人教版小学数学六年级(下)导学案全册教案

这是一份人教版六年级下册本册综合教案设计，共129页。

2020人教版小学数学六年级(下)导学案全册教案

课 题: 负数认识
导学目标：
1．使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便
2．使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。正数都大于0，负数都小于0。
3．使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。
备 注：
导学重难点：
1、初步认识正数和负数以及读法和写法。
2、理解0既不是正数，也不是负数。
课前准备：熟悉教材 准备游戏资料
导学过程：
游戏导入（感受生活中的相反现象）
1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反  我反  我反反反》。游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。
①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（下降15层）。
2、下面我们来难度大些的，看谁反应最快。
①我在银行存入了500元（取出了500元）。②知识竞赛中，五（1）班得了20分（扣了20分）。
③10月份，学校小卖部赚了500元。（亏了500元）。④零上10摄式度（零下10摄式度）。
自主探究：
1．表示相反意义的量。
尝试。怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？请同学们选择一例，试着写出表示方法。…… 
2．认识正、负数。 在8的前面写上“＋”表示转来8人，添上“－”表示转走8人。
介绍：像“－8”这样的数叫负数（板书：负数）；这个数读作：负八。“－”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“＋”是正号。像“＋8”是一个正数，读作：正八。我们可以在8的前面加上“＋”，也可以省略不写（板书：8）。其实，过去我们认识的很多数都是正数。
3.进一步认识“0”。
（1）课件： 16 ℃～－ 16 ℃     温度中有正数也有负数，请把负数读出来。
强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。）
 “0”是正数,还是负数呢？（ “0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。）
4．数的重新分类。 正、负数能把所有数写完吗？
像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数、正分数；在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，统称负数。
对“数”进行重新分类： 正数、0、负数。
5．负数的历史。
合作交流展示：
1．小组研讨：
（1）你知道“℃”和“°F”各表示什么吗？
（2）在数学上是怎样区分零上4摄氏度和零下4摄氏度的呢？
（3）负数的前面有“-”号，正数的前面也一定有“+”号，这句话对吗？
2．交流解惑
（1）某天扬州市区的最高气温是10℃，最低气温是-1℃，这天的温度相差多少摄氏度？
（2）海拔高度为-30米，其中的“海拔高度”是以什么为标准？
（3）0是正数还是负数？
（4）甲冷库的温度为-8℃，乙冷库的温度为-5℃，哪个冷库的温度高一些？
知识拓展：
1．第2页的“试一试”和第3页的“练一练”第2题。
2．练习一的第1、3、4、5、6题（第3题的正数有两种写法；第6题图中的每格表示10℃，0刻度线是零上温度和零下温度的分界点）。
3.计算温差：（1）0℃分别与5℃和-5℃温差分别是几？一样吗？（2）12℃与8℃温差是多少？-2℃-6℃？-11℃与9℃？
课堂检测：
1．零下17摄氏度记作（ ）；零上80摄氏度记作（ ），这两个温度相差（ ）℃。
2．太平洋的马里亚纳海沟是世界最深的海沟，最深处低于海平面11034米，它的海拔高度为（ ）米；里海是世界最大的湖，水面的海拔高度是-28米，读作（ ）米。
3．汽油的凝固点是-18℃，表示汽油的凝固温度比0℃低（ ）℃。电视台播报天气预报时，画面上显示23℃，表示气温比（ ）℃高23℃。
4．某天早晨的气温是-3℃，中午的气温比早晨上升了7℃，中午的气温是（ ）℃；晚上的气温比中午的气温又下降了5℃，晚上的气温是（ ）℃。

板书设计：
负数的认识
相反意义的量
正负数和0；温差
负数的历史



教学反思：










课 题: 用数轴表示正负数
导学目标：
1、认识数轴，理解数轴表示正负数的意义，会用数轴上的点表示正负数；同时能够由数
轴上的点说出其所表示的数。
2、能够正确比较负数的大小
3、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
4、使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。
备 注：
导学重难点：
1、认识数轴，并会用数轴上的点表示正负数和0，能够正确比较负数的大小。
2、理解比较负数大小的方法
课前准备：小黑板、大树与学生图片
导学过程：（一）导入
1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？说一说你是怎样判断的？
-8 5.6 +0.9 - + 0 -82
2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示 。
3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的
气温是（ ） 摄氏度。
（一）教学例3：
1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）
2、游戏中体会运动变化中的负数
出示例3，学生观察后提问：如何在一条直线上表示他们运动后的情况呢？
（1）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。
（2）教师在黑板上画好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，提问：怎样用
数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数对应起来）。
（3）学生回答后，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上其他几个
点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。
（4）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数
轴。
（5）引导学生观察：
A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？
B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到.5和-1.5处，应如何运动？（设计意图：利用运动的路线结合接触过的用直线表示数的知识把运动情况记录在直线上，从而使学生认识数轴，也在此过程中学会数轴的画法。）
（二）教学例4：
1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，
并比较他们的大小。
2、学生交流比较的方法。
3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序
就是数从小到大的顺序。
4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，所以-8〈-6”
5、再通过让另一学生比较“8＞6，但是-8＜-6”，使学生初步体会两负数比较大小时，
绝对值大的负数反而小。
6、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
（设计意图：明确了数在数轴上的对应关系，结合生活常识和温度计的刻度排列特征使学生能够利用数轴比较两个数的大小。）
课堂检测：
一、填空题：
1、若下降5米记作-5米，那么上升8米记作（ ），不升不降记作（ ）。2、如果向东走为正，那么-50米表示（ ）；如果向南为正，那么走-50又表示（ ）。
3、下面每格表示2米，小华开始的位置在0处。
A、小华从0点向东行5米，表示为+5米，那么从0点向西行3米，表示为（ ）米。
B、如果小华的位置是+6米，说明他是向（ ）行（ ）米。
C、小华先向东行5米，又向西行8米，这时小华的位置在（ ）米处。
二、比较下面每组数的大小
-3○2 -5○4 0○-8
-0.5○-1.5 6○-6 0○8

板书设计：
用数轴表示正负数
负数＜0＜正数

教学反思：


课 题: 第一单元检测题
导学目标：
1、能够正确比较负数的大小。
2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
备 注：
导学重难点：负数的认识
课前准备：练习卷
导学过程：一、填空。
1、如果下降5米，记作－5米，那么上升4米记作（ ）米；如果＋2千克表示增加2千克，那么－3千克表示（ ）。
2、二月份，妈妈在银行存入5000元，存折上应记作（ ）元。三月一日妈妈又取出1000元，存折上应记作（ ）元。
3、＋8.7读作（ ），－2/5读作（ ）。
4、海平面的海拔高度记作0m，海拔高度为＋450米，表示（ ），海拔高度为－102米，表示（ ）。
5、如果把平均成绩记为0分，＋9分表示比平均成绩（ ），－18分表示（ ），比平均成绩少2分，记作（ ）。
6、数轴上所有的负数都在0的（ ）边，所有正数都在0的（ ）边。
7、在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是（ ）；
从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数是（ ）。
8、比较大小。
－7○ －5 1.5○5/2 0○－2.4 －3.1○3.1
二、判断对错。
1、零上12℃（＋12℃）和零下12℃（－12℃）是两种相反意义的量。（ ）
2、0是正数。（ ）
3、数轴上左边的数比右边的数小。（ ）
4、死海低于海平面400米，记作＋400米。（ ）
5、在8.2、－4、0、6、－27中，负数有3个。（ ）
三、选择正确答案的序号填在括号里。
1、低于正常水位0.16米记为－0.16，高于正常水位0.02米记作（ ）。
A、＋0.02 B、－0.02 C、＋0.18 D、－0.14
2、以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋30米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（ ）米。
A、30 B、－30 C、60 D、0
3、数轴上，－1/2在－1/8的（ ）边。
A、左 B、右 C、北 D、无法确定
4、规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（ ）。
A、8吨记为－8吨 B、15吨记为＋5吨
C、6吨记为－4吨 D、＋3吨表示重量为13吨
5、一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（ ）克。
A、155 B、150 C、145 D、160
四、按要求完成下面各题。
1、请你把这些数填入相应的圈里。
36、－9 、0.7、＋20.4、－5/6、100、－13、－261、＋4.8、10/9
正数 负数
2、在数轴上表示下列各数。
1.5 －1/2 －3 4/3 5 －5
五、 解决问题。
1、某地 12月10日的最低气温是－3℃，最高气温是9℃，这一天的最高气温与最低气温相差多少？
2、试车员在一条路上检测新车，约定前进为正，后退为负。自A地出发到结束时所走的路程（单位：千米）为：
＋10 －3 ＋4 ＋2 －8 ＋13 －2 ＋12 ＋5
结束时试车员距A地多远？

板书设计：


教学反思：



课 题: 圆柱的认识
导学目标：1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
备 注：
导学重难点：认识圆柱的特征。看懂圆柱的平面图。
课前准备：教具
导学过程：（一）预习学案
1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd）
2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确）
（1）半径是1米 （2）直径是3厘米
（3）半径是2分米 （4）直径是5分米
（二）1、小组交流汇报预习情况。
2、共同探究。
1）整体感知圆柱
（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、安全、可滚动……） （2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
（3）下面我们看看这些物体的真实形状。用笔沿着圆柱物体边缘画出物体的轮廓，出现圆柱几何图形，展示画有圆柱几何图形的投影片。
2）圆柱的面
（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的面，说说发现了什么？
（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）
3．圆柱的高
（1）出示高低不同的两个圆柱，引导学生思考得出：圆柱的高矮与圆柱两个底面之间的距离有关，从而揭示圆柱高的含义。（课件显示：在图上标出高）
（2）讨论交流：圆柱的高的特点。
初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？
归纳小结：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
4．圆柱的侧面展开（例2）
（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？ 强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系．
（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。 ②学生再观察电脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。）
③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？
课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？
③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．其中正方形是特殊的长方形．
5、课堂小结 ：这节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？
四、课堂检测
1.做第11页“做一做”的第2题。 2.做第15页练习二的第3题。
3.做第15页练习二的第4题。

板书设计：
┌长方形
沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
圆柱的底面周长 长方形的长
圆柱的高 长方形的宽

教学反思：


课 题: 圆柱的表面积
导学目标：1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。
备 注：
导学重难点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。运用所学的知识解决简单的实际问题。
课前准备：教具
导学过程：
一、导入。
二、预习学案：
1．指名学生说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
板书：长方形的面积＝长×宽．
三、导学案：
（一）小组交流汇报预习情况。
（二）共同探究
1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？
（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）
（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2．侧面积练习：练习七第5题
（1）学生审题，回答下面的问题：
①这两道题分别已知什么，求什么？
②计算结果要注意什么？
（2）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。
（3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。
3.理解圆柱表面积的含义。
（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？（通
过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。）
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
4．教学例4
（1）出示例3。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积）
（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面）
（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。（做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。）
①侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
③表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
5．小结：
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用．
四、课堂检测：
1、做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）
2、练习二第6题。
3、课堂小结
这节课学习了什么内容？我们需要特别注意的地方有哪些？（指明学生说说，大家一起小结）
五、课后作业：练习二7、8、9、10题

板书设计：
圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

例4：① 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）

②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）

③表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
教学反思：















课 题: 圆柱的体积
导学目标：1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
备 注：
导学重难点：掌握圆柱体积的计算公式。圆柱体积的计算公式的推导
课前准备：教具
导学过程：一、学习目标m
二、预习学案：
1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。
3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
三、导学案： （一）小组交流汇报预习情况
（二）共同探究
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）
（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝sh）
2、教学补充例题
（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？
（2）指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么？求什么？
②能不能根据公式直接计算？
③计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的。
①V＝sh
50×2.1＝105（立方厘米）
答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米＝210厘米
V＝sh
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米＝0.5平方米
V＝sh
0.5×2.1＝1.05（立方米）
答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米
V＝Sh
0.005×2.1＝0.0105（立方米）
答：它的体积是0.0105立方米。
先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单．对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。
（4）做第20页的“做一做”。
学生独立做在练习本上，做完后集体订正。
3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（V＝πr2h）
4、教学例6
（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）
（2）学生尝试完成例6。
①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml） 5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体
积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。）
四、课堂检测：
1、做第21页练习三的第1题。
2、练习三的第2题。
这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。
3、课堂小结
这节课我们学习了圆柱的体积计算，一般先求什么？然后呢？通过今天这节课的学习，你最大的感受是什么？
五、课后作业：练习三3、4、5题
板书设计：圆柱的体积＝底面积×高V＝sh或V＝πr2h

例6：①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

教学反思：












课 题: 圆锥的认识
导学目标：1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。
2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。
3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
备 注：
导学重难点：掌握圆锥的特征。正确理解圆锥的组成。
课前准备：教具
导学过程：
一、导入。
二、预习学案：
1、圆柱体积的计算公式是什么？
2、圆柱的特征是什么？
三、导学案：
（一）小组交流汇报预习情况
（二）共同探究
1、圆锥的认识
（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。
（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心O）
（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）
（4）让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高） 2、小结
圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5、虚拟的圆锥
（1）先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？
（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。
四、课堂检测：
1、做第24页“做一做”的题目。
让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
2、练习四的第1题。
（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。
（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。
3．完成练习四的第2题。
4、总结
关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？
板书设计：
圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，展开是一个扇形

一个顶点一个高


教学反思：








课 题: 圆锥的体积
导学目标：1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。
3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。
备 注：
导学重难点：掌握圆锥体积的计算公式。正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
课前准备：教具
导学过程：一、导入。
二、预习学案：
1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
三、导学案：
（一）小组交流汇报预习情况
（二）共同探究
1、教学圆锥体积的计算公式。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的．
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？”
（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？
（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）
（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 ）
板书：圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高，字母公式：V＝ Sh
2、教学练习四第3题
（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。
3、巩固练习：完成练习四第4题。
4、教学例3．
（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）
（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上．做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）
四、课堂检测：
1、做练习四的第7题。
学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。
2、做练习四的第8题。
（1）引导学生学生思考回答以下问题：
①这道题已知什么？求什么？
②求圆锥的体积必须知道什么？
③求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。
（1）指名学生先后回答下面问题：
①圆柱的侧面积等于多少？ ②圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？
③圆柱体积的计算公式是什么？
④圆锥的体积公式是什么？
（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。
4、总结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？
五、课后作业：练习四7、8题。
板书设计：
圆柱的体积＝底面积×高

圆锥的体积＝1/3×圆柱的体积＝1/3×底面积×高

字母公式：V＝1/3Sh
教学反思：






















课 题: 圆柱表面积练习题
导学目标：巩固圆柱表面积知识运用。
备 注：
导学重难点：正确计算圆柱表面积。
课前准备：小黑板
导学过程：一、填空。
1)把圆柱形纸筒的侧面沿着它的一条高展开是一个( )形,它的长是圆柱的( )，它的宽是圆柱的( )。如果长6.28厘米,宽3.14厘米，那么纸筒的侧面积是( )。
2) 一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（　 　），表面积是（ 　　）
3）一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米,它的底面半径是( )厘米。
4）圆柱体底面半径扩大2倍，高不变，圆柱体的侧面积就扩大（ ）倍。
二、书上p6——1
三、解决实际问题
1、一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径是1.2米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
2、一个圆柱形水池，直径是20米，高6米，水深2米。
A、这个水池占地面积是多少？
B、在池内侧面和池底抹一层水泥，需要抹水泥的面积是多少？
3、大厅里有10根圆柱，圆柱底面直径1米，高8米。在这些圆柱的表面涂油漆，平均每平方米用油漆0.8千克，共需油漆多少千克？
4、一根长为2米的圆柱形木料，工人师傅将其锯成了三段，这三段的表面积总合比原来增加了251.2平方厘米。这个木料的底面积是多少平方厘米？

