2022-2023学年高二数学 人教A版2019选择性必修第一册 同步讲义 第12讲 直线与圆压轴题精选 Word版含解析

第12讲 直线与圆压轴题精选

题型一：单选题

【例1】（2022·全国·模拟预测（文））已知过点作圆的两条切线，，切点分别为，，则直线必过定点（       ）

A．         B．         C．         D．

【例2】（2022·北京·高三专题练习）在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于，两点，，若，则当，变化时，点到点的距离的最大值为（       ）

A． B． C． D．

【例3】（2022·全国·高三专题练习（理））已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【例4】（2022·广东汕头·高二期末）已知平面向量，且，向量满足，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

【例5】（2022·江西抚州·高二期末（理））已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，若AB的中点为M，则的最大值为（       ）

A． B． C． D．

【例6】（2022·山东·烟台二中模拟预测）已知过点的动直线l与圆C：交于A，B两点，过A，B分别作C的切线，两切线交于点N．若动点，则的最小值为（       ）

A．6 B．7 C．8 D．9

【例7】（2022·全国·高三专题练习）已知平面直角坐标系内一动点P，满足圆上存在一点Q使得，则所有满足条件的点P构成图形的面积为（       ）

A． B． C． D．

【例8】（2022·浙江·高三专题练习）已知圆，圆，点M、N分别是圆、圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最大值是（       ）

A． B．9 C．7 D．

【题型专练】

1．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习（理））已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线切点分别是和，下列说法正确的为（       ）

A．圆上恰有一个点到直线的距离为

B．切线长的最小值为

C．四边形面积的最小值为2

D．直线恒过定点

2．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）AB为⊙C：(x－2)2＋(y－4)2＝25的一条弦，，若点P为⊙C上一动点，则的取值范围是（       ）

A．[0，100] B．[－12，48] C．[－9，64] D．[－8，72]

3．（2021·江苏·高二专题练习）已知是半径为1的动圆上一点，为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则当取最大值时，△的外接圆的方程为（       ）

A． B．

C． D．

4．（2021·浙江·高二期中）设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·全国·高三专题练习（理））已知直线与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是的中点，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．3

6．（2021·江苏·高二专题练习）已知A、B是圆O：上两个动点，点P的坐标为，若，则线段长度的最大值为（       ）

A． B． C． D．

7．（2021·辽宁营口·高三期末）已知圆的半径为3，是圆的一条直径，为圆上动点，且，点在线段上，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

8．（2021·江苏·高二专题练习）直线 ，动直线 ，动直线 ．设直线与两坐标轴分别交于两点，动直线l1与l2交于点P，则的面积最大值（       ）

A． B． C． D．11

9．（2020·安徽·安庆一中高二期中）已知点P(1，0)及圆C：，点M，N在圆C上，若PM⊥PN，则的取值范围为

A． B．

C． D．

10．（2021·江苏·高二专题练习）已知直线：与直线：相交于点P，线段是圆C：的一条动弦，且，点D是线段的中点.则的最大值为（       ）

A． B． C． D．

题型一： 多选题

【例1】（2022·全国·高二课时练习）已知点为圆内一点，直线m是以M为中点的弦所在的直线，直线l的方程为，则（       ）

A． B． C．l与圆相交 D．l与圆相离

【例2】（2021新高考1卷多选）已知点在圆上，点、，则（    ）

A. 点到直线的距离小于     B. 点到直线的距离大于

C. 当最小时，     D. 当最大时，

【例3】（2022·重庆·二模）已知点，过直线上一点作圆的切线，切点分别为，则（       ）

A．以线段为直径的圆必过圆心

B．以线段为直径的圆的面积的最小值为

C．四边形的面积的最小值为4

D．直线在轴上的截距的绝对值之和的最小值为4

【例4】（2022·福建福州·高二期中）在平面直角坐标系xOy中，，，点P满足，设点P的轨迹为C，则（       ）

A．C的周长为 B．OP平分∠APB

C．面积的最大值为6 D．当时，直线BP与圆C相切

【例5】（2021·福建宁德·高二期中）（多选）下列命题正确的有（       ）

A．直线 恒过定点

B．已知圆与圆 相交于两点，则直线的方程为.

C．圆与圆 恰有三条公切线，则

D．已知点分别为圆与直线上的动点，则的最小值为3.

