初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系课时作业

这是一份初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系课时作业，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
7.平面直角坐标系同步练习人教版数学七年级下册 一、单选题（每题3分，共30分）1．已知点P坐标为（1-a，2a+4），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（     ）A．（2，2） B．（2，-2） C．（6，-6） D．（2，2）或（6，-6）2．如图，树叶盖住的点的坐标可能是（　　　）A． B． C． D．3．若点（a，b）在第四象限，则（    ）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．无法判定a，b之间的大小4．以下点在第二象限的是（    ）A．（0，0） B．（3，﹣7） C．（﹣1，2） D．（﹣3，﹣1）5．如图，下列各点在阴影区域内的是（ ）A．（﹣，4） B．（3，﹣2） C．（﹣5，5） D．（﹣2，﹣1）6．下列各点中，在第一象限的点是（    ）A．（2，3） B．（2，﹣1） C．（﹣2，6） D．（﹣1，﹣5）7．点位于轴左方，距轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（    ）A．(3，) B．(，4) C．(4，) D．(，3)8．在平面直角坐标系中，点P(3,－2018)所在象限是(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点（3，-2），则炮位于点（     ）A．（-1，1） B．（-1，2） C．（-2，1） D．（-2，-2）10．在平面直角坐标系中，点在第四象限，且，将点A向左平移3个单位长度后得到点，则点的坐标是（   ）A． B． C． D． 二、填空题（每空1分，共10分）11．若点在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为__________．12．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（1，3），（2，3），（5，1），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为_______．13．如果且，那么点在第_____象限．14．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则x+y＝_____．15．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，从内向外依次为第，，，，个正方形（实线），若整点在第个正方形的边上，则，，之间满足的数量关系为_______．16．（2016·广西百色）若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是___．17．平面直角坐标系中，已知点A（－2，－1），点B（1，3），过点A且垂直于y轴的直线上有一点C，且的面积为8，则点C的坐标为________．18．如果点A(m，n)在第一象限，那么点B(m＋1，－n)在第_____象限．19．在平面直角坐标系中，有点A（2，4），点B（0，2），若在坐标轴上有一点C（不与点B重合），使三角形AOC和三角形AOB面积相等，则点C的坐标为 _________．20．在平面直角坐标系中，将点P（3，4）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的坐标为__________． 三、解答题（共5题，共60分）21．已知点和点，若直线轴，求的值．（10分）22．（10分）阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝问题解决：已知A（1，4），B（7，2）(1)试求A，B两点的距离；(2)在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求PA+PB的最短长度．23．（10分）如下图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3,0），（1）在图中作出线段AB以二四象限的角平分线为对称轴的对称线段CD，并直接写出四边形ABDC的面积为             ；（2）若点C为格点（横纵坐标均为整数），且AB⊥OC，且AB=OC，作出线段OC；并写出C点坐标为               .24．（1）写出图中八边形各顶点的坐标；（15分）（2）找出图中几个具有特殊位置关系的点，说说它们的坐标之间的关系．25．（15分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、．（1）在平面直角坐标系中画出；（2）的面积为              ．
