际生活中应用数学的能力。
3.使学生体验数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
初步理解负数的意义,认识负数。
教学难点：
理解0既不是正数,也不是负数。
教具、学具准备：
ppt
第一课时
授课时间
教学流程
补充
师:同学们,我们首先一起来做一个小游戏,游戏的名字叫“截然相反”。要求根据老师的语言,说一句相反的话。有兴趣吗?
师生开始做游戏,如“上——下”;“向前走2步——向后退2步”;“运进2吨——运出2吨”,等等。
师:如果你是管理员,需要记录物品的进出情况,你能用自己喜欢的方式记录“运进2吨——运出2吨”吗?比比谁记录得既简洁又准确。
学生可能出现的情况有:
•用符号“?”“✕”或相反方向的箭头表示。
•用笑脸和哭脸表示。
•用正、负数表示。
……
只要学生选取的表示方法合理,能正确表示意义相反的量,教师就要给予肯定。如果学生答案出现正、负数表示的情况,可以借此直接引入新课:“同学们,这就是负数。今天我们就一起来认识负数。”如果学生的答案中没有出现正、负数情况,教师就要谈话引入新课。
师:同学们,你们知道人们一般用什么方法简洁而准确地表示这样的具有相反意义的量吗?我们一起来看看生活中的例子。
1.教学例1。
师:下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报,仔细观察并说说你发现了什么?(课件出示:教材第2页例1图)
生:我发现同一时刻这些地方的气温是不同的。
师:你知道这些数据表示什么吗?跟小组的同学交流一下。
学生进行小组活动后,组织学生交流汇报。
师:你发现了什么?
生:零下的温度数字前面有“-”,零上的温度数字前面有的有“+”,有的没有。
师:同学们发现“0℃”是一个特殊的温度,那么0℃表示什么意思呢?
生:0℃表示淡水开始结冰的温度。比0℃低的温度叫零下温度,比0℃高的温度叫零上温度。
讲解:比0℃低的温度叫零下温度,通常在数字前面加“-”,这就是负号;如-3℃表示零下3摄氏度,读作负三摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度,在数字前面加“+”,这就是正号,一般情况下正号可以省略不写,如+3℃表示零上3摄氏度,读作正三摄氏度,也可以写成3℃,读作三摄氏度。
师:你能根据图中的信息独立完成教材第2页最下面的表格吗?并说一说各数表示的意思。
学生尝试独立完成表格;教师巡视了解情况。
组织学生交流表格填写情况,重点说一说各数表示的意思。
2.教学例2。
师:从下面的表格中你知道了什么?(课件出示:教材第3页例2表格)
学生可能会说:
•“2000.00”表示存入2000元。
•“-500.00”表示支出500元。
•“500.00”和“-500.00”正好相反,一个是存入,一个是支出。
……
讲解:为了表示像“存入”和“支出”这样两种相反意义的量,需要用两种数来表示,一种是我们以前学过的数,如3、500、4.7、等,这些数是正数;另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数,如-3、-500、-4.7、-等,这些数是负数。
师:结合自己的经验想一想,正数该怎样读?负数又该怎样读呢?举例说明。
生1:负数的读法是先读“负”,再读数。如-3读作负三。
生2:正数的前面如果写有“+”,读的时候就要先读“正”,再读数。如+3读作正三。
师:0是不是省略“+”的正数呢?究竟0是正数还是负数呢?跟小组的同学讨论一下。
学生进行小组讨论交流;教师巡视了解情况后组织交流。
明确:0既不是正数也不是负数。因为正数是比0大的数,负数是比0小的数。
师:你还在什么地方见过负数呢?说一说。
学生可能会说:
•我在妈妈的家庭收支账本上见过负数。
•我在冰箱上见过负数,冷冻室的温度是-18℃。
•比赛时有时得分用正数,失分用负数表示。
……
只要学生说的合理就要给予肯定并鼓励。
师:通过今天的学习,你有哪些收获呢?有什么感想呢?
学生谈自己的收获和感想。
师:请同学们以“生活中的负数”为题,写一篇数学日记吧,接下来我们再进行展示交流。
板
书
设
计
负数的初步认识
读、
写
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
用数轴表示正、负数
课型
新授
教学内容：
教材第5页。
主编教师
樊荣霞
教材分析：
能用负数描述并解决一些现实世界中的简单问题,能表达解决问题的过程,并尝试解释所得的结果。通过学习,可以适当拓宽学生对数学的认识,并对学生进一步理解有理数的意义以及进行有理数的运算打下了基础。因此,本单元的内容具有承上启下的作用,要使学生切实地学好。
学情分析：
教学目标：
1.在数轴上表示正数、0和负数,初步渗透数轴的概念,体会数轴上正、负数的排列规律。
2.提高学生应用数学的能力,使学生感受数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。
3.增加学生的自然知识,产生热爱自然的情感。
教学重点：
体会在数轴上正、负数的排列规律。
教学难点：
难点:初步了解数轴,体会数轴上正、负数的排列规律。
教具、学具准备：
课件。直尺。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
师:同学们,请大家拿出自己的直尺,仔细观察后与小组同学交流,说一说你发现了什么。
学生进行观察和小组交流活动;教师巡视了解情况。
师:把你的发现跟大家说一说吧!
学生可能会说:
•我发现直尺上越往右边的数字越大。
•我发现直尺上的数除了0以外,都是正数。
•我发现直尺上每相邻两个数字之间的间隔一样大。
……
师:从刚才的观察中,我们已经知道,可以把0和正数在直线上用点表示出来,那么我们能不能把负数也在直线上用点表示出来呢?今天我们就一起来研究这个问题。
【设计意图:从实例出发,激发学生学习兴趣,引入新课的教学】
师:请同学们看图,图中的四个同学以大树为起点,分别向东、西两个方向走。如何在一条直线上表示他们行走的距离和方向呢?跟小组同学说说你的想法。(课件出示:教材第5页例3图)
学生进行小组交流;教师巡视了解情况。
师:把你们讨论的结果跟大家说一说。
生1:他们两人向东,两人向西,走的方向正好相反。
生2:正数与负数正好可以表示相反意义的量。
生3:我们可以以大树为起点,向东为正,那么向西就为负。
生4:用0表示起点;0右边的数就是正数;0左边的数就是负数。
……
师:根据大家的发言,请同学们自己在一条直线上表示出他们行走的距离和方向吧。
学生自己解决问题;教师巡视了解情况。
组织学生交流展示:
师:你能在直线上表示出-1.5吗?如果你想从起点到-1.5处,应如何运动?试一试自己能解答吗?
学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
组织学生交流订正,(可以先找到1.5的点,再用相同的方法在反方向上找到-1.5对应的点)只要学生叙述合理就要给予肯定和鼓励。
师:我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数,像这样的直线我们把它叫做数轴。脱离具体情境,把数轴上的点和正、负数对应起来,可以更直观地体会到数轴上正、负数的排列规律。
【设计意图:经历观察、思考、分析、概括、抽象的过程,发展学生数形结合的观念】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
板
书
设
计
用数轴表示正、负数
负数<0<正
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
折扣
课型
新
教学内容：
教材第8页。
主编教师
教材分析：
在学生已经了解了百分数的意义,并能应用百分数解决简单问题的基础上,进一步学习有关百分数在生活中的实际应用。
学情分析：
教学目标：
1.经历了解信息,解决“折扣”问题的过程。
2.理解“打折”的含义,以及折扣与分数、百分数之间的关系;会解答有关“打折”的问题。
3.体验百分数在现实生活中的广泛应用,获得用数学解决问题的成功体验,丰富学生的生活经验。
教学重点：
理解折扣与分数、百分数的含义。
教学难点：
解决有关“折扣”的实际问题。
教具、学具准备：
课件。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
师:同学们,在我们刚刚度过的寒假生活中,你们注意到了没有,好多商家为了促销商品,举行了促销活动。把你们知道的情况说一说。
生1:商家搞促销活动就是为了吸引消费者购物。
生2:商家一般是把商品进行“打折”销售,这样对于顾客来说,打折的时候买,就比平时买同样的商品省下一点钱。
……
师:同学们对“折扣”看来并不陌生,今天我们就来深入研究“折扣”的相关问题。
【设计意图:借助学生生活中熟悉的商家“打折”促销现象,激发学生学习兴趣,引入新课】
师:商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,俗称“打折”。几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如,打九折出售,就是按原价的90%出售。你知道什么叫做“八五折”吗?
生:八五折就是原价的85%。
师:看下面的问题,你知道了什么?〔课件出示:教材第8页例1(1)题〕
生:已知自行车的原价是180元,现在商店打八五折出售。
师:买这辆自行车用了多少钱?该怎么解答呢?说说你的想法。
生:我们已经知道八五折就是按原价的85%出售,所以现在买这辆自行车需要的钱数就是原价的85%,“求一个数的百分之几是多少,用乘法计算”。
师:自己列式计算,看谁算的又对又快。
学生独立列式计算解决问题;教师巡视了解情况。
师:把你的方法跟大家交流一下吧!
生:求原价的85%是多少,列式为180×85%=153(元)。
师:根据刚才解决问题的经验,你能自己解决下面的问题吗?〔课件出示:教材第8页例1(2)题〕
学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
师:谁来说一说你是怎样想的?该怎么列式呢?
学生可能会说:
•已知随身听的原价是160元,现在只需九折的钱,所以现在买随身听需要的钱数就是原价160元的90%,用乘法计算为160×90%=144(元);问题是“比原价便宜了多少钱”,就是求现在需要的144元比原价160元少了多少钱,用减法计算为160-144=16(元),所以比原价便宜了16元钱。
•因为现在买一个随身听只花了九折的钱,也就是所需钱数是原价的90%,那么就比原价少了10%,所以就是便宜了原价的10%,算式为160×(1-90%)=160×0.1=16(元),所以比原价便宜了16元钱。
对于解答正确的学生要及时给予肯定和表扬,提倡算法多样化,不强求统一。
【设计意图:创设生活中的购物情境,引导学生探究解决“折扣”的相关问题,促使学生更加熟练地掌握运用百分数知识解决问题的技能,进一步体会数学与生活的密切联系。提倡算法多样化,更有利于培养学生的发散思维,提高思维的灵活性】
师:本节课我们主要学习了“折扣”的相关问题,也是原价、现价和折扣三个数量中已知两个,求另一个的问题。跟同学说一说,你发现它们之间有什么关系呢?
(折扣=现价÷原价 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣)
板
书
设
计
折 扣
打几折,就是按原价的百分之几出售。
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
成数
课型
新
教学内容：
教材第9页。
第二课时
授课时间
教学流程
补充
师:同学们,商业上与百分数有关的术语是“折扣”,你们知道农业上与百分数有关的术语是什么吗?
(学生中可能有的学生听说过“成数”,有些学生应该能回答出来)
师:农业收成,经常用“成数”来表示。例如,报纸上写道:“今年我省油菜籽比去年增产二成”……可见,百分数在农业收成中的应用是十分广泛的,那么它与商业中的“折扣”问题,有没有联系呢?今天就让我们一起来研究“成数”的相关问题。
【设计意图:借助谈话吸引学生注意力,使学生了解“成数”的应用范围主要是农业收成,既与“折扣”问题有所区别,又互相联系,为新课教学做好准备】
师:成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。例如,“一成”就是十分之一,改写成百分数是10%。“二成”呢?
生:“二成”就是十分之二,改写成百分数是20%。
师:“三成五”呢?
生:“三成五”就是十分之三点五,改写成百分数就是35%。
师:除了农业上,你还在其他地方见过成数吗?举例说说。
生1:在工业生产中也经常用到成数,如:今年汽车的产量比去年增产一成五。
生2:在旅游业也用到成数,如:2012年某市出境旅游人数比上一年增长两成。
……
师:现在,“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。跟“折扣”相比你发现了什么呢?
生1:“折扣”一般应用于商业,“成数”的应用范围更广泛。
生2:“折扣”“成数”都可以转化成百分数,这样不管是“折扣”问题,还是“成数”问题,其实都是百分数的问题,解答方法的实质应该是相同的。
……
师:“成数”问题究竟该怎样解答呢?我们来看一看,试一试自己解决问题。(课件出示:教材第9页例2题)
学生尝试独立分析问题,解决问题;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
师:把你的想法跟同学们说一说吧!
学生可能会说:
•“今年比去年节电二成五”,意思就是今年的用电量比去年少25%,也就是今年的用电量只有去年用电量的1-25%=75%;所以求今年的用电量就是计算去年用电量350万千瓦时的75%是多少。这样就转化成了求一个数的百分之几是多少的问题,用乘法计算,列式为350×(1-25%)=262.5(万千瓦时),所以今年的用电量是262.5万千瓦时。
•“今年比去年节电二成五”的意思就是今年节约的用电量是去年全年用电量的25%;可以先计算出节约的电量350×25%=87.5(万千瓦时);那么今年的用电量比去年节约了87.5万千瓦时,今年的用电量就是350-87.5=262.5(万千瓦时)。列成综合算式为350-350×25%=262.5(万千瓦时)。
•我们也可以从问题入手。求今年的用电量,首先就要算出今年比去年节约的电量,然后再算出今年的用电量,算式为350-350×25%=262.5(万千瓦时)。
……
对于学生的解法不强求统一,只要合理就要给予肯定和鼓励。
【设计意图:以前面的“折扣”知识为本节课知识的引入点,既引导学生分析知识点之间的联系与区别,又提高学生的迁移类推能力,进而逐步提高学生的自主学习能力】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会
板
书
设
计
成 数
几成就是百分之几十
二成就是20% 三成五就是35%
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
税率
课型
新
教学内容：
教材第10页。
主编教师
鲍俊林
教材分析：
本单元内容的引入与展开都力求来源于实际生活,充分体现百分数在实际生活中的广泛应用,体现数学知识的应用价值。本单元的税率和利率等一些运用百分数来解决的生活中的实际问题。通过教学活动的探究,使学生体会到百分数就在我们的生活中,数学就在我们身边。
学情分析：
教学目标：
1.经历了解税收的意义,解决有关“税率”实际问题的过程。
2.了解税收的有关知识,会解答有关税收的实际问题。
3.体会税收在国家建设中的重要作用,培养依法纳税的意识。
教学重点：
理解税率与分数、百分数的含义。
教学难点：
:解决有关“税率”的实际问题。
教具、学具准备：
课件。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
师:同学们,你们在日常生活中听说过纳税吗?今天我们就来研究有关纳税的问题。
师:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。因此,每个公民都有纳税的义务。你都知道哪些税收的种类?
生1:我知道有个人所得税。
生2:我知道有营业税、增值税。
生3:我还知道有消费税、印花税。
……
师:请同学们大胆地猜一猜,你觉得税款的多少可能与哪些条件有关呢?先跟小组同学讨论一下。
学生进行小组交流讨论;教师巡视了解情况。
师:请一个小组派代表把你们讨论的结果汇报一下。
学生可能会说:
•不同种类的税,征收的标准一定不一样,我们课前调查过了,也就是不同税种的税率是不同的,所以税款的多少与税率有关。
•税款的多少除了与税率有关,还应该跟收入的多少有关。
……
讲解:缴纳的税款叫做应纳税额;应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。
师:跟同桌讨论一下应纳税额、税率和相应的收入这三种量之间有什么关系呢?
同桌进行讨论;教师巡视了解情况。
组织交流汇报,小结:
税率=应纳税额÷收入 应纳税额=收入×税率 收入=应纳税额÷税率
师:明确这些术语的含义以及它们之间的相互关系之后,你能解决下面的问题吗?(课件出示:教材第10页例3)
学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
师:谁愿意把自己的想法告诉大家呢?
生:已知“按营业额的5%缴纳营业税”,意思就是营业税是营业额的5%,求营业税是多少万元,就是计算一个数的百分之几是多少,用乘法计算,列式为:30×5%=1.5(万元)。
(对于解答正确的学生给予适当表扬和鼓励,重点引导学生说清解题思路)
师:今天我们学到了什么?这些知识在生活中对我们有什么帮助?
板
书
设
计
税 率
缴纳的税款叫做应纳税额;应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。
税率=应纳税额÷收入 应纳税额=收入×税率 收入=应纳税额÷税
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
利率
课型
新
教学内容：
教材第11页。
第二课时
授课时间
教学流程
补充
师:同学们,快要到年底了,许多同学的爸爸妈妈的单位里会在年底的时候给员工发放奖金,你的爸爸妈妈拿到这笔钱以后是怎么处理的呢?爸爸妈妈会不会把一大笔现金放在家里?为什么?
生1:一般情况下,爸爸妈妈应该把钱存入银行。
生2:爸爸妈妈不会把一大笔现金放在家里,这样太不安全了,他们会存入银行。
生3:把钱存入银行不仅安全,还可以获得利息呢。
……
师:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社储蓄起来。这样不仅可以支援国家建设,也使个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。钱存入银行后增加的部分就是利息,今天我们就重点研究与“利息”相关的问题。
【设计意图:借助主题图吸引学生注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为下面提出问题,解决问题做好准备】
师:先来大胆地猜一猜,你觉得利息的多少与什么因素有关呢?
生1:不可能说钱存入银行的时间长短不同,而所得的利息一样,所以利息的多少应该与钱存入银行的时间有关。
师:对,利息的多少与存入的时间长短有关,存入的这段时间也就是我们平时所说的存期。
生2:不可能说存入银行的钱不管多少所得的利息都一样,所以利息的多少应该与存入银行的钱的多少有关,存入的钱越多,相同时间内的利息应该越多。
师:说的很有道理,我们把存入银行的钱叫做本金。存期相同的情况下,本金越多,利息就越多。
生3:在学习计算应纳税额时,我们知道应纳税额的多少与税率的高低有关,我想是不是利息的多少也应该与利率有关呢?
生4:我们小组的同学进行过调查,在银行内很显眼的位置公布着不同存期的利率,利息的多少一定与利率有关。
师:说得很好。我们把单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。存期不同,利率一般也是不同的。那么,谁愿意把课前调查知道的有关储蓄的其他知识与大家做一下交流呢?
学生可能会说:
•我知道了储蓄的种类有整存整取、零存整取和活期。
•我知道了整存整取的利率又分为三个月的、半年的、一年的、二年的、三年的、五年的,存期不同利率也不一样。
•我知道了活期的利率最低,但是随时用钱随时取,比较方便。
……
师:你们知道利息究竟怎么计算吗?
生:利息的计算公式是利息=本金×利率×时间。
师:根据国家经济的发展变化,银行存款的利率有时会有所调整。下面是2012年7月中国人民银行公布的存款利率。(课件出示:教材第11页利率表)
学生观察利率表。
师:能运用你所掌握的利率的相关知识帮王奶奶解决问题吗?试一试。(课件出示:教材第11页例4)
学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
师:谁愿意说说你的想法和算法?
