2023年河北省沧州市南皮县重点中学中考数学模拟试卷（5月份）

这是一份2023年河北省沧州市南皮县重点中学中考数学模拟试卷（5月份），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若a⋅2⋅23=26，则a等于( )
A. 4B. 8C. 16D. 32
2. 如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是( )
A. B.
C. D.
3. 已知：a=−3×22，b=(−3×2)2，c=−(3×2)2.下列大小关系中，正确的是( )
A. a>b>cB. b>c>aC. b>a>cD. c>a>b
4. 75− 12=m n，那么 mn的值是( )
A. 27B. 9C. 6D. 3
5. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF//AD，FN//DC，则∠B角度是( )
A. 50°
B. 65°
C. 70°
D. 80°
6. 光速为300000km/s，光5s传播的距离用科学记数法表示为1.5×10nkm(n是正整数)，则n的值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②—⑥均由4个棱长为1的小正方体构成.现在从模块②—⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体.下列四个方案中，符合上述要求的是( )
A. 模块④，⑤，⑥B. 模块③，④，⑥
C. 模块②，④，⑤D. 模块②，⑤，⑥
8. 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，要在对角线BD上找两点M、N，使得四边形AMCN是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是( )
A. 只有甲B. 只有乙C. 甲和乙D. 甲乙都不是
9. 如图，若约定：上方相邻两个代数式之和等于两个代数式下方箭头共同指向的代数式，则代数式M是( )
A. 2xyx+y
B. 2xyx−y
C. −2xy
D. 2xyy−x
10. 图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知AB的长为( )
A. 13πB. 23πC. πD. 43π
11. 某数学兴趣小组，在学习了角平分线的作法后，又探究出下面两种方案，则正确的方案( )
A. 方案I可行、II不可行B. 方案I不可行：II可行
C. 方案I，II都可行D. 方案I，II都不可
12. A，B两城间的距离为15千米，一人行路的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的行路速度x(千米/小时)与所用时间y(小时)的关系y=15x的函数图象是( )
A. B.
C. D.
13. 如图，小明从A处出发沿北偏东70°方向行走至B处，又沿北偏西50°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是( )
A. 向右120°
B. 向右60°
C. 向左120°
D. 向左60°
14. 某街道组织居民进行核酸检测，其中五天的志愿者人数安排计划如表．
由于检测地点变化，周三的志愿者人数实际有11位．与计划相比，这五天参与的志愿者人数( )
A. 平均数增加1，中位数增加5B. 平均数增加5，中位数增加1
C. 平均数增加1，中位数增加1D. 平均数增加5，中位数增加5
15. 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他设宴请客，他看到几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是已到的客人的一半走了，他一看十分着急，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩余客人的三分之一离开了，他着急地一拍大腿：“我说的不是他们．”于是剩下的6个人也走了，聪明的你知道最开始来了多少客人吗？( )
A. 16B. 18C. 20D. 22
16. 一副三角尺如图1摆放，将含45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕定点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2，当∠BAD=15°时，BC//DE，关于符合题意的∠BAD(0°<∠BAD<180°)的其他可能度数，甲说是45°和60°，乙说是105°和135°，则( )
A. 甲的说法正确B. 乙的说法正确
C. 甲、乙的说法合在一起才正确D. 甲、乙的说法合在一起也不正确
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 已知方程□x2−4x+2=0，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是______ .(填写一个符合要求的数字即可
)
18. 在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP再将△PCQ，△ADQ，分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：
(1)∵∠C+∠D=180°，∴AD与BC位置关系为______；
(2)线段CD与QR的数量关系为______．
19. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为边BC上的中线，DE⊥AB于点E．
(1)与△ADE相似的三角形是______ ；
(2)若AB=13，BC=10，AE的长为______ ；
(3)在(2)的条件下，tan∠ADE的值为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是m+1，2−m，9−4m．
(1)AB= ______ (用含m的代数式表示)；
(2)求当BC与AB的差不小于12时m的最小值．
21. (本小题12.0分)
某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”，活动要求每人在这学期读书4～7本，活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级.A：4本；B：5本；C：6本；D：7本.将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图(如图1)和条形图(如图2)．