板书设计：

教学反思：

课 题: 圆柱表面积练习
导学目标：1、进一步巩固圆柱体的特征，侧面积、表面积的计算方法，提高计算正确率。
2、进一步培养学生解决生活实际问题的能力。
3、进一步渗透转化思想，提高学生对数学问题与生活问题相互转化的能力。
备 注：
导学重难点：进一步巩固圆柱体的特征，侧面积、表面积的计算方法，提高计算正确率。
课前准备：自制幻灯片课件
导学过程
一、整理复习：
1、圆柱有何特征？
2、怎样计算圆柱的侧面积？
3、怎样计算圆柱的表面积？
二、基本练习：
求下面圆柱的表面积
1、圆柱底面周长是20厘米，高是10厘米。
2、圆柱底面直径径是6厘米，高是3分米。
3、圆柱底面半径是3厘米，高是10厘米。
三、选择题：
1、甲乙两人分别用一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸用两种不同的方法围成一个圆柱体，（接头处不重合），那么围成的圆柱体（ ）1.
A高一定相等 B侧面积一定相等 C侧面积和高都相等 D侧面积和高都不相等
2、把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是（ ）平方厘米。
A.6.28 B.12.56 C.18.84 D. 25.12
3、冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指( ).
A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积
4、把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是（ ）平方厘米。
A.6.28 B.12.56 C.18.84 D. 25.12
四、拓展练习：
思考：如果圆柱的地面周长和高相等，侧面展开是什么形状的？
如果展开后是一个边长为6.28厘米长的正方形，那么这个圆柱的底面半径是多少厘米？高是多少厘米？
五、讲评补充习题上学生错误严重的习题

板书设计：







教学反思：

















课 题: 圆柱圆锥的体积复习课
导学目标：1、使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形——圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别。
2．会运用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的能力。
3、渗透学习方法的指导，掌握用列举法解决圆柱、圆锥体积之间的各种类型的练习题的策略
备 注：
导学重难点：掌握圆柱、圆锥的体积计算方法，能熟练解决有关它们的体积之间的练习题。会运用列举法解决圆柱、圆锥体积之间的各种类型的练习题的策略
课前准备：小黑板
导学过程：一、先行组织，明确目标环节：
出示圆柱、圆锥的立体图提问学生：“看到图后，针对圆柱、圆锥地体积你能想到什么？”
预设：学生想到有关圆柱、圆锥体积的意义、计算方法、推倒的过程、以及两者体积之间的联系等知识点。教师针对体积之间联系的知识点板书，以备下一个环节使用。
二、巩固提升，强化理解环节：
首先，根据板书的内容先进行一组基本的练习，设计如下练习：
填空：口答，说出怎么想的？
1、底面积和高都相等的圆柱和圆锥，如果圆柱的体积是30立方厘米，那么圆锥体的体积是（     ） 立方厘米。
2、一个圆锥的体积是X立方米，和它等底等高的圆柱的体积是（     ）立方米。
3、把一个圆柱削成和它等底等高的圆锥，削去的体积是64立方厘米，圆锥的体积是（       ）立方厘米。
4、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多7.8立方米，圆柱的体积是（     ）立方米，圆锥的体积是（    ）立方米。
5、一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积也相等。圆锥的高是6厘米，圆柱
的高是（   ）厘米。
6、一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆柱的底面积是9平方厘米，圆锥的底面积是（    ）平方厘米。
三、宽泛练习，拓展提升：
设计如下练习：
第（一）组：
1、圆锥与圆柱的底面积相等。已知圆锥的体积是圆柱的1/6 ，圆锥的高是4.8厘米。圆柱的高是多少厘米？
2、圆柱与圆锥高的比是2：1，它们的底面积相等，体积之和是立方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？
B类题：圆柱与圆锥高的比是4：3，底面积的比是5：6，它们的体积比是（   ）：（    ）。
学生独立思考列式后，先小组交流后全班交流，要求板演的学生是自己主动上台，不是老师指定的，学生讲解的过程尽量让学生由单纯的讲解变为提问式讲解，让学生启发学生的思维，调动更多的学生参与到学习交流中。
  B类题提供学有余力的学生去思考，略作讲解。
第（二）组：
3、把一个高18分米，底面半径为1分米的圆柱形钢件，熔铸成和它底面相等、高2分米的圆锥形钢件，能铸造多少个？
4、把一个高18分米，底面半径为1分米的圆柱形钢件，削成和它底面相等、高2分米的圆锥形钢件，能削多少个？
B类题：圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长，已知正方体的体积是120立方厘米，求圆锥的体积。
四、达标检测，拓展提升。
5、一个圆柱的高不变，底面半径扩大2倍，侧面积扩大(   )倍。体积扩大(    )倍。
6、一个圆锥的高扩大3倍，底面半径不变，体积扩大（    ）倍。
7、一个圆锥体底面积扩大3倍，高扩大2倍，体积就扩大（    ）倍。
8、一个圆柱体的高扩大2倍，底面周长缩小2倍，它的体积怎样变化？
板书设计：
教学反思：练习课目的在于让学生将知识点由点到面，编织成“网”。由回忆、梳理、巩固、提升等环节强化、巩固知识点。针对这节课反思如何在练习课体现五段式：
    先行组织，明确目标这个环节中，通过提问学生：“看到图后，针对圆柱、圆锥你能想到什么？”为切入点，启发学生思考有关圆柱、圆锥的表面积、特征、体积的意义、计算方法、推倒的过程、以及两者体积之间的联系等知识点进行梳理和回顾。在这个环节中引导学生们之间互相提问、互相解答，完全是学生们之间的交流，充分体现学生的自主学习。不足之处在于学生回顾的圆柱、圆锥的有关知识点太多了，干扰了和冲淡了这节课所要讲的知识点，把问题改为：“看到图后，针对圆柱、圆锥的体积知识，你能想到什么？”这样把问题的范围规定在体积范围里，避免了学生说到其他无关的知识点。

课 题: 圆柱体积的练习
导学目标：会运用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的能力。
备 注：
导学重难点：会运用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的能力。
课前准备：小黑板
导学过程：一、填空。
1、一个圆柱体，底面积是12平方分米，高6分米，它的体积是（ ）立方分米。
2、一个圆柱体积是84立方厘米，底面积21平方厘米，高是（ ）。
3、已知圆柱谷桶里底面半径是3米，高4米，它的底面积是（ ），容积是（ ）立方米。
二、 应用题。
1、一个圆柱木桶，底面直径16厘米，高2分米，体积是多少立方厘米？
2、一段圆柱形的钢材。长60厘米。横截面直径10厘米。每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留一位小数）
3、一个圆柱水桶，从里面量高是3分米，底面半径1.5分米，它大约可装水多少千克？（1升水重1千克）
板书设计：




教学反思：










课 题: 圆柱体和圆锥体积计算复习课
导学目标：1、使学生通过整理和复习对所学知识进一步巩固。
2、培养学生归纳整理的能力。
3、能够运用所学知识解决生活中的实际问题。
备 注：
导学重难点：运用所学知识，灵活解决实际问题。
课前准备：1、学生归纳整理的知识网络图。
2、练习题组的设计。
导学过程：一、复习：
1、引导学生回忆本单元所学知识，归纳重要计算公式。（板书）
2、学生谈谈通过本单元的学习，自己哪个知识点上收获最大，最爱学哪些内容，说一说为什么。
3、小组内说一说自己制作的单元知识网络图。（代表汇报）
4、学生对本单元的知识还有哪些疑问的？同学和老师帮助解答。
二、练习巩固
教师：我们了解了圆柱和圆锥的一些知识，现在我们一起利用这些知识来解决问题吧。
一、填空：（每题一星：☆☆☆☆）
1、用一张边长10厘米的正方形铁皮围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米。
2、一个圆柱的底面积是8平方厘米，高是6厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
3、一个圆锥的体积是15立方分米，高是5分米，它的底面积是（ ）平方分米。
4、一个圆柱比等底等高的圆锥的体积多12立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。
二、判断：（每题一星：☆☆☆☆）
1、圆柱体的体积与圆锥的体积之比是3：1。 （ ）
2、等底等高的圆柱体积大于圆锥的体积。 （ ）
3、圆柱的高扩大2倍，体积也扩大2倍。 （ ）
4、圆柱体侧面展开只能得到一个长方形。 （ ）
三、解决问题：
1、工地运来一堆圆锥形沙堆，它的底面积是18平方米，高是5米，这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重2吨，这堆沙有多少吨？（三星题：☆☆☆）
2、一个圆柱体底面直径是4米，高是3米，把它削成一个最大的圆锥，削去的体积是多少立方米？（三星题：☆☆☆）
3、一个直角三角形，直角边分别是4厘米和3厘米，以4厘米的直角边为轴旋转一周，所得到的轨迹是什么形体？它的体积是多少？（四星题：☆☆☆☆）
4、一个圆柱容器的底面半径是6厘米，放进一个半径是4厘米的圆锥后，水面上升了1厘米，这个圆锥的高是多少？（五星题：☆☆☆☆☆）
三、小结：经过本节课的复习，你有什么收获？
板书设计：
圆柱体和圆锥复习课
圆柱体：侧面积=底面周长*高
表面积=两个底面积+侧面积
体积=底面积×高
圆锥：体积=底面积×高÷3

教学反思：













课 题:圆锥体积的练习
导学目标：能够运用所学知识解决生活中的实际问题。
备 注：
导学重难点：能够运用所学知识解决生活中的实际问题。
课前准备：小黑板
导学过程：1、求等底等高圆锥(圆柱)的体积
（1）V柱=15m3 ，V锥=( )m3
（2）V锥=75cm3，V柱=( ) cm3
（3）V柱=159cm3，V锥=( )cm3
2、判断对错：
1、圆柱体积是圆锥体积的3倍．（ ）
2、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）
3、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的三分之二。（ ）
4、长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，它们的体积都等于底面积乘以高。（ ）
5、一个圆锥底面积不变，高扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（ ）
3、填空：
（1）一个圆柱的底面积是12.56dm3，高6dm，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）。
（2）一个圆柱底面直径8cm，高6cm，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）。
（3）等底等高的圆锥和圆柱，圆柱体积是圆锥体积的（ ）。圆锥体积是圆柱体积的（ ）。圆柱体积比圆锥多（ ），圆锥体积比圆柱少（ ）。
（4）一个圆柱体积是96cm3，与它等底等高的圆锥体积是（ ）cm3，圆锥体积比圆柱体积少（ ）cm3。
（5）一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们体积之和是36dm3，圆柱体积比圆锥大（ ）dm3。
（6）一个圆柱与圆锥等底等高,圆柱体积比圆锥多18m3,圆柱体积是( ) ,圆锥体积是( ) 。
（7）、一个圆锥的底面周长是9.42m，高1m，圆锥的体积是（ ）。
（8）、一个圆锥的底面直径是4cm，高是5cm，与它等底等高的圆柱体积是（ ）。
4、解决问题：
1、一个圆锥形麦堆，底面周长9.42m，高1.2m，如果每立方米小麦重740kg，这堆小麦重多少kg？
2、一个圆锥的体积10.048cm3，底面面积12.56cm2，求高？
3、一个圆锥的体积56.52dm3，底面半径3dm，求圆锥的高？
4、一个圆柱底面积314cm2，高8cm，一个圆锥和它体积相等，底面积也相等，求这个圆锥的高？

板书设计：






教学反思：

















课 题: 第二单元测试题
导学目标：巩固本单元所学知识
备 注：
导学重难点：圆柱圆锥的相关计算
课前准备：试卷
导学过程：一、我会填。（30分）
1、圆柱的侧面展开图是（ ），一个圆柱的底面直径是2厘米，高4厘米，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
2．从圆锥的顶点到（ ）的距离是圆锥的高，圆锥有（ ）条高。
3．一个圆柱的底面直径和高都是8厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
4．一个圆锥的底面直径是8分米，高是6分米，它的体积是（ ）立方分米。
5．等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱的体积是27立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米；如果圆锥的体积是27立方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。
6、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的（ ），圆柱的体积是圆锥体积的（ ）。7、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高4厘米，那么圆锥体的高是 ( )厘米。
8、 一个圆柱底面周长是6.28分米，高是5分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
9、一个圆锥体的底面半径是3分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。
10、 一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是( )立方厘米。
11、一个体积为90立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。
12、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的13 ，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体的( )。
13、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是48立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
14、 圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（）厘米。
15、 一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（）分米。
二、我会选。（15分）
1、求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的（ ）。
A、侧面积 B、表面积 C、体积 D、容积
2、 等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较。（ ）
A、正方体体积大 B、长方体体积大 C、圆柱体体积大 D、体积一样大
3、一个圆柱的侧面展开以后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（ ）。
A.半径 B.直径 C.周长 D.面积
4、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（ ）
A、表面积 B 、侧面积 C、体积
5、一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。
A、50.24 B、100.48 C、64
6、24个铁圆锥可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是：（ ）
A．12个 B．8个 C．36个 D．72个
7、圆柱体的底面半径和高都扩大3倍, 它的体积扩大的倍数是（ ）
A.3 B.6 C.9 D.27
8、一根圆木锯成3段，一共增加了（ ）个圆形面。
A、3 B、4 C、2
9、做一个圆柱形的通风管 , 至少需要铁皮的面积是求圆柱( )。
A、侧面积 B、侧面积＋一个底面面积 C、表面积
10、圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体相等，圆柱体的高是圆锥体的（ ）。
A．3倍 B．2倍 C． D．
三、判断题。（10分）
1、圆柱体积是圆锥的3倍。 （ ）
2、等底等高的长方体和圆锥的体积相等。 （ ）
3、两个圆柱的表面积相等，它们的体积也一定相等。 （ ）
4、一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍。 （ ）
5、圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。（ ）
6、圆柱的底面直径是3厘米，高9.42厘米，侧面展开后是一个正方形。（ ）
7、用长30厘米，宽20厘米的一张长方形纸卷成一个圆柱，当用长做圆柱的高时，圆柱的容积最大。（ ）
8、当圆柱的底面半径和高都是2厘米时，圆柱的侧面积和体积相等。（ ）
9、一个圆锥的体积是一个圆柱体积的1/3，它们一定等底等高。（ ）
10、圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大。 ( )
四、操作与计算。（10分）
（1）画一个底面半径是6cm,高9cm的圆锥，并计算它的体积。（4分）
（2）画一个底面半径是4cm,高10cm的圆柱，并计算它的表面积和体积。（6分）
五、解决问题。（35分）
1、一个圆柱体的无盖铁皮水桶，底面直径3分米，高是4.5分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？(得数保留整十平方分米)
2、学校大厅有4根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是25.12分米，高是5米。如果每平方米需要油漆费0.5元，那么漆这4根柱子需要油漆费多少元？
3、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是20厘米，高是多少厘米？
4、有一个圆锥体沙堆，底面积是3.6平方米，高2.5米。将这些沙铺在一个长4米，宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚？
5、一个圆柱形的粮仓 , 从里面量得底面直径是3米,装有2.5米高的小麦. 如果每立方米小麦重0.7吨 , 这个粮仓装有多少吨的小麦?
6、在一个直径是2分米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？
7. 一根2米长的圆柱形木料，横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的体积和表面积各是多少？
板书设计：