生1:首先我们要明确的是,到期后王奶奶可以取回的钱除了本金还有利息,本金我们已经知道是5000元,所以最关键的就是算出利息。根据利息的计算公式“利息=本金×利率×时间”,我们从上面的利率表中对应找到存期两年的利率是3.75%,这样就可以算出利息5000×3.75%×2=375(元);再加本金,到期后可以取回的钱就是5000+375=5375(元)。
生2:我们也可以把本金5000元看作单位“1”,这样每年的利息就是5000元的3.75%,存入2年,所得利息就是5000元的(3.75%×2);这样到期时可以取回的钱就可以列成算式5000×(1+3.75%×2)=5375(元)。
只要学生解答正确,讲解合理就要及时给予肯定和鼓励。
【设计意图:在学生课前调查的基础上,引导学生进行交流汇报,在学生的交流讨论中完成新知识的探究学习,激发学生的学习兴趣】
师:同学们谈谈学习本课有什么新的收获。请同学们回家与父母商量,把自己过年的压岁钱存入银行,按活期储蓄存到学期末,看看你从银行取款时,本金和利息共多少元?
板
书
设
计
利 率
利息=本金×利率×存期
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
学会购物
课型
新
教学内容：
教材第12页。
主编教师
牛文静
教材分析：
让学生真切地体会到百分数与生活的紧密联系,激发学生学习的欲望。促使学生深刻感受到数学知识在生活中的应用价值,拓展学生的知识面。
学情分析：
教学目标：
1.结合具体事例,经历综合运用所学知识解决合理购物问题的过程。
2.了解合理购物的意义,能自己做出购物方案,并对方案的合理性做出充分的解释。
3.体验数学在解决现实问题中的价值,丰富购物经验。
教学重点：
运用百分数的相关知识解决问题。
教学难点：
综合运用所学知识解决生活中的实际问题。
教具、学具准备：
课件。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
师:现实生活中,商家为了吸引顾客或扩大销售量,经常搞一些促销活动,谁来说一说,你都知道哪些促销方式?
生1:打折销售。
生2:有奖销售。
生3:返券或返现金促销。
……
师:同学们知道的可真多,日常生活中,我们如何利用商家的促销手段,学会合理购物呢?这节课,我们就来研究购物问题。
【设计意图:联系实际生活,导入新课,激发学生探究的兴趣】
师:请仔细读题,说说你想到了什么?(课件出示:教材第12页例5)
生1:已知A商场打五折销售,妈妈要买的裙子标价是230元,这样就能算出在A商场买这条裙子需要的钱数是原价的50%,列式为230×50%=115(元),也就是说,如果现在在A商场买这条裙子需要115元。
生2:我们只有知道了“满100元减50元”的意思就是在总价中取整百元部分,每个100元减去50元,不满100元的零头部分不优惠,这样才能算出在B商场买这条裙子需要多少钱。
生3:因为B商场的优惠要求是满100元减50元,妈妈要买的这条裙子230元里面有2个100元,所以减去的是2个50元,即50×2=100(元),那么妈妈在B商场买这条裙子还需要230-100=130(元)。
师:你会建议妈妈去哪家商场呢?
生:115元<130元,显然是A商场更便宜些,应该建议妈妈去A商场买更省钱。
师:由这件事你想到了什么?
学生可能会说:
·看起来满100元减50元不如打五折实惠,但如果总价能凑成整百多一点儿,也就相差不多了。
·以后我要陪妈妈购物,帮妈妈算账。
……
师:通过计算比较一下几种购买方案,才能知道哪种销售方式比较便宜。所以,购物时我们要根据促销方法的不同,选择不同的商店,充分利用商家的优惠政策,就能够少花钱多购物,这就是“合理购物”。
师:大家可能有不同的想法,但是,我们还是小学生,不能单独参与较大的或较贵重的商品购买活动。如果要做,也要在大人的带领下去做。
板
书
设
计
学会购物
满100减50
打五折
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
圆柱的认识
课型
新
教学内容：
教材第17~20页。
主编教师
张海龙
教材分析：
本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,并直观认识圆柱的基础上进行教学的。
学情分析：
教学目标：
1.使学生了解圆柱的特征,认识圆柱的底面及其直径和半径,圆柱的高、侧面及圆柱的展开图。
2.通过观察,认识圆柱并掌握它的特征,建立空间观念。
3.培养学生的观察能力,提高从实物抽象到几何图形的能力。
教学重点：
理解并掌握圆柱的特征,建立空间观念。
教学难点：
明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形(正方形),理解长方形(侧面展开图)的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。
教具、学具准备：
课件。牙签盒、直尺、三角板等。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
师:同学们,你们喜欢做游戏吗?(喜欢)那我们就做一个“摸一摸”的游戏。瞧,老师手里有一个魔袋,里面装了几种物体,只要能闭着眼摸出老师想要的物体,就算你过关。谁愿意来?其他同学作裁判。请摸出一个长长的、有6个面、8个顶点、12条棱,每个面都是长方形的物体。长方体是我们已经研究过的立体图形,请再摸出一个直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体。它在数学上叫什么名字?(圆柱)
师:你可真聪明。像这样直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体,就是我们今天要认识的新朋友——圆柱。
(一)明确各部分名称
1.日常生活中的圆柱。
师:圆柱在日常生活中的应用非常广泛。同学们想一想,生活中哪些物体是圆柱形的?
生:茶叶筒是圆柱形的;水桶是圆柱形的;通风管是圆柱形的;木桩是圆柱形的;铅笔是圆柱形的……(边说边指自己手中的圆柱)
师:大家都说得非常好,说明大家都是生活中的有心人。老师也搜集了一些圆柱形的物品,有的是大家熟悉的,有的可能大家没怎么见过,我们一起来观赏一下。如果你认识它,就说出它的名字来。(投影展示日常生活中的圆柱形物体)
师:同学们,想一想,这些物体上面都有哪一种几何图形的影子?(圆柱)
师:生活中的圆柱美不美?
生:太美了。
师:那就让我们一起走进圆柱的世界,去探寻其中的奥秘,好吗?
2.圆柱的底面。
师:下面以小组为单位,请同学们拿出课前准备的圆柱形物品,看一看、摸一摸、量一量,在小组内说说你感受到了什么,发现了什么。可以结合研究提示进行讨论。
小组内观察交流;老师巡视指导。
师:哪个小组先来说一说你们的发现?
生1:我们小组认为圆柱的上下两个面都是平面,它们是完全相同的两个圆,我们是通过测量两个圆的直径知道的。
生2:我们小组也认为圆柱的上下两个面都是平面,它们是完全相同的两个圆,我们是通过测量两个圆的周长知道的。
……
师:对,我们把这两个完全相同的圆叫做圆柱的底面。〔板书:底面(完全相同的两个圆)〕
投影演示圆柱底面的大小完全相等。
圆柱的底面(底面大小决定圆柱的粗细)
师:大家看这两个圆柱,它们的底面大小相等吗?
生:不相等,一个大一个小。
师:现在我两只手表现的是圆柱的底面大小,当圆柱的底面发现变化(手比划变粗变细),圆柱的什么也发生了变化?
生:圆柱的粗细发生了变化。
师:所以说,圆柱底面的大小决定了圆柱的粗细。
3.圆柱的侧面。
师:哪一组来汇报你们的第二条发现?
生:我发现除了这两个底面之外,还有一个不是平的面,它是弯曲的。圆柱可以沿着这个面滚动。
师:你观察得很用心,这个弯曲的面是曲面(以手示意),我们把它叫做圆柱的侧面。(板书:侧面)
投影演示圆柱的侧面。
师:哪一组来汇报你们的第三个发现?
生:圆柱有两个底面和一个侧面。(板书)
4.圆柱的高。
师:真不错,我们通过动手动脑,知道了圆柱有两个底面和一个侧面。下面再请同学们用你们的“火眼金睛”仔细观察这两个圆柱,(出示两个圆柱)说说你们的发现。
生:这两个圆柱一高一矮。
师:想一想,圆柱的高矮与什么有关系。
生:圆柱的高矮与圆柱两底面间的距离有关系。
另一学生再发表意见。
师:我们把圆柱两底面间的距离叫做圆柱的高。(板书:高)
投影演示圆柱的高。其实两个底面圆心的连线就是圆柱的高,高决定圆柱的高矮。
(出示一个装满牙签的牙签盒)
师:这是什么?
生:牙签盒。
师:它是什么形状的?
生:圆柱形的。
师:由于它的底面很薄,厚度可以忽略不计,(取出一根牙签放在圆柱边缘)这根牙签可以看作什么?
生:圆柱的高。
师:这里面装了100根牙签,说明什么?
生:说明这100根牙签都可以看作是这个圆柱的高,这个圆柱的高有100条。
师:如果牙签变细为原来的一半,可以装多少根?
生:200根,说明此时这200根牙签都可以看作是这个圆柱的高。
师:如果牙签细一些,再细一些,直到无穷细呢?
生:可以装无数根牙签,说明这无数根牙签都可以看作是这个圆柱的高。
师:圆柱的高有无数条。(板书:圆柱的高有无数条)
师:请同学们再仔细观察,这无数条高的长度怎么样?
生:长度相等。
师:关于圆柱的高,它还有许多别称,你们知道吗?
生1:(出示圆柱形状的铅笔)指一指它的高,它的高我们通常称为“长”。
生2:(出示硬币)指一指这枚硬币的高,我们一般叫做“厚”。
生3:挖一口圆柱形的井,人们往往称它的高称为“深”。
生4:压路机的前轮是圆柱的,它的高叫做“宽”。
……
师:所以,我们要根据实际情况来辨认圆柱的高。
(二)圆柱侧面展开图
动手创造:
师:你们真是太棒了,和你们一起学习真是一种享受。再给你们一个表现的机会,亲手制作一个圆柱,愿不愿意?
教师为每组的同学准备了一份材料,请你们四人为一个小组进行合作,亲自动手制作一个圆柱。在制作圆柱的过程中思考下面两个问题:(用投影出示)
(1)你们是如何选择材料制作圆柱的?
(2)通过制作的过程你们对圆柱的特征有什么新的发现?
学生四人为一小组合作讨论和制作圆柱。学生制作好了之后,指定一人代表小组介绍制作圆柱的过程。(让学生边介绍边用实物投影仪展示制作圆柱的过程)
生1:我们组从3个圆、1个长方形和1个正方形中选择了一个正方形和两个完全相同的圆,把正方形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面沿高展开是一个正方形,这个正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。
生2:我们组从3个圆、2个长方形中选择2个完全相同的圆和1个长方形,把长方形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面沿高展开是一个长方形,并且长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高。
师:为什么不用另一个长方形?
生1:因为另一个长方形卷起来比这两个圆大。
生2:我们组从3个圆、1个长方形和1个平行四边形中选择1个平行四边形和2个完全相同的圆,把平行四边形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面斜着展开是一个平行四边形,这个平行四边形的底相当于圆柱的底面周长,高相当于圆柱的高。
师:通过制作圆柱和这三个小组代表的发言,我们可以得出什么结论?
生:圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,长方形的长相当于圆柱底面周长,宽相当于圆柱的高。当底面周长和高相等时,就能得到一个正方形,正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。斜着剪开能得到一个平行四边形,平行四边形的底相当于圆柱底面周长,高相当于圆柱的高。
(三)小结
师:刚才大家通过观察研究手中的圆柱以及小组合作交流,以及动手制作等方法,认识了圆柱。来结合板书说说,你知道了圆柱的哪些知识。
我猜同学们一定对这节课的知识掌握得很好,也一定会运用这些知识吧?那我们现在做几道练习题来验证我们所学的知识好吗?
【设计意图:在操作中体验,在体验中启动思维,在想象中发展空间观念。意图在学生充分感知的基础上建立表象,培养学生的空间观念】
师:刚才大家通过观察研究手中的圆柱和小组合作交流,以及动手制作等方法,认识了圆柱。来结合板书说说,你知道了圆柱的哪些知识?
学生相互交流。
板
书
设
计
圆柱的认识
粗细 高矮
2个底面 1个侧面 无数条高
完全相同的圆 曲面 长度相等
圆柱侧面 底面圆的周长 高
长方形 长
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
圆柱的表面积
课型
新
教学内容：
教材第21~24页。
主编教师
杜继芳
教材分析：
本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,并直观认识圆柱的基础上进行教学的
学情分析：
教学目标：
.1理解圆柱的侧面积和表面积的含义,探索圆柱侧面积和表面积的计算方法。
2.通过对已有知识的迁移,探索新知识。
3.通过探索,培养学生的空间观念。
教学重点：
理解求圆柱表面积、侧面积的计算方法,并能正确地进行计算。
教学难点：
:能灵活运用圆柱表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。
教具、学具准备：
课件。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
师:通过对圆柱的认识,你对圆柱有哪些了解?以前学过了表面积,你觉得表面积是什么?
生1:我知道了圆柱的上、下两个面都是相等的圆形,叫做底面;圆柱周围的面,是一个曲面,叫做侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
生2:我知道了沿着圆柱侧面上的高将侧面展开后是一个长方形,长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。
生3:长方体(或正方体)6个面的总面积叫做它的表面积。
生4:我觉得表面积就是物体表面的面积之和。
……
师:长方体、正方体都属于立体图形,它们的表面积我们会计算了,那么圆柱也是立体图形,圆柱的表面积又该怎样计算呢?今天我们就一起来学习圆柱的表面积。
【设计意图:“温故而知新”,学习新课之前引导学生复习与之相关的知识点,为新课的学习做准备】
1.教学例3。
师:圆柱的表面积指的是什么呢?
生:圆柱是由3个面围成的,所以圆柱的表面积应该是这3个面的总面积,也就是说圆柱的表面积是侧面积与两个底面积的面积之和。
师:你会计算圆柱的底面积吗?
生:圆柱的上、下两个底面是大小完全相等的圆,根据圆的面积计算公式S=πr2,只要知道底面半径就能算出圆柱的底面积。
师:看来圆柱的底面积容易算出来,那么圆柱的侧面积该怎样计算呢?可以跟同学讨论一下。
学生进行讨论交流;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,明确:
由圆柱的展开图可以知道,圆柱的侧面积其实就是展开的长方形的面积,已知长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高;且长方形的面积=长×宽,所以圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高。
2.教学例4。
师:知道了圆柱侧面积的计算方法,我们就来尝试解决生活中与之相关的问题。(课件出示:教材第22页例4)
师:解答这道题要注意什么?
生1:这道题是要求做这样一顶帽子需要多少面料,实际是求这个圆柱形帽子的表面积。结合实际,我们计算的时候,只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积(帽子的上顶)的面积之和。
生2:还要注意实际,最后的结果保留整百数时要采用“进一法”,因为实际使用的面料要比计算的结果多一些,所以这类问题往往用“进一法”取近似数。
师:明确要注意的问题,请同学结合圆柱表面积的计算方法,尝试独立解答问题。
学生独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
组织交流订正:
帽子的侧面积:3.14×20×30=1884(cm2)
帽顶的面积:3.14×(20÷2)2=314(cm2)
需要用的面料:1884+314=2198≈2200(cm2)
答:做这样一顶帽子至少要用2200cm2的面料。
【设计意图:在引导学生探究得出圆柱表面积计算方法的基础上,及时安排针对性练习,能有效地促使学生巩固所学知识,同时提醒学生具体问题要具体对待,不能一味地套公式】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
板
书
设
计
圆柱的表面积
表面积
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
圆柱的体积
课型
新
教学内容：
教材第25~27页。
主编教师
樊荣霞
教材分析：
学习新知识,既是学生认识上的一次飞跃,又拓宽了学习空间,知识结构得到了进一步的完善,为今后学习其他的立体图形打好了基础
学情分析：
教学目标：
1.理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式。
2.会运用公式计算圆柱的体积,提高学生知识迁移的能力。
3.在公式推导中渗透转化的思想。
教学重点：
理解圆柱的体积公式的推导过程。
教学难点：
圆柱体积的计算
教具、学具准备：
课件。圆柱模型
第一课时
授课时间
教学流程
补充
1.教师提问。
(1)什么叫物体的体积?怎样求长方体的体积?
(2)圆的面积公式是什么?
(3)圆的面积公式是怎样推导的?
2.教师:同学们,我们在研究圆的面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形来解决的,那么,圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆柱的体积)
1.教学例5。
讲授圆柱体积公式的推导。(演示动画“圆柱的体积”)
(1)教师演示。
把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形的形状,沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。
(2)学生利用学具操作。
(3)启发学生思考、讨论:
①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?(近似的长方体)
②通过刚才的实验你发现了什么?
A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,体积大小没变,但形状变了。
B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形的立体图形,而底面的面积大小没有发生变化。
C.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。
(4)学生根据圆的面积公式的推导过程,进行猜想。
①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的?
②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的?
③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的?
(5)通过以上的观察,启发学生说出发现了什么。
①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。
②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体图形的形状就越接近长方体。
(6)推导圆柱的体积公式。
①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算?
②学生汇报讨论结果,并说明理由。
教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,(板书:长方体的体积=底面积×高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积)近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高。(板书:圆柱的体积=底面积×高)
③用字母表示圆柱的体积公式。(板书:V=Sh)
2.教学例6。
出示教材第26页例6。
(1)学生读题,理解题意。
(2)教师:要知道能否装下这袋奶,首先要计算出什么?
学生:杯子的容积。
(3)指明要计算杯子的容积,学生在练习本上完成。
杯子的底面积:3.14×(8÷2)2=50.24(cm2)
杯子的容积:50.24×10=502.4(mL)
答:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。
3.教学例7。
师:看下面的问题你能解答吗?遇到了什么问题?有什么办法吗?(课件出示:教材第27页例7)
生1:这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。
生2:我们可以先转化成圆柱,再计算瓶子的容积。
师:怎样转化呢?说说你的想法。
学生可能会说:
•瓶子里的水的体积始终是不变的,即使瓶子倒置后,水的体积与原来还是一样的,这样就说明瓶子的容积其实就是水的体积加上18cm高的圆柱的体积。
•也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。
师:尝试自己解答一下。
学生尝试解答;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报:
瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×(7+18)
=3.14×16×25
=1256(cm3)
=1256(mL)
答:这个瓶子的容积是1256mL。
只要学生解答正确就要给予肯定,不强求算法一致。
【设计意图:让学生联系实际,灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题,使学生体会到在生活中,数学知识应用的广泛性】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生可能会说:
•利用“转化”可以帮助我们解决问题。
•我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。
•在五年级时,计算梨的体积也是用了转化的方法
板
书
设
计
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
圆锥的认识
课型
新
教学内容：
教材第31、第32页。
主编教师
崔丽峰
教材分析：
在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,并直观认识圆柱的基础上进行教学的。包括:认识圆锥的基本特征.