参考答案：1．D【分析】由题意得： ，解方程即可求得a的值，从而求得点P的坐标．【详解】∵点P坐标为（1-a，2a+4）∴点P到y轴的距离为，点P到x轴的距离为 ∵点P到两坐标轴的距离相等∴即 由，解得a=−1，此时点P的坐标为（2，2）由，解得a=−5，此时点P的坐标为（6，−6）即点P的坐标为（2，2）或（6，−6）故选：D【点睛】本题主要考查了求点的坐标、点到坐标轴的距离等知识，注意点到y轴、x轴的距离分别等于点的横坐标、纵坐标的绝对值．2．B【分析】根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．【详解】∵树叶盖住的点在第二象限，∴符合条件．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．3．A【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解即可．【详解】解：∵点A（a，b）在第四象限，∴a＞0，b<0，所以a>b，故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根据点的横纵坐标的符号即可判断其所在象限．【详解】解：A、（0，0）是坐标原点，故不符合题意；B、（3，﹣7）在第四象限，故不符合题意；C、（﹣1，2）在第二象限，故符合题意；D、（﹣3，﹣1）在第三象限，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)．5．D【详解】试题分析：根据阴影部分在第三象限以及第三象限内点的坐标特征解答．A、（﹣，4）在第二象限，故本选项错误； B、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误；C、（﹣5，5）在第二象限，故本选项错误； D、（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项正确．故选：D6．A【分析】根据第一象限内点的坐标特征即可得答案．【详解】∵第一象限内点的特征是（+，+），∴符合条件的选项只有A（2，3），故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的符号特征，熟记第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）的特征是解题关键．7．B【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．【详解】解：∵点P位于y轴左方，∴点的横坐标小于0，∵距y轴3个单位长，∴点P的横坐标是3；又∵P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，∴点P的纵坐标是4，∴点P的坐标是（3，4）．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）．8．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】解：∵3>0,-2018<0∴点P（3，-2018）所在的象限是第四象限．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．9．C【分析】先利用“帅”和“相”所在点的坐标画出直角坐标系，再去判断炮的位置．【详解】根据“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－2)上，可得建立坐标系如图所示，所以“炮”位于点(-2，1)，故选C.【点睛】本题考查了用有序数对表示物体的位置，解题的关键是根据所给例子判断出坐标原点的位置并建立平面直角坐标系.10．C【分析】先根据A点所处象限及绝对值定义求出它的坐标，再根据平面直角坐标系内点的平移规律求解即可．【详解】解：∵点在第四象限，∴x>0，y<0，∵，∴x=2，y=－3，∵将点A向左平移3个单位长度后得到点，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、点的平移规律等知识点，解题关键是掌握平移过程中点的坐标的变化规律：横坐标“左减右加”，纵坐标“上加下减”．11．【分析】根据平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征为：横坐标为0，即可得出关于m的方程，从而求得m的值，进而求得点P的坐标．【详解】∵点在y轴上∴m-2=0∴m=2故点P的坐标为故答案为：．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征，掌握这一特征是解题的关键．12．HOPE或希望【详解】分析：分别找出各个有序数对对应的字母，组合起来即可．详解：根据题意可得：(1,2)对应H，(1,3)对应O，(2,3)对应P，(5,1)对应E，故这个英文单词为HOPE，翻译成中文为希望.故答案为HOPE或希望.点睛：根据坐标的规定，有序数对的第一个数是横坐标，第二个数是纵坐标，分别找出各点对应的字母，然后写成英语单词即可．13．四【分析】根据异号得负判断出，然后判断出点P的横坐标是正数，最后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵且，∴，∴，，∴点在第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．14．﹣3．【分析】根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【详解】∵点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），∴x=-3-2，y-3=-1，解得x=-5，y=2，所以，x+y=-5+2=-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．【分析】解这道题时，先分别探究第1个正方形上的4个整点的坐标，第2个正方形上的8个整点的坐标，第3个正方形上的12个整点的坐标彼此之间的关系，进而可总结得到n与a和b之间的规律，问题自然解决．【详解】解：由图可知，第1个正方形四条边上的格点共有4个，它们的坐标分别为：（1，0），（0，1），（﹣1，0），（0，﹣1），且这4个点的横纵坐标的绝对值之和为1；第2个正方形四条边上的格点共有8个，它们的坐标分别为：（2，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1），（0，﹣2），（1，﹣1），且这8个点的横纵坐标的绝对值之和为2；第3个正方形四条边上的格点共有12个，它们的坐标分别为：（3，0），（2，1），（1，2），（0，3），（﹣1，2），（﹣2，1），（﹣3，0），（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣2），（0，﹣3），（1，﹣2），（2，﹣1），且这12个点的横纵坐标的绝对值之和为3；由此可知：若整点在第个正方形的边上，则，，之间满足的数量关系为，故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标规律，解决本题的关键是观察分析，得到规律是解答此题的关键．