高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.3 二项式定理课前预习ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.3 二项式定理课前预习ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了二项式定理，二项式系数，展开式的通项，复习回顾，1对称性，2增减性与最大值，令x1得，令x-1得，证明在展开式，性质1对称性等内容，欢迎下载使用。
计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表
计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表:
通过计算、填表，你发现了什么?
从上表可以发现 , 每一行中的系数具有对称性 , 除此以外还有什么规律?
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
为了便于发现规律, 上表还可以写成如下所示的形式:
观察上图，你还能发现哪些规律?
①在同一行中 , 每行两端都是1 , 与这两个1等距离的项的系数相等 . 即：
②在相邻的两行中, 除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和 . 即：
对于确定的n，我们还可以画出它的图像．
Cnr可看成是以r为自变量的函数f(r),其定义域是：
例如，当n=6 时，f(r)=Cnr (r∈{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6})的图象是右图中的7个离散点．
探究！(1)观察右图，你发现了什么规律? (2)请你分别画出n=7 , 8 , 9时f(r)=Cnr 的图象，比较它们的异同，你发现了什么规律?
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，事实上，这一性质可直接由Cnm = Cnn-m得到.
分析右图，可以得到二项式系数的以下性质：
3. 各二项式系数的和：
例3 证明：在(a+b)n展开式中, 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
偶数项的二项式系数的和为
中的a, b可以取任意实数, 因此我们可以通过对a , b适当赋值来得到上述两个系数和.
分析：奇数项的二项式系数的和为
中. 令a=1, b= -1，则得
即在(a+b)n的展开式中, 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．
性质2：增减性与最大值
性质3：二项式系数之和