学情分析：
教学目标：
1.认识圆锥,掌握它的特征,理解并掌握圆锥的体积公式,并能运用公式进行圆锥体积的计算。
2.通过观察圆锥,建立空间观念。
3.提高学生的观察能力,以及从实物抽象到几何图形的能力。
教学重点：
圆锥的特征。
教学难点：
圆锥的高的测量方法
教具、学具准备：
课件。圆柱纸筒,布,圆锥形的实物,圆锥模型,木板,多媒体课件,米(或沙子),三角形、长方形、半圆形硬纸片。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
出示一个圆柱,用这个圆柱外壳套住一个圆锥。
师:这是一个圆柱,谁能说说它有什么特征?
学生回答。
师:现在老师用一块布把这个圆柱遮住。(边说边演示)如果这个圆柱的上底面慢慢地缩到圆心,那么圆柱将变成怎样的呢?你们能试着描述一下吗?
学生回答。
师:现在看一看老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。
(教师喊一、二、三,揭开遮在圆柱上面的布,露出一个圆锥)
师:像你们说的那样吗?
学生回答。
师:这个物体叫圆锥。这节课老师就和同学们一起来学习圆锥的有关知识。(板书:圆锥的认识)
师:看到这个课题,你想知道些什么呢?
【设计意图:借助学生感兴趣的魔术活动,吸引学生的注意力,激发学生探究的兴趣,为新课教学创设良好的氛围】
1.初步感知。
电脑出示圆锥形实物图。
师:观察上面这些物体的形状有什么共同点。
(利用课件动画光点的闪烁,闪动实物图的轮廓,移走实物的模像,剩下图形的轮廓,抽象出圆锥的几何图形)
师:在生活中,你还见过哪些圆锥形的物体?
学生回答。
小结:看来圆锥不仅给我们的生活带来了方便,还美化了我们的生活。
2.了解圆锥的特征。
(1)认识圆锥各部分的名称。
师:请同学们拿出学具中的圆锥,看一看、摸一摸,观察一下它有什么特点。
同桌讨论,全班交流。(教师板书:圆锥各部分的名称)
同学们拿出自己的圆锥学具,同桌互相指认圆锥的顶点、底面和侧面。
教师请同学来说一说。
(2)了解圆锥侧面。
让学生用双手摸一摸,说一说自己的感受。
师:圆锥的侧面是一个曲面。
小结:圆锥有一个顶点,圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面。
(3)怎样画圆锥的平面图呢?
示范:先画一个等腰三角形,它的底边是虚线,然后画出圆锥的底面,底面要画成椭圆,最后标出顶点、底面、圆心O和底面半径r。
学生在练习本上画圆锥。
(4)认识圆锥的高。
师:大家知道圆柱的高是两个底面之间的距离,那么圆锥的高在哪里呢?
先让学生小组讨论交流汇报,然后全班讨论。
师:圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥有多少条高呢?为什么?
师:哪位同学能画出这个圆锥的高?其他学生在练习本上画。
(5)测量圆锥的高。
师:由于圆锥的高在它的内部,我们不能直接量出它的长度,怎样测量圆锥的高呢?
课件演示测量过程,教师叙述:①先把圆锥的底面放平;②将一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;③竖直地量出平板和底面之间的距离。
同桌互相配合,动手测量手中圆锥的高。
师:谁来展示一下你的测量方法?有其他测量方法吗?
师:如果是圆锥形的粮堆或沙堆,又该怎样测量它的高呢?我们来做一个实验,每个小组用米或沙子堆一个圆锥,想办法测量一下它的高。(学生合作实验,并进行交流展示)
3.活动。
师:同学们,现在我们来轻松一下,拿出你们准备的三角形、长方形硬纸片,快速转动,看一看是什么形状。(学生操作演示,小组内互相表述)
【设计意图:鼓励学生动手操作,在动手合作中进行学习,是学生非常喜欢的学习方式,有利于提高课堂教学效率】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
板
书
设
计
圆锥的认识
顶点、底面(圆)、侧面、高(h)
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
圆锥的体积
课型
新
教学内容：
教材第33~36页。
主编教师
鲍俊林
教材分析：
学生在学习了圆柱的体积基础上学圆锥的体积，找到体积之间的关系。
学情分析：
教学目标：
1.理解并掌握圆锥的体积的计算方法,能运用公式解决简单的实际问题。
2.提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生乐于学习、勇于探索的精神。
教学重点：
圆锥的体积公式的推导过程。
教学难点：
进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,并解决简单的实际问题
教具、学具准备：
课件。同样的圆柱形容器若干,与圆柱等底等高的圆锥形容器,与圆柱不等底的圆锥形容器若干,沙子和水。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
1.圆柱的体积公式是什么?
2.投影出示圆锥的几何图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。
3.前面我们已经认识了圆锥,了解了它的特征,那么圆锥的体积应该怎样计算呢?这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆锥的体积)
【设计意图:简明扼要的复习,为新课教学做好充分的知识铺垫】
1.探究圆锥的体积公式。
(1)利用实验的方法探究圆锥的体积的计算方法。
①每组同学准备两个圆锥形的容器、两个圆柱形的容器和一些沙土。
②先将圆柱形的(或圆锥形的)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒入圆锥形的(或圆柱形的)容器里。
③提醒学生倒的时候要注意把两个容器比一比,量一量,看它们之间有什么关系,并想一想通过实验发现了什么。
(2)学生分组实验。
(3)学生汇报实验结果。
①圆柱和圆锥的底面积相等、高不相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满。
②圆柱和圆锥的底面积不相等、高相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满。
③圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了三次,正好装满。
……
(4)小结:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。(教师板书:圆锥的体积=)
(5)用字母表示圆锥的体积公式。(板书:V=Sh)
(6)思考:要求圆锥的体积,必须知道哪些条件?
2.教学例3。
工地上有一些沙子,近似于一个圆锥(如右图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5吨,这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数)
学生独立计算,集体订正。
(1)沙堆的底面积:3.14×(4÷2)2=3.14×4=12.56(平方米)
(2)沙堆的体积:×12.56×1.2=5.024≈5.02(立方米)
(3)沙堆的重量:5.02×1.5=7.53(吨)
答:这堆沙子大约是5.02立方米,这堆沙子大约重7.53吨。
3.思考:求圆锥的体积,还可能出现哪些情况?(圆锥的底面积不直接给出)
(1)已知圆锥的底面半径和高,求体积。
(2)已知圆锥的底面直径和高,求体积。
(3)已知圆锥的底面周长和高,求体积。
(4)已知圆柱的底面半径(底面直径、底面周长)和高,求等底等高的圆锥的体积。
【设计意图:让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,积极主动地发现等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
板
书
设
计
圆锥的体积
圆锥的体积= 圆柱的体积÷3
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
比例的意义和基本性质
课型
新
教学内容：
教材第40~42页。
主编教师
牛文静
教材分析：
本单元比例的知识属于“数与代数”的领域,在知识的链接上起着重要作用。比例是小学数学研究“数与代数”的最后一个知识点,是前面学习的一个综合应用,是数与计算的发展。
学情分析：
教学目标：
1.通过现实情境,认识比例,使学生理解比例的基本性质,进而掌握解比例的方法。
2.在比的知识基础上引出比例的意义,结合实例,提高学生将新、旧知识融会贯通的能力,提高学生的认知、观察、计算、发现、验证和总结能力。
3.在教学中,通过了解国旗的比例,渗透爱国主义思想。
4.在总结比例的基本性质的过程中,使学生感受到探索数学问题的乐趣。
教学重点：
理解比例的意义和比例的基本性质。
教学难点：
判断两个比能否组成比例,并正确地写出比例。
教具、学具准备：
课件
第一课时
授课时间
教学流程
补充
师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分名称。
师:我们知道了比的前、后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗?
教师板书下面几组比,让学生求出它们的比值。
12∶16 4.5∶2.7 10∶6 4∶8
学生独立求出各比的比值。
师:请同学们观察一下,哪两个比的比值相等?
生:4.5∶2.7的比值和10∶6的比值相等。
教师说明:因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。(板书:4.5∶2.7=10∶6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题:比例的意义)
【设计意图:从学生已有的知识经验入手,方便快捷,为新课做好准备】
1.讲授“比例的意义”。
出示教材第40页的情景图。
师:说一说图的内容,找一找图中共有的东西。
课件出示三面国旗长与宽的具体数据,写出它们的比。(提示:比可以用两种形式表示)
长
5m
2.4m
60cm
宽
m
1.6m
40cm
教师提问:你能根据这个表,分别写出学校里两面国旗长和宽的比吗?求出比值。
教师根据学生的回答,板书:
操场上的国旗:2.4∶1.6= 教室里的国旗:60∶40=
教师提问:你们发现了什么?这两个比有什么关系?
生:这两个比的比值都是,它们相等。
教师说明:因为这两个比相等,所以我们可以把它们用等号连起来。(板书:2.4∶1.6=60∶40)像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
(板书:表示两个比相等的式子叫做比例)
让学生读一遍。
师:比例是由几个比组成的?这几个比必须具备什么条件?判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?
根据学生的回答,教师小结:通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等的。如果不能一眼看出两个比是不是相等的,可以先分别把两个比化简或是求出比值以后再看。例如,判断10∶12和35∶42这两个比能不能组成比例,先要算出10∶12=,再算出35∶42=,所以10∶12=35∶42。(以上举例边说边板书)
比较“比”和“比例”两个概念。
师:上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢?
引导学生从意义上、项数上对它们进行比较,最后教师归纳:比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
2.讲授“比例的基本性质”。
讲授比例各部分的名称。
师:同学们已经能正确地判断两个比是否可以组成比例了,那么,比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。
(学生看书时,教师板书:2.4∶1.6=60∶40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时,教师板书。
(2)讲授比例的基本性质。
师:比例有什么性质呢?现在我们就来研究。
(板书:比例的基本性质)
学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
(教师板书:两个外项的积是2.4×40=96 两个内项的积是1.6×60=96)
师:你发现了什么?
生:两个外项的积等于两个内项的积。
师:是不是所有的比例都存在这样的特点呢?
学生分组计算上节课判断过的比例。
师:通过计算,我们发现所有的比例都有这样的特点,谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说,说得不完整也没关系,让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整)
最后师生共同归纳,(板书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积)教师说明这叫做比例的基本性质。
师:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?
指名改写2.4∶1.6=60∶40 (=)
师:这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?
当比例写成分数的形式时,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?(边问边画出交叉线)
学生回答后,教师强调:如果把比例写成分数的形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。
3.讲授“解比例”。
(1)教学例2。
出示例2:法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型高多少米?
让学生列出比例,指出这个比例的外项、内项,并说出已知哪三项,要求哪一项。教师板书:x∶320=1∶10
师:根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?(方程的形式)
教师说明:这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知项x的值。因为解方程要写“解:”,所以解比例也应写“解:”。
师:怎样解这个方程?(根据乘法各部分间的关系,把x看作一个因数,根据因数=积÷另一个因数,可以求出x)
师:从刚才解比例的过程中可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知项x。
(2)教学例3。
师:这道题与上面一题的比例有什么不同?(课件出示:教材第42页例3题)
生:这个比例是分数形式。
师:这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质,将它转化成方程来求解吗?
生:能。根据比例的基本性质,把等号两端的分子和分母分别交叉相乘,就得出方程。
师:请同学们打开课本第42页,试着自己把过程补充完整。
学生尝试解比例;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
组织学生交流订正。
【设计意图:充分利用学生已有的比的知识经验,给学生自主的思考时间,让他们尽可能在交流与探究中认识比例,理解比例的基本性质,学会解比例】
师:在本节课的学习中,你学会了什么?
生1:我知道了两个相等的比可以组成比例,还知道了比例各部分的名称。
生2:我知道了比例的基本性质,能应用比例的基本性质解比例。
生3:我知道了比例是由比构成的,与比是有区别的。
板
书
设
计
比例的意义和基本性质
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
解比例
课型
新
教学内容：
教材42-43页
主编教师
张海龙
教材分析：
已经掌握了简易方程、比例、比例的基本性质，会解简易方程，会将比例写成乘法的形式。
学情分析：
教学目标：
1、使学生在解决问题的过程中列出含有未知数的比例式，并自主探索解比例的方法，明确用比例的基本性质来求比例式中的未知项。
2、在练习过程中掌握适当的解题技巧，便于计算。
3、培养学生学习数学的一个兴趣，使他们更乐于学习。
教学重点：
1、使学生自主探索出解比例的方法，并能轻松解出比例中未知项的解。
教学难点：
利用比例的基本性质来解比例。
教具、学具准备：
课件
第一课时
授课时间
教学流程
补充
一、旧知铺垫
1.请你用比例的相关知识判断下列哪两个比可以组成比例，并且说明理由。
5：7和8：13 0.2：0.4和3：6
2、 想一想，括号里该填几：
0.5：（ ）=0.4：0.8 （ ）：5=4：10
3、下面两个图中对应边的长度能组成比例吗？如果能，你能写出几个比例式？(图略)
二、导入新知
同学们,我们刚才用比例的基本性质来判断两个比能否组成比例,比例的基本性质还有其他作用，同学们想不想知道?这节课我们就来研究研究。
三、探究新知
1、 教学例题
（1）小黑板出示例题，学生读题。（把你认为重要的地方读重点。你从题目中得到了哪些信息？)
（2）按比例放大是什么意思？
明确：长方形的长和宽都是按照相同的比例放大的。长方形的对应边长成比例。
图形按比例放大或缩小后，面积（变了）形状（不变）。
（3）那既然对应边成比例，那么肯定就能写出比例式。我们组成比例式要有4个数字，而这里只有三个，怎么办？
（4）设未知数。
板书：解：设放大后的宽为X厘米。
（5）现在你会列出比例式了吗？你能列几个？学生独立列式后指名汇报。
a、两个长方形长的比等于宽的比。6:13.5=4:X
b、每个长方形长与宽的比相等。 6:4=13.5:X
c、每个长方形宽与长的比相等。 4：X＝6：13.5
d、两个长方形宽的比与长的比相等。4：6＝X：13.5
(6)板书学生列的比例式，请学生说这个比例表示的是什么意思。
师强调：当然除了这样的列法，还有其他的，一共可以列出多少个不同的比例式？那么你在列比例式的时候，只要找准数量之间的对应关系，列出来的比例式都应该是正确的。
（7）解比例。
a、怎么求出比例中的X是多少呢？
b、让学生独立完成，在学生做完之后，要指明每一步的依据是什么。
C、那么像这样求比例中未知项的过程就叫做解比例。（揭示课题并板书）
师：刚刚我们说了，这里比例不只这一种列法，那么现在请你选一个与例题不一样的比例，求一下放大后的宽是多长，看看跟我们刚刚得出的结果是不是一样。
(8)检验：
在做完一题之后我们都要进行检验。那么这里你打算用什么方法检验呢？
（9）小结：（板书）
解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?我们先来总结总结:(在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质解比例——检验作答)
2、教学“试一试”
（1）问：这是比例吗？找出它的两个内项和两个外项。
（2）你有信心解决它吗？学生能独立完成。
（3）指名板演，集体评价交流。
三、巩固练习：
1、完成P45练一练。
2、完成P47第7题。
四、课堂总结：
这节课主要学习了什么内容?什么叫解比例?怎样解比例?
板
书
设
计
解比例
利用比例的基本性质
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
正比例
课型
新
教学内容：
教材第45、第46页。
主编教师
杜继芳
教材分析：
比例又是进一步学习中学数学、物理、化学的基础知识。如中学将学习正比例函数、反比例函数、三角函数等,这些知识的基础就是比和比例
学情分析：
教学目标：
1.使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例。
2.提高学生分析、判断和概括的能力。
3.引导学生用发展的观点分析问题。
教学重点：
使学生理解正比例的意义。
教学难点：
引导学生通过观察发现两种相关联的量的变化规律
教具、学具准备：
课件。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
师:同学们,听说过“正比例”吗?想了解“正比例”吗?
师:下面是文具店某一种型号铅笔的销售数量与总价的关系表,仔细观察,回答下面的问题。(课件出示:教材第45页例1)
师:表中有哪两种量?
生:表中的两种量是数量和总价。
师:总价是怎样随着数量的变化而变化的?
生:总价随着数量的增多而逐渐增大。
师:自己试着分别写出表中相应的总价与数量的比,算一算比值是多少。
学生尝试独立写出表中相应的总价与数量的比,并算出比值;教师巡视了解情况。
师:在小组里对比交流,仔细观察所写出的答案,你发现了什么?
学生进行小组活动,教师巡视了解情况。
师:你发现了什么?为什么会这样呢?能做出合理的解释吗?
生:我发现表中对应的总价与数量的比的比值都相等。我觉得是因为这个比值表示的都是同一种型号的铅笔的单价,所以当然相等了。
说明:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
师:如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),你可以用式子表示出正比例关系吗?
生:正比例关系可以用式子表示为=k(一定)。
师:这个表中的数据还可以用图象表示出来,看看从图中你发现了什么?(课件出示:教材第46页最上面正比例关系的图象)
生:所有的点都在一条直线上。
师:把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么?
生:正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
师:不计算,根据图象判断,如果买9m彩带,总价是多少?
生:根据图象可以知道,买9m彩带的总价是31.5元。
师:49元能买多少米彩带?
生:49元能买14米彩带。
师:小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?
生:他花的钱应该是小丽的2倍。
师:你能举出生活中成比例关系的例子吗?
学生可能会说:
•正方形的周长和边长成正比例关系。
•如果汽车行驶速度一定,路程和时间成正比例关系。
只要学生举出的例子正确就要给予肯定鼓励。
【设计意图:认识成正比例的量之后,学生自己举出生活中的例子,既帮助学生巩固了正比例的意义,学会根据正比例的含义判断两种量是否成正比例关系,又让学生进一步体验生活中成正比例关系存在的数量很多】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
板
书
设
计
正 比 例
比值相等
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
反比例
课型
新
教学内容：
教材第47、第48页。
主编教师
樊荣霞
教材分析：
理解反比例的意义,能找出生活中反比例的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。
学情分析：
教学目标：
1.理解反比例的意义,能根据反比例的意义正确地判断两种量是否成反比例关系。
2.提高学生归纳、总结和概括的能力。
3.通过学习,渗透辩证唯物主义观点。
教学重点：
反比例的意义。
教学难点：
正确判断两种量是否成反比例关系。
教具、学具准备：
课件。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
1.下面两种量是否成正比例关系?为什么?
数量/本
1
2
4
6
总价/元
0.80
1.60
3.20
4.80
2.成正比例的量有什么特征?
3.这节课,我们继续学习常见的数量关系——成反比例的量。
1.教学例2。
(1)出示教材第47页例2。
杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
观察上表回答下面的问题:
(1)表中有哪两种量?
(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?
(3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少?
提问:从中你发现了什么?本题与教材第45页例1有什么不同?
(2)学生讨论交流。
(3)引导学生回答:
①表中的两个量是杯子的底面积和水的高度。
②杯子的底面积扩大,水的高度反而缩小;杯子的底面积缩小,水的高度反而扩大。
③每两个相对应的数的乘积都是300。
想一想:杯子的底面积和水的高度是两种相关联的量吗?为什么?
