第8章 整式乘法专题：逆用幂的运算公式解题(含答案)

专题：逆用幂的运算公式解题

类型一　逆用幂的相关公式进行计算

【方法点拨】

(1)同底数幂的乘法公式的逆用：am＋n＝am·an.

(2)幂的乘方公式的逆用：amn＝(am)n＝(an)m.

(3)积的乘方公式的逆用：an·bn＝(ab)n.

(4)同底数幂的除法公式的逆用：am－n＝am÷an.

1．若3x＝4，则3x＋2＝______.

2．计算：× 3＝________．

3．若2m＝3，2n＝4，则23m－2n等于(　　)

A．1  B.  C.  D.

4．用简便方法计算：

(1)0.25100×4100；

(2)0.24×0.44×12.54.

5．已知3a＝4，3b＝10，3c＝25.

(1)求32a的值；

(2)求3c＋b－a的值；

(3)试说明：2b＝a＋c.

类型二　先化为同底数，再逆用幂的公式进行计算

【方法点拨】幂的计算问题中，若幂的底数不同，应该注意观察先化为同底数，再灵活运用公式．若求指数中的参数值，往往需利用公式中指数的关系列方程求解．

6．已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：

(1)22m＋3n；

(2)24m－6n.

7．(1)已知3m＝6，27n＝2，求32m－9n的值；

(2)已知(22n)2·(4n)4·84＝1，求32n的值．

8．(1)若4x＋2y－3＝0，求16x·4y的值；

(2)若46＝8a＝()b，求a＋b的值．

参考答案与解析

1．36　2.－　3.D　

4．解：(1)原式＝(0.25×4)100＝1100＝1.

(2)原式＝(0.2×0.4×12.5)4＝1.

5．解：(1)32a＝(3a)2＝42＝16.

(2)3c＋b－a＝3c·3b÷3a＝25×10÷4＝62.5.

(3)∵32b＝(3b)2＝102＝100，3a＋c＝3a×3c＝4×25＝100，∴32b＝3a＋c，∴2b＝a＋c.

6．解：∵4m＝a，8n＝b，∴22m＝a，23n＝b.

(1)22m＋3n＝22m·23n＝ab.

(2)24m－6n＝24m÷26n＝(22m)2÷(23n)2＝.

7．解：(1)由题意得39n＝(33)3n＝273n＝(27n)3＝23＝8，32m＝(3m)2＝62＝36，故32m－9n＝32m÷39n＝36÷8＝.

(2)∵(22n)2·(4n)4·84＝24n·(22)4n·(23)4＝24n·28n·212＝212n＋12＝1，∴12n＋12＝0，解得n＝－1，∴32n＝3－2＝＝.

8．解：(1)∵4x＋2y－3＝0，∴4x＋2y＝3，∴16x·4y＝24x·22y＝24x＋2y＝8.

(2)∵46＝(22)6＝212，8a＝(23)a＝23a，＝2－b，∴212＝23a＝2－b，∴3a＝－b＝12，∴a＝4，b＝－12，∴a＋b＝－8.