高中数学人教A版（2019）必修第一册《第五章 三角函数》章节练习（含解析）
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人教A版（2019）必修第一册《第五章 三角函数》章节练习 一 、单选题（本大题共15小题，共75分）1.（5分）
函数的部分图象如图所示，其中两点之间的距离为，则
A. B. C. D. 2.（5分）已知角α、β的终边相同，那么α-β的终边在（ ）A. x轴的非负半轴上 B. y轴的非负半轴上
C. x轴的非正半轴上 D. y轴的非正半轴上3.（5分）若，则A. B. C. D. 4.（5分）理科设，若，则A. B. C. D. 5.（5分）已知，且，则的值等于A. B. C. D. 6.（5分）函数的图象可以看作是把函数的图象作下列移动而得到A. 向左平移单位 B. 向右平移单位
C. 向左平移单位 D. 向右平移单位7.（5分）已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，则A.
B.
C.
D. 8.（5分）化简的结果是A. B. C. D. 9.（5分）若点在函数的图象上，则的值为A. B. C. D. 10.（5分） 锐角中，已知，则取值范围是 A. B.
C. D. 11.（5分）在上与终边相同的角是A. B. C. D. 12.（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度13.（5分）在中，已知，那么一定是 A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形14.（5分）设，为的两个零点，且的最小值为，则A. B. C. D. 15.（5分）已知、为锐角，且，，则的值是A. B. C. 或 D. 或二 、填空题（本大题共5小题，共25分）16.（5分）在锐角中，已知，则的最大值为______．17.（5分）已知，，则______．18.（5分）已知，则 ______ ．19.（5分）如图，扇形中，，，点在上运动若，则的最大值为__________.20.（5分）函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数为________________.三 、解答题（本大题共6小题，共30分）21.（5分）已知，且
求的值；
求的值.22.（5分）已知，，，是第三象限角，求的值．23.（5分）在三角形中，、、分别为角、、的对边，且．
求角的大小；
若，求面积的最大值．24.（5分）已知角的终边与单位圆交于点
求出，的值；
求的值．25.（5分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且
求的值
若，求的取值范围.26.（5分）已知角为第四象限角，且．
求的值；
求的值．四 、多选题（本大题共5小题，共20分）27.（4分）如图，这是函数的部分图象，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则
A. 的最小正周期为
B.
C. 的一条对称轴方程为
D. 的单调递增区间为28.（4分）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是A. 的解析式可以表示为
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在单调递减
D. 该图象向右平移个单位可得的图象29.（4分）设函数，满足且函数关于对称，则A. B.
C. 在上单调递增 D. 函数在处取极小值30.（4分）函数的图象为，如下结论正确的是A. 的最小正周期为
B. 对任意的，都有
C. 在上是减函数
D. 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象31.（4分）如图是函数的部分图象，若在内有且只有一个最小值点，的值可以为
A. B. C. D.
答案和解析1.【答案】D;【解析】
此题主要考查函数的图象与性质，由，求出周期，得，然后求出即可求解.
解： 设，
，
，，
，
，
又，
，
又，，
故选
2.【答案】A;【解析】解：∵角α、β终边相同，∴α=k•360°+β，k∈Z．
作差得 α-β=k•360°+β-β=k•360°，k∈Z，∴α-β的终边在x轴的非负半轴上．
故选：A．
3.【答案】B;【解析】解：因为，所以，