议一议:两种量的变化有什么规律?
(随着学生回答,板书:积一定)
教师提问:这个300实际上就是什么?(板书:体积)
教师指着板书提问:底面积、高和体积,怎样用式子表示它们的关系?
(板书:底面积×高=体积)
2.拓展延伸。
出示表格,让学生根据题意口述填表。
每本张数
30
20
15
10
5
装订本数
10
15
20
30
60
总张数
(1)让学生观察上表,引导学生回答下列问题:
①表中有哪两种量?(板书:每本张数、装订本数)它们是相关联的量吗?
②装订的本数是怎样随着每本的张数变化的?
③表中的两种量有什么变化规律?
(2)学生讨论找出答案后,教师提问:这个积300实际是什么?(板书:纸的总张数)
比较例2和拓展延伸练习,概括反比例的意义。找出它们有什么相同点。(学生互相讨论)
(3)教师引导学生明确:在例2中,底面积是随着高的变化而变化,并且它们的积,也就是体积是一定的。我们就说高和底面积是成反比例的。
(4)议一议:在练习里,有哪两种量?它们是不是相关联的量?为什么?
师:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以用一个什么样的式子表示?〔板书:xy=k(一定)〕
【设计意图:借助学生已经掌握的正比例的意义,引导学生自主探究反比例的意义,并在拓展延伸中巩固、提高对本节知识点的掌握以及灵活应用所学知识】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
板
书
设
计
反比例
乘积一定
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
比例尺
课型
新
教学内容：
教材第53~58页。
主编教师
崔丽峰
教材分析：
本节课的主要内容是学习比例尺的相关知识，是在学生已经学习了比以及比例的有关知识的基础上进行教学的。比例尺这一内容对学生来说比较陌生、抽象，离实际生活较远，不易让学生直观的理解。
学情分析：
教学目标：
1.使学生理解比例尺的含义,会应用比例的知识求平面图的比例尺,能根据比例尺求出图上距离或实际距离。
2.学会用比例尺知识解决问题,提高学生解决实际问题的能力。
3.体会比例尺在日常生产与生活中的应用。
教学重点：
比例尺的含义;能根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学难点：
设未知数时应注意长度单位的统一
教具、学具准备：
课件。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
教师:前面我们学习了比例的知识。比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们教室有多大,它的长和宽大约是多少米。如果我们要绘制教室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是,人们就想出了一个聪明的办法:在绘制地图和其他平面图的时候,把实际距离按一定的比缩小,再画在图纸上,有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件等)的实际距离按一定的比扩大,再画在图纸上。不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比是一定的。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天,我们就来学习这方面的知识。
1.讲授比例尺的意义。
(1)教师讲解:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。(板书:图上距离∶实际距离=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。(板书:=比例尺)
图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的形式。
(2)教师出示比例尺不同的地图和机器零件图纸给学生看,让学生说出它们的比例尺各是多少,表示什么意思。
(3)最后教师指出:
①比例尺与一般的尺不同,这是一个比,不应带计量单位。
②求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米∶10米,要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的形式,如果写成分数形式,分子(分母)应化简成“1”。
2.线段比例尺与数值比例尺的改写。
把教材第53页线段比例尺改写成数值比例尺。
(1)说一说方法。
(2)改写。
图上距离∶实际距离=1cm∶50km=1cm∶5000000cm=1∶5000000
3.讲授例1。
师:知道了比例尺的意义,你能自己算出一幅图的比例尺吗?试一试。(课件出示:教材第53页例1题)
学生尝试自己计算比例尺;教师巡视了解情况。
师:你是怎样想的?结果怎样?跟大家说说。
生:根据“比例尺=图上距离∶实际距离”这一公式我们知道要算一幅图的比例尺,必须先知道这幅图中两点之间的图上距离和实际距离。已知北京到天津的实际距离是120千米,在地图上量得两地的图上距离是2.4厘米,所以这幅图的比例尺是2.4厘米:120千米=2.4∶12000000=1∶5000000。
(多给学生机会说一说,只要正确就要给予肯定和鼓励)
4.讲授例2。
师:知道了一幅图的比例尺,我们可以根据图上距离和比例尺求出实际距离吗?先说说下面的题目中已知什么,要求什么。(课件出示:教材第54页例2)
生:已知这幅图的比例尺是1∶400000,图上距离是7.8cm,要求两地的实际距离是多少?
师:这个问题怎么解答呢?你是怎么想的?
学生可能会说:
•从比例尺我们可以知道,这幅图中图上距离1cm表示实际距离400000cm,那么图上距离2cm表示的实际距离就是400000cm的2倍,图上距离3cm表示的实际距离就是400000cm的3倍……所以图上距离7.8cm表示的实际距离就是400000cm的7.8倍,可以用算式计算400000×7.8=3120000(cm)=31.2(km),即从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2千米。
•我们可以根据比例尺的公式,设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是x厘米,这样就可以写出比例式7.8∶x=1∶400000,然后解比例,就能求出从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是3120000厘米,也就是31.2千米。
……
只要学生讲解正确、叙述合理,就要给予肯定并鼓励表扬。
5.教学例3。
师:学习了比例尺的知识可以有效地帮助我们解决画图的问题,看你能行吗?(课件出示:教材第55页例3)
学生读题。
师:你从中知道了什么?要想解决问题,该怎么做呢?
生:要想画出他们三家和学校的平面图,我们首先就要算出相关的图上距离。师:该怎样计算图上距离呢?
生:根据“=比例尺”,推出“图上距离=实际距离×比例尺”,可以求出图上距离,知道图上距离后,根据叙述语言就能画出平面图了。
师:自己试着做一做。
学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
组织学生交流汇报,展示画图结果;给予解答正确的学生以表扬和鼓励。
【设计意图:运用实例,让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。同时,借助学生对比例尺的多角度理解,让学生灵活地选择解决方法,体现了“以人为本、和谐发展”的教育理念,既让不同学生学不同的数学,又让不同学生得到不同的发展】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会
板
书
设
计
比例尺
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
图形的放大与缩小
课型
新
教学内容：
教材第59、第60页。
主编教师
鲍俊林
教材分析：
这部分内容是在学生以前学过的数对以及比的意义基础上进行教学的。通过教学，使学生逐步理解数对按比的意义放大和缩小图形，
学情分析：
教学目标：
1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象,体会图形相似变化的特点,能按要求将图形放大或缩小。
提高学生把已学知识应用到实际生活中的能力,以及动手的能力。
3.使学生体会到生活中到处存在着数学。
教学重点：
使学生明确图形的各边按照相同的比放大或缩小后,其大小发生了变化,形状没变。
教学难点：
感受图形放大、缩小的过程,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
教具、学具准备：
课件。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
1.出示教材第59页的图,让学生说一说图中反映的是什么现象。
2.哪些是放大?哪些是缩小?
师:由此说明生活中存在许多放大与缩小的现象,现在我们就来研究“图形的放大与缩小”。
板书课题:图形的放大与缩小
1.出示教材第60页例4。说一说按2∶1放大图形是什么意思。
(图形的各边放大到原来的2倍)
2.画出放大后的图形,通过数一数或者量一量的方法,看看三角形斜边的长度,你发现了什么?
3.观察、对比原图形与放大后的图形,看看发生了什么变化。
方法:结合具体图形,讨论交流。
4.汇报结果:一个图形如果按2∶1放大后,图形各边的长度放大到原来的2倍,但图形的形状没有变。
5.讨论:如果把放大后的这组图形的各边再按照1∶3缩小,图形又会发生什么变化?
(图形缩小了,但是形状不变,缩小后的图形各边的长度分别缩小到原来的)
【设计意图:给学生提供充分的机会动手操作,培养学生的动手实践能力】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
板
书
设
计
图形的放大与缩小
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
用比例解决问题
课型
新
教学内容：
教材第61~64页。
主编教师
牛文静
教材分析：
这部分内容主要是用正、反比例解决问题，这类问题学生在前面实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答。本节课的教学是在原有解法的基础上，通过自主参与，发现、归纳出一种用比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答问题的能力。
学情分析：
教学目标：
1.使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系,能利用正、反比例的意义正确解答实际问题。
2.进一步提高学生运用已学知识进行分析、推理的能力。
3.在解决实际问题的过程中,开拓思维。
教学重点：
认识正、反比例实际问题的特点。
教学难点：
掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。
教具、学具准备：
课件。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
师:同学们,对于生产、生活中的一些实际问题,可以应用比例的知识列一个等式。因此,我们以前学过的一些实际问题,还可以运用比例的知识来解答。这节课,我们就来学习用正、反比例的知识解决问题。
1.教学例5。
师:我们先看李奶奶遇到了什么问题?你能解答吗?试一试。(课件出示:教材第61页例5)
学生尝试用自己喜欢的方法解答;教师巡视了解情况。
师:你是怎样想的?怎样算的?说一说。
生:要求李奶奶家上个月的水费是多少钱,就必须知道李奶奶上个月用水的吨数和水的单价。从张大妈家上个月用水8吨水费28元中,可以算出水的单价是28÷8=3.5(元),然后就能计算出李奶奶家上个月的水费是3.5×10=35(元)。
师:这道题还可以用比例知识解答。首先我们要知道题里涉及到哪些数量,什么数量是一定的?
生:题中涉及到用水的吨数和水费(水的总价),虽然没有出现水的单价,但是我们知道水的单价是一定的。
师:根据它们之间的数量关系式,判断一下它们成什么比例关系?
生:它们的数量关系式是水的总价÷吨数=水的单价(一定),所以应该用正比例关系解答。
师:自己试一试吧。
学生尝试用比例知识解答;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
组织学生交流,要明确:
因为每吨水的价钱是一定,所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说,两家的水费和用水吨数的比值相等。
解:设李奶奶家上个月的水费是x元。
28∶8=x∶10
8x=28×10
x=35
答:李奶奶家上个月的水费是35元。
师:想一想,用比例知识解决问题该怎样想呢?
学生可能会说:
•用比例知识解决问题的关键是找到不变的量。
•只要这两个量的比值一定,就可以用正比例关系解答;如果这两个量的积一定,就应该用反比例关系解答。
……
2.教学例6。
师:你能根据刚才总结的经验,试着解决下面的问题吗?(课件出示:教材第62页例6题)
学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。
师:说说你是怎样想的,该怎么做呢?
生1:根据题意分析可以知道,题中的总用电量是一定的。
生2:知道了总用电量是不变量,确定题中的数量关系式是平均每天用电量×时间=总用电量(一定),所以这道题该用反比例知识解答。
生3:当总的用电量一定时,用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系,也就是说,每天的用电量与用电天数的乘积是一定的。
解:设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x=100×5
x=500÷25
x=20
答:原来5天的用电量现在可以用20天。
只要学生解答正确,就要给予肯定和鼓励。
【设计意图:最好的学习动机是学生对学习产生浓厚的兴趣。选取贴近生活的实例作为学生探究的教学内容,本身就能激发学生极大的探究欲望】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
板
书
设
计
用比例解决问题
解:设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x=100×5
x=500÷25
x=20
答:原来5天的用电量现在可以用20天。
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
鸽巢问题
课型
新
教学内容：
教材第68、第69页。
主编教师
张海龙
教材分析：
本单元用直观的方法，介绍了《鸽巢问题》的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生通过说理的方式来理解《鸽巢问题》，有助于提高学生的逻辑思维能力。
学情分析：
教学目标：
1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。
2.提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重点：
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：
找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教具、学具准备：
课件。铅笔、笔筒、书等。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
师:同学们,老师给大家表演一个“魔术”。一副牌,取出大小王,还剩52张牌,请5个同学上来,每人随意抽一张,我知道至少有2人抽到的是同花色的,相信吗?试一试。
师生共同玩几次这个“小魔术”,验证一下。
师:想知道这是为什么吗?通过今天的学习,你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题,我们先从简单的情况入手研究。
【设计意图:紧紧扣住学生的好奇心,从学生喜欢的扑克牌“小魔术”开始,激活认知热情。使学生积极投入到对问题的研究中。同时,渗透研究问题的方法和建模的数学思想】
1.讲授例1。
(1)认识“抽屉原理”。(课件出示例题)
把4支铅笔放进3个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
学生读一读上面的例题,想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。
教师指出:上面这个问题,同学们不难想出其中的道理,但要完全清楚地说明白,就需给出证明。
(2)学生分小组活动进行证明。
活动要求:
①学生先独立思考。
②把自己的想法和小组内的同学交流。
③如果需要动手操作,要分工并全面考虑问题。(谁分铅笔、谁当笔筒即“抽屉”、谁记录等)
④在全班交流汇报。
(3)汇报。
师:哪个小组愿意说说你们是怎样证明的?
①列举法证明。
学生证明后,教师提问:把4支铅笔放进3个笔筒里,共有几种不同的放法?
(共有4种不同的放法。在这里只考虑存在性问题,即把4支铅笔不管放进哪个笔筒,都视为同一种情况)
根据以上4种不同的放法,你能得出什么结论?(总有一个至少放进2支铅笔)
②数的分解法证明。
可以把4分解成三个数,共有四种情况:(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的。
③反证法(或假设法)证明。
让学生试着说一说,教师适时指点:
假设先在每个笔筒里放1支铅笔。那么,3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支铅笔,放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就有2支铅笔。
(4)揭示规律。
请同学们继续思考:
①把5支铅笔放进4个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔,为什么?
②如果把6支铅笔放进5个笔筒中,结果是否一样呢?把7支铅笔放进6个笔筒中呢?把10支铅笔放进9个笔筒中呢?把100支铅笔放进99个笔筒中呢?
学生回答的同时教师板书:
数量(支) 笔筒数(个) 结果
5 总有一个笔筒里
提问:观察板书,你有什么发现?
③小组讨论,引导学生得出一般性结论。
(只要放的铅笔数比笔筒的数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔)
追问:如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2,多3,多4呢?
学生根据具体情况思考并解决此类问题。
④教师小结。
上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”,可以概括为:把m个物体任意放到m-1个抽屉里,那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。
2.教学例2。
师:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?自己想一想,再跟小组的同学交流。
学生独立思考后,进行小组交流;教师巡视了解情况。
组织全班交流,学生可能会说:
•我们可以动手操作,选用列举的方法:
第一个抽屉
7
6
5
4
3
3
第二个抽屉
0
1
1
1
1
2
第三个抽屉
0
0
1
2
3
2
通过操作,我们把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书。
•我们可以用数的分解法:把7分解成三个数,有(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)这样六种情况。在任何一种情况中,总有一个数不小于3。
师:同学们,通过上面两种方法,我们知道了把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。但随着书的本书增多,数据变大,如果有8本书会怎样呢?10本呢?甚至更多呢?用列举法、数的分解法会怎样?(繁琐)我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢?请同学们自己想一想。
学生进行独立思考。
师:假设把书尽量的“平均分”给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢?
生:7÷3=2……1
师:有余数的除法算式说明了什么问题?
生:把7本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。
师:如果有8本书会怎样呢?
生:8÷3=2……2,可以知道把8本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩2本;把剩下的2本中的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。
师:10本书呢?
生:10÷3=3……1,可知把10本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放3本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放4本书。
师:你发现了什么?
师生共同小结:要把a个物体放进n个抽屉,如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。
【设计意图:在渗透研究问题、探索规律时,先从简单的情况开始研究。证明过程中,展示了不同学生的证明方法和思维水平,使学生既互相学习、触类旁通,又建立“建模”思想,突出了学习方法】
师:通过今天的学习,你有什么收获?
生:物体数除以抽屉数,那么总会有一个抽屉里放进比商多1的物体个数。
师:你能在生活中找出这样的例子吗?
学生举例说明。
师:之所以把这个规律称之为“原理”,是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题,研究出这个规律是非常有价值的。同学们继续努力吧!
板
书
设
计
鸽巢问题
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
鸽巢问题2
课型
新
教学内容：
教材第70、第71页。
第二课时
授课时间
教学流程
补充
1.讲《月黑风高穿袜子》的故事。
一天晚上,毛毛房间的电灯忽然坏了,伸手不见五指。这时他又要出去,于是他就摸床底下的袜子。他有蓝、白、灰色的袜子各一双,由于他平时做事随便,袜子乱丢,在黑暗中,无法知道哪两只是颜色相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少应该拿几只袜子出去吗?
2.在学生猜测的基础上揭示课题。
教师:这节课我们利用“抽屉原理”解决生活中的实际问题。
(板书:“抽屉原理”的具体应用)
1.课件出示例3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?
2.学生自由猜测。
可能出现:摸2个、3个、4个、5个等。说说你的理由。
3.学生摸球验证。
按猜测的不同情况逐一验证,说明理由。
摸2个球可能出现的情况:1红1蓝;2个红球;2个蓝球。
摸3个球可能出现的情况:2红1蓝;2蓝1红;3红;3蓝。
摸4个球可能出现的情况:2红2蓝;3蓝1红;3红1蓝;4红;4蓝。
摸5个球可能出现的情况:4红1蓝;3蓝2红;3红2蓝;4蓝1红。
教师:通过验证,说说你们得出了什么结论。
小结:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸3个球。
4.引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”。
教师:生活中像这样的例子很多,我们不能总是猜测或动手试验吧,能不能把这道题与前面所讲的“抽屉原理”联系起来进行思考呢?
(1)思考。
①“摸球问题”与“抽屉原理”有怎样的联系?
②应该把什么看成“抽屉”?有几个“抽屉”?要分放的东西是什么?
③得出什么结论?
(2)小组讨论。
(3)学生汇报,引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”。
教师讲解:因为一共有红、蓝两种颜色的球,可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”,“同色”就意味着“同一抽屉”。这样,把“摸球问题”转化成“抽屉问题”,即“只要分的物体个数比抽屉个数多,就能保证有一个抽屉至少有2个球”。
从最特殊的情况想起,假设两种颜色的球各拿了1个,也就是在两个“抽屉”里各拿了1个球,不管从哪个“抽屉”里再拿1个球,都有2个球是同色的,假设最少要摸a个球,即(a)÷2=1……(b),当b=1时,a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3(个)球,就能保证有2个球同色。
结论:要保证摸出2个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。
【设计意图:在实际问题和“鸽巢问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。因此,教师应有意识地引导学生朝这个方向思考,慢慢去感悟。逐步引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”,并找出这里的“鸽巢”是什么,“鸽巢”有几个】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
板
书
设
计
“抽屉原理”的具体应用
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
负数的认识
课型
新
教学内容：
教材第2~4页。
主编教师
杜继芳
教材分析：
数从表示数量的多少到不但表示数量的多少,还表示相反方向的量,是数的一个飞跃发展。正数和负数的学习过去安排在中学有理数中学习,本课教材所处的位置,是算术数到有理数的衔接与过渡,并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。通过负数的认识,使学生明白“数”不仅包括正的,还有负的,从而使学生对数的概念形成一个完善、系统的知识结构,为今后进一步的学习打下基础。
学情分析：
教学目标：
1.使学生在现实情境中初步认识负数,了解负数的作用,感受运用负数的必要和方便。知道正数和负数的读法和写法,知道0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。
2.培养学生在实际生活中应用数学的能力。
3.使学生体验数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
初步理解负数的意义,认识负数。
教学难点：
理解0既不是正数,也不是负数。
教具、学具准备：
ppt
第一课时
授课时间
教学流程
补充
师:同学们,我们首先一起来做一个小游戏,游戏的名字叫“截然相反”。要求根据老师的语言,说一句相反的话。有兴趣吗?