回答下列问题：
(1)补全条形图；这20名学生每人在这学期读书量的众数是______ 本；
(2)在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：x−=4+5+6+74=5.5(本)；小亮的计算是否正确？如果正确估计这380名学生在这学期共读书多少本；如果不正确，请你帮他计算出正确的平均数并估计这380名学生在这学期共读书多少本；
(3)若A等级的四名学生中有男生女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想，请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率．
22. (本小题10.0分)
观察1×2×3×4+1=(12+3×1+1)2；
2×3×4×5+1=(22+3×2+1)2；
3×4×5×6+1=(32+3×3+1)2；
4×5×6×7+1=(42+3×4+1)2；
……
猜想9×10×11×12+1= ______ ；
归纳n(n+1)(n+2)(n+3)+1= ______ ，并证明你归纳的结果．
23. (本小题10.0分)
小明、小亮利用遥控器在电子屏上分别玩甲、乙两个小飞机，甲、乙两个小飞机分别从水平线起点5m和距水平线起点高15m处同时出发，匀速上升60min.如图是甲、乙两个小飞机所在位置的高度y(单位：m)与飞机上升时间x(单位：min)的函数图象．
(1)求这两个小飞机在上升过程中y关于x的函数解析式；
(2)当这两个小飞机的高度相差18m时，求上升的时间．
24. (本小题8.0分)
如图1，在⊙O中，OA=2，弦AB=2 3，弓形AB是由AB和弦AB所围成的图形，弓形AB的高是AB的中点到AB的距离，将弓形AB绕点B顺时针旋转α(0°≤α≤360°)，点A的对应点为点A′，如图2所示．