教学反思：






课 题: 比例的意义和基本性质
导学目标：1．使学生理解并掌握比例的意义和基本性质．
2．学习判定两个比是否组成比例的方法．
备 注：
导学重难点：学习判定两个比是否组成比例的方法
课前准备：
导学过程：二、预习学案．
（一）教师提问复习．
1．什么叫做比？
2．什么叫做比值？
（二）求下面各比的比值．
12∶16 4.5∶2.7 10∶6
教师提问：上面哪些比的比值相等？
（三）教师小结
4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以
用等号连接．
教师板书：4.5∶2.7＝10∶6
三、导学案．
（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）
例1．指导学生观察教材32页图。
1．教师提问：从上面两图中可以看到，这些国旗的长和宽都相同吗？
但不管大小，它们的长与宽的比值分别是多少？
这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是都相等） 2．教师明确：两个比的比值都是，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式
2.4：1.6＝ 60：40＝ 所以2.4：1.6＝60：40
也可写成竖式：
3．揭示意义：像2.4：1.6＝60：40、 5： ＝15：10 这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例．（板书课题：比例的意义）
教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？
板书：表示两个比相等的式子叫做比例．
关键：两个比相等
4．练习
①下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．
（1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4
（3）：和6∶4 （4）0.6∶0.2和4 ∶3
②教材的做一做第2题
5.填空
（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（ ）比例．
（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（ ）的．
（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）
1．教师以60∶40＝15∶10为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（板书）
2．练习：指出下面比例的外项和内项．
4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶15
3．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？
以80∶2＝200∶5为例，指名来说明．
外项积是：80×5＝400
内项积是：2×200＝400
80×5＝2×200
4．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．
5．教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质
板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整．
6．思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么
关系？为什么？
教师板书：
7．练习
应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
（三）、课堂小结．
这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例．
四、课堂检测．
（一）说一说比和比例有什么区别．
（二）填空．
在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（ ），内项是（ ）和（ ）． 根据比例的基本性质可以写成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．
（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．
1．6∶9和9∶12 2．1.4∶2和7∶10
3．0.5∶0.2和 4．6.2： 和7.5∶1
（四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来．（能组几个就组几个）
2、3、4和6
五、课后作业．
根据3×4＝2×6写出比例．
板书设计：
比例的意义和性质

2.4：1.6＝ 60：40＝

2.4：1.6＝60：40

教学反思：











课 题: 解比例
导学目标：1．使学生理解解比例的意义．
2．使学生在了解比例的含义的基础上掌握解比例的方法，从而熟练解比例．
备 注：
导学重难点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例．引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式．
课前准备：小黑板
导学过程：二、预习学案
（一）解下列简易方程，并口述过程．
2x ＝8×9
（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式．
3∶8＝15∶40
三、导学案
（一）揭示解比例的意义．
1．将上述两题中的任意一项用 来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，
可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由．
2．学生交流
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．
3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比
例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
（二）教学例2．
出示教材35页的例2
1．讨论：模型的高度与原塔高度的比是1：10.是不是模型的高度与原塔高度的比也是1：
10
2．组织学生交流并明确．
（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：
（模型的高度）：320＝1：10．
（2）如果把模型的高度设为x会形成怎样的关系式呢？
（3）规范并板书解比例的过程．
解：设这座模型的高度x米
X：320＝1：10
10X＝320×1
X＝
X＝320
答略。
（三）教学例3 例3．解比例
1．组织学生独立解答．
2．学生汇报
3．练习：解下面的比例．
X:10＝2: 5 0.4:X＝1.2:2
(四)、全课小结
这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可．
四、课堂检测
（一）解下面的比例．
0.8：4＝x：8
（二）根据下面的条件列出比例，并且解比例．
1．5和8的比等于40与 的比．
2． 和 的比等于 和 的比．
3．等号左端的比是1.5∶ ，等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8．
五、课后作业
（一）解比例．
＝ ＝ ∶ ＝3∶12
（二）育新小区1号楼的实际高度为35m，它的高度与模型高度的比是500：1模型的高度是多少厘米？
（三）把下面的等式改写成比例
①3×40＝8 × 5 ②2.5×0.4＝0.5× 2

板书设计：
解比例

例2

解：设这座模型的高度x米 X：320＝1：10

10X＝320×1

X＝

X＝320

答：略。


教学反思：














课 题: 比和比例复习课
导学目标：1、理解比和比例的意义与基本性质，会求比值、化简比、解比例等。
2、理解比例尺的意义，会解决比与比例尺有关的应用题。
3、培养学生的观察、对比、分析、归纳和合作交流的能力。
备 注：
导学重难点：理解、掌握比和比例的意义和应用。培养学生的观察、对比、分析、归纳能力，激发学习数学的情感。
课前准备：
导学过程：一、创设情境。
1．播放：公安人员根据脚印与身高的关系进行破案、抓获罪犯的录相。
①  公安人员是根据什么破案的？
②  故事中蕴含了哪些数学知识？
二、梳理知识。
1、我们学过比和比例的哪些知识？
比——比的基本性质——化简比（最简整数比）——求比值
——比的应用
比例——比例的基本性质——解比例——比例尺
①学生口答。
②学生按顺序整理好所学过的内容。
2、探究比和比例，建立比和比例的知识结构。
① 把学生分成四大组，把比和比例分成“比和比例的意义”、“比和比例的性质”、“求比例和化简比”、“比例尺”四大块，让每一组确定本组的一个研究主题，然后分组研究本部分的知识包含哪些我们需要掌握的内容，有哪些重点和难点。
②生生互动：根据自己研究的知识然后依次向其它小组提问，请他们作答，考考其他同学掌握的情况。
3、建立比和比例的知识结构。
根据学生的整理，教师逐步放映出以下表格的内容。
   ① 比和比例
 
比
比和比例
意义
两个数相除，又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
各部分名称
9  ：  6  =  1.5
前项 后项 比值
5  :  6  =  20: 24
      内项
外项
基本性质
比的前项和后项都 乘上或或除以相同的数(0除外)比值不变 。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
   ② 比、分数、除法的关系
比
前项
比号
后项
比值
分数
分子
分数线
分母
分数值
除法
被除数
除号
除数
商
 
③求比值和化简比的方法
 
一般方法
结果
 
求比值
根据比值的意义，用前项除以后项
是一个商，可以是整数、小数或分数
 
化简比
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘上或除以相同的数(0除外)
是一个比，它的前项和后项都是整数
练一练：求比值：4：2.5
        化简比：0.5：8
④比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
练一练：线段比例尺和数值比例尺的互化。
三、应用延伸
1．写出李师傅昨天和今天做零件个数的比和所用时间的比。这两个比能组成比例吗？为什么？
2、甲数除以乙数的商是1﹒4，甲数和乙数的比是多少？  
教师巡视，对有困难的学生进行个别辅导。
3．解比例：3/5︰X = 1/3︰2     （ 3x+2）：5=4：0．5
 4.李叔叔和王叔叔合租一套楼房，客厅和卫生间为公用部分，面积是40 平方米，王叔叔住在小卧室，面积是20 平方米，李叔叔住在大卧室，面积是30平方米，房屋月租金是900元，请你谈一谈他们二人可以怎样支付房租？
5.你能算出相片上老师的高度吗？
四、小结。
今天我们复习了什么内容？你有什么收获？

板书设计：







教学反思：














课 题: 成正比例的量
导学目标：1．使学生理解正比例的意义．
2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．
3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．
备 注：
导学重难点：使学生理解正比例的意义．引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一
定，从而概括出正比例关系的概念．
课前准备：
导学过程：二、预习学案
口答（课件演示：成正比例的量）
1．已知路程和时间，怎样求速度？
2．已知总价和数量，怎样求单价？
3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
三、导学案
这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中
的一些特征．
1.教学例1．（课件演示：成正比例的量）
（1）问：大家看到例1中的一排杯子，是什么形状的？杯子的高度是相等的，里面装着一些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的意思？
（2）表中有哪几种量是已知量？我们刚才说当水装到2厘米时，体积为50立方厘米；当水装到4厘米时，体积为100立方厘米……这说明水的高度这种量变化了，体积这种量怎么样了?(也变化了) （3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。
（4）大家观察例1中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？
（5）我们看这个表格（投影例1表格），从左往右看当水的高度到6厘米的时候体积是多少？这个时候水的高度和体积分别是2厘米高度时的多少倍？高是多少倍？体积呢？我们从右往左看，又发现了什么呢？
（6）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这个表格。大家观察一下结果有什么特点？
（7）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？（比值）那么我们可以看到例1中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样的，是相等的.
（8）哪位同学能把刚才所观察到的小结一下？水的高度和体积是怎样变化的？变化的时候有什么规律？
2.继续学习 补充例题
（1）投影出示例题
一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
出示下表，并根据上述内容填表．
一列火车行驶的时间和路程
时间（时）
1 2 3 4 5 6 7 8 ……
路程（千米）
90 180 270 360 450 540 630 720 ……
（2）．思考：在填表过程中，你发现了什么？
（a）表中有哪两种两种量相关联的？（时间和路程）．
（b）当时间是1小时，路程则是90千米，
时间是2小时，路程是180千米……
时间变化，路程也随着变化．
时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．
教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量．
教师板书：两种相关联的量
（c）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值．
教师板书：90：1=90 180：2=90 270：3=90 ……
（d）教师提问：根据计算，你发现了什么？
教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”
教师板书：相对应的两个数的比值一定
（3）．教师小结
刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的．即路程：时间=速度 ，速度都是（一定）90 千米/小时。
3.教学例2（继续演示课件：成正比例的量）
教师提问，指名回答。
（1）问：大家能看懂这个图吗？纵向的轴表示什么？横向的呢？哪里表示的是实验结果？也就是我们例1中的底面积？
（2）从图中你发现什么？ （3）表示水的高度在5厘米的地方是哪儿?那么相对应的当水的高度在5厘米的时候，在纵
轴上表示体积的点在哪儿？
（4）看例2题目的要求，如高度是7厘米体积是多少？要怎末才能不通过计算得出体积呢？要先找到什么
（5）我们已经图上找到了这个点，那么这个点是多少呢？你是怎么知道的。
（6）刚才是从已知的高求体积，如果反过来已知体积求高呢？
4．小结
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系． 板书课题：成正比例的量
四.课堂检测
（1）教材“做一做”
（2）判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．
2．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．
3．每小时织布米数一定，织布总米数和时间．
4．小新跳高的高度和他的身高．
五、课后作业
思考：正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？
正方形的边长和面积成正比例吗？为什么？
做练习7第一题
板书设计：

成比例的量

90：1==90 180：2==90 270：3==90

路程：时间==速度（一定）

Y：x===k （一定）


教学反思：




















课 题: 成反比例的量
导学目标：1．理解反比例的意义．
2．能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．
3．培养学生的抽象概括能力和判断推理能力．
备 注：
导学重难点：引导学生理解反比例的意义．引导学生理解反比例的意义．
课前准备：
导学过程：一、导入。
二、预习学案（演示课件：成反比例的量）
1．下表中的两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习的本数（本） 1 2 4 6 9
总价（元） 0.80 1.60 3.20 4.80 7.20
2．回忆：成正比例的量有什么特征。
三、导学案
（一）引入新课
我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征．这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量．
教师板书：成反比例的量
（二）教学例3
1．投影出例3表格与例1表格。大家观察以下例3与例1有什么不同？
2．那么这里相关联的两个量是什么？
3．根据记录的数据，你能发现这两个相关联的量有什么特点？
4．表中每两个相对应的数的乘积各是多少？这个度300实际上是什么呢？那么积都是
300，是一定的，就说明什么是一定的呢？
5．这个关系式该怎样写？指明学生回答，确认并板书：水的高度Ｘ地面积=
圆柱体积（一定）
6．哪位同学能小结一下例1中两个相关联的量，水的高度和底面积之间的关系有什么
特点？
﹙三﹚，教学自编例题
1．投影出示例题。加工一批零件,每小时加工的个数和所需的时间如下表。
每小时加工个数 60 30 20 15 12 ……
加工时间（小时） 5 10 15 20 25 ……
2．要求学生看题目，思考以下问题。（投影出问题）
（1）哪两个两量是相关联的？
（2）由上表可以发现什么特征？
（3）这两个相关联的量之间关系有什么特征？
（4）写成关系式是什么？
（指名学生回答后，教师小结：每小时加工的个数与加工的时间成反方向变化，即每小
时加工的个数越多，加工越少，反之亦然。两个相关连的量每组对应得数字成绩一定
实际为零件总个数一定。写成关系式为：每小时加工个数×加工时间＝零件总个数，（一
定）
3．小结反比例的意义和特征。
（1）比较两个例题他们有什么共同点？指名学生回答后小结：A，都有两种相关联的
量。B，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小（或扩大）几倍；C ，
两个量的乘积一定。
（2）那么我们就说这两个量成反比例。哪位同学能把反比例关系和成反比例的量的
定义试着概括以下？（指名说，教师板书）。
（3）如果两种量成反比例关系，那么这两种量中相对应的积一定。如果用字母X、Y
表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），则反比例关系可以概括成什么？
学生口答，教师板书：X×Y＝K（一定）
四．课堂检测
1．投影出题目。用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关
系？请你填写下表。
每页的本数 15 20 25 30 40 60 ……
订的装本数 40 …
2.问：谁能说第一竖栏数据的意思？（指名回答）
3.这40本是怎样计算出来的？（学生回答，确认用600÷15）
4.如果每本是20页，你能计算出可以装订多少本这样的练习本吗？如果是25 页呢？…
5在这里，每本的页数和装订的本书成什么比例？它们可以叫做什么？为什么？（指名
回答）
小结：这节课我们学了什么？你有什么收获？怎么判断两个量是成反比例的呢？
谁能说说成正比例的量和成反比两的量有什么异同？
五．课后作业
1.判断下列两种量是不是成比例关系？是成什么比例关系？
（1）小明从家里步行到学校，步行的速度和时间。（ ）
（2）前进的路程一定，车轮的直径和滚动的转数。（ ）
（3）化肥的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数。（ ）
（4）每人的工作效率一定，工作时间和工作量（ ）
2.甲乙两种量，只要它们相对应的数的积一定，这两个量一定成反比例，对吗？
举例说明。
板书设计：
成反比例的量