师生开始做游戏,如“上——下”;“向前走2步——向后退2步”;“运进2吨——运出2吨”,等等。
师:如果你是管理员,需要记录物品的进出情况,你能用自己喜欢的方式记录“运进2吨——运出2吨”吗?比比谁记录得既简洁又准确。
学生可能出现的情况有:
•用符号“?”“✕”或相反方向的箭头表示。
•用笑脸和哭脸表示。
•用正、负数表示。
……
只要学生选取的表示方法合理,能正确表示意义相反的量,教师就要给予肯定。如果学生答案出现正、负数表示的情况,可以借此直接引入新课:“同学们,这就是负数。今天我们就一起来认识负数。”如果学生的答案中没有出现正、负数情况,教师就要谈话引入新课。
师:同学们,你们知道人们一般用什么方法简洁而准确地表示这样的具有相反意义的量吗?我们一起来看看生活中的例子。
1.教学例1。
师:下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报,仔细观察并说说你发现了什么?(课件出示:教材第2页例1图)
生:我发现同一时刻这些地方的气温是不同的。
师:你知道这些数据表示什么吗?跟小组的同学交流一下。
学生进行小组活动后,组织学生交流汇报。
师:你发现了什么?
生:零下的温度数字前面有“-”,零上的温度数字前面有的有“+”,有的没有。
师:同学们发现“0℃”是一个特殊的温度,那么0℃表示什么意思呢?
生:0℃表示淡水开始结冰的温度。比0℃低的温度叫零下温度,比0℃高的温度叫零上温度。
讲解:比0℃低的温度叫零下温度,通常在数字前面加“-”,这就是负号;如-3℃表示零下3摄氏度,读作负三摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度,在数字前面加“+”,这就是正号,一般情况下正号可以省略不写,如+3℃表示零上3摄氏度,读作正三摄氏度,也可以写成3℃,读作三摄氏度。
师:你能根据图中的信息独立完成教材第2页最下面的表格吗?并说一说各数表示的意思。
学生尝试独立完成表格;教师巡视了解情况。
组织学生交流表格填写情况,重点说一说各数表示的意思。
2.教学例2。
师:从下面的表格中你知道了什么?(课件出示:教材第3页例2表格)
学生可能会说:
•“2000.00”表示存入2000元。
•“-500.00”表示支出500元。
•“500.00”和“-500.00”正好相反,一个是存入,一个是支出。
……
讲解:为了表示像“存入”和“支出”这样两种相反意义的量,需要用两种数来表示,一种是我们以前学过的数,如3、500、4.7、等,这些数是正数;另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数,如-3、-500、-4.7、-等,这些数是负数。
师:结合自己的经验想一想,正数该怎样读?负数又该怎样读呢?举例说明。
生1:负数的读法是先读“负”,再读数。如-3读作负三。
生2:正数的前面如果写有“+”,读的时候就要先读“正”,再读数。如+3读作正三。
师:0是不是省略“+”的正数呢?究竟0是正数还是负数呢?跟小组的同学讨论一下。
学生进行小组讨论交流;教师巡视了解情况后组织交流。
明确:0既不是正数也不是负数。因为正数是比0大的数,负数是比0小的数。
师:你还在什么地方见过负数呢?说一说。
学生可能会说:
•我在妈妈的家庭收支账本上见过负数。
•我在冰箱上见过负数,冷冻室的温度是-18℃。
•比赛时有时得分用正数,失分用负数表示。
……
只要学生说的合理就要给予肯定并鼓励。
师:通过今天的学习,你有哪些收获呢?有什么感想呢?
学生谈自己的收获和感想。
师:请同学们以“生活中的负数”为题,写一篇数学日记吧,接下来我们再进行展示交流。
板
书
设
计
负数的初步认识
读、
写
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
用数轴表示正、负数
课型
新授
教学内容：
教材第5页。
主编教师
樊荣霞
教材分析：
能用负数描述并解决一些现实世界中的简单问题,能表达解决问题的过程,并尝试解释所得的结果。通过学习,可以适当拓宽学生对数学的认识,并对学生进一步理解有理数的意义以及进行有理数的运算打下了基础。因此,本单元的内容具有承上启下的作用,要使学生切实地学好。
学情分析：
教学目标：
1.在数轴上表示正数、0和负数,初步渗透数轴的概念,体会数轴上正、负数的排列规律。
2.提高学生应用数学的能力,使学生感受数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。
3.增加学生的自然知识,产生热爱自然的情感。
教学重点：
体会在数轴上正、负数的排列规律。
教学难点：
难点:初步了解数轴,体会数轴上正、负数的排列规律。
教具、学具准备：
课件。直尺。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
师:同学们,请大家拿出自己的直尺,仔细观察后与小组同学交流,说一说你发现了什么。
学生进行观察和小组交流活动;教师巡视了解情况。
师:把你的发现跟大家说一说吧!
学生可能会说:
•我发现直尺上越往右边的数字越大。
•我发现直尺上的数除了0以外,都是正数。
•我发现直尺上每相邻两个数字之间的间隔一样大。
……
师:从刚才的观察中,我们已经知道,可以把0和正数在直线上用点表示出来,那么我们能不能把负数也在直线上用点表示出来呢?今天我们就一起来研究这个问题。
【设计意图:从实例出发,激发学生学习兴趣,引入新课的教学】
师:请同学们看图,图中的四个同学以大树为起点,分别向东、西两个方向走。如何在一条直线上表示他们行走的距离和方向呢?跟小组同学说说你的想法。(课件出示:教材第5页例3图)
学生进行小组交流;教师巡视了解情况。
师:把你们讨论的结果跟大家说一说。
生1:他们两人向东,两人向西,走的方向正好相反。
生2:正数与负数正好可以表示相反意义的量。
生3:我们可以以大树为起点,向东为正,那么向西就为负。
生4:用0表示起点;0右边的数就是正数;0左边的数就是负数。
……
师:根据大家的发言,请同学们自己在一条直线上表示出他们行走的距离和方向吧。
学生自己解决问题;教师巡视了解情况。
组织学生交流展示:
师:你能在直线上表示出-1.5吗?如果你想从起点到-1.5处,应如何运动?试一试自己能解答吗?
学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
组织学生交流订正,(可以先找到1.5的点,再用相同的方法在反方向上找到-1.5对应的点)只要学生叙述合理就要给予肯定和鼓励。
师:我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数,像这样的直线我们把它叫做数轴。脱离具体情境,把数轴上的点和正、负数对应起来,可以更直观地体会到数轴上正、负数的排列规律。
【设计意图:经历观察、思考、分析、概括、抽象的过程,发展学生数形结合的观念】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
板
书
设
计
用数轴表示正、负数
负数<0<正
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
折扣
课型
新
教学内容：
教材第8页。
主编教师
教材分析：
在学生已经了解了百分数的意义,并能应用百分数解决简单问题的基础上,进一步学习有关百分数在生活中的实际应用。
学情分析：
教学目标：
1.经历了解信息,解决“折扣”问题的过程。
2.理解“打折”的含义,以及折扣与分数、百分数之间的关系;会解答有关“打折”的问题。
3.体验百分数在现实生活中的广泛应用,获得用数学解决问题的成功体验,丰富学生的生活经验。
教学重点：
理解折扣与分数、百分数的含义。
教学难点：
解决有关“折扣”的实际问题。
教具、学具准备：
课件。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
师:同学们,在我们刚刚度过的寒假生活中,你们注意到了没有,好多商家为了促销商品,举行了促销活动。把你们知道的情况说一说。
生1:商家搞促销活动就是为了吸引消费者购物。
生2:商家一般是把商品进行“打折”销售,这样对于顾客来说,打折的时候买,就比平时买同样的商品省下一点钱。
……
师:同学们对“折扣”看来并不陌生,今天我们就来深入研究“折扣”的相关问题。
【设计意图:借助学生生活中熟悉的商家“打折”促销现象,激发学生学习兴趣,引入新课】
师:商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,俗称“打折”。几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如,打九折出售,就是按原价的90%出售。你知道什么叫做“八五折”吗?
生:八五折就是原价的85%。
师:看下面的问题,你知道了什么?〔课件出示:教材第8页例1(1)题〕
生:已知自行车的原价是180元,现在商店打八五折出售。
师:买这辆自行车用了多少钱?该怎么解答呢?说说你的想法。
生:我们已经知道八五折就是按原价的85%出售,所以现在买这辆自行车需要的钱数就是原价的85%,“求一个数的百分之几是多少,用乘法计算”。
师:自己列式计算,看谁算的又对又快。
学生独立列式计算解决问题;教师巡视了解情况。
师:把你的方法跟大家交流一下吧!
生:求原价的85%是多少,列式为180×85%=153(元)。
师:根据刚才解决问题的经验,你能自己解决下面的问题吗?〔课件出示:教材第8页例1(2)题〕
学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
师:谁来说一说你是怎样想的?该怎么列式呢?
学生可能会说:
•已知随身听的原价是160元,现在只需九折的钱,所以现在买随身听需要的钱数就是原价160元的90%,用乘法计算为160×90%=144(元);问题是“比原价便宜了多少钱”,就是求现在需要的144元比原价160元少了多少钱,用减法计算为160-144=16(元),所以比原价便宜了16元钱。
•因为现在买一个随身听只花了九折的钱,也就是所需钱数是原价的90%,那么就比原价少了10%,所以就是便宜了原价的10%,算式为160×(1-90%)=160×0.1=16(元),所以比原价便宜了16元钱。
对于解答正确的学生要及时给予肯定和表扬,提倡算法多样化,不强求统一。
【设计意图:创设生活中的购物情境,引导学生探究解决“折扣”的相关问题,促使学生更加熟练地掌握运用百分数知识解决问题的技能,进一步体会数学与生活的密切联系。提倡算法多样化,更有利于培养学生的发散思维,提高思维的灵活性】
师:本节课我们主要学习了“折扣”的相关问题,也是原价、现价和折扣三个数量中已知两个,求另一个的问题。跟同学说一说,你发现它们之间有什么关系呢?
(折扣=现价÷原价 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣)
板
书
设
计
折 扣
打几折,就是按原价的百分之几出售。
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
成数
课型
新
教学内容：
教材第9页。
第二课时
授课时间
教学流程
补充
师:同学们,商业上与百分数有关的术语是“折扣”,你们知道农业上与百分数有关的术语是什么吗?
(学生中可能有的学生听说过“成数”,有些学生应该能回答出来)
师:农业收成,经常用“成数”来表示。例如,报纸上写道:“今年我省油菜籽比去年增产二成”……可见,百分数在农业收成中的应用是十分广泛的,那么它与商业中的“折扣”问题,有没有联系呢?今天就让我们一起来研究“成数”的相关问题。
【设计意图:借助谈话吸引学生注意力,使学生了解“成数”的应用范围主要是农业收成,既与“折扣”问题有所区别,又互相联系,为新课教学做好准备】
师:成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。例如,“一成”就是十分之一,改写成百分数是10%。“二成”呢?
生:“二成”就是十分之二,改写成百分数是20%。
师:“三成五”呢?
生:“三成五”就是十分之三点五,改写成百分数就是35%。
师:除了农业上,你还在其他地方见过成数吗?举例说说。
生1:在工业生产中也经常用到成数,如:今年汽车的产量比去年增产一成五。
生2:在旅游业也用到成数,如:2012年某市出境旅游人数比上一年增长两成。
……
师:现在,“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。跟“折扣”相比你发现了什么呢?
生1:“折扣”一般应用于商业,“成数”的应用范围更广泛。
生2:“折扣”“成数”都可以转化成百分数,这样不管是“折扣”问题,还是“成数”问题,其实都是百分数的问题,解答方法的实质应该是相同的。
……
师:“成数”问题究竟该怎样解答呢?我们来看一看,试一试自己解决问题。(课件出示:教材第9页例2题)
学生尝试独立分析问题,解决问题;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
师:把你的想法跟同学们说一说吧!
学生可能会说:
•“今年比去年节电二成五”,意思就是今年的用电量比去年少25%,也就是今年的用电量只有去年用电量的1-25%=75%;所以求今年的用电量就是计算去年用电量350万千瓦时的75%是多少。这样就转化成了求一个数的百分之几是多少的问题,用乘法计算,列式为350×(1-25%)=262.5(万千瓦时),所以今年的用电量是262.5万千瓦时。
•“今年比去年节电二成五”的意思就是今年节约的用电量是去年全年用电量的25%;可以先计算出节约的电量350×25%=87.5(万千瓦时);那么今年的用电量比去年节约了87.5万千瓦时,今年的用电量就是350-87.5=262.5(万千瓦时)。列成综合算式为350-350×25%=262.5(万千瓦时)。
•我们也可以从问题入手。求今年的用电量,首先就要算出今年比去年节约的电量,然后再算出今年的用电量,算式为350-350×25%=262.5(万千瓦时)。
……
对于学生的解法不强求统一,只要合理就要给予肯定和鼓励。
【设计意图:以前面的“折扣”知识为本节课知识的引入点,既引导学生分析知识点之间的联系与区别,又提高学生的迁移类推能力,进而逐步提高学生的自主学习能力】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会
板
书
设
计
成 数
几成就是百分之几十
二成就是20% 三成五就是35%
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
税率
课型
新
教学内容：
教材第10页。
主编教师
鲍俊林
教材分析：
本单元内容的引入与展开都力求来源于实际生活,充分体现百分数在实际生活中的广泛应用,体现数学知识的应用价值。本单元的税率和利率等一些运用百分数来解决的生活中的实际问题。通过教学活动的探究,使学生体会到百分数就在我们的生活中,数学就在我们身边。
学情分析：
教学目标：
1.经历了解税收的意义,解决有关“税率”实际问题的过程。
2.了解税收的有关知识,会解答有关税收的实际问题。
3.体会税收在国家建设中的重要作用,培养依法纳税的意识。
教学重点：
理解税率与分数、百分数的含义。
教学难点：
:解决有关“税率”的实际问题。
教具、学具准备：
课件。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
师:同学们,你们在日常生活中听说过纳税吗?今天我们就来研究有关纳税的问题。
师:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。因此,每个公民都有纳税的义务。你都知道哪些税收的种类?
生1:我知道有个人所得税。
生2:我知道有营业税、增值税。
生3:我还知道有消费税、印花税。
……
师:请同学们大胆地猜一猜,你觉得税款的多少可能与哪些条件有关呢?先跟小组同学讨论一下。
学生进行小组交流讨论;教师巡视了解情况。
师:请一个小组派代表把你们讨论的结果汇报一下。
学生可能会说:
•不同种类的税,征收的标准一定不一样,我们课前调查过了,也就是不同税种的税率是不同的,所以税款的多少与税率有关。
•税款的多少除了与税率有关,还应该跟收入的多少有关。
……
讲解:缴纳的税款叫做应纳税额;应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。
师:跟同桌讨论一下应纳税额、税率和相应的收入这三种量之间有什么关系呢?
同桌进行讨论;教师巡视了解情况。
组织交流汇报,小结:
税率=应纳税额÷收入 应纳税额=收入×税率 收入=应纳税额÷税率
师:明确这些术语的含义以及它们之间的相互关系之后,你能解决下面的问题吗?(课件出示:教材第10页例3)
学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
师:谁愿意把自己的想法告诉大家呢?
生:已知“按营业额的5%缴纳营业税”,意思就是营业税是营业额的5%,求营业税是多少万元,就是计算一个数的百分之几是多少,用乘法计算,列式为:30×5%=1.5(万元)。
(对于解答正确的学生给予适当表扬和鼓励,重点引导学生说清解题思路)
师:今天我们学到了什么?这些知识在生活中对我们有什么帮助?
板
书
设
计
税 率
缴纳的税款叫做应纳税额;应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。
税率=应纳税额÷收入 应纳税额=收入×税率 收入=应纳税额÷税
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
利率
课型
新
教学内容：
教材第11页。
第二课时
授课时间
教学流程
补充
师:同学们,快要到年底了,许多同学的爸爸妈妈的单位里会在年底的时候给员工发放奖金,你的爸爸妈妈拿到这笔钱以后是怎么处理的呢?爸爸妈妈会不会把一大笔现金放在家里?为什么?
生1:一般情况下,爸爸妈妈应该把钱存入银行。
生2:爸爸妈妈不会把一大笔现金放在家里,这样太不安全了,他们会存入银行。
生3:把钱存入银行不仅安全,还可以获得利息呢。
……
师:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社储蓄起来。这样不仅可以支援国家建设,也使个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。钱存入银行后增加的部分就是利息,今天我们就重点研究与“利息”相关的问题。
【设计意图:借助主题图吸引学生注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为下面提出问题,解决问题做好准备】
师:先来大胆地猜一猜,你觉得利息的多少与什么因素有关呢?
生1:不可能说钱存入银行的时间长短不同,而所得的利息一样,所以利息的多少应该与钱存入银行的时间有关。
师:对,利息的多少与存入的时间长短有关,存入的这段时间也就是我们平时所说的存期。
生2:不可能说存入银行的钱不管多少所得的利息都一样,所以利息的多少应该与存入银行的钱的多少有关,存入的钱越多,相同时间内的利息应该越多。
师:说的很有道理,我们把存入银行的钱叫做本金。存期相同的情况下,本金越多,利息就越多。
生3:在学习计算应纳税额时,我们知道应纳税额的多少与税率的高低有关,我想是不是利息的多少也应该与利率有关呢?
生4:我们小组的同学进行过调查,在银行内很显眼的位置公布着不同存期的利率,利息的多少一定与利率有关。
师:说得很好。我们把单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。存期不同,利率一般也是不同的。那么,谁愿意把课前调查知道的有关储蓄的其他知识与大家做一下交流呢?
学生可能会说:
•我知道了储蓄的种类有整存整取、零存整取和活期。
•我知道了整存整取的利率又分为三个月的、半年的、一年的、二年的、三年的、五年的,存期不同利率也不一样。
•我知道了活期的利率最低,但是随时用钱随时取,比较方便。
……
师:你们知道利息究竟怎么计算吗?