(1)分别求弓形AB的高和弓形AB的面积；
(2)当直线A′B与⊙O相切时，求α的度数并求此时点A′运动路径的长度；
(3)当点O落在弓形AB(阴影部分，包括边界)内时，请直接写出α的取值范围．
25. (本小题9.0分)
如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线y=10x的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为7米，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上的点的竖直高度为y，距直线PO的水平距离为x．
(1)请求出滑道BCD段y与x之间的函数关系式；
(2)当滑行者滑到C点时，距地面的距离为32米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；
(3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，OPOD≥12，请直接写出OD长度的取值范围．
26. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=2 5，BC=2.点E从点A出发，以每秒 5个单位长度的速度沿边AC向终点C运动．同时点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BA向终点A运动．连结EF，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段FG，以EF、FG为边作正方形EFGH.设点E运动的时间为t秒(t>0)．
(1)AB的长为______．
(2)求点E到边AB的距离．(用含t的代数式表示)
(3)当点G落在边AB上时，求EF的长．
(4)连结FH.当FH与AC平行或垂直时，直接写出t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵a⋅2⋅23=26，
∴a=26÷24=22=4．
故选：A．
根据同底数幂的乘除法则求解．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的运算法则是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是B选项．
故选：B．
垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．依据线段的性质以及垂线段的性质，即可得出结论．
本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
3.【答案】C
【解析】解：∵a=−3×22=−3×4=−12，b=(−3×2)2=(−6)2=36，c=−(3×2)2=−62=−36，
∵36>−12>−36，
∴b>a>c．
故选：C．
先计算出a，b，c的值，再进行大小比较即可．
本题考查了有理数的乘法、乘方、有理数的大小比较法则，利用有理数的运算法则求出a，b，c的值是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵ 75− 12=5 3−2 3=3 3，
∴3 3=m n，
∴m=n=3，
∴ mn= 32=3．
故选：D．
先把条件式的左边化简，再合并即可得到m，n的值，再代入计算即可．
本题考查的是二次根式的加减运算，熟练的化简二次根式，再合并是解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵MF//AD，FN//DC，∠A=110°，∠C=90°，
∴∠BMF=110°，∠FNB=90°，
∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠FMN=∠BMN=55°，∠FNM=MNB=45°，
∴∠F=∠B=180°−55°−45°=80°，
故选：D．
先利用平行线的性质，再利用翻折变换的性质，进而求出∠B的度数．
本题主要考查平行线的性质，多边形内角和定理以及翻折变换的性质，找出其中隐含的角的等量关系是本题解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：光5s传播的距离为300000×5=1500000=1.5×106(km)，
所以n=6，
故答案为：B．
根据距离=速度×时间计算并用科学记数法表示结果即可．
本题考查了有理数乘法的计算法则，科学记数法的表示方法，正确理解题意，掌握有理数乘法的计算法则及科学记数法的表示方法是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由图形可知模块④补模块①上面的右边，模块⑥补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的左上角，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．
故能够完成任务的为模块②，⑤，⑥．
故选：D．
观察模块①可知，块④补模块①上面的右边，模块⑥补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的左上角．
本题考查了立体图形的拼接，掌握图形的空间结构是关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，
∵BM=DN，
∴OM=ON，
∵OA=OC，MN⊥AC，
∴四边形AMCN是菱形，
故方案甲正确；
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，∠BAC=∠DAC，
∵AM，AN是∠BAC和∠DAC的平分线，
∴∠MAC=∠NAC，
∵∠AOM=∠AON=90°，
在△AOM和△AON中，
∠MAC=∠NACAO=AO∠AOM=∠AON，
∴△AOM≌△AON(ASA)，
∴OM=ON，
∵OA=OC，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵AC⊥MN，
∴四边形AMCN是菱形．
故方案乙正确．
故选：C．
根据菱形的性质可得OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，然后根据给出的方案进行判定即可．
本题综合考查了菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，菱形的判定：①四条边都相等的四边形是菱形菱形．②对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形．③一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形．
9.【答案】D
【解析】解：由题意可知：M=x−y−x2+y2x−y
=(x−y)2−x2−y2x−y
=−2xyx−y
=2xyy−x，
故选：D．
根据分式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
10.【答案】B
【解析】解：由图知，该圆的半径为1m，∠BOA=120°，
所以AB的长为120°⋅π⋅1180∘=23π，
故选：B．
由俯视图知，该圆的半径为1m，∠BOA=120°，再根据弧长公式计算即可．
本题主要考查由三视图判断几何体及弧长公式，解题的关键是根据俯视图得出圆的半径及圆心角度数，并熟记弧长公式．
11.【答案】C
【解析】解：对于方案I：
根据线段垂直平分线的性质得CG=DH，∠PGO=∠PHO=90°，
∴OG=OH，
∴Rt△OPG≌Rt△OPH(HL)，
∴∠GOP=∠HOP，
即OP平分∠AOB；所以I方案正确；
对于方案II：
∵OC=OD，OE=OF，
∴△OCF≌△ODE(SSS)，
∴∠OFC=∠OED，
∵∠CPE=∠DPF，CE=DF，
∴△PCE≌△PDF(AAS)，
∴PC=PD，
∴△OPC≌△OPD(SSS)，
∴∠COP=∠DOP，
即OP平分∠AOB；所以II方案正确．
故选：C．
对于方案I，根据线段垂直平分线的性质得CG=DH，∠PGO=∠PHO=90°，则证明△OPG≌△OPH得到∠GOP=∠HOP，所以OP平分∠AOB；于是可判断I方案正确；
对于方案II：先证明△OCF≌△ODE得到∠OFC=∠OED，再证明△PCE≌△PDF得到PC=PD，然后证明△OPC≌△OPD得到∠COP=∠DOP，于是可判断II方案正确．
本题考查了作图−复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质．
12.【答案】D
【解析】解：根据题意可知3≤x≤5
∵y=15x
∴x=15y
∴3≤15y≤5
∴5≥y≥3
故选：D．
由题意知，自变量的取值范围为：3≤x≤5，对应的y的范围为：5≥y≥3，从而求解．
本题考查了反比例函数图象在实际生活中的意义，注意自变量的取值范围和值域．
13.【答案】A
【解析】解：过点C作CE//AB，延长BC，如图：