圆柱体积：圆柱高＝底面积（一定）

水高×底面积＝水的体积（一定）

定义：两种相关联的量，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小

（或扩大）几倍，这两种量叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。两种

量成反比例关系，那么，这两种量中相对应的两个数的积一定。

X×Y＝K（一定）


教学反思：





课 题: 正比例和反比例的练习(1)
导学目标：能根据正、反比例的意义，正确判断两种量是否成正（反）比例．
备 注：
导学重难点：能根据正、反比例的意义，正确判断两种量是否成正（反）比例．
课前准备：小黑板
导学过程：
一、判断题
1、正方形的周长和边长成正比例。
2、正方形的面积和边长成正比例。
3、长方行的面积一定，长和宽成反比例。
4、长方形的周长一定，长和宽成反比例。
5、圆的周长和直径成正比例。
6、圆的周长和半径成正比例。m
7、a和b互为倒数，a和b成正比例。
8、小明上学，已走的路程和未走的路程成反比例。
9、三角形的面积一定，它的底和高成反比例。
10、圆柱的底面积一定，它的体积和高成正比例。
11、圆锥的底面及一定，它的体积和高成正比例。
二、解决问题
1、在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地的实际距离大约是150千米，求这幅地图的比例尺。
2、在一张比例尺是30：1的图纸上，量得一只昆虫的身体长6厘米，这只昆虫实际多长？
3、有一个运动场，它的长是400米，宽是200米，用1：5000的比例尺作出它的平面图，图中操场的面积是多少？
4、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100千米，照这样的速度，从甲地到乙地一共要用7小时，甲乙两地相距多少千米？
5、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100千米，照这样的速度，从甲地到乙地一共要用7小时，王叔叔还要走多远？
6、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行了50千米，返回时每小时行了60千米，返回时用了多长时间？

板书设计：








教学反思：





















课 题:正比例和反比例的练习（2）
导学目标：能根据正、反比例的意义，正确判断两种量是否成正（反）比例．
备 注：
导学重难点：能根据正、反比例的意义，正确判断两种量是否成正（反）比例．
课前准备：小黑板
导学过程：判断题：
1、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ）
2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ）
3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ）
4、正方形的面积和边长成正比例。（ ）
5、正方形的周长和边长成正比例。（ ）
6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（ ）
7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（ ）
8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（ ）
9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（ ）
10、圆的周长和圆的半径成正比例。（ ）
二．选择题
(1)根据表格判断数量间的比例关系。
时间（小时） 2 3 5 7 8 …
路程（千米） 100 150 250 350 400 …
时间与路程( )。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
（2）圆柱体底面积与高( )。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
圆柱体底面积（平方分米） 300 200 150 120 100 ……
圆柱体高（分米） 2 3 4 5 6 ……
(3) 年龄与身高( )。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
年龄（岁） 2 3 4 5 6 ……
身高（厘米） 94 110 119 125 131 ……
三．看图表填空
（1）根据规律判断比例关系，并填空。
X 2 3 5 10 ……
Y 4.5 7.5 12 ……
X与Y( )。
A. 成正比例 B. 成反比例
3．选择填空。
a÷b=c，当c一定时a和b（ ）；当a一定时b和c（ ）；当b一定时a和c（ ）。A. 成正比例 B. 成反比例
四．判断对错
（1）路程一定，速度和时间成正比例。 （ ）
（2）一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。 （ ）
（3）花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。 （ ）
（4）平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。 （ ）
五、选择题
(1)长方形的_________________，它的长和面积成正比例。
A.周长一定 B.宽一定 C.面积一定
(2)圆柱体体积一定，________________和高成反比例。
A.底面半径 B.底面积 C.表面积
六、应用题
（1）工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60个的时间现在能生产多少个？（用比例方法解答）
(2)一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？（用比例方法解答）

板书设计：


教学反思：



课 题: 正比例与反比例的练习（3）
导学目标：能根据正、反比例的意义，正确判断两种量是否成正（反）比例．
备 注：
导学重难点：能根据正、反比例的意义，正确判断两种量是否成正（反）比例．
课前准备：小黑板
导学过程：一、判断下面各题是否成比例？成什么比例？
　　1．一种圆珠笔
　　
　　
　　（1）表中有哪两种相关联的量？
　　（2）说出几组这两种量中相对应的两个数的比。
　　（3）每组等式说明了什么？
　　（4）两种相关的量是否成比例？成什么比例？
　　2．路程、时间、速度三个量中：
　　（1）当速度一定，时间、路程成什么比例？
　　（2）当时间一定，路程和速度成什么比例？
　　（3）当路程一定，速度和时间成什么比例？
　　3．长方形的面积一定，长和宽。
　　4．修一条路，已修的米数和剩下的米数。
　　二、解下面的比例．
　　1．
　　2．
　　3．
　　三、根据下面的条件列出比例，并且解比例．
　　1．5和8的比等于40与x的比．
　　2．和的比等于和的比．
　　3．等号左端的比是1.5∶x，等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8．

板书设计：
教学反思：



课 题: 比例尺
导学目标：1．使学生理解比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺．
2．使学生能够应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离．
备 注：
导学重难点：理解比例尺的意义，能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离．设未知数时长度单位的使用．
课前准备：
导学过程：一、导入。
二、预习学案
（一）填空．
1千米＝（ ）米 1分米＝（ ）厘米
1米＝（ ）分米 1厘米＝（ ）毫米
30米＝（ ）厘米 300厘米＝（ ）分米
15千米＝（ ）厘米 40毫米＝（ ）厘米
（二）解比例． 10：X===1：500000
三、导学案
谈话导入：（出示准备好的地图、平面图）同学们请看，这些分别是祖国地图、我省地
图．在绘制这些地图和平面图的时候，都需要把实际的距离按一定的比例缩小，再画在图纸上．有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上．不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比．今天我们就来学习这方面的知识-----比例尺．
板书课题：比例尺
（一）通过观察教材48页图
1.揭示比例尺的意义．
教师说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，
所以就给它起了个新的名字----比例尺．（教师在“图上距离∶实际距离”的后面板书：＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式．
有时候地图上也用线段比例尺 如：教材48页的地图上： 就是表示地图上1厘米的距离相当地面上50千米。
板书：
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比．
再生产中，有时由于机器零件比较小，需要把距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上，例教材49页图。你知道2：1表示什么吗？
2.教师强调：
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位．
（2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位．
（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”．如果写成分数的形式，分子也应化简成“1”．
（二）1.教学例1（课件演示：比例尺）
例1．把上页的线段比例尺改为竖直比例尺.
图上距离：实际距离 =1cm：50km = =
学生自己完成 教师提示注意单位名称的统一。
2.教材49页做一做
(三)、课堂小结
这节课我们学习了比例尺，知道了图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺．并能根据比例尺求出图上距离或实际距离．应注意的是，在计算中，图上距离与实际距离的单位必须是相同的．
四、课堂检测
1.同学们拿出自己的地图说说什么叫比例尺？它表示什么意思？
2. 是什么比例尺？表示什么意思？
五、课后作业
教材练习八的1.2题．
板书设计：
比例尺的意义
图上距离：实际距离
=1cm：50km
=
=

教学反思：







课 题: 用比例尺计算及画平面图
导学目标：1. 进一步学习运用比例尺的知识计算图上距离或是实际距离，灵活的运用比例尺绘制简单的平面图。
2. 充分发挥学生的主动性和动手能力。
3. 巩固比例尺知识，达到学以致用，并且渗透一些德育教育。
备 注：
导学重难点：进一步学习运用比例尺的知识计算图上距离或是实际距离，灵活的运用比例尺绘制简单

。
课前准备：
导学过程：一导入。
二、预习学案
1. 什么叫做比例的性质？
2. 求下面各比例中的未知项X。
1：450＝12：X X:40＝5:8 11:X＝25:225
3. 什么叫做比例？
三、导学案
1. 教学例2
（1）让学生读题并思考问题：题目已知什么？求什么？
（2）根据比例尺的定义写出比例尺的关系式，是什么？
（3）已知比例和图上距离，那么我们先把已知的写上，比例是多少？表示什么意思？图上距离是多少？
（4）那么现在这个比例，有三项是已知的，求其中一个未知项，这是我们学过的什么啊？
（5）在解比例前对于这个未知项，我们该怎么处理？
（6）按照比例的基本性质，这个比例怎么解？
（7）这里的500000是什么单位？那么是多少千米呢？
（8）我们刚才用的是设未知数，根据比例的基本性质解比例的方法求出实际距离，你还能用其他方法来求出答案吗？你能想出几种方法呢？
1. 教学例3。
（1）要在这张纸上原原本本地画一个长80m，宽60m的操场的平面图，可能吗？应该怎么做呢？首先应该注意什么？
（2）那么这个比例尺怎么来确定呢？用多少合适呢？
（3）比例尺的确定应该要根据实际情况，比如说根据要画的实际距离大小及我们画平面图的纸的大小的限制。我们如果用1：100的比例尺的话，大家算算操场的长和宽的图上距离相应是多少？我们这纸能画下吗？
（4）那说明我们还得把比例尺缩小一些还是放大一些？用多少呢？
（5）如果用1：1000，操场的长图上距离是多少？宽呢?怎么算？
（6）大家求出了操场长和宽在图上分别为8cm和6cm，那么现在大家就把这个平面图在纸上画出来，表明长和宽，以及比例尺。
（7）画完后，要求学生把数值比例尺改写成线段比例尺，数值比例尺也一并表在图上，教师行间巡视辅导。指名学生说说自己的线段比例尺的意思，其他同学评判法。
四. 课堂检测
1.做“做一做”第一题。先指名学生说明线段比例尺的含义，然后指名学生板演，其他学生写在练习本上，集体订正。
2.做“做一做”第二题。指名学生说说已知什么，需要做什么工作。
五、课后作业
一. 填空。
1.在一张精密零件图纸上（比例尺为5：1），量的零件长40毫米，这个零件实际长（ ）.
2.把一个圆形草坪画在比例尺为1：2000的平面图上，半径为3厘米，这个圆形草坪的实际面积是（ ）平方米。
3.0 50 100 150 200米的地图商量的两地之间的距离是9厘米，那么在比例尺是1：300000的地图上，两地的图上距离是( )
板书设计：
用比例尺计算及画平面图

比例尺=图上距离：实际距离
教学反思：






课 题: 用比例解决问题
导学目标：1、掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。
2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。
3、发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。
备 注：
导学重难点：掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。理解“用比例解决问题”的结构特点与正比例的意义互为对应的联系，从而构建知识结构。
课前准备：
导学过程：一、导入。
二、预习学案
激发兴趣：同学们知道校园里最高的树是那一棵吗？老师很想知道这棵树的高度大概有多少米，你会用什么办法来测量呢？（让学生说一说自己的想法）
其实我们有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识才能正确地测量出这棵树的高度，今天我们就一起来研究——用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）
二、导学案
（一）回顾旧知。
1、出示例5情景图，说一说图意，了解数学事例。
图略
2、你能算出李奶奶家上个月的水费是多少钱吗？
3、让学生自己解答，然后交流解答方法。
4、教师引导：这个问题除了用算术方法解答外，还可以用比例的知识来解答，下面我们继续探究怎样用比例解决问题。
（二）探究解法，感知策略
1、梳理两种相关联的量。
师：用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗？（板书：相关联的两种量：水费、用水吨数）
师：为了区分这两种量，我们可以在原题用符号的方法来划分，比如用水吨数用符号“○”表示，水费用符号“△”来表示，也可以用列项摘记的方法来划分（板书学习记录卡中的表格）。
2、探究用比例解题的方法。
发放学习记录卡（每个学习小组一张）
《用比例解决问题》学习记录卡
（1）题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。 相关联的两种量 对应数据 张大妈 李奶奶
2）分析判断。
从上表可以知道（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。
（3）用比例解答。
如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。 教师提出小组合作学习的要求：
●组长组织，要求每个组员都要发表意见。
●记录员负责作学习记录。
●分析、判断和解答如果有不同想法可以补充。
（三）展示成果，形成策略
1、指定小组到讲台利用投影仪汇报，预设学生的汇报内容为：
相关联的两种量
对应数据
张大妈 李奶奶
水费（元） 12.8 x
用水量（吨） 8 10
从上表可以知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（或12.8:8=x:10），比例的解是x=16。（板书解法1）
2、生生互动、师生互动，其它同学结合小组的汇报提出自己的疑问或是补充意见。预设学生可能质疑或补充：
（1）和分别表示什么？（水费单价）
（2）如果列出的比例是可以吗？为什么？（可以，因为和都表示1元可以用水多少吨，是一定的，板书解法2）
（3）如果列出比例式是可以吗？为什么？（不可以，比例中两个量的比值不是一定的）
预设之外的对策：如果没有学生提出以上问题，教师可以课前做好准备，出示不同的比例式让学生讨论其是否可行。
（四）检验反思，提炼策略
师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？
启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。
师：反思刚才的学习过程，我们一起来归纳解决问题的策略（步骤）好吗。？
小结：得出用比例解决问题的“五步曲”：一梳（梳理相关联的两种量）、二判（判断相关联的两种量成什么比例）、三列（设未知x，根据判断列出比例）、四解（解比例）、五检（用自己熟练的方法来检验）。
五、课堂检测
（一）测评练习
1、按要求做题。
小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？
（1）题中的（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说两人的（ ）和（ ）的比值是相等的。
（2）设要用x元。列比例是（ ）。
2、用比例解答下面各题。
（1）甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了140千米。照这样的速度，这辆汽车从甲地开往乙地一共需要行驶多少小时？
（2）小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
六、课后作业
1、先补充问题再用比例解答。
王师傅4小时加工了200个零件，照这样计算，__________？ 2、一条绳子长126米，剪下9米共做了5条跳绳。剩下的绳子还可以做多少条这样的跳
绳？ 提高练习第1题可以补充“×小时可以加工多少个零件”或“要加工×个零件需要多少小时”，提
高学生对数学知识的应用能力。
板书设计：
用比例解决问题

相关联的两种量 对应数据

张大妈 李奶奶

水费（元） 12.8 x

用水量（吨） 8 10

水费和用水量成正比例，即两家的水费和用水量的比值相等。

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

8X＝12.8×10

X＝

X＝16

答略。


教学反思：









课 题: 图形的放大与缩小
导学目标：
1.要了解图形放大与缩小时的特征，以及掌握利用比例的知识将图形放大与缩小的方法。
2.动手操作实践活动让学生观察一些现实中存在的按照比例对图形进行放大与缩小的实例从而体会图形放大缩小的实际意义并观察得出图形放大缩小的一些变化特征。
3.通过鼓励学生实际操作将一些简单图形放大缩小从而掌握其中的方法，体现主体参与、自
主探索、合作交流、指导引探的教学理念。
备 注：
导学重难点：
要了解图形放大与缩小时的特征，以及掌握利用比例的知识将图形放大与缩小的方法。