生:利息的计算公式是利息=本金×利率×时间。
师:根据国家经济的发展变化,银行存款的利率有时会有所调整。下面是2012年7月中国人民银行公布的存款利率。(课件出示:教材第11页利率表)
学生观察利率表。
师:能运用你所掌握的利率的相关知识帮王奶奶解决问题吗?试一试。(课件出示:教材第11页例4)
学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
师:谁愿意说说你的想法和算法?
生1:首先我们要明确的是,到期后王奶奶可以取回的钱除了本金还有利息,本金我们已经知道是5000元,所以最关键的就是算出利息。根据利息的计算公式“利息=本金×利率×时间”,我们从上面的利率表中对应找到存期两年的利率是3.75%,这样就可以算出利息5000×3.75%×2=375(元);再加本金,到期后可以取回的钱就是5000+375=5375(元)。
生2:我们也可以把本金5000元看作单位“1”,这样每年的利息就是5000元的3.75%,存入2年,所得利息就是5000元的(3.75%×2);这样到期时可以取回的钱就可以列成算式5000×(1+3.75%×2)=5375(元)。
只要学生解答正确,讲解合理就要及时给予肯定和鼓励。
【设计意图:在学生课前调查的基础上,引导学生进行交流汇报,在学生的交流讨论中完成新知识的探究学习,激发学生的学习兴趣】
师:同学们谈谈学习本课有什么新的收获。请同学们回家与父母商量,把自己过年的压岁钱存入银行,按活期储蓄存到学期末,看看你从银行取款时,本金和利息共多少元?
板
书
设
计
利 率
利息=本金×利率×存期
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
学会购物
课型
新
教学内容：
教材第12页。
主编教师
牛文静
教材分析：
让学生真切地体会到百分数与生活的紧密联系,激发学生学习的欲望。促使学生深刻感受到数学知识在生活中的应用价值,拓展学生的知识面。
学情分析：
教学目标：
1.结合具体事例,经历综合运用所学知识解决合理购物问题的过程。
2.了解合理购物的意义,能自己做出购物方案,并对方案的合理性做出充分的解释。
3.体验数学在解决现实问题中的价值,丰富购物经验。
教学重点：
运用百分数的相关知识解决问题。
教学难点：
综合运用所学知识解决生活中的实际问题。
教具、学具准备：
课件。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
师:现实生活中,商家为了吸引顾客或扩大销售量,经常搞一些促销活动,谁来说一说,你都知道哪些促销方式?
生1:打折销售。
生2:有奖销售。
生3:返券或返现金促销。
……
师:同学们知道的可真多,日常生活中,我们如何利用商家的促销手段,学会合理购物呢?这节课,我们就来研究购物问题。
【设计意图:联系实际生活,导入新课,激发学生探究的兴趣】
师:请仔细读题,说说你想到了什么?(课件出示:教材第12页例5)
生1:已知A商场打五折销售,妈妈要买的裙子标价是230元,这样就能算出在A商场买这条裙子需要的钱数是原价的50%,列式为230×50%=115(元),也就是说,如果现在在A商场买这条裙子需要115元。
生2:我们只有知道了“满100元减50元”的意思就是在总价中取整百元部分,每个100元减去50元,不满100元的零头部分不优惠,这样才能算出在B商场买这条裙子需要多少钱。
生3:因为B商场的优惠要求是满100元减50元,妈妈要买的这条裙子230元里面有2个100元,所以减去的是2个50元,即50×2=100(元),那么妈妈在B商场买这条裙子还需要230-100=130(元)。
师:你会建议妈妈去哪家商场呢?
生:115元<130元,显然是A商场更便宜些,应该建议妈妈去A商场买更省钱。
师:由这件事你想到了什么?
学生可能会说:
·看起来满100元减50元不如打五折实惠,但如果总价能凑成整百多一点儿,也就相差不多了。
·以后我要陪妈妈购物,帮妈妈算账。
……
师:通过计算比较一下几种购买方案,才能知道哪种销售方式比较便宜。所以,购物时我们要根据促销方法的不同,选择不同的商店,充分利用商家的优惠政策,就能够少花钱多购物,这就是“合理购物”。
师:大家可能有不同的想法,但是,我们还是小学生,不能单独参与较大的或较贵重的商品购买活动。如果要做,也要在大人的带领下去做。
板
书
设
计
学会购物
满100减50
打五折
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
圆柱的认识
课型
新
教学内容：
教材第17~20页。
主编教师
张海龙
教材分析：
本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,并直观认识圆柱的基础上进行教学的。
学情分析：
教学目标：
1.使学生了解圆柱的特征,认识圆柱的底面及其直径和半径,圆柱的高、侧面及圆柱的展开图。
2.通过观察,认识圆柱并掌握它的特征,建立空间观念。
3.培养学生的观察能力,提高从实物抽象到几何图形的能力。
教学重点：
理解并掌握圆柱的特征,建立空间观念。
教学难点：
明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形(正方形),理解长方形(侧面展开图)的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。
教具、学具准备：
课件。牙签盒、直尺、三角板等。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
师:同学们,你们喜欢做游戏吗?(喜欢)那我们就做一个“摸一摸”的游戏。瞧,老师手里有一个魔袋,里面装了几种物体,只要能闭着眼摸出老师想要的物体,就算你过关。谁愿意来?其他同学作裁判。请摸出一个长长的、有6个面、8个顶点、12条棱,每个面都是长方形的物体。长方体是我们已经研究过的立体图形,请再摸出一个直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体。它在数学上叫什么名字?(圆柱)
师:你可真聪明。像这样直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体,就是我们今天要认识的新朋友——圆柱。
(一)明确各部分名称
1.日常生活中的圆柱。
师:圆柱在日常生活中的应用非常广泛。同学们想一想,生活中哪些物体是圆柱形的?
生:茶叶筒是圆柱形的;水桶是圆柱形的;通风管是圆柱形的;木桩是圆柱形的;铅笔是圆柱形的……(边说边指自己手中的圆柱)
师:大家都说得非常好,说明大家都是生活中的有心人。老师也搜集了一些圆柱形的物品,有的是大家熟悉的,有的可能大家没怎么见过,我们一起来观赏一下。如果你认识它,就说出它的名字来。(投影展示日常生活中的圆柱形物体)
师:同学们,想一想,这些物体上面都有哪一种几何图形的影子?(圆柱)
师:生活中的圆柱美不美?
生:太美了。
师:那就让我们一起走进圆柱的世界,去探寻其中的奥秘,好吗?
2.圆柱的底面。
师:下面以小组为单位,请同学们拿出课前准备的圆柱形物品,看一看、摸一摸、量一量,在小组内说说你感受到了什么,发现了什么。可以结合研究提示进行讨论。
小组内观察交流;老师巡视指导。
师:哪个小组先来说一说你们的发现?
生1:我们小组认为圆柱的上下两个面都是平面,它们是完全相同的两个圆,我们是通过测量两个圆的直径知道的。
生2:我们小组也认为圆柱的上下两个面都是平面,它们是完全相同的两个圆,我们是通过测量两个圆的周长知道的。
……
师:对,我们把这两个完全相同的圆叫做圆柱的底面。〔板书:底面(完全相同的两个圆)〕
投影演示圆柱底面的大小完全相等。
圆柱的底面(底面大小决定圆柱的粗细)
师:大家看这两个圆柱,它们的底面大小相等吗?
生:不相等,一个大一个小。
师:现在我两只手表现的是圆柱的底面大小,当圆柱的底面发现变化(手比划变粗变细),圆柱的什么也发生了变化?
生:圆柱的粗细发生了变化。
师:所以说,圆柱底面的大小决定了圆柱的粗细。
3.圆柱的侧面。
师:哪一组来汇报你们的第二条发现?
生:我发现除了这两个底面之外,还有一个不是平的面,它是弯曲的。圆柱可以沿着这个面滚动。
师:你观察得很用心,这个弯曲的面是曲面(以手示意),我们把它叫做圆柱的侧面。(板书:侧面)
投影演示圆柱的侧面。
师:哪一组来汇报你们的第三个发现?
生:圆柱有两个底面和一个侧面。(板书)
4.圆柱的高。
师:真不错,我们通过动手动脑,知道了圆柱有两个底面和一个侧面。下面再请同学们用你们的“火眼金睛”仔细观察这两个圆柱,(出示两个圆柱)说说你们的发现。
生:这两个圆柱一高一矮。
师:想一想,圆柱的高矮与什么有关系。
生:圆柱的高矮与圆柱两底面间的距离有关系。
另一学生再发表意见。
师:我们把圆柱两底面间的距离叫做圆柱的高。(板书:高)
投影演示圆柱的高。其实两个底面圆心的连线就是圆柱的高,高决定圆柱的高矮。
(出示一个装满牙签的牙签盒)
师:这是什么?
生:牙签盒。
师:它是什么形状的?
生:圆柱形的。
师:由于它的底面很薄,厚度可以忽略不计,(取出一根牙签放在圆柱边缘)这根牙签可以看作什么?
生:圆柱的高。
师:这里面装了100根牙签,说明什么?
生:说明这100根牙签都可以看作是这个圆柱的高,这个圆柱的高有100条。
师:如果牙签变细为原来的一半,可以装多少根?
生:200根,说明此时这200根牙签都可以看作是这个圆柱的高。
师:如果牙签细一些,再细一些,直到无穷细呢?
生:可以装无数根牙签,说明这无数根牙签都可以看作是这个圆柱的高。
师:圆柱的高有无数条。(板书:圆柱的高有无数条)
师:请同学们再仔细观察,这无数条高的长度怎么样?
生:长度相等。
师:关于圆柱的高,它还有许多别称,你们知道吗?
生1:(出示圆柱形状的铅笔)指一指它的高,它的高我们通常称为“长”。
生2:(出示硬币)指一指这枚硬币的高,我们一般叫做“厚”。
生3:挖一口圆柱形的井,人们往往称它的高称为“深”。
生4:压路机的前轮是圆柱的,它的高叫做“宽”。
……
师:所以,我们要根据实际情况来辨认圆柱的高。
(二)圆柱侧面展开图
动手创造:
师:你们真是太棒了,和你们一起学习真是一种享受。再给你们一个表现的机会,亲手制作一个圆柱,愿不愿意?
教师为每组的同学准备了一份材料,请你们四人为一个小组进行合作,亲自动手制作一个圆柱。在制作圆柱的过程中思考下面两个问题:(用投影出示)
(1)你们是如何选择材料制作圆柱的?
(2)通过制作的过程你们对圆柱的特征有什么新的发现?
学生四人为一小组合作讨论和制作圆柱。学生制作好了之后,指定一人代表小组介绍制作圆柱的过程。(让学生边介绍边用实物投影仪展示制作圆柱的过程)
生1:我们组从3个圆、1个长方形和1个正方形中选择了一个正方形和两个完全相同的圆,把正方形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面沿高展开是一个正方形,这个正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。
生2:我们组从3个圆、2个长方形中选择2个完全相同的圆和1个长方形,把长方形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面沿高展开是一个长方形,并且长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高。
师:为什么不用另一个长方形?
生1:因为另一个长方形卷起来比这两个圆大。
生2:我们组从3个圆、1个长方形和1个平行四边形中选择1个平行四边形和2个完全相同的圆,把平行四边形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面斜着展开是一个平行四边形,这个平行四边形的底相当于圆柱的底面周长,高相当于圆柱的高。
师:通过制作圆柱和这三个小组代表的发言,我们可以得出什么结论?
生:圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,长方形的长相当于圆柱底面周长,宽相当于圆柱的高。当底面周长和高相等时,就能得到一个正方形,正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。斜着剪开能得到一个平行四边形,平行四边形的底相当于圆柱底面周长,高相当于圆柱的高。
(三)小结
师:刚才大家通过观察研究手中的圆柱以及小组合作交流,以及动手制作等方法,认识了圆柱。来结合板书说说,你知道了圆柱的哪些知识。
我猜同学们一定对这节课的知识掌握得很好,也一定会运用这些知识吧?那我们现在做几道练习题来验证我们所学的知识好吗?
【设计意图:在操作中体验,在体验中启动思维,在想象中发展空间观念。意图在学生充分感知的基础上建立表象,培养学生的空间观念】
师:刚才大家通过观察研究手中的圆柱和小组合作交流,以及动手制作等方法,认识了圆柱。来结合板书说说,你知道了圆柱的哪些知识?
学生相互交流。
板
书
设
计
圆柱的认识
粗细 高矮
2个底面 1个侧面 无数条高
完全相同的圆 曲面 长度相等
圆柱侧面 底面圆的周长 高
长方形 长
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
圆柱的表面积
课型
新
教学内容：
教材第21~24页。
主编教师
杜继芳
教材分析：
本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,并直观认识圆柱的基础上进行教学的
学情分析：
教学目标：
.1理解圆柱的侧面积和表面积的含义,探索圆柱侧面积和表面积的计算方法。
2.通过对已有知识的迁移,探索新知识。
3.通过探索,培养学生的空间观念。
教学重点：
理解求圆柱表面积、侧面积的计算方法,并能正确地进行计算。
教学难点：
:能灵活运用圆柱表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。
教具、学具准备：
课件。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
师:通过对圆柱的认识,你对圆柱有哪些了解?以前学过了表面积,你觉得表面积是什么?
生1:我知道了圆柱的上、下两个面都是相等的圆形,叫做底面;圆柱周围的面,是一个曲面,叫做侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
生2:我知道了沿着圆柱侧面上的高将侧面展开后是一个长方形,长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。
生3:长方体(或正方体)6个面的总面积叫做它的表面积。
生4:我觉得表面积就是物体表面的面积之和。
……
师:长方体、正方体都属于立体图形,它们的表面积我们会计算了,那么圆柱也是立体图形,圆柱的表面积又该怎样计算呢?今天我们就一起来学习圆柱的表面积。
【设计意图:“温故而知新”,学习新课之前引导学生复习与之相关的知识点,为新课的学习做准备】
1.教学例3。
师:圆柱的表面积指的是什么呢?
生:圆柱是由3个面围成的,所以圆柱的表面积应该是这3个面的总面积,也就是说圆柱的表面积是侧面积与两个底面积的面积之和。
师:你会计算圆柱的底面积吗?
生:圆柱的上、下两个底面是大小完全相等的圆,根据圆的面积计算公式S=πr2,只要知道底面半径就能算出圆柱的底面积。
师:看来圆柱的底面积容易算出来,那么圆柱的侧面积该怎样计算呢?可以跟同学讨论一下。
学生进行讨论交流;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,明确:
由圆柱的展开图可以知道,圆柱的侧面积其实就是展开的长方形的面积,已知长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高;且长方形的面积=长×宽,所以圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高。
2.教学例4。
师:知道了圆柱侧面积的计算方法,我们就来尝试解决生活中与之相关的问题。(课件出示:教材第22页例4)
师:解答这道题要注意什么?
生1:这道题是要求做这样一顶帽子需要多少面料,实际是求这个圆柱形帽子的表面积。结合实际,我们计算的时候,只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积(帽子的上顶)的面积之和。
生2:还要注意实际,最后的结果保留整百数时要采用“进一法”,因为实际使用的面料要比计算的结果多一些,所以这类问题往往用“进一法”取近似数。
师:明确要注意的问题,请同学结合圆柱表面积的计算方法,尝试独立解答问题。
学生独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
组织交流订正:
帽子的侧面积:3.14×20×30=1884(cm2)
帽顶的面积:3.14×(20÷2)2=314(cm2)
需要用的面料:1884+314=2198≈2200(cm2)
答:做这样一顶帽子至少要用2200cm2的面料。
【设计意图:在引导学生探究得出圆柱表面积计算方法的基础上,及时安排针对性练习,能有效地促使学生巩固所学知识,同时提醒学生具体问题要具体对待,不能一味地套公式】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
板
书
设
计
圆柱的表面积
表面积
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
圆柱的体积
课型
新
教学内容：
教材第25~27页。
主编教师
樊荣霞
教材分析：
学习新知识,既是学生认识上的一次飞跃,又拓宽了学习空间,知识结构得到了进一步的完善,为今后学习其他的立体图形打好了基础
学情分析：
教学目标：
1.理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式。
2.会运用公式计算圆柱的体积,提高学生知识迁移的能力。
3.在公式推导中渗透转化的思想。
教学重点：
理解圆柱的体积公式的推导过程。
教学难点：
圆柱体积的计算
教具、学具准备：
课件。圆柱模型
第一课时
授课时间
教学流程
补充
1.教师提问。
(1)什么叫物体的体积?怎样求长方体的体积?
(2)圆的面积公式是什么?
(3)圆的面积公式是怎样推导的?
2.教师:同学们,我们在研究圆的面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形来解决的,那么,圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆柱的体积)
1.教学例5。
讲授圆柱体积公式的推导。(演示动画“圆柱的体积”)
(1)教师演示。
把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形的形状,沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。
(2)学生利用学具操作。
(3)启发学生思考、讨论:
①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?(近似的长方体)
②通过刚才的实验你发现了什么?
A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,体积大小没变,但形状变了。
B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形的立体图形,而底面的面积大小没有发生变化。
C.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。
(4)学生根据圆的面积公式的推导过程,进行猜想。
①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的?
②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的?
③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的?
(5)通过以上的观察,启发学生说出发现了什么。
①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。
②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体图形的形状就越接近长方体。
(6)推导圆柱的体积公式。
①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算?
②学生汇报讨论结果,并说明理由。
教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,(板书:长方体的体积=底面积×高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积)近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高。(板书:圆柱的体积=底面积×高)
③用字母表示圆柱的体积公式。(板书:V=Sh)
2.教学例6。
出示教材第26页例6。
(1)学生读题,理解题意。
(2)教师:要知道能否装下这袋奶,首先要计算出什么?
学生:杯子的容积。
(3)指明要计算杯子的容积,学生在练习本上完成。
杯子的底面积:3.14×(8÷2)2=50.24(cm2)
杯子的容积:50.24×10=502.4(mL)
答:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。
3.教学例7。
师:看下面的问题你能解答吗?遇到了什么问题?有什么办法吗?(课件出示:教材第27页例7)
生1:这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。
生2:我们可以先转化成圆柱,再计算瓶子的容积。
师:怎样转化呢?说说你的想法。
学生可能会说:
•瓶子里的水的体积始终是不变的,即使瓶子倒置后,水的体积与原来还是一样的,这样就说明瓶子的容积其实就是水的体积加上18cm高的圆柱的体积。
•也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。
师:尝试自己解答一下。
学生尝试解答;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报:
瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×(7+18)
=3.14×16×25
=1256(cm3)
=1256(mL)
答:这个瓶子的容积是1256mL。
只要学生解答正确就要给予肯定,不强求算法一致。
【设计意图:让学生联系实际,灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题,使学生体会到在生活中,数学知识应用的广泛性】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生可能会说:
•利用“转化”可以帮助我们解决问题。
•我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。
•在五年级时,计算梨的体积也是用了转化的方法
板
书
设
计
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
圆锥的认识
课型
新
教学内容：
教材第31、第32页。
主编教师
崔丽峰
教材分析：
在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,并直观认识圆柱的基础上进行教学的。包括:认识圆锥的基本特征.