由题意得：AF//BH，
∴∠A+∠ABH=180°，
∴∠ABH=180°−∠A=110°，
∵∠CBH=50°，
∴∠ABC=∠ABH−∠CBH=60°，
∵CE//AB，
∴∠ECB=∠CBA=60°，
∴∠DCE=180°−∠ECB=120°，
∴方向的调整应是向右120°，
故选：A．
过点C作CE//AB，延长BC，利用平行线的性质先求出∠ABH，从而求出∠ABC，再利用平行线的性质求出∠ECB，最后求出∠DCE，进行计算即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知画出图形分析是解题的关键．
14.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义是解题的关键．
根据平均数、中位数的意义进行选择即可．
【解答】
解：当周三的志愿者人数有6位时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为6、6、10、12、16，故中位数为10，平均数10+16+6+12+65=10；
当星期三志愿者为11位时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为6、10、11、12、16，故中位数为11；平均数10+16+11+12+65=11，此时平均数增加了1，中位数增加了1，
故选：C．
15.【答案】B
【解析】解：设开始来了x位客人，根据题意得
x−12x−12x×13=6
解得：x=18
答：开始来的客人一共是18位．
故选：B．
设开始来了x位客人，那么第一波走的客人人数为12x人，第二波走的人数是第一波的三分之一，那么应该表示为12x×13=16x人，根据最后有6个人走掉，那么可列方程求解．
本题主要考查一元一次方程的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，本题的关键要弄清第一波和第二波人数的关系，然后在根据条件列出方程．
16.【答案】D
【解析】解：如图，
当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；
当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；
当BC//AE时，∵∠EAB=∠B=60°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；
当AB//DE时，∵∠E=∠EAB=90°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°．
故选：D．
根据题意画出图形，再由平行线的性质定理及三角形的内结合定理即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
17.【答案】1(答案不唯一)
【解析】解：∵方程□x2−4x+2=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=(−4)2−8×□>0，且□≠0，
解得□<2，且□≠0．
故答案为：1(答案不唯一)．
由方程有两个不等实数根可得b2−4ac>0，代入数据即可得出关于□的一元一次不等式，解不等式即可得出□的取值，根据□的值即可得出结论．
此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．
18.【答案】(1)AD//BC；
(2)CD=2QR．
【解析】(1)由平行线判定定理直接可得答案；
(2)由翻折的性质可得CQ=RQ，DQ=RQ，即可得到答案．
本题考查四边形中的翻折问题，解题的关键是掌握平行线的判定定理及翻折的性质．
解：(1)∵∠C+∠D=180°，
∴AD//BC．
故答案为：AD//BC．
(2)∵将△PCQ，△ADQ，分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处，
∴CQ=RQ，DQ=RQ，
∴CD=CQ+DQ=QR+QR=2QR．
故答案为：CD=2QR．
19.【答案】△ABD或△ACD或△DEB 14413 125
【解析】解：(1)证明：∵AB=AC，AD为边BC上的中线，
∴BD=CD，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
又∵DE⊥AB，AD⊥BC，
∴∠DEA=∠BDA=90°，
∴∠DAC=∠BAD=∠EDB，
∴△ADE∽△ABD，△ADE∽△ACD，△ADE∽△DEB，
故答案为：△ABD或△ACD或△DEB；
(2)由(1)得BD=CD=12BC=5，AD⊥BC，
在中，AD= AB2−BD2=12，
∵△ADE∽△ABD，
∴AEAD=ADAB，
即AE12=1213，
∴AE=14413，
故答案为：14413；
(3)∵AB=AC，AD为边BC上的中线，
∴BD=CD=12BC=5，
∵△ADE∽△ABD，AD=12，
∴∠ADE=∠B，
∴tan∠ADE=tan∠B=ADBD=125，
故答案为：125．
(1)①先利用等腰三角形的性质证明BD=CD，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD再由DE⊥AB，得∠DEA=∠BDA=90°，即可得到结论；
(2)利用勾股定理求出AD，再根据(1)△ADE∽△ABD，对应边成比例，即可求出AE；
(3)由中线的性质可得BD=12BC，再由△ADE∽△ABD，得∠ADE=∠B，再利用锐角三角函数定义求解即可．
本题考查相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形中线的性质，锐角三角函数，熟练掌握其性质是解题的关键．
20.【答案】2m−1
【解析】解：(1)AB=(m+1)−(2−m)=2m−1．
(2)∵BC与AB的差不小于12，
∴BC−AB≥12，
∵BC=2−m−(9−4m)=3m−7，AB=m+1−(2−m)=2m−1，
∴3m−7−(2m−1)≥12，
∴m≥132，m最小取132．
(1)用右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数即可求解．
(2)利用BC−AB≥12，建立方程求得3m−7−(2m−1)≥12，求解即可．
本题考查数轴上两点间的距离，解一元一次不等式等知识，准确计算是解决问题的关键．
21.【答案】6
【解析】解：(1)20×40%=8，补全条形图如图1所示
；这20名学生每人在这学期读书量的众数是6本．

(2)小亮的计算不正确；正确的平均数为4×4+5×6+6×8+7×220=5.4(本)，5.4×380=2052(本)，即估计这380名学生在这学期共读书2052本．
(3)画树状图如图2所示．