16．x＜0【详解】根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案．解：由点A（x，2）在第二象限，得x＜0，故答案为x＜0．17．（2，－1）或（－6，－1）##（－6，－1）或（2，－1）【分析】先根据坐标关系求出三角形的高，再由高求三角形的底，分A点左右考虑C点坐标；【详解】解：过点B作∵B（1，3），A（－2，－1），且点C在过点A垂直于y轴的直线上，∴BD＝3＋1＝4，∵，即，∴．设C点坐标为（，－1），则，，或，故答案为（2，－1）或（－6，－1）．【点睛】本题考查了坐标轴上点的性质，分A点左右两个方向考虑C点坐标是解题关键．18．四【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出m、n的取值范围，再求出点B的横坐标与纵坐标的取值范围，然后解答即可．【详解】解：∵点A（m，n）在第一象限，∴m＞0，n＞0，∴m+1＞0，-n＜0，∴点B在第四象限．故答案为四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．19．（1，0），（﹣1，0），（0，﹣2）【分析】根据题意点C的位置可分当点C在x轴上时和当点C在y轴上时两种情况进行讨论，从而根据三角形的面积公式列式，进而求得OC，得出点C的坐标．【详解】解：根据题意可知三角形AOB面积S△AOB=×OB×|xA| =×2×2=2，当点C在x轴上时， ∵S△AOC=S△AOB，∴×OC×|yA| =×OC×4=2，解得OC=1，∴点C的坐标为（1，0），（-1，0）；当点C在y轴上时， ∵S△AOC=S△AOB，∴×OC×|xA|=×OC×2=2，∴OC=2，又点C不与点B重合，∴点C坐标为（0，-2）．综上所述，点C的坐标为（1，0），（-1，0），（0，-2）．故答案为：（1，0），（-1，0），（0，-2）．【点睛】本题考查三角形的面积及坐标与图形性质，解题的关键是根据题意分两种情况进行讨论（当点C在x轴上时和当点C在y轴上时），根据三角形的面积公式求得OC，再得出点C的坐标，也可以适当的画草图进行分析．20．【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得解．【详解】解：将点P（3，4）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的坐标为． 故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形的变化—平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．21．-【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【详解】∵点，，直线AB∥x轴，∴-4＝5m-1，解得m＝−．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．22．(1)2(2)P点作图见解析，PA+PB的最短长度为6 【分析】（1）根据点A和点B的坐标，直接运用公式，从而求得结果；（2）作点A关于点x轴的对称点，连接B，求得B的长，从而得出结果．【详解】（1）解：∵A（1，4），B（7，2）∴AB＝＝2；（2）如图，作点A关于x轴的对称点（1，﹣4），连接B，交x轴于点P，则PA+PB的最小值是B的长，∵B＝＝6，∴PA+PB的最小值＝6．【点睛】本题考查了通过阅读使用坐标系中两点之间的距离公式，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”等模型．23．（1）；（2）（-4，-3）或（4，3）.【分析】（1）通过轴对称的特点画出线段CD，求四边形ABCD的面积即为△ABC和△BCD的面积和找到C点的位置，注意要考虑左右两种情况，并写出坐标即可；（2）通过AB⊥OC，AB=OC和找到C点的位置，注意要考虑左右两种情况，并写出坐标即可.【详解】解：（1）如图，四边形ABDC的面积为（2）如图，C点在如图所示的两个位置，坐标为（-4，-3）或（4，3）.【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标变化，数量掌握平面直角坐标系是解题的关键.24．（1），，，，，，，；（2）见解析．【分析】（1）根据图形在平面直角坐标系中的位置即可得出各点坐标；（2）根据点的坐标特点，则可判断点的位置及关系．【详解】解：（1）由图知： ，，，，，，，；（2）具有特殊位置关系的点很多，如下表所示，只要学生能写出几组即可．点的位置坐标的特点点的坐标横坐标纵坐标第一象限正实数正实数，等第二象限负实数正实数，等第三象限负实数负实数，等第四象限正实数负实数，等与x轴平行的直线上 相等，等；，等与y轴平行的直线上相等 ，等；，等 【点睛】本题考查了点的坐标及其规律，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的坐标和位置的方法是解题的关键．25．（1）见解析；（2）【分析】（1）在平面直角坐标系中画出△ABC即可；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）所作△ABC如图所示：（2）△ABC的面积是：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积求法，利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积是常用的方法．