北师大版 八下 第二章 不等式与不等式组 同步测试卷（困难）

《不等式与不等式组》同步测试卷 （困难）

一、选择题（共30分）

1.下列结论一定正确的是(    )

A. 由，得 B. 由，且，得
C. 由，得 D. 由，得

【答案】 

解：由，得，故A正确；
B.由，且，当时，得，故B错误；
C.由，当时，得，故C错误；
D.由，当时，得，故D错误；
故选A．  

2.  解关于的不等式，正确的结论是(    )

A. 无解 B. 解为全体实数 C. 当时无解 D. 当时无解

【答案】 

解：根据题意可得：当时，无解．
当时解为．
所以，当时，无解或当时解为．
故选：．  

3.已知关于是不等式是一元一次不等式，那么的值是(    )

1.  B.  C.  D. 不能确定

【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是一元一次不等式的定义有关知识，首先根据一元一次不等式的定义确定即可求出的值．
【解答】
解：由题意可得：
，
则，
即．
故选B．  

4.已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤5，则的值是(　　)

A．－2  B．－  C．－4  D．2

答案A

5.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点，观察如图所示的中心在原点、一边平行于轴的正方形：边长为的正方形内部有个整点，边长为的正方形内部有个整点，，则边长为的正方形内部整点个数为(    )

1.  B.  C.  D.

【答案】 

解：设边长为的正方形内部的整点的坐标为，，都为整数。
则，，
故只可取，，，，，，共个，只可取，，，，，，共个，
它们共可组成点的数目为个
故选B．  

6.若关于的不等式组的整数解为x＝1和x＝2，则适合这个不等式组的整数a，b组成的有序实数对(a，b)共有(　　)

A．0对  B．1对  C．2对  D．3对

答案C

7.关于、的方程组的解满足，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】 

【解析】解：
得
，
关于、的方程组的解满足，
，得，
，
由，得，
由，得，
关于的不等式组有解，
，得，
由上可得，，
符合条件的整数的值的和为：，
故选：．
 

8.从，，，，这五个数中随机抽取一个数，记为，若数使关于的不等式组无解，且使关于的一元一次方程有整数解，那么这个数中所有满足条件的的值之和是(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组无解，
，即，，，
关于的一元一次方程有整数解，即为整数，
，，
则．
故选：．
9. 已知关于的不等式的解也是不等式的解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 以上都不正确

【答案】 

解：由，
解得，
对于不等式，
当时，，则的解不全是的解，不合题意，
当时，，则，
解得，
故．
故选C．

10.已知关于，的方程组，其中，给出下列结论：

当时，方程组的解也是方程的解；

当时，、的值互为相反数；

若，则；

是方程组的解．  

 其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

【答案】 

解：解方程组，得，
，
，，
当时，，，方程两边相等，故正确；
当时，，，，的值互为相反数，故正确；
，即，解得，，，即，，故错误；
将，代入方程组得：，解得，不合题意，故错误；
正确的结论有个，
故选B．  

一．填空题（共24分）

11.在实数范围内定义一种新运算“”其运算规则为：例如若，则的解集是          ．

【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
 

12.游泳池的水质要求三次检验的的平均值不小于，且不大于，前两次检验，的值分别为和，要使水质合格，则第三次检验的的值的取值范围是           ．

【答案】 

解：设第三次检验的值为，则有：，
解之得，
故答案为．  

13.关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是________．

答案 2≤a＜3　

14.为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1 000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于5%，则这款自行车最多可打________折．

答案 八四

15.若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式利用这个不等式，求出满足的所有解，其所有解为          ．

【答案】或 

【解析】略
16.临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共袋每袋均为同一品种的粽子，其中白粽每袋个，豆沙粽每袋个，蛋黄粽每袋个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取出来，拆开后重新组合包装，制成、两种套装进行特价销售：套装为每袋白粽个，豆沙粽个；套装为每袋白粽个，蛋黄粽个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，则豆沙粽最多购进______袋．