课前准备：
导学过程：
一、导入。
二、预习学案
1. 什么叫做比例？比例的基本性质是什么？
2. 用学过的知识解答。
（1）养殖场一个养殖房里白兔和黑兔只数的比是7：9，白兔有35只，那么黑兔有多少只？
（2）班级图书角里科技书与文艺书本数的比是3：5，文艺书45本，那么科技书有多少本？
三、导学案
（一）联系实际导入新课。
（1）分别投影出经过编号的系列现实中涉及图形放大缩小的实例图片。提问：这些现象你见过吗？除了这些现象你还见过那些？指名多名学生说说自己见过的，鼓励学生说说展示的
现象之外的例子。 （2）提问：这些实例中哪些是图形缩小的，哪些是图形放大的，大家按照编号分分类。
（3）大家都喜欢玩电脑，很多同学会在电脑上放电影，那么你会把现在屏幕上这个放电影的窗口放大一些吗？
（4）这节课我们就来学习一下怎样把一些简单的图形应用比例的知识按照一定比例放大和缩小。
（二）演示观察，体会图形放大缩小的基本特征。
（1）我们来看一个把图片放大缩小的例子。再有标尺的Word文档中插入两张一样大的长方形图片，提问它们的长和宽分别是多少？
（2）现在我们把第2张图片分别沿着长和宽方向将他的长和宽延长一倍长，长和宽分别是多少？大家卡这两幅图片现在有什么异同呢？
（3）那么两幅图的长于宽的比分别是多少？两幅图的面积呢？长之间的比，宽之间的比，
面积之间的比成比例吗？我们是按照什么比例放大图形的呢？
（4）哪位同学能小结一下图形按照一定比例放大后的特征？
（三）教学例4，掌握将简单几何图形放大缩小的方法。
（1）题目要求我们按照2：1的要求放大图形，是什么意思？
（2）我们先看第一个图形，大家观察这个图形是什么形状？你怎么知道的？
（3）按照2：1放大图形该怎么办呢？现在正方形的边长是三个格，要放大到他的两倍那是几格？
（4）我们再看这个三角形，大家观察一下应该从哪儿着手放大比较方便？
（5）我们放大了直角边，那么三角形的斜边是不是也正好是原来斜边的2倍呢？我们来验证一下，大家量量课本上放大后的三角形的斜边和原来图形的斜边比较是不是原来的两倍？
（6）你会放大图形了吗？那么剩下一个长方形，大家按照我们刚才学过的方法把它放大，
画在纸上。
（7）大家观察一下，放大后的图形与原来的图形有什么相同？有什么不同？
(8)如果把这些图形按照1:3缩小，这是什么意思？该怎么做？
（9）大家在准备好的小方格纸上画一画，然后观察一下缩小后的图形与原来图形的异同。
(10)这样我们就可以看出图形的各边按相同的比放大或缩小后，图形形状怎样？（不变），
相对应的各部分的比呢？（相等）
（四）、课堂小结
这节课你有什么收获？图形放大缩小的特征是什么？你会按照一定比例在放大和缩小简单的图形吗？
四、课堂检测
1、要求学生做教材练习九第1题。指名学生回答，并说说理由。
2、做教材上的做一做。学生独立完成画在纸上，教师行间巡视，指名学生说说题意及做题的步骤。
五、课后作业
做练习九第2题。学生独立画图，第3小题的答案，注意指出其实变化后的三个图形形状不
变。
板书设计：
按2：1放大，就是各边放大到原来的2倍，
教学反思：
























课 题: 自行车里的数学
导学目标：1、运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。
2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力
3、经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。
备 注：
导学重难点：运用所学知识解决实际问题。
课前准备：
导学过程：一、揭示课题
1、说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知识。
2、自行车里会有数学问题吗？想一想。
二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1、提出问题：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。
2、分析问题
（1）学生讨论如何解决问题。
方案一：直接测量，但是误差较大。
方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。
（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数
建立数学模型，收集数据并求解。
（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数 ：后齿轮的齿数）
（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。
4、汇报结果。各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。
三、研究变速自行车能组合出多少种速度？
1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？
（1）了解变速自行车的结构。（有2个前齿轮，6个后齿轮。）
（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？
2、分析问题，求解，汇报。[=小 学 教 学 设 计 网-www.XXjxsj.CN=]
3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
四、课堂作业
1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。（保留两为小数）
五、课堂小结
自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？
自行车里的数学
1、踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？
2、踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关？
最佳答案
踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？
不是,因为踏板所带动的大轮与自行车后轮上的飞轮大小是不同的,所以当踏板转一圈时,后轮要轮上5-6圈.
踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关？
与自行车的轮胎直径有关,就是我们说的20、24、26、28寸.
板书设计：




教学反思：







课 题: 《比例》自测题
导学目标：巩固本单元知识
备 注：
导学重难点：正比例和反比例的判断
课前准备：试卷
导学过程：一、小小填空知识多。
1、（ ）：8=0.75 =( ):16 =（ ）%
2、3a=5b（a、b≠0），那么a：b=（ ）：（ ）
3、一个比的两个外项互为倒数，其中一个内项是6，另外一个内项是（ ）。
4、一个长5cm，宽3cm的长方形，按4：1放大后得到的图形的面积是（ ）cm2。
5、把线段比例尺 改写成数值比例尺是（ ）。
6、一张精密食品的图纸，用8cm的线段表示实际的8mm长，这幅图的比例尺是（ ）。
7、如果m:n=a,当a一定时，m和n成（ ）比例；当n一定时，m和a成（ ）比例；当m一定时，n和a成（ ）比例。
8、大小齿轮的个数比是8：5，小齿轮有40个齿，大齿轮有（ ）个齿。
9、填写下面的表格，使x和y成反比例。
10、在5：3=15：9中，如果内项3增加3，外项5应增加（ ）。
二、对号入座。
1、在4：9=20：45中，比例的内项是（ ）
① 4和9 ②4和45 ③9和20
2、12的4个因数组成比例是（ ）
① 1×12=3×4 ②12：1=6：2 ③1：4=3：12
3、北京和广州的实际距离是2400千米，在一幅地图上量它们的距离是8厘米。这幅地图的比例尺是（ ）
① 1：30000 ②1：300000 ③1：3000000
4、如果5x=y，那么x和y（ ）
① 成正比例 ②成反比例 ③不成比例
5、将一个平面图形按1：10缩小，下面变为原来的的是（ ）
① 图形各边的长 ②图形的形状 ③图形的面积
6、在比例尺是1：10000的平面图上，实际距离是100米，在图上是（ ）
① 1米 ②1分米 ③1厘米
7、两个正方体的棱长之比是1：3，那么它们的体积之比是（ ）
① 1：3 ②1：9 ③1：27
三、请你当小裁判。
1、因为3a=4b，所以a：b=3：4。（ ）
2、有一幅图纸，用3厘米表示150米，它的比例尺是1：50。（ ）
3、图上距离一定小于实际距离。（ ）
4、一辆汽车从甲地到乙地所用的时间与速度成反比例。（ ）
5、爸爸的年龄和小明的年龄成正比例。（ ）
6、如果y= ，那么k和y成反比例。（ ）
7、把一个长方形放大到原来的4倍，就是把这个长方形按照1：4的比例放大。（ ）
8、海水的出盐率一定，晒出的盐的质量和海水的质量成反比例。（ ）
9、正方形的边长与周长成正比例。（ ）
10、圆的半径与面积成反比例。（ ）
四、解比例。
①5.4：1.8=x：15 ②8：x=1/3 ：1/16 ③7/15 =x/75 ④1/3：2/5 =4：x
五、综合应用，解决问题。
1、上图的比例尺是1：20000。①先在图上量出AB之间的距离，再求出AB两地的实际距离。②如果同样的距离在另一幅比例尺为1：1000的地图上，AB两地之间的距离是几厘米？
2、一个机器零件的长度是0.5cm。在比例尺为40：1的图纸上，它的长是多少？
3、一个圆画在1：200的图上，直径为4厘米，求它的实际周长和面积。
4、小明10分钟走750m，照这样计算，从家到学校需要走24分钟，小明家离学校的距离有多少米？
5、用一批纸装订练习本。如果每本50页，可以装订1200本；如果每本30页，可以装订多少本？
6、在一幅比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长36cm。一辆汽车
以平均每小时80km的速度从甲地开往乙地，要几小时才能到达？
板书设计：


教学反思：



课 题: 统计与可能性
导学目标：1、掌握新学的统计初步知识
2、能够绘制简单的统计图表
3、能够根据数据做出简单的判断与预测


备 注：
导学重难点：绘制简单的统计图表。根据数据做出简单的判断与预测。
课前准备：
导学过程：一、出示学习目标。
二、复习
1、看教材109-110页。
2、 回顾所学的统计知识。已经学习了哪些常用的统计图？它们各有什么优点？
三、导学点拨：
学习例1.
分小组讨论一下几个问题：
1、根据教材上的统计图表，你得到了哪些信息？
2、除了通过问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据。
3、做一项调查：统计工作的主要步骤是什么？
四、课堂检测：
1、常用的统计图有（ ）（ ）和（ ）。
2、从折线统计图中不但（ ），而且（ ）。
3、（ ）统计图可以清楚的表示出部分与总数之间的关系。
五、作业：
练习二十二第1、2题。
板书设计：
统计与可能性
常用的统计图有（ ）（ ）和（ ）


教学反思：







课 题: 统计与可能性
导学目标：1、能够绘制简单的统计图表。
2、会求一些简单事件的可能性。
3、能够解决一些计算平均数的实际问题。
备 注：
导学重难点：绘制简单的统计图表。解决一些计算平均数的实际问题。
课前准备：
导学过程：一、导入。
二、预习：
看教材111页例2，回顾以前学过的关于平均数、中位数、众数和可能性等。
三、导学点拨：
学习例2.
看教材后，分组讨论如下几个问题：
1、在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是多少？
2、不用计算，能否发现上面两组数据的平均数、中位数和众数之间的大小关系。
3、用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？
四、课堂检测：
1、王师傅某一周生产零件数是44、44、48、48、48、50、54，这组数据的中位数是（ ），
众数是（ ），平均数是（ ）。
2、暗箱里有5个红球，8个黄球，任意摸出一个球，摸到红球的可能性占（ ），摸到黄球的可能性占（ ）。
3、杏山乡要反映各种收入占总收入的百分比，应选用（ ）统计图合适。
五、作业：练习二十二3、4、5题。
板书设计：
统计与可能性

想：中位数、平均数、众数

例2：用什么统计量表示上面两组数据的

一般水平比较合适？
教学反思：



课 题: 统计与可能性
导学目标：1、能根据具体的统计图进行分析，得出正确的结论。 能根据具体统计图的对比找出优缺点。
备 注：
导学重难点：重点：理解扇形统计图和折线统计图所表示的意义。
难点：会分析和比较统计图，得出结论。
课前准备：
导学过程：
一.预习学案:预习课本111页例3,发表你的看法。并与同学小组交流。
二.导学案:看课本112页扇形统计图，完成下列问题：
1、哪种血型的人数最多？
2、哪两种血型的人数差不多？
3、若该班有50人，各种血型各有多少人？
四、课堂检测：
六（1）班要举办联欢会，通过转盘决定每个人表演节目的类型。按下列要求设计一个转盘。
（1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演节目。
（2）指针停在舞蹈区域的可能性是1/8.
（3）表演朗诵的可能性是表演舞蹈的2倍。
五、布置作业
113页4、5、6

板书设计：




教学反思：










课 题: 抽屉原理
导学目标：1、知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3、情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴
趣，感受到数学文化及数学的魅力。
备 注：
导学重难点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
课前准备：
导学过程：一、导入。
二、预习学案:
1、了解课前学生调查所喜爱的运动员的基本情况。
2、老师针对运动员的基本情况进行猜测。
3、学生验证。
4、揭题：想知道老师为什么会做出如此准确的判断吗？其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理——抽屉原理。（板题）
三、导学案: X |k |B| 1 . c|O |m
第一步：研究4枝铅笔放进了笔筒的现象。
1、示题：把4枝铅笔放进3个笔筒，有哪些不同的放法？你们又能从这些方法中发现什么有趣的现象？
2、学生以小组为单位进行实验操作，并把放法和发现填写在记录卡上。
3、小组汇报交流。
4、小结：把4枝铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进2枝铅笔。
5、师：怎样才能很快地找出这个至少数2？
6、引导学生用假设来想：假设先在每个笔筒里各放1枝，这时还剩下1枝，这剩下的1枝无论放在哪个笔筒，总有一个笔筒里会出现2枝，也就是说总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
4÷3=1……1 1+1=2
7、那照这样的思路：
把6枝铅笔放进5个笔筒，怎样想？
把10枝铅笔放进9个笔筒，情况怎样？
100枝放进99个笔筒呢？
问：发现了什么规律？——只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
第二步：研究铅笔数比笔筒数不是多1的现象。
1、学生自己提问：还有哪些值得我们继续研究的问题。
2、学生自主探究：
①如果铅笔数比笔筒数不是多1，而是多2、3……，情况怎样？
②如果平均分成后余下的枝数不是1，而是2、3……，情况怎样？
3、汇报交流。
4、发现求至少数的规律。
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
5、总结抽屉原理
把多于kn个的物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放放（k+1）个物体。
6、听一段资料介绍。
四、课堂检测
1、填空。
①把9本书放入2个抽屉，则总有一个抽屉里至少放（ ）本书。
②7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一鸽舍。
③春游时30个同学到公园划船，现有5条船，则总有一条船上至少坐（ ）人。
2、下面的说法对吗？说说你的理由：
向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。
①六年级里至少有2名学生的生日同一天。（ ）
②六（2）班只有5名学生的生日在同一月。（ ） 问：想一想：用抽屉原理解决实际问题的关键是什么？
3、回到课初老师所做的猜测，为什么老师会做出如此准确的判断呢？
关键：把运动员的人数当作物体数 ，把男生两种性别当作抽屉
把一年12个月当作抽屉
所4种血型当作抽屉
把12个生肖当作抽屉
4、玩“猜扑克”的游戏。
5、学生把现实生活中能用抽屉原理解释的现象写下来。
五、全课总结。
板书设计：







教学反思：



























课 题: 抽屉原理练习一
导学目标：初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
备 注：
导学重难点：正确的找到抽屉数。
课前准备：小黑板
导学过程：1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
　　解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。
　　2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？
　　解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
　　3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
　　证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。
　　4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。
　　证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。
　　5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？
　　解题关键：利用抽屉原理２。
　　解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝5……5
　　由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。
　　6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。
　　解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）

板书设计：
木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
　　解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。

教学反思：
























课 题:抽屉原理练习二
导学目标：进一步熟练解决抽屉问题。
备 注：
导学重难点：能熟练的找到相当于抽屉的量。
课前准备：小黑板
导学过程：
1、 证明：从1，3，5，……，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。
　　解析：将这50个奇数按照和为100，放进25个抽屉：（1，99），（3，97），（5，95），……，（49 ，51）。根据抽屉原理，从中选出26个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为100。
　　2、  某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。
　　解析：由题意，不带苹果的乘客不多于一名，但又确实有不带苹果的乘客，所以不带苹果的乘客恰有一名，所以带苹果的就有46人。
　3、  一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。
　　解析：要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有4种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。
　　4、 有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
　　解析：考虑最坏情况，假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那6只。
　　5、从前25个自然数中任意取出7个数，证明：取出的数中一定有两个数，这两个数中大数不超过小数的1。5倍。
　　证明：把前25个自然数分成下面6组：
　　1； ①
　　2，3； ②
　　4，5，6； ③
　　7，8，9，10； ④
　　11，12，13，14，15，16； ⑤
　　17，18，19，20，21，22，23， ⑥
　　因为从前25个自然数中任意取出7个数，所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1。5倍。
　　6、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？
　　解析：根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。
　7、从1、2、3、4……、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？
　　【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，还有2个不能配对的数是｛6｝｛7｝。可构造抽屉原理，共构造了7个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择D。