学情分析：
教学目标：
1.认识圆锥,掌握它的特征,理解并掌握圆锥的体积公式,并能运用公式进行圆锥体积的计算。
2.通过观察圆锥,建立空间观念。
3.提高学生的观察能力,以及从实物抽象到几何图形的能力。
教学重点：
圆锥的特征。
教学难点：
圆锥的高的测量方法
教具、学具准备：
课件。圆柱纸筒,布,圆锥形的实物,圆锥模型,木板,多媒体课件,米(或沙子),三角形、长方形、半圆形硬纸片。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
出示一个圆柱,用这个圆柱外壳套住一个圆锥。
师:这是一个圆柱,谁能说说它有什么特征?
学生回答。
师:现在老师用一块布把这个圆柱遮住。(边说边演示)如果这个圆柱的上底面慢慢地缩到圆心,那么圆柱将变成怎样的呢?你们能试着描述一下吗?
学生回答。
师:现在看一看老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。
(教师喊一、二、三,揭开遮在圆柱上面的布,露出一个圆锥)
师:像你们说的那样吗?
学生回答。
师:这个物体叫圆锥。这节课老师就和同学们一起来学习圆锥的有关知识。(板书:圆锥的认识)
师:看到这个课题,你想知道些什么呢?
【设计意图:借助学生感兴趣的魔术活动,吸引学生的注意力,激发学生探究的兴趣,为新课教学创设良好的氛围】
1.初步感知。
电脑出示圆锥形实物图。
师:观察上面这些物体的形状有什么共同点。
(利用课件动画光点的闪烁,闪动实物图的轮廓,移走实物的模像,剩下图形的轮廓,抽象出圆锥的几何图形)
师:在生活中,你还见过哪些圆锥形的物体?
学生回答。
小结:看来圆锥不仅给我们的生活带来了方便,还美化了我们的生活。
2.了解圆锥的特征。
(1)认识圆锥各部分的名称。
师:请同学们拿出学具中的圆锥,看一看、摸一摸,观察一下它有什么特点。
同桌讨论,全班交流。(教师板书:圆锥各部分的名称)
同学们拿出自己的圆锥学具,同桌互相指认圆锥的顶点、底面和侧面。
教师请同学来说一说。
(2)了解圆锥侧面。
让学生用双手摸一摸,说一说自己的感受。
师:圆锥的侧面是一个曲面。
小结:圆锥有一个顶点,圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面。
(3)怎样画圆锥的平面图呢?
示范:先画一个等腰三角形,它的底边是虚线,然后画出圆锥的底面,底面要画成椭圆,最后标出顶点、底面、圆心O和底面半径r。
学生在练习本上画圆锥。
(4)认识圆锥的高。
师:大家知道圆柱的高是两个底面之间的距离,那么圆锥的高在哪里呢?
先让学生小组讨论交流汇报,然后全班讨论。
师:圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥有多少条高呢?为什么?
师:哪位同学能画出这个圆锥的高?其他学生在练习本上画。
(5)测量圆锥的高。
师:由于圆锥的高在它的内部,我们不能直接量出它的长度,怎样测量圆锥的高呢?
课件演示测量过程,教师叙述:①先把圆锥的底面放平;②将一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;③竖直地量出平板和底面之间的距离。
同桌互相配合,动手测量手中圆锥的高。
师:谁来展示一下你的测量方法?有其他测量方法吗?
师:如果是圆锥形的粮堆或沙堆,又该怎样测量它的高呢?我们来做一个实验,每个小组用米或沙子堆一个圆锥,想办法测量一下它的高。(学生合作实验,并进行交流展示)
3.活动。
师:同学们,现在我们来轻松一下,拿出你们准备的三角形、长方形硬纸片,快速转动,看一看是什么形状。(学生操作演示,小组内互相表述)
【设计意图:鼓励学生动手操作,在动手合作中进行学习,是学生非常喜欢的学习方式,有利于提高课堂教学效率】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
板
书
设
计
圆锥的认识
顶点、底面(圆)、侧面、高(h)
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
圆锥的体积
课型
新
教学内容：
教材第33~36页。
主编教师
鲍俊林
教材分析：
学生在学习了圆柱的体积基础上学圆锥的体积，找到体积之间的关系。
学情分析：
教学目标：
1.理解并掌握圆锥的体积的计算方法,能运用公式解决简单的实际问题。
2.提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生乐于学习、勇于探索的精神。
教学重点：
圆锥的体积公式的推导过程。
教学难点：
进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,并解决简单的实际问题
教具、学具准备：
课件。同样的圆柱形容器若干,与圆柱等底等高的圆锥形容器,与圆柱不等底的圆锥形容器若干,沙子和水。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
1.圆柱的体积公式是什么?
2.投影出示圆锥的几何图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。
3.前面我们已经认识了圆锥,了解了它的特征,那么圆锥的体积应该怎样计算呢?这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆锥的体积)
【设计意图:简明扼要的复习,为新课教学做好充分的知识铺垫】
1.探究圆锥的体积公式。
(1)利用实验的方法探究圆锥的体积的计算方法。
①每组同学准备两个圆锥形的容器、两个圆柱形的容器和一些沙土。
②先将圆柱形的(或圆锥形的)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒入圆锥形的(或圆柱形的)容器里。
③提醒学生倒的时候要注意把两个容器比一比,量一量,看它们之间有什么关系,并想一想通过实验发现了什么。
(2)学生分组实验。
(3)学生汇报实验结果。
①圆柱和圆锥的底面积相等、高不相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满。
②圆柱和圆锥的底面积不相等、高相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满。
③圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了三次,正好装满。
……
(4)小结:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。(教师板书:圆锥的体积=)
(5)用字母表示圆锥的体积公式。(板书:V=Sh)
(6)思考:要求圆锥的体积,必须知道哪些条件?
2.教学例3。
工地上有一些沙子,近似于一个圆锥(如右图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5吨,这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数)
学生独立计算,集体订正。
(1)沙堆的底面积:3.14×(4÷2)2=3.14×4=12.56(平方米)
(2)沙堆的体积:×12.56×1.2=5.024≈5.02(立方米)
(3)沙堆的重量:5.02×1.5=7.53(吨)
答:这堆沙子大约是5.02立方米,这堆沙子大约重7.53吨。
3.思考:求圆锥的体积,还可能出现哪些情况?(圆锥的底面积不直接给出)
(1)已知圆锥的底面半径和高,求体积。
(2)已知圆锥的底面直径和高,求体积。
(3)已知圆锥的底面周长和高,求体积。
(4)已知圆柱的底面半径(底面直径、底面周长)和高,求等底等高的圆锥的体积。
【设计意图:让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,积极主动地发现等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
板
书
设
计
圆锥的体积
圆锥的体积= 圆柱的体积÷3
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
比例的意义和基本性质
课型
新
教学内容：
教材第40~42页。
主编教师
牛文静
教材分析：
本单元比例的知识属于“数与代数”的领域,在知识的链接上起着重要作用。比例是小学数学研究“数与代数”的最后一个知识点,是前面学习的一个综合应用,是数与计算的发展。
学情分析：
教学目标：
1.通过现实情境,认识比例,使学生理解比例的基本性质,进而掌握解比例的方法。
2.在比的知识基础上引出比例的意义,结合实例,提高学生将新、旧知识融会贯通的能力,提高学生的认知、观察、计算、发现、验证和总结能力。
3.在教学中,通过了解国旗的比例,渗透爱国主义思想。
4.在总结比例的基本性质的过程中,使学生感受到探索数学问题的乐趣。
教学重点：
理解比例的意义和比例的基本性质。
教学难点：
判断两个比能否组成比例,并正确地写出比例。
教具、学具准备：
课件
第一课时
授课时间
教学流程
补充
师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分名称。
师:我们知道了比的前、后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗?
教师板书下面几组比,让学生求出它们的比值。
12∶16 4.5∶2.7 10∶6 4∶8
学生独立求出各比的比值。
师:请同学们观察一下,哪两个比的比值相等?
生:4.5∶2.7的比值和10∶6的比值相等。
教师说明:因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。(板书:4.5∶2.7=10∶6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题:比例的意义)
【设计意图:从学生已有的知识经验入手,方便快捷,为新课做好准备】
1.讲授“比例的意义”。
出示教材第40页的情景图。
师:说一说图的内容,找一找图中共有的东西。
课件出示三面国旗长与宽的具体数据,写出它们的比。(提示:比可以用两种形式表示)
长
5m
2.4m
60cm
宽
m
1.6m
40cm
教师提问:你能根据这个表,分别写出学校里两面国旗长和宽的比吗?求出比值。
教师根据学生的回答,板书:
操场上的国旗:2.4∶1.6= 教室里的国旗:60∶40=
教师提问:你们发现了什么?这两个比有什么关系?
生:这两个比的比值都是,它们相等。
教师说明:因为这两个比相等,所以我们可以把它们用等号连起来。(板书:2.4∶1.6=60∶40)像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
(板书:表示两个比相等的式子叫做比例)
让学生读一遍。
师:比例是由几个比组成的?这几个比必须具备什么条件?判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?
根据学生的回答,教师小结:通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等的。如果不能一眼看出两个比是不是相等的,可以先分别把两个比化简或是求出比值以后再看。例如,判断10∶12和35∶42这两个比能不能组成比例,先要算出10∶12=,再算出35∶42=,所以10∶12=35∶42。(以上举例边说边板书)
比较“比”和“比例”两个概念。
师:上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢?
引导学生从意义上、项数上对它们进行比较,最后教师归纳:比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
2.讲授“比例的基本性质”。
讲授比例各部分的名称。
师:同学们已经能正确地判断两个比是否可以组成比例了,那么,比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。
(学生看书时,教师板书:2.4∶1.6=60∶40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时,教师板书。
(2)讲授比例的基本性质。
师:比例有什么性质呢?现在我们就来研究。
(板书:比例的基本性质)
学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
(教师板书:两个外项的积是2.4×40=96 两个内项的积是1.6×60=96)
师:你发现了什么?
生:两个外项的积等于两个内项的积。
师:是不是所有的比例都存在这样的特点呢?
学生分组计算上节课判断过的比例。
师:通过计算,我们发现所有的比例都有这样的特点,谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说,说得不完整也没关系,让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整)
最后师生共同归纳,(板书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积)教师说明这叫做比例的基本性质。
师:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?
指名改写2.4∶1.6=60∶40 (=)
师:这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?
当比例写成分数的形式时,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?(边问边画出交叉线)
学生回答后,教师强调:如果把比例写成分数的形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。
3.讲授“解比例”。
(1)教学例2。
出示例2:法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型高多少米?
让学生列出比例,指出这个比例的外项、内项,并说出已知哪三项,要求哪一项。教师板书:x∶320=1∶10
师:根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?(方程的形式)
教师说明:这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知项x的值。因为解方程要写“解:”,所以解比例也应写“解:”。
师:怎样解这个方程?(根据乘法各部分间的关系,把x看作一个因数,根据因数=积÷另一个因数,可以求出x)
师:从刚才解比例的过程中可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知项x。
(2)教学例3。
师:这道题与上面一题的比例有什么不同?(课件出示:教材第42页例3题)
生:这个比例是分数形式。
师:这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质,将它转化成方程来求解吗?
生:能。根据比例的基本性质,把等号两端的分子和分母分别交叉相乘,就得出方程。
师:请同学们打开课本第42页,试着自己把过程补充完整。
学生尝试解比例;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
组织学生交流订正。
【设计意图:充分利用学生已有的比的知识经验,给学生自主的思考时间,让他们尽可能在交流与探究中认识比例,理解比例的基本性质,学会解比例】
师:在本节课的学习中,你学会了什么?
生1:我知道了两个相等的比可以组成比例,还知道了比例各部分的名称。
生2:我知道了比例的基本性质,能应用比例的基本性质解比例。
生3:我知道了比例是由比构成的,与比是有区别的。
板
书
设
计
比例的意义和基本性质
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
解比例
课型
新
教学内容：
教材42-43页
主编教师
张海龙
教材分析：
已经掌握了简易方程、比例、比例的基本性质，会解简易方程，会将比例写成乘法的形式。
学情分析：
教学目标：
1、使学生在解决问题的过程中列出含有未知数的比例式，并自主探索解比例的方法，明确用比例的基本性质来求比例式中的未知项。
2、在练习过程中掌握适当的解题技巧，便于计算。
3、培养学生学习数学的一个兴趣，使他们更乐于学习。
教学重点：
1、使学生自主探索出解比例的方法，并能轻松解出比例中未知项的解。
教学难点：
利用比例的基本性质来解比例。
教具、学具准备：
课件
第一课时
授课时间
教学流程
补充
一、旧知铺垫
1.请你用比例的相关知识判断下列哪两个比可以组成比例，并且说明理由。
5：7和8：13 0.2：0.4和3：6
2、 想一想，括号里该填几：
0.5：（ ）=0.4：0.8 （ ）：5=4：10
3、下面两个图中对应边的长度能组成比例吗？如果能，你能写出几个比例式？(图略)
二、导入新知
同学们,我们刚才用比例的基本性质来判断两个比能否组成比例,比例的基本性质还有其他作用，同学们想不想知道?这节课我们就来研究研究。
三、探究新知
1、 教学例题
（1）小黑板出示例题，学生读题。（把你认为重要的地方读重点。你从题目中得到了哪些信息？)
（2）按比例放大是什么意思？
明确：长方形的长和宽都是按照相同的比例放大的。长方形的对应边长成比例。
图形按比例放大或缩小后，面积（变了）形状（不变）。
（3）那既然对应边成比例，那么肯定就能写出比例式。我们组成比例式要有4个数字，而这里只有三个，怎么办？
（4）设未知数。
板书：解：设放大后的宽为X厘米。
（5）现在你会列出比例式了吗？你能列几个？学生独立列式后指名汇报。
a、两个长方形长的比等于宽的比。6:13.5=4:X
b、每个长方形长与宽的比相等。 6:4=13.5:X
c、每个长方形宽与长的比相等。 4：X＝6：13.5
d、两个长方形宽的比与长的比相等。4：6＝X：13.5
(6)板书学生列的比例式，请学生说这个比例表示的是什么意思。
师强调：当然除了这样的列法，还有其他的，一共可以列出多少个不同的比例式？那么你在列比例式的时候，只要找准数量之间的对应关系，列出来的比例式都应该是正确的。
（7）解比例。
a、怎么求出比例中的X是多少呢？
b、让学生独立完成，在学生做完之后，要指明每一步的依据是什么。
C、那么像这样求比例中未知项的过程就叫做解比例。（揭示课题并板书）
师：刚刚我们说了，这里比例不只这一种列法，那么现在请你选一个与例题不一样的比例，求一下放大后的宽是多长，看看跟我们刚刚得出的结果是不是一样。
(8)检验：
在做完一题之后我们都要进行检验。那么这里你打算用什么方法检验呢？
（9）小结：（板书）
解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?我们先来总结总结:(在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质解比例——检验作答)
2、教学“试一试”
（1）问：这是比例吗？找出它的两个内项和两个外项。
（2）你有信心解决它吗？学生能独立完成。
（3）指名板演，集体评价交流。
三、巩固练习：
1、完成P45练一练。
2、完成P47第7题。
四、课堂总结：
这节课主要学习了什么内容?什么叫解比例?怎样解比例?
板
书
设
计
解比例
利用比例的基本性质
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
正比例
课型
新
教学内容：
教材第45、第46页。
主编教师
杜继芳
教材分析：
比例又是进一步学习中学数学、物理、化学的基础知识。如中学将学习正比例函数、反比例函数、三角函数等,这些知识的基础就是比和比例
学情分析：
教学目标：
1.使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例。
2.提高学生分析、判断和概括的能力。
3.引导学生用发展的观点分析问题。
教学重点：
使学生理解正比例的意义。
教学难点：
引导学生通过观察发现两种相关联的量的变化规律
教具、学具准备：
课件。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
师:同学们,听说过“正比例”吗?想了解“正比例”吗?
师:下面是文具店某一种型号铅笔的销售数量与总价的关系表,仔细观察,回答下面的问题。(课件出示:教材第45页例1)
师:表中有哪两种量?
生:表中的两种量是数量和总价。
师:总价是怎样随着数量的变化而变化的?
生:总价随着数量的增多而逐渐增大。
师:自己试着分别写出表中相应的总价与数量的比,算一算比值是多少。
学生尝试独立写出表中相应的总价与数量的比,并算出比值;教师巡视了解情况。
师:在小组里对比交流,仔细观察所写出的答案,你发现了什么?
学生进行小组活动,教师巡视了解情况。
师:你发现了什么?为什么会这样呢?能做出合理的解释吗?
生:我发现表中对应的总价与数量的比的比值都相等。我觉得是因为这个比值表示的都是同一种型号的铅笔的单价,所以当然相等了。
说明:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
师:如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),你可以用式子表示出正比例关系吗?
生:正比例关系可以用式子表示为=k(一定)。
师:这个表中的数据还可以用图象表示出来,看看从图中你发现了什么?(课件出示:教材第46页最上面正比例关系的图象)
生:所有的点都在一条直线上。
师:把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么?
生:正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
师:不计算,根据图象判断,如果买9m彩带,总价是多少?
生:根据图象可以知道,买9m彩带的总价是31.5元。
师:49元能买多少米彩带?
生:49元能买14米彩带。
师:小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?
生:他花的钱应该是小丽的2倍。
师:你能举出生活中成比例关系的例子吗?
学生可能会说:
•正方形的周长和边长成正比例关系。
•如果汽车行驶速度一定,路程和时间成正比例关系。
只要学生举出的例子正确就要给予肯定鼓励。
【设计意图:认识成正比例的量之后,学生自己举出生活中的例子,既帮助学生巩固了正比例的意义,学会根据正比例的含义判断两种量是否成正比例关系,又让学生进一步体验生活中成正比例关系存在的数量很多】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
板
书
设
计
正 比 例
比值相等
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
反比例
课型
新
教学内容：
教材第47、第48页。
主编教师
樊荣霞
教材分析：
理解反比例的意义,能找出生活中反比例的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。
学情分析：
教学目标：
1.理解反比例的意义,能根据反比例的意义正确地判断两种量是否成反比例关系。
2.提高学生归纳、总结和概括的能力。
3.通过学习,渗透辩证唯物主义观点。
教学重点：
反比例的意义。
教学难点：
正确判断两种量是否成反比例关系。
教具、学具准备：
课件。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
1.下面两种量是否成正比例关系?为什么?
数量/本
1
2
4
6
总价/元
0.80
1.60
3.20
4.80
2.成正比例的量有什么特征?
3.这节课,我们继续学习常见的数量关系——成反比例的量。
1.教学例2。
(1)出示教材第47页例2。
杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
观察上表回答下面的问题:
(1)表中有哪两种量?