【答案】 

【解析】解：设购进的豆沙粽为袋，白粽袋，则蛋黄粽为袋，
于是，取出的豆沙粽的个数为个；取出的白粽的个数为个；
取出的蛋黄粽的个数为个；
因此套装的套数为：套，套装的套数为：套，
根据两种套装的白粽个数等于取出的白粽的个数得：

整理得：，
又蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，
，
把，代入中，
解得：，
为正整数，因此．
故答案为：．
三，解答题（共66分）

17.（6分）题目：

学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了。

老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是，且后面是一个常数项，你能把这个常数项补上吗？

学生：我知道了。

根据以上的信息，请你求出中的数．
【答案】解：
因乘客付费元元，故该乘客乘车路程超过，
根据题意，可知，
，，．
故该乘客乘车路程的取值范围为大于，小于或等于

18.（8分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．

(1)5x＋15>4x－13；　　　　　　　　　　　　　(2)≤.

解：(1)移项，得5x－4x>－13－15，

所以x>－28.

不等式的解集在数轴上表示如图．

(2)去分母，得2(2x－1)≤3x－4，

去括号、移项，得4x－3x≤2－4，

所以x≤－2.不等式的解集在数轴上表示如图．

19.（8分）已知a是不等式组的整数解，x，y满足方程组求(x＋y)(x2－xy＋y2)的值．

解：解不等式组得2<a<4，因为a为整数，所以a＝3，

所以

解得

所以(x＋y)(x2－xy＋y2)＝(－1＋2)×[(－1)2－(－1)×2＋22]＝7.

20.（10分）为更好的治理水质，保护环境，市治污办事处预购买台污水处理设备，现有、两种型号的设备，其中价格及污水处理量如下表：

询问商家得知：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元，根据以上条件．
求、的值；
市污水处理办公室由于资金缺乏，购买污水处理设备的资金最多万元，你认为该有几种购买方案？
在的情况下，若每月污水处理量要求不低于吨，为节约资金，请你帮污水处理办事处选取一种最省钱的方案？

【答案】解：根据题意得，
解得．

设购买污水处理设备型设备台，型设备台，根据题意得，
，
，
取非负整数，
，，，
，，，
有三种购买方案：
型设备台，型设备台；
型设备台，型设备台；
型设备台，型设备台．

由题意：，
，
又，
为，．
当时，购买资金为万元，
当时，购买资金为万元，
为了节约资金，应选购型设备台，型设备台． 

21（10分）如果关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．
【答案】解：移项，得：，
根据题意得：且，
即，
则，即，，
又，则，
则且，
则不等式的解集是：，即．
 

22（12分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒

现有正方形纸板张，长方形纸板张．若要做两种纸盒共个，设做竖式纸盒个．

根据题意，完成以下表格：

按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？

若有正方形纸板张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知求的值．

【答案】解：如表：

由题意得，，
解得．
又是整数，
，，．
答：有三种方案：生产竖式纸盒个，横式纸盒个；
生产竖式纸盒个，横式纸盒个；
生产竖式纸盒个，横式纸盒个；

如果设个竖式需要正方形纸板张，长方形纸板横张；个横式需要正方形纸板张，长方形纸板横张，可得方程组，
于是我们可得出，，
因为，

解不等式组，由取正整数，
则，当取，则；
当取时，；
当取时，．
或或写出其中一个即可． 

23.（12分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
(ⅰ)发现问题：代数式的最小值是多少？
(ⅱ)探究问题：如图，点、、分别表示数、、，．

的几何意义是线段与的长度之和，
当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，．
的最小值是．
请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：
解决问题：
的最小值是______；
利用上述思想方法解不等式：；

当为何值时，代数式的最小值是．
【答案】解：；
如图所示，满足，表示到和距离之和大于的范围，
当点在和之间时，距离之和为，不满足题意；
当点在的左边或的右边时，距离之和大于，
则范围为或；

当为或时，代数式为或，
数轴上表示数的点到表示数的点的距离为，数轴上表示数的点到表示数的点的距离也为，
因此当为或时，原式的最小值是．