【例6】（2022·全国·高二课时练习）已知直线l与圆相交于A，B两点，弦AB的中点为.下列结论中正确的是（       ）

A．实数a的取值范围为 B．实数a的取值范围为

C．直线l的方程为 D．直线l的方程为

【例7】（2022·湖北·荆门市龙泉中学高二期中）圆C：，直线，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论正确的是（       ）

A．直线l与圆C相交

B．的最小值是1

C．若P到直线l的距离为2，则点P有2个

D．从Q点向圆C引切线，则切线段的最小值是3

【例8】（2022·湖北·二模）设动直线交圆于A，B两点（点C为圆心），则下列说法正确的有（       ）

A．直线l过定点

B．当取得最小值时，

C．当最小时，其余弦值为

D．的最大值为24

【题型专练】

1.（2022·山东·青岛二中高三期末）点P在圆M：上，点A（4，0），点B（0，2），下列结论正确的是（       ）

A．过点A可以作出圆的两条切线

B．圆M关于直线AB对称的圆的方程为

C．点P到直线AB距离的最大值为

D．当∠PBA最大时，

2．（2022·辽宁锦州·一模）关于直线与圆，下列说法正确的是（       ）

A．若直线l与圆C相切，则为定值 B．若，则直线l被圆C截得的弦长为定值

C．若，则直线l与圆C相离 D．是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件

3．（2021·辽宁大连·高二期中）点在圆上，点在圆上，则（       ）

A．的最小值为3 B．的最大值为7

C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交

4．（2022·浙江浙江·高二期中）已知圆，直线，则下列结论正确的有（       ）

A．圆C的圆心坐标为，半径为9

B．对于任意实数m直线l恒过定点

C．若直线l交圆C于A，B两点，则弦长的最小值为4

D．当时，直线l交圆C于A，B两点，D是圆C上的动点，则面积的最大值为

5．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）已知点在圆上，点，，则（       ）

A．点到直线的距离最大值为

B．满足的点有2个

C．过点作圆的两切线，切点分别为､，则直线的方程为

D．的最小值是

6．（2021·重庆市两江中学校高二阶段练习）以下四个命题表述正确的是（     ）

A．若点在圆外，则实数m的取值范围为

B．圆上有且仅有3个点到直线的距离等于

C．圆和圆外切

D．实数满足，则的取值范围是

7．（2021·湖北·黄石市有色第一中学高二阶段练习）以下四个命题表述错误的是（       ）

A．直线恒过定点

B．圆上有且仅有个点到直线的距离都等于

C．曲线与恰有四条公切线，则实数的取值范围为

D．已知圆，为直线上一动点，过点向圆引条切线，其中为切点，则的最小值为

题型二： 解答题

【例1】（2021·浙江高二期末）已知圆C经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2，

（1）求圆C的方程；

（2）求过点且与圆C相切的直线方程．

【例2】（2022·全国·高二课时练习）已知圆，直线．

(1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；

(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程．

【例3】（2022·全国·高二课时练习）已知圆与直线交于M，N两点，且（O为坐标原点），求m的值.

【例4】（2020·西安市·陕西师大附中）在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．

（Ⅰ）若，求圆的方程；

（Ⅱ）当取所允许的不同的实数值时（，且），圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．

【例5】（2020·嘉祥县第一中学高二期中）古希腊数学家阿波罗尼奧斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系中的点，则满足的动点的轨迹记为圆.

（1）求圆的方程；

（2）若点，当在上运动时，记的最大值和最小值分别为和，求的值.

（3）过点向圆作切线，切点分别是，求直线的方程.

【例6】（2022·全国·高二课时练习）已知以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O､B，其中O为坐标原点.

(1)试写出圆C的标准方程；

(2)求证：的面积为定值；

(3)设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的标准方程.

【题型专练】

1.（2022·浙江浙江·高一期中）已知圆的方程：.

(1)求实数的取值范围；

(2)若圆与直线交于，两点，且，求的值.

2.（2021·重庆市石柱中学校高二阶段练习）已知圆经过坐标原点，且与直线相切，切点为.

(1)求圆的标准方程；

(2)过圆内点的最长弦和最短弦分别为和求四边形的面积.

.

3.（2021·山西·长治市上党区第一中学校高二阶段练习）设圆C的圆心在x轴的正半轴上，与y轴相交于点，且直线被圆C截得的弦长为.

(1)求圆C的标准方程；

(2)设直线与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由.

4.（2022·浙江·海宁一中高二期中）已知圆，点分别在轴和圆上.

(1)判断两圆的位置关系；

(2)求的最小值.

5.（2022·全国·高二课时练习）若圆与圆相外切．

(1)求m的值；

(2)若圆与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点且在圆上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．