∵共有12种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，
∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为812=23．
(1)先根据等级的扇形图求出其人数，由此即可得补全统计图，再根据众数和中位数的定义即可得．
(2)先根据平均数的公式求出正确的平均数，再乘以380即可得出答案．
(3)先正确画出树状图，从而可得从中随机选出两名学生的所有可能的结果，再找出刚好选中一名男生、一名女生的结果，然后根据概率公式求解即可得．
本题考查了条形图和扇形图、众数、平均数、中位数的定义，利用列举法求概率等知识点，正确列出事件的所有可能的结果是解题的关键．
22.【答案】(92+3×9+1) (n2+3n+1)2
【解析】解：猜想(92+3×9+1)归纳(n2+3n+1)2
证明：∵n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+1)][n(n+2)][n(n+3)]+1
=(n2+n)(n2+5b+6)+1=n4+6n3+11n2+6n+1，
(n2+3n+1)2=n4+6n3+11n2+6n+1，∴n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2．
故答案为：(92+3×9+1)；(n2+3n+1)2；
猜想：根据规律列式进行计算即可得解；
归纳：观察规律不难发现，四个连续自然数的乘积与1的和等于第一个数的平方，加上前第一个数的3倍再加上1然后平方．将等式的左边展开整理后即可得到等于右边．
此题考查了完全平方公式，仔细观察题目信息，得到变化规律是解题的关键，利用多项式的乘法运算法则进行计算时较为复杂，要仔细运算．
23.【答案】解：(1)设甲飞机的函数解析式为：y=kx(k≠0)，
乙飞机的函数解析式为：y=mx+n(m≠0)，
将(20,20)、(0,15)、(20,20)代入上述解析式，
解得：k=1，
n=15,20m+n=20.解得：n=15m=14，
∴甲飞机的函数解析式为：y=x(0≤x≤6)，
乙飞机的函数解析式为：y=14x+15(0≤x≤60)；
(2)当这两个小飞机的高度相差18m时，只能甲在上方时，
∴x−(14x+15)=18，
解得x=44，
故当这两个小飞机的高度相差18m，上升的时间为44min．
【解析】(1)根据函数图象中所给的数据，利用待定系数法即可求解．
(2)根据实际情况，列出方程式即可求解．
本题考查了一次函数的图像与实际应用，关键是在于能够正确利用题干中所给的数据，结合数形结合的思想解答．
24.【答案】解：(1)如图，过点O作OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，

∵OA=2，AB=2 3，
∴AC= 3，OC=1，
∴CD=OD−OC=1，即弓形AB的高为1，
∵tan∠AOC=ACOC= 3，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
∴弓形AB的面积为120π×22360−12×2 3×1=4π3− 3；
(2)当A′B与⊙O相切，
∴∠OBA′=90°，
此时∠ABA′=90°+30°=120°或∠ABA′=90°−30°=60°，
∴α的度数为120°或300°，
当α=120°时，点A′运动路径的长度为120π×2 3180=4 3π3；
当α=300°时，点A′运动路径的长度为300π×2 3180=10 3π3；
(3)α的取值范围为30°≤α≤60°，
当A′B与OB重叠时，α=∠OBA=30°，
当A′B绕点B顺时针旋转至点A′恰好落在⊙O上，此时O在弧A′B上，根据圆的有关性质，可以得到∠A′BO=∠OBA=30°，
∴α=∠ABA′=60°，
综上所述，α的取值范围为30°≤α≤60°．
【解析】(1)过点O作OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”可得AC的长度，从而求得OC的长度，则可求得弓形AB的高，最后利用割补法即可求得弓形AB的面积；
(2)根据切线的性质可知∠OBA′=90°，分别计算α的度数为120°或300°时，点A′运动路径的长度；
(3)A′B与OB重叠时，以及A′恰好落在⊙O上时是点O在弓形上的临界位置，找到相应的旋转角度即可．
本题考查了垂径定理，切线的性质，旋转的性质，弧长的计算公式，解决本题的关键是熟练掌握相关知识，并能灵活运用．
25.【答案】解：(1)∵B在双曲线y=10x上，且根据题意yB=2，
∴B(5,2)，
∵B为抛物线BCD的最高点，
则设抛物线BCD的解析式为y=a(x−5)2+2顶点式，
根据题意得此时D(7,0)，代入解析式得a(7−5)2+2=0，
解得：a=−12，
∴滑道BCD段y与x之间函数关系式为y=−12(x−5)2+2；
(2)令上式y=32时，则−12(x−5)2+2=32，
解得x1=6，x2=4，
∵x2=4<5，
∴x2=4舍去，
∴C(6,32)，
将y=6代入y=10x中得x=53，
∴A(53,6)，
∴6−53=133，
此时滑行者距滑道起点的水平距离为133米；
(3)根据上面所得B (5,2)，D (7,0)时，此时∠BDO=45°，
则D点不可往左，可往右，则OD最小值为7，
又∵OPOD≥12，
∴OD≤2OP=12，
∴7≤OD≤12．
∴OD长度的取值范围为7≤OD≤12．
【解析】(1)B点既在双曲线上，又在抛物线上，根据题中数据可求出B点坐标．又因为点B为抛物线的顶点，且B点到地面的距离为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CF为2米．据此可求出解析式；
(2)依据前面的解析式求出A、C的横坐标，它们的差距即为所经过的水平距离；
(3)先判断OD的最小值，再根据已知求出OD最大值即可．
本题主要考查了二次函数的综合应用，其中涉及点的坐标的求法及二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，体现了数学建模思想．
26.【答案】4
【解析】解：(1)∵∠B=90°，AC=2 5，BC=2，
∴AB= AC2−BC2= (2 5)2−22=4，
故答案为：4；
(2)过E作ED⊥AB于D，