又，所以，解得，
则，
故选：
根据以及，可求得，再利用二倍角公式即可求解．
此题主要考查三角函数的求解，涉及二倍角公式的应用，属于基础题．
4.【答案】B;【解析】解：，
，
，
，
，即，
则，，
．
故选：．
根据同角的三角形的函数的关系以及两角差的余弦公式即可求出答案．
此题主要考查了同角的三角形的函数的关系以及两角差的余弦公式，属于中档题．
5.【答案】A;【解析】此题主要考查三角恒等变换公式应用，基础题；
利用已知求出，再利用二倍角公式求解即可，
解：由题意，
所以
故选：
6.【答案】C;【解析】解：把函数的图象向左平移个单位，可得的图象，
故选：．
由条件根据函数的图象变换规律，可得结论．
这道题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．
7.【答案】B;【解析】解：由题意可得，，，
，，
故选：
根据任意角的三角函数的定义即可求出，的值，进而根据二倍角的正弦公式可求的值．
此题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
8.【答案】C;【解析】解：由．
故选C
通分化简，利用二倍角和辅助角公式即可得解．
该题考查了二倍角和辅助角公式的灵活运用和计算能力，比较基础．
9.【答案】A;【解析】解：点在函数的图象上，
，解之得
因此，
故选
根据点在函数的图象上，代入函数解析式并解之得，从而得到即为所求，不难得到正确选项．
本题给出指数函数图象上点的坐标，叫我们根据该点的横坐标求三角函数的值，着重考查了指数式的意义和特殊三角函数的值等知识，属于基础题．
10.【答案】D;【解析】
本题综合考查了正余弦定理及两角和与差的三角函数公式，解答该题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用，属于中档题．
由正弦定理可得，，结合已知可先表示，，然后由为锐角三角形及可求的范围，再把所求的用，表示，利用三角公式进行化简后，结合正弦函数的性质可求的范围，由余弦定理可得，从而可求范围．
解：由正弦定理可得，，
，，
为锐角三角形，
，且，
，
，
，
，
，
，
即，
，由余弦定理可得：，可得：，
．
故选：．
11.【答案】A;【解析】解：与终边相同的角的集合为，
，
取时，
故选：
写出与终边相同的角的集合，结合的范围得答案．
此题主要考查终边相同角的集合，是基础题．
12.【答案】D;【解析】解：只需将函数的图象，向右平移个单位长度，
即可得到函数的图象，
故选：．
由题意利用函数的图象变换规律，得出结论．
这道题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．
13.【答案】B;【解析】
试题分析：因为，所以，即，所以，所以又因为在三角形中所以即三角形为等腰三角形故选B本题通过三角函数的和差的正弦公式，以及三角形的内角和知识化简，可得，角与角的关系不能确定所以只能确定是等腰三角形在三角形中这个结论要记牢．
考点：三角形的内角和三角形的和差的正弦公式解三角方程的知识．
14.【答案】A;【解析】解：
，
由，为的两个零点，
且的最小值为，
即，即，
即，
则，
故选：．
根据三角函数相邻两个零点间的距离为，结合周期公式进行求解即可．
此题主要考查三角函数的性质，结合三角函数的零点与周期的关系求出函数的周期是解决本题的关键．
15.【答案】A;【解析】解：、为锐角，且，，
，．
．
，
．
故选A．
利用平方关系和两角和的余弦公式即可得出．
熟练掌握平方关系和两角和的余弦公式和特殊角的三角函数即可得出．
16.【答案】;【解析】解：锐角中，已知，
，；
；
；
；当且仅当时取等号，
故的最大值为；
故答案为：．
根据三角形内角和以及两角和的正弦展开整理得；再代入基本不等式即可求解．
该题考查的知识点是两角和与差的正弦公式以及三角形内角和，基本不等式式，难度不大，属于基础题．
17.【答案】-;【解析】解：，，．
则
，
故答案为：．
由条件利用同角三角的基本关系求出的值，利用三角恒等变换把要求的式子化简为，可得结论．
这道题主要考查同角三角的基本关系，三角恒等变换，属于中档题．
18.【答案】;【解析】解：由，得，
则．
故答案为：．
由已知利用诱导公式求得，再由二倍角的余弦求解．
此题主要考查诱导公式及二倍角的余弦，是基础的计算题．
19.【答案】;【解析】【分析】本题考查向量的数量积运算和坐标运算，三角函数的恒等变形和性质，属中档题.
