初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组同步达标检测题

【巩固练习】

一、选择题

1．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式? (    ) .

A．200(30-x)+50(30-y) ＝ 1800    B．200(30-x)十50(30-x-y)＝1800

C．200(30-x)+50(60-x-y)＝1800    D．200(30-x)十50[30-(30-x)-y]＝1800

2.（2015春•承德校级月考）现有大、小两种船，1艘大船与4艘小船一次最多可以载客46名，2艘大船与3艘小船一次最多可以载客57名，某旅游点的船有3艘大船与6艘小船，一次最多可以载客的人数为（　　）

A．129 B．120 C．108 D．96

3．欣平超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；(3)一次性购物超过300元一律八折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款(    ).

    A．288元    B．322 元    C．288元或316元    D．332元或363元

4．某次知识竞赛共出了25道试题．评分标准如下：答对一道题加4分；答错1道题扣1分；不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了 (   ).

A．18道   B．19道    C．20道    D．21道

5．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐59个，扁担36根，若设抬土的学生x人，挑土的学生y人，则有  (    ).

A．    B．    C．    D．

6.在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？ （ ）

　　A. 　　　B.
　　C.　　　 D.

二、填空题

7.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1 m3木料可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5 m3木料，设用x cm3木料制作桌面，用y m3木料制作桌腿，恰好配成方桌，则可得方程组为________．

8．如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为55cm，则木桶中水的深度是        cm.

9.（2015春•沂源县期末）一个水池有两个进水管，单独开甲管注满水池需2小时，单独开乙管注满水池需3小时，两个同时开注满水池的时间是　　 小时．

10．某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定买一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元得茶壶、茶杯共36只(含赠品在内)，其中茶壶________只，茶杯________只．

11．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为促销而打折销售，若甲商品打8折，乙商品打6折，则可赚50元；若甲商品打6折，乙商品打8折，则可赚30元，则甲、乙两种商品的定价分别是________．

12. 如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与________个砝码C的质量相等．

三、解答题

13. （2015春•自贡期末）某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：

（总利润=单件利润×销售量）

（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？

（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润不少于75000元，则B种商品最低售价为每件多少元？

14.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出大楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启1道正门和2道侧门时，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1道侧门时，4分钟内可通过800名学生，求平均每分钟1道正门和1道侧门各可通过多少名学生？

15. [阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)、Q(x2、y2)为端点的线段中点坐标为．

[运用](1)如图所示，长方形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为________；

    (2)平面直角坐标系中，有A(-1，2)、B(3，1)、C(1，4)三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标(平行四边形两条对角线互相平分)．

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】D；

   【解析】由已知，卖出甲鞋（30-x）双，则送出乙鞋也是（30-x）双，那么乙卖出[30-（30-x）-y]双，卖出甲鞋的钱数加上卖出乙鞋的钱数就等于1800元，由此得出答案．

2.【答案】D．

【解析】设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人．

由题意可得：，

解得，

∴3x+6y=96．

∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为96人．

3. 【答案】C；

【解析】

解：一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折，则在这个范围内最低付款90元，因而第一次付款80元，没有优惠；

当第二次购物是第二种优惠，可得出原价是 252÷0.9=280(元)（符合超过100不高于300）．则两次共付款：80+280=360元，超过300元，则一次性购买应付款：360×0.8=288元；
    当第二次付款是超过300元时：可得出原价是 252÷0.8=315（符合超过300元），
则两次共应付款：80+315=395元，则一次性购买应付款：395×0.8=316元．
   故一次性购买应付款：288元或316元．

4. 【答案】B；

【解析】设李刚答错的题为道，答对的题道，则他不答的题道，且有

，

解得.

5. 【答案】B；

【解析】注意了解生活常识：抬土即两个人需要一根扁担和一个箩筐；挑土即一个人需要一根扁担和两个箩筐．

6. 【答案】B；

【解析】设馒头每颗x元，包子每颗y元，根据题意王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元，可列式为5x+3y=52，李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元，可列式为0.9（11x+5y）=90，联立方程即可得到所求方程组．

二、填空题

7. 【答案】；

8.【答案】20；

【解析】设两根铁棒的长度分别是a，b(a＞b)，则有  解得

所以，∴  木桶中水的深度为20cm

9.【答案】．

【解析】设两个同时开注满水池的时间是x小时，由题意得

（+）x=1，解得：x=．答：两个同时开注满水池的时间是小时．

10．【答案】7， 29；

【解析】设买茶壶x只，那么赠x只茶杯，所以要买（36-2x）茶杯，然后根据共付款171元即可列出方程，解方程就可以解决问题．

11.【答案】150元，50元；

【解析】设甲、乙两种商品的定价分别为元，元，则：

，

解得.

12. 【答案】2.

    【解析】此题可以分别设砝码A、B、C的质量是x，y，z．然后根据两个天平列方程组，消去y，得到x和z之间的关系即可．

三、解答题

13.【答案】

解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，

根据题意得

化简得，

解之得．

答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和150件；

（2）由于A商品购进400件，获利为

（1350﹣1200）×400=60000（元），

从而B商品售完获利应不少于75000﹣60000=15000（元），

设B商品每件售价为x元，则

150（x﹣1000）≥15000，

解之得x≥1100．

所以B种商品最低售价为每件1100元．

14.【解析】

解：设平均每分钟1道正门可通过x名学生，1道侧门可通过y名学生．

由题意，得， 

解得．

   答：平均每分钟1道正门可通过120名学生，l道侧门可通过80名学生．

 15.【解析】

 解：(1)因为四边形ONEF是长方形，所以点M是OE的中点．

    因为O(0，0)，E(4，3)所以点M的坐标为(2，)．

(2)设点D的坐标为(x，y)，若以AB为对角线，AC、BC为邻边构成平行四边形，则AB、CD的中点重合．

所以  解得

若以BC为对角线，AB、AC为邻边构成平行四边形，则AD、BC的中点重合．

所以  解得

若以AC为对角线，AB、BC为邻边构成平行四边形，则BD、AC的中点重合．

所以  解得

综上可知：点D的坐标为(1，-1)或(5，3)或(-3，5)．