板书设计：
一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？
　　解析：根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B
教学反思：






课 题: 抽屉原理练习三
导学目标：进一步熟练解决抽屉问题。
备 注：
导学重难点：进一步熟练解决抽屉问题。
课前准备：小黑板
导学过程：1．某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？
　　分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件，122=3×40＋2。应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。
　　2．一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？
　　分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。
　　3．六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
　　分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。
　　订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；
　　订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；
　　订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。
　　总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。因为100＝14×7＋2。根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。
　　4．篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？
　　分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（种）。将这10种搭配作为10个“抽屉”。
　　81÷10=8……1（个）。
　　根据抽屉原理2，至少有8＋1＝9（个）小朋友拿的水果相同。
　　5．学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？
　　分析与解：首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。共有1＋3＋3＝7（种）情况。将这7种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生　7×（5-1）＋1＝29（名）。
　　6. 在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两对数，其和等于104。
　　分析：解这道题，可以考虑先将4与100，7与97，49与55……，这些和等于104的两个数组成一组，构成16个抽屉，剩下1和52再构成2个抽屉，这样，即使20个数中取到了1和52，剩下的18个数还必须至少有两个数取自前面16个抽屉中的两个抽屉，从而有不同的两组数，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的数组将多于两组。
　　解：1，4，7，10，……，100中共有34个数，将其分成{4，100}，{7，97}，……，{49，55}，{1}，{52}共18个抽屉，从这18个抽屉中任取20个数，若取到1和52，则剩下的18个数取自前16个抽屉，至少有4个数取自某两个抽屉中，结论成立；若不全取1和52，则有多于18个数取自前16个抽屉，结论亦成立。

板书设计：
六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
　　分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。
　　订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；
　　订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；
　　订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。
　　总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。因为100＝14×7＋2。根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。
教学反思：






课 题: 抽屉原理练习四
导学目标：了解有关抽屉原理的各种题型。
备 注：
导学重难点：能运用所学正确解决问题。
课前准备：小黑板
导学过程：1. 任意5个自然数中，必可找出3个数，使这三个数的和能被3整除。
　　分析：解这个问题，注意到一个数被3除的余数只有0，1，2三个，可以用余数来构造抽屉。
　　解：以一个数被3除的余数0、1、2构造抽屉，共有3个抽屉。任意五个数放入这三个抽屉中，若每个抽屉内均有数，则各抽屉取一个数，这三个数的和是3的倍数，结论成立；若至少有一个抽屉内没有数，那么5个数中必有三个数在同一抽屉内，这三个数的和是3的倍数，结论亦成立。
　　2. 在边长为1的正方形内，任意放入9个点，证明在以这些点为顶点的三角形中，必有一个三角形的面积不超过1/8.
　　解：分别连结正方形两组对边的中点，将正方形分为四个全等的小正方形，则各个小正方形的面积均为1/4 。把这四个小正方形看作4个抽屉，将9个点随意放入4个抽屉中，据抽屉原理，至少有一个小正方形中有3个点。显然，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过1/8 。
　　反思：将边长为1的正方形分成4个面积均为1/4 的小正方形，从而构造出4个抽屉，是解决本题的关键。我们知道。将正方形分成面积均为1/4 的图形的方法不只一种，如可连结两条对角线将正方形分成4个全等的直角三角形，这4个图形的面积也都是1/4 ，但这样构造抽屉不能证到结论。可见，如何构造抽屉是利用抽屉原理解决问题的关键。
　　3． 班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
　　解：把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果 ，根据原理1，书的数目要比学生的人数多，即书至少需要50+1=51本.
　　4． 在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。
　　解：把这条小路分成每段1米长，共100段，每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果 ，于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果 ，即至少有一段有两棵或两棵以上的树 .
　　你也来试试？
　　1.饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？
　　2.从13个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。
　　3.一个班有40名同学，现在有课外书125本。把这些书分给同学，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？
　　4.42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以有几只鸽子？

板书设计：
班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
解：把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果 ，根据原理1，书的数目要比学生的人数多，即书至少需要50+1=51本.


教学反思：



















课 题:整理复习-数的认识（一）
导学目标：
1、系统地掌握整数、小数、分数、百分数的意义。
2、掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确的熟练的读、写整数与小数，比较数的大小。
3、能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
备 注：
导学重难点：1、重点是掌握整数、小数、分数、百分数的意义。
2、难点是进行小数、分数与百分数的互化, 比较数的大小
课前准备：
导学过程：一、回顾与交流
举例说明你学过哪些数？说一说它们在生活中的应用。
二、复习数的意义
1、结合P76主题图说说这些数的意义
如：1722是自然数。这里表示词典页码的数量：有__________个1页。
8844.43是小数。表示八千八百四十四又百分之四十三。
是分数。这里表示把全年天数平均分成_______份，空气质量良好的占其中的______份。
40%、60%是百分数。这里分别表示羊毛和化纤成分占总成分的__________。
-25℃是负数。它表示比0℃还________的气温度数。
2、整数
①什么是整数，整数包括哪些数？_________________________________________________
②整数的个数是__________。自然数是整数的一部分，自然数的单位是______。最小的自然数是______。
③做一做 （ ）是正数，（ ）是负数。
（ ）是自然数，（ ）是整数。
三、数的读、写
1、数位顺序表。

整数部分
小数点
小数部分

…
亿级
万级
个级
数位
…











个
位
·
十分位


…
计数
单位
…











个


十分之一


…
①填一填，读一读。
②什么是数位？数位与位数相同吗？
③什么是计数单位？相邻的计数单位之间的进率是多少？
④做一做。
27046=2×（ ）+7×（ ）+4×（ ）+6×（ ）

2、读法和写法。
①读出下面各数。
要求：ａ、读一读；
ｂ、说一说读数的方法、要点。
106000000 _________________________________________________
0.006 __________________________________________________
25.08 __________________________________________________
②写出下面各数。
要求：ａ、写一写；
ｂ、说一说你是怎么做的。
九十万三千 ________________________________
二十亿五千零十八 ___________________________
零点二零零八 _______________________________
3、改写
要求：ａ、独立改写。
ｂ、说一说改写的方法、要点。
①把540000改写成以“万”作单位的数。________________________________________
②把24940000000改写成以“亿”作单位的近似数。_______________________________
四、、数的大小。
1、举例说明怎样比较两个数的大小？
2、完成P79练习十三第6题。
五、分数、小数、百分数的互化。
（1）填一填。
小数
分数
百分数
0.25







12.5%
（2）说一说你是怎么做的。
六、巩固训练：完成P78练习十三第1--5题。
要求：组内交流，说一说你是怎么做的，发现问题及时纠正。
七、拓展提高：
课外作业P34“数的认识（一）”
八、总结梳理:
本节课中你有什么收获？还有什么疑问，请和同学们交流一下。
板书设计：



教学反思：



课 题: 整理复习-数的认识（二）
导学目标：
1、进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2、理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。
3、熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。
备 注：
导学重难点：1、重点是进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2、难点是理解因数、倍数、质数、合数等的意义。
课前准备：
导学过程：一、回顾分数、小数的基本性质
1、分数的基本性质是什么？
☆友情小提示：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
2、填一填：
想一想：分数大小不变，但什么变了？
☆友情小提示：分数单位变了。（说一说上题的分数单位各是什么？百分数呢？）
2、 小数的基本性质是什么？
☆友情小提示：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
4、做一做：把下面小数改写成两位小数。
0．300= 2.5 = 4.3 000 =
议一议：小数的大小不变，什么变了？
☆友情小提示：小数的计数单位变了。（说一说上题的计数单位各是什么？整数呢？）
5、小数的基本性质与分数的基本性质是一样的。
如: 0.3 = 0.30 = 0.300
= =
6、举例说明：小数点移动位置，小数有什么变化？
☆友情小提示：如果把小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数比原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……如果把小数点向左移位一位、两位、三位……这个数就比原来的数缩小10倍、100倍、1000倍……
二、复习倍数与因数
1、举例说明：什么是倍数？什么是因数？
☆友情小提示：
①4×5=20
20是5和4的倍数。 4和5都是20的因数。
②20的因数还有哪些？一共有多少个？
20的因数有1，20，2，10，4，5。一共有6个。
③4的倍数还有哪些？一共有几个？
4的倍数有4，8，12，……，有无数个。④着重说明：

最小
最大
个数
因数
1
本身
有限
倍数
本身
（没有）
无限
2、什么是公因数、最大公因数？
_______________________________________________________________________
3、什么是公倍数、最小公倍数？
_______________________________________________________________________
4、交流讨论：找公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
做一做：12的因数 ________________________________________________________
20的因数 ________________________________________________________
12和20的公因数 _________________________________________________
50以内6的倍数____________________________________________________
50以内8的因数 ___________________________________________________
50以内6和8的公倍数_______________________________________________
5、关于2、3、5倍数的特征。
☆友情小提示：
①举例说明：2的倍数特征是什么？什么是偶数？什么是奇数？
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。是偶数。
②3的倍数特征是什么？举例说明。
各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。如123，303等。
③5的倍数特征是什么？举例说明。
个位上是0或5的数，都是5的倍数。如：10，25，45，60等。
6、复习质数与合数
①什么是质数？最小的质数是什么？
_________________________________________________________________________
②什么是合数？最小的合数是什么？
_________________________________________________________________________
③1是什么数？
（1是奇数。1既不是质数也不是合数）
三、巩固训练：完成P79练习十三第7--9题。组长检查核对，提出质疑。
四、拓展提高：课外作业P35“数的认识（二）”
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？还有什么疑问？


板书设计：






教学反思：











课 题: 整理复习-数的运算（一）
导学目标：
1、掌握四则运算意义和计算方法。
2、掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地进行计算。
3、能理解四则运算中的数学术语，进一步提高计算能力。
备 注：
导学重难点：掌握四则间的关系。
课前准备：
导学过程：

整数、小数
分数（百分数）
加法
意义

计算方法


特殊情况

减法
意义

计算方法


特殊情况

乘法
意义

计算方法


特殊情况

除法
意义

计算方法


特殊情况


三、四则运算的关系。
1、加法：把两个(或几个)数合并成一个数的运算。
一个加数+另一个加数=和 ； 和- 一个加数=另一个加数
2、减法：个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
被减数-减数=差； 被减数-差=减数 ； 减数+差=被减数
3、乘法：求相同加数和的算便运算。X |k |B | 1 . c|O |m
一个因数×另一个因数=积； 积÷一个因数=另一个因数
4、除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
被除数÷除数=商； 被除数÷商=除数； 商×除数=被除数
☆友情小提示：加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。减法是加法的逆运算，也是加法的还原。乘法又是加法的发展，是求相同加数的和的简便算法。除法是乘法的逆运算，也是乘法的还原。
四、巩固训练：1、完成P80“做一做” 组长检查核对，提出质疑。
2、完成P83练习十四第1、2题。
五、拓展提高：课外作业P36“数的运算（一）”
六、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
板书设计：
1、加法：把两个(或几个)数合并成一个数的运算。
一个加数+另一个加数=和 ； 和- 一个加数=另一个加数
2、减法：个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
被减数-减数=差； 被减数-差=减数 ； 减数+差=被减数
3、乘法：求相同加数和的算便运算。
一个因数×另一个因数=积； 积÷一个因数=另一个因数
4、除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
被除数÷除数=商； 被除数÷商=除数； 商×除数=被除数


教学反思：









课 题: 整理复习-数的运算（二）
导学目标：
1、掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。
2、掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地进行计算。
3、能理解四则运算中的数学术语，进一步提高计算能力。
备 注：
导学重难点：1、重点是掌握四则运算定律和性质。
2、难点是选择合理、灵活的计算方法
课前准备：
导学过程：一、运算定律
1、根据表格，填一填。
名称
用字母表示
举例
加法交换律


加法结合律


乘法交换律


乘法结合律


乘法分配律


2、算一算
①2.5×12.5×4×8
=(2.5×4)×(12.5×8)……应用乘法交换律、结合律
=10×100
=1000
②4×+4× ③（21-）× ④5.03-2.14-1.86
二、运算顺序
1、说一说整数四则混合运算顺序，算一算:(710-18×4)÷2=
2、分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？
3、算一算：=
☆友情小提示： 在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。
在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号外面的.
4、组内交流算法：（1） （2）
三、知识应用：独立完成P81“做一做”，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：1、巩固训练：完成P83练习十四第3、4题。
2、拓展提高：课外作业P37“数的运算（二）”
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
板书设计：
名称
用字母表示
举例
加法交换律


加法结合律


乘法交换律


乘法结合律


乘法分配律



教学反思：















课 题: 整理复习-解决问题
导学目标：
1、进一步理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题。
2、发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法。
3、愿意对数学问题进行讨论，提高分析问题和解决问题的能力。
备 注：
导学重难点：1、重点是运用分数乘法、除法知识解决有关问题。
2、难点是提高分析问题和解决问题的能力。
课前准备：
导学过程：一、基础练习
1、算一算，说一说计算的过程、方法：
= = = = =
2、文字题的列式计算：【去除3与2.25的差，所得的商再减去0.9，结果是多少？】
☆友情小提示：（1）这里的“结果”是表示什么？（差）
（2）什么数与什么数的差？（商与0.9的差）
（3）那么商是多少？怎么算？___________________________________
（4）列出综合算式并计算：_____________________________________
3、练一练：（1）25．16除以3.7的商，减去乘20的积，结果是多少？
______________________________________________________________
(2)174.8减去74.7,所得的差除以0.91,得出的商再减去100.95,结果是多少?
_______________________________________________________________
☆友情小提示：从以上练习中可以看出，在文字题中数学术语的理解非常重要，特别是在除法中有几种不同的表达方式要着重掌握。
【例如】a÷b可以读作：（1）a除以b； （2）b除a； （3）a被b除； （4）b去除a
【可以看出】“a被b除”与“a除以b”是一样的；“b去除a”与“b除a”是一样的。
二、知识应用：列式计算
【认真读题，说一说题中分率表示的意义。】
（1）200的是多少？ ________________________________________________________
（2）200减少后是多少？______________________________________________________
（3）甲数是500，乙数是甲数的，乙数是多少？___________________________________
（4）甲数是500，乙数比甲数多，乙数是多少？__________________________________
（5）甲数是500，乙数比甲数多，乙数比甲数多多少？____________________________三、解决问题
1、自学P82例2，说说解决问题时有哪些主要步骤？
2、认真读题，弄清题意。
3、分析数量关系。
①这里的表示什么？
（表示把六（1）班作品平均分成4份，六（2）班的作品比六（1）班多其中的1份）
②看懂线段图，并会画线段图表示数量关系。
③六（2）班作品是六（1）班的几分之几？
（六（2）班的作品是六（1）班的“1+”）
④求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
（实际是求六（1）班的“1+”是多少，也就是求32件作品的“1+”是多少。
⑤求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果。
________________________________________________________________________
四、知识梳理
1、交流讨论：说一说解决问题有哪些主要步骤？
【不必统一，找到自己所理解的方法。】
☆友情小提示：①认真读题，理解题意； ②分析题目中的数量关系；
③判断解决问题的方法，列出算式； ④计算； ⑤验算。
2、归纳总结：四则混合运算要认真审题，观察题目里的运算符号,决定运算顺序，选择合理的简捷算法。对于文字题列成综合算式，审题时要注意最后一步求的是什么？在列式时如果要改变运算顺序，就要合理地使用括号，以及注意题目中的叙述，如“除”与“除以”等。
五、巩固训练：独立完成P82“做一做” ，组长检查核对，提出质疑。
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
六、拓展提高：P83练习十四第5、6、7题。
七、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
板书设计：