由已知，两边同时平方，利用平面向量的数量积运算得到建立如图所示的平面直角坐标系，则，，设，由，得，关于的函数表达式，进而则关于的三角函数表达式，利用倍角公式和两角和差公式化简，并根据的范围和三角函数的性质即可求解.【解答】解：因为，
所以，
所以
建立如图所示的平面直角坐标系，
则，，
设，由，得，，
即，，
则
又，
所以，
故
20.【答案】;【解析】
此题主要考查了三角函数的平移，根据函数平移的特点进行判断即可；
解：的图象向左平移个单位长度后得，
故答案为
21.【答案】解：（Ⅰ）已知α∈（，π），且．
所以．
（Ⅱ）由于，
所以：=．;【解析】
直接利用同角三角函数关系式的变换求出结果；
利用三角函数的关系式的变换和倍角公式的应用求出结果．
此题主要考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
22.【答案】（本小题满分12分）
解：∵，，
∴，
又∵，β是第三象限角，
∴，
∴sin（α-β）=．;【解析】
由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，利用两角差的正弦函数公式即可化简求值得解．
这道题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，熟练掌握和应用相关公式是解答该题的关键，属于基础题．
23.【答案】解：（1）由题意得，化简得，
∴，即可得，∴；
（2）∵b=，，由余弦定理得，
即可得+=3+ac≥2ac，∴ac≤3，
∴．
∴△ABC面积的最大值：．;【解析】
利用两角和与差的三角函数化简转化求解可得的大小．
利用余弦定理结合基本不等式求出，然后求解三角形的面积的最大值即可．
该题考查三角形的解法，余弦定理以及两角和与差的三角函数的应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题．
24.【答案】解：（1）因为角θ的终边与单位圆交于点，
所以sinθ=，cosθ=；
（2）===．;【解析】
利用任意角的三角函数的定义即可求解．
利用诱导公式化简即可求解．
此题主要考查了任意角的三角函数的定义以及诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
25.【答案】22.(1)由+=,应用余弦定理,可得+=
化简得2b=则b=
(2)B+B=2B+B=1即(+B)=1+
B(0,)B+=所以B=+
法一.2R==1,则a+c=A+C=A+(-A)=A+A=(A+)+
又0 <a< ,<(A+)1 <a+c4
法二因为b=由余弦定理=+-2acB+
得=-3ac,又因为ac,当且仅当a=c时“=”成立.
所以=-3ac-3=
a+c又由三边关系定理可知a+c>b=综上a+c(,] ;【解析】略
26.【答案】解：因为角为第四象限角，且，
，
则．
原式．;【解析】
由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，即可得解；
利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．
这道题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
27.【答案】BCD;【解析】解：对于选项A，由图可知，最小正周期，即选项A错误；
对于选项B，，，，
又点在的图象上，
，即，，
，，
，，即选项B正确；
对于选项C，由上可知，，
，
令，，则，，
当时，，即选项C正确；
对于选项D，令，，则，，
函数的单调递增区间为，，即选项D正确．
故选：．
由图可得，，，代入点，求得，从而知函数的解析式，由“左加右减”的平移原则求得的解析式后，再结合正弦函数的轴对称和单调性，即可得解．
此题主要考查利用图象求三角函数的解析式，三角函数的图象与性质，函数图象的平移变换等，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
28.【答案】ABD;【解析】
此题主要考查函数的图象与性质，属于中档题.
由函数的图象可得，由解得，再根据最值得，，结合所给范围可得，得函数由诱导公式即可判断；利用正弦函数的图象与性质，结合整体思想即可判断，；利用图象的平移变换即可判断
解：依题可得：，
由，解得，
再根据最值得，，
又，得，故函数
A.
，故正确；
B.当时，，
故函数的图象关于直线对称，故正确；
C.由，，
解得，，
当时，在上单调递减，故错误；
D.将函数向右平移个单位可得到的图象，故正确．
故选
29.【答案】ABD;【解析】解：，
，即为偶函数，
，
，
，
，
，
函数关于对称，
，
，
时，，
，故，正确，
在上单调递减，故错误，
，故正确．
故选：
根据已知条件，结合偶函数的性质，求出，再结合余弦函数的性质，即可依次求解．
此题主要考查三角函数的图象与性质，考查转化能力，属于中档题．
30.【答案】AB;【解析】
此题主要考查三角函数性质：三角函数的对称性和周期性，三角函数的单调性，三角函数的图象的平移变换规律，属于中档题．
根据三角函数的性质逐一判断可得.
解：的最小正周期为，故正确；
因为，所以函数关于对称．故正确．
令，当时，，由于在上是增函数，所以选项错误．
由于的图象向右平移个单位长度得，即的图象，而不是图象，所以选项错误.
故选
31.【答案】BC;【解析】解：由函数的部分图象知，
，
解得；
又，
所以；
由在内有且只有一个最小值点，
可得，
解得
所以的值可以为和
故选：
由函数的部分图象求出的值，再根据在内有且只有一个最小值点，
列不等式求出的取值范围，即可得出的可能取值．
此题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．
