新高考数学一轮复习课件 第4章 §4.5 三角函数的图象与性质

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1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
§4.5　三角函数的图象与性质
1.能画出三角函数的图象.2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值.3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上，正切函数在 上的性质.
LUOSHIZHUGANZHISHI
1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)， ， ， ，(2π，0).(2)在余弦函数y＝cs x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)， ， ， ，(2π，1).
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
[2kπ－π，2kπ]
[2kπ，2kπ＋π]
1.对称性与周期性(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是 个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝ ＋kπ(k∈Z).(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数.(　　)(2)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　　)(3)y＝sin|x|是偶函数.(　　)(4)若非零实数T是函数f(x)的周期，则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期.(　　)
1.若函数y＝2sin 2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则A.T＝π，A＝1 B.T＝2π，A＝1C.T＝π，A＝2 D.T＝2π，A＝2
TANJIUHEXINTIXING
三角函数的定义域和值域
(2)函数y＝sin x－cs x＋sin xcs x的值域为_________________.
设t＝sin x－cs x，
当t＝1时，ymax＝1；
要使函数有意义，必须使sin x－cs x≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sin x和y＝cs x的图象，如图所示.
∴cs x∈[0,1].
(1)三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数的图象来求解.(2)三角函数值域的不同求法①把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域.②把sin x或cs x看作一个整体，转换成二次函数求值域.③利用sin x±cs x和sin xcs x的关系转换成二次函数求值域.
由题意，f(－x)＝cs (－x)－cs (－2x)＝cs x－cs 2x＝f(x)，所以该函数为偶函数，
三角函数的周期性、奇偶性、对称性
C中，函数f(x)＝cs|x|＝cs x的周期为2π，故C不正确；
D中，f(x)＝sin|x|＝ 由正弦函数图象知，在x≥0和x<0时，f(x)均以2π为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，故D不正确.
(2)函数f(x)＝3 ＋1，φ∈(0，π)，且f(x)为偶函数，则φ＝____，f(x)图象的对称中心为__________________.
1.下列函数中，是周期函数的为A.y＝sin|x| B.y＝cs|x|C.y＝tan|x| D.y＝(x－1)0
∵cs|x|＝cs x，∴y＝cs|x|是周期函数.其余函数均不是周期函数.
(1)奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acs ωx的形式.(2)周期的计算方法：利用函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acs(ωx＋φ)(ω>0)的周期为 ，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期为 求解.
∵f(x)＝Acs(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)是定义域为R的奇函数，
则f(x)＝－Asin ωx.当x＝3时，f(x)取得最小值－3，故A＝3，sin 3ω＝1，
∴f(x)的周期为12，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(12)＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＝168×0＋f(1)＋f(2)＋…＋f(6)
命题点1　求三角函数的单调区间
____________________.
命题点2　根据单调性求参数
∵f(x)＝sin ωx(ω＞0)过原点，
所以ω＝2n＋1(n∈N)，即ω为正奇数.
(1)已知三角函数解析式求单调区间求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω<0，可借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错.(2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.
KESHIJINGLIAN
将y＝cs x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cs x|的图象(如图).故选D.
得f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除A；
f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sin x|＝f(x)，f(x)是偶函数，A正确；
在[－π，π]上，当－π0，当00，f(x)的零点只有π，0，－π共三个，D错.
7.写出一个周期为π的偶函数f(x)＝______.(答案不唯一)
则1≤k＋1<2，所以0≤k<1.
(2)求f(x)图象的对称中心.
因为f(x)＝sin x＋cs x，
此即f(x)图象的对称轴方程，C正确；
即f(x)在[0,2π]上有4个零点，D正确.
14.(2022·苏州八校联盟检测)已知f(x)＝sin x＋cs x，若y＝f(x＋θ)是偶函数，则cs θ＝______.
又因为y＝f(x＋θ)是偶函数，
如图，由函数f(x)的草图可知，A选项不正确，B选项正确；若函数f(x)在[0,2π]内有且仅有2个零点，
结合正弦函数的图象与性质，