教学反思：


















课 题: 整理复习-式和方程
导学目标：
1、理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系。
2、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
3、能通过列方程和解方程解决一些实际问题。
备 注：
导学重难点：1、重点是能用字母表示常见的数量关系，理解方程的含义。
2、难点是较熟练地解简易方程，并能解决一些实际问题。
课前准备：
导学过程：一、用字母表示数
1、用字母表示数的作用和意义？
用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来许多方便。2、说一说你会用字母表示什么？
___________________________________________________________________________33、说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母与字母相乘时，应注意什么？
【如】①a乘4.5应该写作4.5a； ②s乘h应该写作sh； ③路程、速度、时间的数量关系是s=vt.
4、你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？
如：【用字母表示运算定律】 加法交换律：_________________________
加法结合律：___________________ 乘法交换律：_________________________
乘法结合律：___________________ 乘法分配律：_________________________
【用字母表示公式】
长方形面积公式：_________________ 正方形面积公式：_____________________
长方体体积公式：_________________ 正方体体积公式：______________________
圆的周长：_______________________ 圆的面积：____________________________
圆柱体积：_______________________ 圆锥体积：____________________________
5、做一做：独立完成P84 “做一做”，组长检查核对，提出质疑。
二、简易方程
1、什么叫做方程？举例说明。
2、什么叫做解方程?什么叫做方程的解?
3、解方程： （交流讨论，上台板演，注意书写格式。）
_________________________________________________________________
三、用方程解决问题。
1、阅读P85例题1，弄清题意；
2、结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。
3、数量关系式：（路程不变） 原速度×原时间=实际速度×实际时间
4、列方程解决问题：_____________________________________________________________
四、知识应用：独立完成P85“做一做”，组长检查核对，提出质疑。
五、层级训练：1、巩固训练：完成P86练习十五第1、2、3题。
2、拓展提高：P86练习十五第4、5题。
六、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

板书设计：








教学反思：











课 题: 整理复习-常见的量
导学目标：
1、熟练掌握长度、面积、体积的计量单位，质量单位，时间单位等。
2、能正确使用学过的计量单位解决实际问题。
3、熟练掌握有关计量单位之间的进率关系，并能正确进行单位换算。
备 注：
导学重难点：1、重点是能正确使用学过的计量单位解决实际问题。
2、难点是能正确进行单位换算。
课前准备：
导学过程：一、常见的量与计量单位
1、长度、面积、体积、容积单位。
长度单位
毫米（mm）
厘米(cm)
分米(dm)
米(m)
面积单位
平方毫米(mm2)
平方厘米(cm2)
平方分米(dm2)
平方米(m2)
体积单位
立方毫米(mm3)
立方厘米(cm3)
立方分米(dm3)
立方米(m3)
容积单位

毫升(L)
升(mL)

2、各单位之间的进率是多少？有什么联系？
1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 （1升=1000毫升）
3、你还知道哪些长度、面积或体积单位？
如：1千米=________米； 1平方千米=__________平方米； 1公顷=________平方米。
4、质量单位： （1）常见的质量单位：克（g） 千克（kg） 吨（t）
（2）进率：1吨=1000千克； 1千克=1000克
（3）估一估：①1只梨大约有多少克？ ②你的体重是多少千克？
5、时间单位：
（1）常见的时间单位：年、月、日、时、分、秒。
（2）进率：1年=12个月=365天(闰年366天)； 1月有31日、30日、28日或29日；
1日=24时 ； 1时=60分 ； 1分=60秒
（3）说一说：①1节课有多长？1小时大约有多长？ ②1秒是多长？你跑100米大约要多少秒？
6、人民币单位：（元、角、分） 1元=10角 ； 1角=10分
二、单位换算
1、说一说：如何把高级单位的名数改写成低级单位的名数？
如何把低级单位的名数改写成高级单位的名数？
2、练一练：（1）3时20分=（ ）分； （2）2．6吨=（ ）吨（ ）千克
（3）3080克=（ ）千克（ ）克； （4）7 dm38 cm3=（ ）dm3=（ ）L
☆友情小提示：把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘进率，把低级单位的名数改写成高级单位的名数要除以进率。【可以在理解单位改写原理的基础上，运用小数点移动的方法进行改写。】
三、知识应用：独立完成P87“做一做”及思考题，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：1、巩固训练：P88练习十六第1、2题。 2、拓展提高：P88练习十六第3、4题。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
板书设计：
长度、面积、体积、容积单位。
长度单位
毫米（mm）
厘米(cm)
分米(dm)
米(m)
面积单位
平方毫米(mm2)
平方厘米(cm2)
平方分米(dm2)
平方米(m2)
体积单位
立方毫米(mm3)
立方厘米(cm3)
立方分米(dm3)
立方米(m3)
容积单位

毫升(L)
升(mL)


教学反思：











课 题: 整理复习-比和比例（一）
导学目标：
1、进一步理解比和比例的意义与基本性质，掌握比和分数、除法的关系。
2、能够正确、迅速地求出比值和化简比。
3、应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。
备 注：
导学重难点：1、重点是掌握比和比例的意义与基本性质。
2、难点是根据比例尺求图上距离和实际距离。
课前准备：
导学过程：一、比和比例的意义与性质。

比
比例
意义


各部分名称


基本性质


二、 比和分数、除法的关系。
比
前项
比号
后项
比值
分数




除法




【举例】 1、做一做： 5：6=（ ）÷（ ）
2、化简比。 = = 0.12:2 = =
三、化简比与求比值有什么不同之处?

一般方法
结果
求比值


化简比


四、解比例: 【说一说思路和方法】
五、 比例尺： 1、什么叫做比例尺? 2、说出下面各比例尺的具体意义.
①比例尺1:3000000表示_____________ ②比例尺20:1表示 ___ ______
③比例尺表示 _____________________________________
3、求比例尺: 【 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图的比例尺是多少？】
4、求实际距离：【在比例尺是的地图上，量得A到B的距离是5厘米。求AB两地的实际距离？】
5、求图上距离：【甲乙两地相距200千米，在比例尺是的地图上，甲乙两地用多少厘米表示？】
六、知识应用：1、独立完成P89例题4； 2、完成P90练习十七第1、2题。
七、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
板书设计：
比
前项
比号
后项
比值
分数




除法





教学反思：

















课 题: 整理复习-比和比例（二）
导学目标：1、理解正、反比例的意义。 2、能正确判断两种量是否成正比例或反比例。
3、能熟练地运用比例来解决有关问题。
备 注：
导学重难点：1、重点是掌握正、反比例的意义。2、难点是正确判断两种量成什么比例。
课前准备：
导学过程：一、正、反比例的意义：
1、你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？
正比例：①两种相关联的量；
②其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也减少；
③两种量的比值一定。
反比例：①两种相关联的量；
②其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；
③两种量的积一定。
2、你能用字母表示正、反比例的关系吗？
（一定）……正比例 （一定）……反比例
就1、2两表分别说一说：
A．这里两种量的变化情况。
B．什么量是一定的？
C．这两种量成什么比例？
D．分别写一个等量关系式。

二、判断两种量是否成正比例或反比例
1、牛奶的袋数与质量的变化情况如下。
牛奶袋数（袋）
1
2
3
4
5
质量（g）
220
440
660
880
1100
2、每袋面包个数与所装袋数变化情况如下。
每袋面包个数
2
3
4
6
所装袋数
24
16
12
8



3、判断下列各题中两种量是否成比例，成什么比例？
①速度一定，路程和时间。 ②正方形的边长和它的面积。
③订《少年报》数量和所需钱数。 ④小明从家到学校，行走的速度和时间。
⑤圆的周长和半径。 ⑥圆的面积和半径。
A.认真审题找出两种相关联的量； B.判断两种量成什么比例； C.设未知数X,列出比例式； D.解比例并检验。
三、用比例解决问题。
1、说一说用比例
解决问题的步骤。
2、举例：修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？
A.两种相关联的量是什么？路程（工作量）和时间
B.两种量成什么比例？说明理由,写出等量关系式_________________________________
C.设未知数X，列出比例式 ____________________________________________________
D.解比例并检验______________________________________________________________
四、知识应用：独立完成P90练习十七第3--5题。组长检查核对，提出质疑。
五、拓展提高：完成P90练习十七第5题。
六、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
板书设计：
A.认真审题找出两种相关联的量； B.判断两种量成什么比例； C.设未知数X,列出比例式； D.解比例并检验。



教学反思：

















课 题: 整理复习-<数学思考（一）
导学目标：
1、学会用数学思想方法解决问题。
2、发展实践能力与创新精神。
3、进一步体验数学活动充满着探索与创造。
备 注：
导学重难点：1、重点是体验数学活动充满着探索与创造。
2、难点是学会用数学思想方法解决问题。
课前准备：
导学过程：一、自学P91例5
1、你可以用哪些方法解决问题？
2、根据题意，画图连线，写出算式，找出规律:
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
3、根据规律，你知道8个点、12个点、20个点能连成多少条线段？
8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条）
12个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）
20个点连成线段的条数：1+2+3+……+19=190（条）
4、议一议：n个点连成线段的条数：___________________________________________
二、阅读P92例6
1、交流讨论，弄清题意。
2、想一想可以分几个步骤进行思考？
3、可以用哪些数学方法解决问题？
4、在排列组合时要注意什么？
5、说一说你的思路：
第一步：从3个合唱节目中选出2个，看有________种选法。
第二步：从2个舞蹈节目中选出1个，看有________种选法。
第三步：把两次选法进行搭配，看共有________种选法。
三、知识应用：
找规律（组长检查核对，提出质疑。）
（1）3，9，11，17，20，_____,_____,36, 41……
（2）1, 3, 2, 6, 4, ____, ____ ,12, ____ ……
四、层级训练：1、巩固训练：完成P94练习十八第2、3题。
2、拓展提高：P94练习十八第4题。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

板书设计：





教学反思：














课 题: 整理复习-数学思考（二）
导学目标：
1、学会用列表的方法解决有关问题。
2、提高分析能力和解决问题的能力。
3、形成一些解决问题的策略，发展实践能力。
备 注：
导学重难点1、重点是学会用列表的方法解决有关问题。
2、难点是提高分析能力和解决问题的能力。：
课前准备：
导学过程：一、阅读P93例7
1、通过读题你能判断出哪两位班长是同班的？
2、可以用什么方法把题意给整理、表示出来？_____________________________________
3、用列表的方法把题意表示出来。
【用“∕”表示到会，用“○”表示没到会。】

A
B
C
D
E
F
第一次
／
／
／
○
○
○
第二次
○
／
○
／
／
○
第三次
／
○
○
○
／
／
4、议一议，想一想：
（1）从第一次到会的情况，你可以看出什么？可以看出：___________________________
（2）从第二次到会的情况，你可以判断出什么？可以判断：_________________________
（3）从第三次到会的情况，你可以判断出什么？可以判断：_________________________
（4）那么B和C分别与谁同班。___________________________________________________
从第一次到会的情况可以看出，B只可能和E或F同班。所以，C只可能与E同班。
二、交流讨论：可以用哪些数学思想和方法解决数学问题？
三、知识应用：独立完成P95练习十八第5题，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：1、巩固训练：完成P95练习十八第6、7题。
2、拓展提高：课外作业P52“数学思考（二）”
板书设计：
教学反思：

课 题: 整理复习-图形的认识与测量（一）
导学目标：
1、理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的联系与区别。
2、理解和掌握垂直与平行的含义，能正确地画平行线和垂线。
3、理解角的含义、角的分类，并能正确利用直尺、量角器画出指定度数的角。
备 注：
导学重难点：1、重点是理解直线、射线和线段、垂直与平行、角的含义。
2、难点是能正确地画平行线和垂线，画出指定度数的角。
课前准备：
导学过程：一、直线、射线和线段
1、画一画：分别画出直线、射线和线段，你发现了什么？
_________________________________________________________________________
2、说一说，填一填。

端点个数
是否可以延长
是否可以度量长度
直线



射线



线段



二、垂线、平行线
1、分别画一组垂线、平行线，并说出画垂线、平行线的方法。
__________________________________________________________________________
2、说一说: (1)同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？
(2)在什么情况下两条直线互相垂直？
(3)在什么情况下两条直线互相平行？
3、想一想：（1）什么是距离？点到直线的距离是哪一条？画图配合说明。
（2）两条平行线之间的距离有什么特征？画图配合说明。
（3）对垂线和平行线你还知道哪些知识？
三、角
1、画任意角，指出角的各部分名称。
2、结合图形，说一说什么是角？
3、延长角的两边，角的大小是否变化？画图配合说明。
4、比较大小：
（1）图中∠1和∠2哪个角大？
（2）大多少？
（3）你用什么方法解决？ 1 2
5、角的分类。
（1）分别画出直角、锐角、钝角、平角、周角各一个，标上度数。（或说出它的度数范围）
（2）用合适的方法画出以下各角，小组交流，说一说你是怎么画的。
90度 45度 38度 125度
四、知识应用：独立完成P99练习十九第1、2题。组长检查核对，提出质疑。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
板书设计：






教学反思：












课 题: 整理复习-图形的认识与测量（二）
导学目标：
1、掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点。
2、掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法。
3、运用所学知识和技能解决有关实际问题。
备 注：
导学重难点：1、重点是掌握平面图形的特征和相关计算方法。
2、难点是运用所学知识和技能解决有关实际问题的思路和方法。
课前准备：
导学过程：一、回顾已学过的平面图形，小组交流，完成下表。
平面图形
边
角
特点（简要说明）
周长公式
面积公式
长方形





正方形





平行四边形





三角形





等腰三角形





等边三角形





梯形





圆





二、 阅读P97例题2，完成课本填空，并回答下列问题：
1、平行四边形、长方形和正方形之间的关系？
2、三角形、等腰三角形和等边三角形的关系？
3、简要描述有关面积公式之间的联系。（结合公式推导过程）
4、说一说圆的面积计算公式，以及推导过程。
三、知识应用：独立完成P97“做一做”，组长检查核对，提出质疑。
1、__________________________________________________________________________
2、__________________________________________________________________________
3、__________________________________________________________________________
四、层级训练：
1、巩固训练：完成P99-100练习十九第3--7题。
2、拓展提高：P100--101练习十九第8、9题。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
板书设计：