(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?
(3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少?
提问:从中你发现了什么?本题与教材第45页例1有什么不同?
(2)学生讨论交流。
(3)引导学生回答:
①表中的两个量是杯子的底面积和水的高度。
②杯子的底面积扩大,水的高度反而缩小;杯子的底面积缩小,水的高度反而扩大。
③每两个相对应的数的乘积都是300。
想一想:杯子的底面积和水的高度是两种相关联的量吗?为什么?
议一议:两种量的变化有什么规律?
(随着学生回答,板书:积一定)
教师提问:这个300实际上就是什么?(板书:体积)
教师指着板书提问:底面积、高和体积,怎样用式子表示它们的关系?
(板书:底面积×高=体积)
2.拓展延伸。
出示表格,让学生根据题意口述填表。
每本张数
30
20
15
10
5
装订本数
10
15
20
30
60
总张数
(1)让学生观察上表,引导学生回答下列问题:
①表中有哪两种量?(板书:每本张数、装订本数)它们是相关联的量吗?
②装订的本数是怎样随着每本的张数变化的?
③表中的两种量有什么变化规律?
(2)学生讨论找出答案后,教师提问:这个积300实际是什么?(板书:纸的总张数)
比较例2和拓展延伸练习,概括反比例的意义。找出它们有什么相同点。(学生互相讨论)
(3)教师引导学生明确:在例2中,底面积是随着高的变化而变化,并且它们的积,也就是体积是一定的。我们就说高和底面积是成反比例的。
(4)议一议:在练习里,有哪两种量?它们是不是相关联的量?为什么?
师:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以用一个什么样的式子表示?〔板书:xy=k(一定)〕
【设计意图:借助学生已经掌握的正比例的意义,引导学生自主探究反比例的意义,并在拓展延伸中巩固、提高对本节知识点的掌握以及灵活应用所学知识】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
板
书
设
计
反比例
乘积一定
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
比例尺
课型
新
教学内容：
教材第53~58页。
主编教师
崔丽峰
教材分析：
本节课的主要内容是学习比例尺的相关知识，是在学生已经学习了比以及比例的有关知识的基础上进行教学的。比例尺这一内容对学生来说比较陌生、抽象，离实际生活较远，不易让学生直观的理解。
学情分析：
教学目标：
1.使学生理解比例尺的含义,会应用比例的知识求平面图的比例尺,能根据比例尺求出图上距离或实际距离。
2.学会用比例尺知识解决问题,提高学生解决实际问题的能力。
3.体会比例尺在日常生产与生活中的应用。
教学重点：
比例尺的含义;能根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学难点：
设未知数时应注意长度单位的统一
教具、学具准备：
课件。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
教师:前面我们学习了比例的知识。比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们教室有多大,它的长和宽大约是多少米。如果我们要绘制教室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是,人们就想出了一个聪明的办法:在绘制地图和其他平面图的时候,把实际距离按一定的比缩小,再画在图纸上,有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件等)的实际距离按一定的比扩大,再画在图纸上。不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比是一定的。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天,我们就来学习这方面的知识。
1.讲授比例尺的意义。
(1)教师讲解:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。(板书:图上距离∶实际距离=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。(板书:=比例尺)
图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的形式。
(2)教师出示比例尺不同的地图和机器零件图纸给学生看,让学生说出它们的比例尺各是多少,表示什么意思。
(3)最后教师指出:
①比例尺与一般的尺不同,这是一个比,不应带计量单位。
②求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米∶10米,要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的形式,如果写成分数形式,分子(分母)应化简成“1”。
2.线段比例尺与数值比例尺的改写。
把教材第53页线段比例尺改写成数值比例尺。
(1)说一说方法。
(2)改写。
图上距离∶实际距离=1cm∶50km=1cm∶5000000cm=1∶5000000
3.讲授例1。
师:知道了比例尺的意义,你能自己算出一幅图的比例尺吗?试一试。(课件出示:教材第53页例1题)
学生尝试自己计算比例尺;教师巡视了解情况。
师:你是怎样想的?结果怎样?跟大家说说。
生:根据“比例尺=图上距离∶实际距离”这一公式我们知道要算一幅图的比例尺,必须先知道这幅图中两点之间的图上距离和实际距离。已知北京到天津的实际距离是120千米,在地图上量得两地的图上距离是2.4厘米,所以这幅图的比例尺是2.4厘米:120千米=2.4∶12000000=1∶5000000。
(多给学生机会说一说,只要正确就要给予肯定和鼓励)
4.讲授例2。
师:知道了一幅图的比例尺,我们可以根据图上距离和比例尺求出实际距离吗?先说说下面的题目中已知什么,要求什么。(课件出示:教材第54页例2)
生:已知这幅图的比例尺是1∶400000,图上距离是7.8cm,要求两地的实际距离是多少?
师:这个问题怎么解答呢?你是怎么想的?
学生可能会说:
•从比例尺我们可以知道,这幅图中图上距离1cm表示实际距离400000cm,那么图上距离2cm表示的实际距离就是400000cm的2倍,图上距离3cm表示的实际距离就是400000cm的3倍……所以图上距离7.8cm表示的实际距离就是400000cm的7.8倍,可以用算式计算400000×7.8=3120000(cm)=31.2(km),即从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2千米。
•我们可以根据比例尺的公式,设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是x厘米,这样就可以写出比例式7.8∶x=1∶400000,然后解比例,就能求出从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是3120000厘米,也就是31.2千米。
……
只要学生讲解正确、叙述合理,就要给予肯定并鼓励表扬。
5.教学例3。
师:学习了比例尺的知识可以有效地帮助我们解决画图的问题,看你能行吗?(课件出示:教材第55页例3)
学生读题。
师:你从中知道了什么?要想解决问题,该怎么做呢?
生:要想画出他们三家和学校的平面图,我们首先就要算出相关的图上距离。师:该怎样计算图上距离呢?
生:根据“=比例尺”,推出“图上距离=实际距离×比例尺”,可以求出图上距离,知道图上距离后,根据叙述语言就能画出平面图了。
师:自己试着做一做。
学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
组织学生交流汇报,展示画图结果;给予解答正确的学生以表扬和鼓励。
【设计意图:运用实例,让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。同时,借助学生对比例尺的多角度理解,让学生灵活地选择解决方法,体现了“以人为本、和谐发展”的教育理念,既让不同学生学不同的数学,又让不同学生得到不同的发展】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会
板
书
设
计
比例尺
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
图形的放大与缩小
课型
新
教学内容：
教材第59、第60页。
主编教师
鲍俊林
教材分析：
这部分内容是在学生以前学过的数对以及比的意义基础上进行教学的。通过教学，使学生逐步理解数对按比的意义放大和缩小图形，
学情分析：
教学目标：
1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象,体会图形相似变化的特点,能按要求将图形放大或缩小。
提高学生把已学知识应用到实际生活中的能力,以及动手的能力。
3.使学生体会到生活中到处存在着数学。
教学重点：
使学生明确图形的各边按照相同的比放大或缩小后,其大小发生了变化,形状没变。
教学难点：
感受图形放大、缩小的过程,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
教具、学具准备：
课件。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
1.出示教材第59页的图,让学生说一说图中反映的是什么现象。
2.哪些是放大?哪些是缩小?
师:由此说明生活中存在许多放大与缩小的现象,现在我们就来研究“图形的放大与缩小”。
板书课题:图形的放大与缩小
1.出示教材第60页例4。说一说按2∶1放大图形是什么意思。
(图形的各边放大到原来的2倍)
2.画出放大后的图形,通过数一数或者量一量的方法,看看三角形斜边的长度,你发现了什么?
3.观察、对比原图形与放大后的图形,看看发生了什么变化。
方法:结合具体图形,讨论交流。
4.汇报结果:一个图形如果按2∶1放大后,图形各边的长度放大到原来的2倍,但图形的形状没有变。
5.讨论:如果把放大后的这组图形的各边再按照1∶3缩小,图形又会发生什么变化?
(图形缩小了,但是形状不变,缩小后的图形各边的长度分别缩小到原来的)
【设计意图:给学生提供充分的机会动手操作,培养学生的动手实践能力】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
板
书
设
计
图形的放大与缩小
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
用比例解决问题
课型
新
教学内容：
教材第61~64页。
主编教师
牛文静
教材分析：
这部分内容主要是用正、反比例解决问题，这类问题学生在前面实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答。本节课的教学是在原有解法的基础上，通过自主参与，发现、归纳出一种用比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答问题的能力。
学情分析：
教学目标：
1.使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系,能利用正、反比例的意义正确解答实际问题。
2.进一步提高学生运用已学知识进行分析、推理的能力。
3.在解决实际问题的过程中,开拓思维。
教学重点：
认识正、反比例实际问题的特点。
教学难点：
掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。
教具、学具准备：
课件。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
师:同学们,对于生产、生活中的一些实际问题,可以应用比例的知识列一个等式。因此,我们以前学过的一些实际问题,还可以运用比例的知识来解答。这节课,我们就来学习用正、反比例的知识解决问题。
1.教学例5。
师:我们先看李奶奶遇到了什么问题?你能解答吗?试一试。(课件出示:教材第61页例5)
学生尝试用自己喜欢的方法解答;教师巡视了解情况。
师:你是怎样想的?怎样算的?说一说。
生:要求李奶奶家上个月的水费是多少钱,就必须知道李奶奶上个月用水的吨数和水的单价。从张大妈家上个月用水8吨水费28元中,可以算出水的单价是28÷8=3.5(元),然后就能计算出李奶奶家上个月的水费是3.5×10=35(元)。
师:这道题还可以用比例知识解答。首先我们要知道题里涉及到哪些数量,什么数量是一定的?
生:题中涉及到用水的吨数和水费(水的总价),虽然没有出现水的单价,但是我们知道水的单价是一定的。
师:根据它们之间的数量关系式,判断一下它们成什么比例关系?
生:它们的数量关系式是水的总价÷吨数=水的单价(一定),所以应该用正比例关系解答。
师:自己试一试吧。
学生尝试用比例知识解答;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
组织学生交流,要明确:
因为每吨水的价钱是一定,所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说,两家的水费和用水吨数的比值相等。
解:设李奶奶家上个月的水费是x元。
28∶8=x∶10
8x=28×10
x=35
答:李奶奶家上个月的水费是35元。
师:想一想,用比例知识解决问题该怎样想呢?
学生可能会说:
•用比例知识解决问题的关键是找到不变的量。
•只要这两个量的比值一定,就可以用正比例关系解答;如果这两个量的积一定,就应该用反比例关系解答。
……
2.教学例6。
师:你能根据刚才总结的经验,试着解决下面的问题吗?(课件出示:教材第62页例6题)
学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。
师:说说你是怎样想的,该怎么做呢?
生1:根据题意分析可以知道,题中的总用电量是一定的。
生2:知道了总用电量是不变量,确定题中的数量关系式是平均每天用电量×时间=总用电量(一定),所以这道题该用反比例知识解答。
生3:当总的用电量一定时,用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系,也就是说,每天的用电量与用电天数的乘积是一定的。
解:设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x=100×5
x=500÷25
x=20
答:原来5天的用电量现在可以用20天。
只要学生解答正确,就要给予肯定和鼓励。
【设计意图:最好的学习动机是学生对学习产生浓厚的兴趣。选取贴近生活的实例作为学生探究的教学内容,本身就能激发学生极大的探究欲望】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
板
书
设
计
用比例解决问题
解:设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x=100×5
x=500÷25
x=20
答:原来5天的用电量现在可以用20天。
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
鸽巢问题
课型
新
教学内容：
教材第68、第69页。
主编教师
张海龙
教材分析：
本单元用直观的方法，介绍了《鸽巢问题》的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生通过说理的方式来理解《鸽巢问题》，有助于提高学生的逻辑思维能力。
学情分析：
教学目标：
1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。
2.提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重点：
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：
找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教具、学具准备：
课件。铅笔、笔筒、书等。
第一课时
授课时间
教学流程
补充
师:同学们,老师给大家表演一个“魔术”。一副牌,取出大小王,还剩52张牌,请5个同学上来,每人随意抽一张,我知道至少有2人抽到的是同花色的,相信吗?试一试。
师生共同玩几次这个“小魔术”,验证一下。
师:想知道这是为什么吗?通过今天的学习,你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题,我们先从简单的情况入手研究。
【设计意图:紧紧扣住学生的好奇心,从学生喜欢的扑克牌“小魔术”开始,激活认知热情。使学生积极投入到对问题的研究中。同时,渗透研究问题的方法和建模的数学思想】
1.讲授例1。
(1)认识“抽屉原理”。(课件出示例题)
把4支铅笔放进3个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
学生读一读上面的例题,想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。
教师指出:上面这个问题,同学们不难想出其中的道理,但要完全清楚地说明白,就需给出证明。
(2)学生分小组活动进行证明。
活动要求:
①学生先独立思考。
②把自己的想法和小组内的同学交流。
③如果需要动手操作,要分工并全面考虑问题。(谁分铅笔、谁当笔筒即“抽屉”、谁记录等)
④在全班交流汇报。
(3)汇报。
师:哪个小组愿意说说你们是怎样证明的?
①列举法证明。
学生证明后,教师提问:把4支铅笔放进3个笔筒里,共有几种不同的放法?
(共有4种不同的放法。在这里只考虑存在性问题,即把4支铅笔不管放进哪个笔筒,都视为同一种情况)
根据以上4种不同的放法,你能得出什么结论?(总有一个至少放进2支铅笔)
②数的分解法证明。
可以把4分解成三个数,共有四种情况:(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的。
③反证法(或假设法)证明。
让学生试着说一说,教师适时指点:
假设先在每个笔筒里放1支铅笔。那么,3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支铅笔,放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就有2支铅笔。
(4)揭示规律。
请同学们继续思考:
①把5支铅笔放进4个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔,为什么?
②如果把6支铅笔放进5个笔筒中,结果是否一样呢?把7支铅笔放进6个笔筒中呢?把10支铅笔放进9个笔筒中呢?把100支铅笔放进99个笔筒中呢?
学生回答的同时教师板书:
数量(支) 笔筒数(个) 结果
5 总有一个笔筒里
提问:观察板书,你有什么发现?
③小组讨论,引导学生得出一般性结论。
(只要放的铅笔数比笔筒的数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔)
追问:如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2,多3,多4呢?
学生根据具体情况思考并解决此类问题。
④教师小结。
上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”,可以概括为:把m个物体任意放到m-1个抽屉里,那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。
2.教学例2。
师:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?自己想一想,再跟小组的同学交流。
学生独立思考后,进行小组交流;教师巡视了解情况。
组织全班交流,学生可能会说:
•我们可以动手操作,选用列举的方法:
第一个抽屉
7
6
5
4
3
3
第二个抽屉
0
1
1
1
1
2
第三个抽屉
0
0
1
2
3
2
通过操作,我们把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书。
•我们可以用数的分解法:把7分解成三个数,有(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)这样六种情况。在任何一种情况中,总有一个数不小于3。
师:同学们,通过上面两种方法,我们知道了把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。但随着书的本书增多,数据变大,如果有8本书会怎样呢?10本呢?甚至更多呢?用列举法、数的分解法会怎样?(繁琐)我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢?请同学们自己想一想。
学生进行独立思考。
师:假设把书尽量的“平均分”给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢?
生:7÷3=2……1
师:有余数的除法算式说明了什么问题?
生:把7本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。
师:如果有8本书会怎样呢?
生:8÷3=2……2,可以知道把8本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩2本;把剩下的2本中的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。
师:10本书呢?
生:10÷3=3……1,可知把10本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放3本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放4本书。
师:你发现了什么?
师生共同小结:要把a个物体放进n个抽屉,如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。
【设计意图:在渗透研究问题、探索规律时,先从简单的情况开始研究。证明过程中,展示了不同学生的证明方法和思维水平,使学生既互相学习、触类旁通,又建立“建模”思想,突出了学习方法】
师:通过今天的学习,你有什么收获?
生:物体数除以抽屉数,那么总会有一个抽屉里放进比商多1的物体个数。
师:你能在生活中找出这样的例子吗?
学生举例说明。
师:之所以把这个规律称之为“原理”,是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题,研究出这个规律是非常有价值的。同学们继续努力吧!
板
书
设
计
鸽巢问题
课
后
反
思
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
鸽巢问题2
课型
新
教学内容：
教材第70、第71页。
第二课时
授课时间
教学流程
补充
1.讲《月黑风高穿袜子》的故事。
一天晚上,毛毛房间的电灯忽然坏了,伸手不见五指。这时他又要出去,于是他就摸床底下的袜子。他有蓝、白、灰色的袜子各一双,由于他平时做事随便,袜子乱丢,在黑暗中,无法知道哪两只是颜色相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少应该拿几只袜子出去吗?
2.在学生猜测的基础上揭示课题。
教师:这节课我们利用“抽屉原理”解决生活中的实际问题。
(板书:“抽屉原理”的具体应用)
1.课件出示例3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?
2.学生自由猜测。
可能出现:摸2个、3个、4个、5个等。说说你的理由。
3.学生摸球验证。
按猜测的不同情况逐一验证,说明理由。
摸2个球可能出现的情况:1红1蓝;2个红球;2个蓝球。
摸3个球可能出现的情况:2红1蓝;2蓝1红;3红;3蓝。
摸4个球可能出现的情况:2红2蓝;3蓝1红;3红1蓝;4红;4蓝。
摸5个球可能出现的情况:4红1蓝;3蓝2红;3红2蓝;4蓝1红。
教师:通过验证,说说你们得出了什么结论。
小结:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸3个球。
4.引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”。
教师:生活中像这样的例子很多,我们不能总是猜测或动手试验吧,能不能把这道题与前面所讲的“抽屉原理”联系起来进行思考呢?
(1)思考。
①“摸球问题”与“抽屉原理”有怎样的联系?
②应该把什么看成“抽屉”?有几个“抽屉”?要分放的东西是什么?
③得出什么结论?
(2)小组讨论。
(3)学生汇报,引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”。
教师讲解:因为一共有红、蓝两种颜色的球,可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”,“同色”就意味着“同一抽屉”。这样,把“摸球问题”转化成“抽屉问题”,即“只要分的物体个数比抽屉个数多,就能保证有一个抽屉至少有2个球”。
从最特殊的情况想起,假设两种颜色的球各拿了1个,也就是在两个“抽屉”里各拿了1个球,不管从哪个“抽屉”里再拿1个球,都有2个球是同色的,假设最少要摸a个球,即(a)÷2=1……(b),当b=1时,a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3(个)球,就能保证有2个球同色。
结论:要保证摸出2个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。
【设计意图:在实际问题和“鸽巢问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。因此,教师应有意识地引导学生朝这个方向思考,慢慢去感悟。逐步引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”,并找出这里的“鸽巢”是什么,“鸽巢”有几个】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
板
书
设
计
“抽屉原理”的具体应用
课
后
反
思