由题意得：AE= 5t，
∴sin∠A=DEAE=BCAC，
∴DE 5t=22 5，
∴DE=t，即点E到边AB的距离是t；
(3)当点G落在边AB上时，EF⊥AB，

同(2)可得：EF=t，
∵BF=2t，
∴AF=4−2t，
∴tan∠A=BCAB=EFAF=24=12，
∴t4−2t=12，
解得t=1；
(4)当FH⊥AC时，如图：

∵四边形EFGH是正方形，
∴FH⊥EG，
∴EG在AC上，
由题可知，BF=2t，AE= 5t，
∴AF=AB−BF=4−2t，
∵∠B=90°=∠AKF，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AKF，
∴ACAF=BCKF=ABAK，即2 54−2t=2KF=4AK，
∴KF=4−2t 5，AK=8−4t 5，
∵EK=KF，即AK−AE=KF，
∴8−4t 5− 5t=4−2t 5，
解得t=47，
当FH//AC时，过F作FW⊥AC于W，如图：

∵BF=2t，
∴AF=4−2t，
∵∠AWF=90°=∠B，∠A=∠A，
∴△AWF∽△ABC，
∴AWAB=WFBC=AFAC，即AW4=WF2=4−2t2 5，
∴AW=8−4t 5，WF=4−2t 5，
∵AE= 5t，
∴EW=AE−AW= 5t−8−4t 5，
∵FH//AC，
∴∠WEF=∠EFH=45°，
∴EW=WF，
∴ 5t−8−4t 5=4−2t 5，
解得t=1211，
∴t的值为47或1211．
(1)用勾股定理即可得到答案；
(2)过E作ED⊥AB于D，由sin∠A=DEAE=BCAC，可得DE=t，即点E到边AB的距离是t；
(3)当点G落在边AB上时，EF⊥AB，由tan∠A=BCAB=EFAF=24，有t4−2t=12，可得t=1；
(4)当FH⊥AC时，由△ABC∽△AKF，得2 54−2t=2KF=4AK，KF=4−2t 5，AK=8−4t 5，而AK−AE=KF，可得t=47，当FH//AC时，过F作FW⊥AC于W，由△AWF∽△ABC，有AW4=WF2=4−2t2 5，AW=8−4t 5，WF=4−2t 5，又FH//AC，知EW=WF，故 5t−8−4t 5=4−2t 5，可得t=1211．
本题考查直角三角形中的旋转变换，涉及正方形性质及应用，相似三角形判定与性质等知识，解题的关键是用含t的代数式表示相关线段的长度．
方案I
方案II
①分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(点C，E不重合)；②分别作线段CE，DF的垂直平分线，交点为P；
③作射线OP，OP即为∠AOB的平分线．
①分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(点C，E不重合)；②连接DE，CF，交点为P；
③作射线OP，OP即为∠AOB的平分线．
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
人数
10
16
6
12
6