教学反思：





















课 题: 整理复习-图形的认识与测量（三）
导学目标：
1、掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。
2、掌握空间与图形的基础知识。
3、建立初步的空间观念，发展形象思维。
备 注：
导学重难点：1、重点是掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。
2、难点是丰富对现实空间及图形的认识。
课前准备：
导学过程：一、立体图形的特点。
1、回顾已学过的立体图形有哪些，它们有什么特点？
2、小组交流，完成下表：

长方体
正方体
①、几个面；
面 ②、面与面的大小关；
③、面的形状；


棱


顶点




圆柱
圆锥
底面


侧面


高


3、结合表中内容，说一说长方体与正方体之间的关系、圆柱与圆锥的关系。
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
二、观察物体
1、对照立体图形，分别从正面、上面、侧面看到的形状是什么样的？
2、小组交流，完成下表：（画出看到的形状并写出名称）

长方体
正方体
圆柱
圆锥
从正面看
到的形状




从上面看
到的形状




从侧面看
到的形状




三、知识应用：独立完成P101练习十九第11、12题。组长检查核对，提出质疑。
四、拓展提高：P102练习十九第18、19题。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
板书设计：








教学反思：










课 题: 整理复习-图形的认识与测量（四）
导学目标：
1、熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积和计算方法。
2、掌握圆锥体积的计算方法。
3、运用所学知识和技能解决有关实际问题。
备 注：
导学重难点：1、重点是掌握立体图形的表面积和体积的计算方法。
2、难点是运用所学知识和技能解决有关实际问题的思路和方法。
课前准备：
导学过程：一、自学P98例题3，交流讨论课本问题。
二、将书本P98例4表格填写完整，说一说长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式及联系。
三、回顾圆柱、圆锥的体积计算公式的推导过程。
四、归纳总结：立体图形的表面积和体积计算公式（注意单位的统一）
图 形
名 称
表 面 积
体 积
棱 长 和
公 式
字母公式
公 式
字母公式
长
方
体
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=(ab+ah+bh)×2
体积=长×宽×高
V=abh
V=sh
棱长和=（长+宽+高）×4
正
方
体
表面积=棱长×棱长×6
S=6a2
体积=棱长×棱长×棱长
=棱长3
V=a3
棱长和=棱长×12
圆 柱
表面积=侧面积+两个底面积（有盖）
有
盖
S=2πrh+2πr2
体积=底面积×高
V=sh
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S=πdh S=2πrh
无
盖
S=2πrh+πr2
圆 锥
——
——
体积=底面积×高
V=sh
 ——
钢 管
——
——
体积=大圆柱的体积—小圆柱的体积 
V＝π( R2- r2 ）h
推
导
公
式
圆柱的高=体积÷底面积
圆柱的底面积=体积÷高
圆锥的高=体积×3÷底面积
圆锥的底面积=体积×3÷高
无盖长方体的表面积=表面积—长×宽
正方体的棱长=棱长和÷12
五、知识应用：完成P98“做一做”，交流讨论，提出质疑。
六、巩固训练：完成P101练习十九第10题，P102第13～17题。
七、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
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课 题: 整理复习-图形与变换
导学目标：
1、深刻认识图形变换的原理。
2、掌握图形变换的基础知识和基本技能。
3、运用所学知识和技能解决有关实际问题。
备 注：
导学重难点：1、重点是深刻认识图形变换的原理，掌握图形变换的基础知识。
2、难点是运用所学知识和技能解决有关实际问题的思路和方法。
课前准备：
导学过程：一、复习轴对称图形
1、什么是轴对称图形？ _____________________________________________________
_________________________________________________________________________
2、判断下面图形，哪些是轴对称图形？画出它们的对称轴。（图1）
3、画对称图形---------------------------------
（根据图2对称轴，画出另一半。）








（图1） （图2）
a









































b



c





















































































































































（ 图3）
二、平移与旋转。
1、举例说明什么是平移？什么是旋转？
2、将图3中△abc向右平移6格,
得到△a′b′c′；
3、将△a′b′c′绕c′点顺时针
旋转90度，得到△a″b″c″。
4、完成P103“做一做”，组长检查核对。
三、图形的放大与缩小
将图3中△abc按2：1放大。
1、说一说按2：1放大是什么意思？
2、在图3中画出放大后的图形△ABC。
四、巩固训练
完成P104练习二十第3--6题。
五、拓展提高
P105练习二十第7题。
六、 总结梳理
回顾本节课的学习，
说一说你有哪些收获？

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课 题: 整理复习-图形与位置
导学目标：
1、理解和掌握确定物体位置的方法。
2、培养方向感和空间观念、综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3、感受数学与生活的关系，激发学习数学的积极性。
备 注：
导学重难点：1、重点是通过复习进一步理解和掌握确定物体位置的方法。
2、难点是培养综合运用所学知识解决实际问题的能力。
课前准备：
导学过程：一、确定的位置
1、你知道哪些确定位置的方法？
2、如果去电影院，怎样找到电影票上的位置？
3、电影票上的“3排6号”与“6排3号”指的是同一个位置吗？_____________________
4、如果将“3排6号”记作（3，6），那么“6排3号”怎样表示？____________________
☆友情小提示：数对有2个数据，排列顺序不同，则所指的位置不同。
5、如果在地图上表示某一城市的位置，一般用什么方式？
☆友情小提示：经度和纬度相交处。
二、说一说
1、以教室为观察点，说一说学校周围各建筑物所处的方向。
2、举例说明，从学校出发到某一建筑物的路线。
☆友情小提示：明确参照物、距离、方位、方位角。
三、阅读P106主题图，理解以下问题：
1、三位小朋友分别用什么方法来确定物体的位置？
☆友情小提示：①第一位小朋友以阳光小区为参照物，用了方位角和距离两个数据； 
②第二位小朋友以光明路和育才街交叉口为参照物，用方位来确定；
③ 第三位小朋友分别以和平路和丰收大街为参照物，用距离来确定。
2、第一位小朋友和第三位小朋友的距离是怎么知道的？
_____________________________________________ ______________________________
3、什么叫比例尺？
___________________________________________________________________________
4、图上哪个是比例尺？这叫什么比例尺？这个比例尺是什么意思？
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
5、还有什么比例尺？(举例说明)
___________________________________________________________________________
 四、怎样才能确定物体的位置？
☆友情小提示：1、利用数对来表示物体的位置。如（3，6）
2、选择参照物，明确方向，确定距离。
五、巩固训练：完成P107练习二十一第1、2题。
六、拓展提高：P108练习二十一第3、4题。
七、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
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课 题: 整理复习-统计
导学目标：
1、系统掌握统计的基础知识和基本技能。
2、理解平均数、中位数和众数的含义。
3、体会数学知识的应用价值，树立知识的应用意识。
备 注：
导学重难点：
1、重点是掌握统计的知识，理解平均数、中位数和众数的含义。
2、难点是合理使用统计数据，掌握分析判断方法。
课前准备：
导学过程：一、统计表:阅读P109主题图及表格，明确下列问题：
（一）统计表的意义：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
（二）统计表的组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括表的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横表目、纵表目和数据四个方面。
（三）统计表的种类： 1、单式统计表：只含有一个项目的统计表。
2、复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
（四）统计表制作步骤：1、搜集数据 2、整理数据 3、设计草表 4、正式制表
二、统计图: 自学P110例1，明确下列问题：
1、你学过几种统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？
☆友情小提示：（1）条形统计图：清楚地表示出各种数量的多少。
（2）折线统计图：清楚地表示数量的变化情况。
（3）扇形统计图：清楚地表示各种数量的占有率。
2、从图中你能得到哪些信息？
__________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
3、还可以通过什么手段收集数据？
（如：问卷调查；查阅资料；实验活动等。）
4、做一项调查统计工作的主要步骤是什么？
___________________________________________________________________________
三、平均数、中位数和众数：自学P111例2，明确下列问题：
1、什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2、在例2两组数据中,平均数、中位数和众数各是多少？
3、不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗？
4、你认为用什么数表示例2两组数据的一般水平比较合适？
四、巩固训练：完成P112练习二十二第1～4题。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

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课 题: 整理复习-可能性
导学目标：
1、通过复习与整理，进一步丰富对可能性的认识。
2、掌握可能性的基础知识，能计算一些简单事件发生的可能性。
3、经历预测等实验活动，发展学生初步的合情推理能力。
备 注：
导学重难点：
1、重点是能够根据可能性的知识进行预测分析。
2、难点是理解可能性的知识，并能设计公平的规则。
课前准备：
导学过程：一、可能性
1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；
在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能” 发生的事件；
在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能” 会发生的事件；
2、可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。
3、游戏规则的公平性：公平性就是指参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。
二、回顾与交流
1、下面哪些现象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的？
（1）明天会下雨。--------------------------（ ）
（2）2012年奥运会上，刘翔会创造110米栏纪录。（ ）
（3）王明身高会达到14.5米。----------------（ ）
（4）人每天都需要喝水。--------------------（ ）
（5）明年手机会大幅降价。------------------（ ）
2、你还能举出哪些实例，来说明可能性的大小？
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
3、摸球游戏
问题：摸到黑球的可能性是多少？摸到白球的可能性是多少？你是怎么算的？
4、掷硬币
问题：投掷硬币后，硬币正面向上与反面向上的可能性哪个大？
☆友情小提示：正面向上的可能性为，反面向上的可能性为。
正、反两面向上的可能性是相等的。
三、自学P111例题3，你同意谁的方法？为什么？
四、知识应用：完成P113 练习二十二第5、6、7题，组长检查核对，提出质疑。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

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课 题: 整理复习-有趣的平衡
导学目标：
1、进一步理解比例的意义和性质；判断两个量是否成比例。
2、学会运用数学的思维方式去解决日常生活中的问题。
3、去树立团体合作意识，增强应用数学的意识。
备 注：
导学重难点：1、重点是掌握比例的意义和性质。
2、难点是体会和理解数学思想方法的具体内容及应用。
课前准备：
导学过程：一、活动准备
1、选一根粗细均匀的竹竿，或一根细空心管。（长约1m）
2、在竹竿中点的位置打个小孔并栓上绳子。
3、从中点开始每隔8㎝做一个记号。（或刻小槽）
二、探索规律
1、平衡（一）
（1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？
（两边所放的棋子要同样多。）
（2）小组代表上台演示（1）。
（3）如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？
（塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度要相同。）
（4）演示小组代表上台演示（3）。
（5）你有什么体会？
☆友情小提示：要保证竹竿平衡：
中点左右边两边棋子个数相同，且所挂位置与中点刻度（距离）要相等。
2、平衡（二）
（1）左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能保证平衡？
①也放4个棋子行不行？会产生什么结果？ ②应该放几个？
（2）如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子。
①右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？
②右边的塑料袋在刻度2上呢？
③右边的塑料袋在刻度1上呢？
（3）你有什么体会？ ☆友情小提示：左右两边棋子个数与刻度数的积要相等。
3、平衡（三）
（1）问题：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？
（2）动手进行实验活动，将实验结果记录在P115表格上。
（3）从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例？（这两种量成反比例）
（4）观察表中数据，你有什么发现？
☆友情小提示：左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。
三、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
板书设计：







教学反思：












课 题: 整理复习-设计运动场
导学目标：
1、掌握平面图形的特征及各种计算方法；理解比例尺的意义。
2、会从数学角度提出问题，理解问题。
3、能综合运用有关圆的周长、面积等知识解决问题，发展应用意识。
备 注：
导学重难点：1、重点是掌握平面图形的特征及各种计算方法；理解比例尺的意义。
2、难点是运用数学知识解决问题，发展应用意识。
课前准备：
导学过程：一、揭示课题：这节课，我们一起来学习运动场的设计，来为学校设计一个小型运动场。
二、探究活动
1、说一说运动场的形状。
(1)运动场由1个_______形和两个_______组成。
(2)长方形的长是两条直线跑道的长，宽是两个半圆的________。
(3)运动场共设4条跑道，最内侧跑道的内沿长200m ，每条跑道宽1 m。
(4)直线跑道的长定为50米。如P116示意图所示。
(5)宽（半圆的直径）为________________米
2、解决问题。
(1)画一张比例尺是1:800 的平面图。（画在自己准备的纸上）
①说一说你想怎么画？
②直线跑道在图上用________厘米表示？宽（半圆的直径）在图上用________厘米表示？
③展示画出的平面图，小组交流，共同评价。
3、这个运动场的占地面积是多少平方米？
(1)你认为应该怎样计算运动场的占地面积？ (长方形面积+圆面积=运动场面积)
(2)说一说计算步骤,写一写计算过程：____________________________________________
4、要给运动场铺上20㎝厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣？
①你认为可以怎样求煤渣的体积？（煤渣的体积=运动场面积×煤渣的厚度）
②计算时要注意什么？（单位统一：20㎝=0.2m） ③算一算，将结果与同学交流。
5、设计100 m和200 m赛跑的起跑线。
(1)你认为先确定哪一道的100米起线？位置在哪里比较合理？终点在哪里？
(2)终点线不变，第2道100 m跑的起跑线在哪里？
a.讨论：在第一道的前面还是后面？为什么？__________________________________
b.算一算：应该在第一道前面的几米处？_______________________________________
(3)照这样计算，第3道、第4道100 m跑的起跑线在哪里？______________________
(4)如果是200 m赛跑，应该怎样确定各跑道的起跑线？
6、如果要给4条跑道铺设塑胶，每平方米价格170元，一共需要多少钱？
①说一说你的解答思路。 ②将解题过程写在反面。
☆友情小提示：a.先求跑道面积：跑道面积=整个运动场占地面积-运动场内部面积（非跑道面积）
b.再求铺设塑胶价钱: 总价=跑道面积×单价
7、运动场内还可以设计其他什么运动设施？______________________________________
三、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
板书设计：





教学反思：











课 题: 整理复习-邮票中的数学问题
导学目标：
1、通过活动，学会运用数学的思维方式解决日常生活中的一些问题。
2、会从数学角度提出问题，理解问题。
3、增强应用数学的意识，发展实践能力和创新精神。
备 注：
导学重难点：1、重点是会从数学角度提出问题，理解问题。
2、难点是学会运用数学的思维方式解决日常生活中的一些问题。
课前准备：
导学过程：一、揭示课题：今天，我们一起来探究邮票中的数学问题。
1、观察邮票。
2、说一说：你还见过哪些邮票？你知道它们各有什么作用吗？
二、组织活动
1、阅读下表，明确邮政相关的费用。

2、从表中你得到哪些信息？
3、不到20g的信函，寄给本埠的朋友只要贴________元的邮票。
4、不到20g的信函，寄给外埠的朋友要贴__________元的邮票。
5、一封45g的信，寄往外地，怎样贴邮票？__________________________
6、如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。
7、不超过100g的信函，需要多少资费？（完成下表）

☆友情小提示：为方便机器检信，一件信函最多可贴4张邮票。
8、如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？
（1）你想设计什么面值的邮票？ （2）自行设计。
（3）与同学交流。 （4）你见到过自己设计的这种面值的邮票吗？
三、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
板书设计：









教学反思：