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    §4.5 三角函数的图象与性质 课件-2025高考数学一轮复习
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    §4.5 三角函数的图象与性质 课件-2025高考数学一轮复习

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    这是一份§4.5 三角函数的图象与性质 课件-2025高考数学一轮复习,共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识,π-1,-11,奇函数,偶函数,kπ0,x=kπ,对称性与周期性,探究核心题型,由题意得a0等内容,欢迎下载使用。

    1.能画出三角函数的图象.2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值.3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质及正切函数在 上的性质.
    第一部分 落实主干知识
    第二部分 探究核心题型
    1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0), , , ,(2π,0).(2)在余弦函数y=cs x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1), , , ,(2π,1).
    2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
    ______________
    [2kπ-π,2kπ]
    [2kπ,2kπ+π]
    2.与三角函数的奇偶性相关的结论
    (3)若y=Atan(ωx+φ)为奇函数,则φ=kπ(k∈Z).
    1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y=sin x,x∈[0,2π],y=cs x,x∈[0,2π]的五个关键点是零点和极值点.(  )
    (3)若f(2x+T)=f(2x),则T是函数f(2x)的周期.(  )(4)函数y=tan x在整个定义域上是增函数.(  )
    由题意得f(x)=-cs x,
    对于C,f(-x)=-cs(-x)=-cs x=f(x),所以函数f(x)是偶函数,所以其图象关于直线x=0对称,故C正确,D错误.
    题型一 三角函数的定义域和值域
    三角函数值域的不同求法(1)把所给的三角函数式变换成y=Asin(ωx+φ)的形式求值域.(2)把sin x或cs x看作一个整体,转换成二次函数求值域.(3)利用sin x±cs x和sin xcs x的关系转换成二次函数求值域.
    (2)函数f(x)=cs 2x+ 的最大值为A.4 B.5 C.6 D.7
    =cs 2x+6sin x=1-2sin2x+6sin x
    又sin x∈[-1,1],所以当sin x=1时,f(x)取得最大值5.
    题型二 三角函数的周期性、对称性与奇偶性
    例2 (1)(多选)(2023·合肥模拟)已知函数f(x)=sin x(sin x-cs x),则下列说法正确的是
    f(x)=sin x(sin x-cs x)=sin2x-sin xcs x
    (1)奇偶性的判断方法:三角函数中奇函数一般可化为y=Asin ωx或y=Atan ωx的形式,而偶函数一般可化为y=Acs ωx的形式.
    跟踪训练2 (1)(多选)下列函数中,最小正周期为π的是
    A中,y=cs|2x|=cs 2x,最小正周期为π;B中,由图象知y=|cs x|的最小正周期为π;
    题型三 三角函数的单调性
    命题点1 求三角函数的单调区间例3 (1)(2022·北京)已知函数f(x)=cs2x-sin2x,则
    依题意可知f(x)=cs2x-sin2x=cs 2x.
    若例3(2)中的函数不变,求其在[0,π]上的单调递减区间.
    命题点2 根据单调性求参数
    (1)已知三角函数解析式求单调区间求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)(其中ω>0)的单调区间时,要视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等式求解.但如果ω<0,可先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错.(2)已知三角函数的单调区间求参数先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解.
    (2)若f(x)=cs x-sin x在[-a,a]上单调递减,则a的最大值是
    A.单调递增 B.单调递减C.先增后减 D.先减后增
    A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.b>a>c
    因为y=cs x在[0,π]上单调递减,
    5.(2023·抚州模拟)已知函数f(x)=sin|x|-cs 2x,则下列结论错误的是
    因为f(-x)=sin|-x|-cs(-2x)=sin|x|-cs 2x=f(x),所以f(x)是偶函数,则A正确;
    又因为ω∈N*,所以ω=3,
    又函数y=f(x)的最小值为1,所以b=2,
    二、多项选择题7.(2024·株洲模拟)下列关于函数f(x)=cs x+asin x(a≠0)的说法正确的是A.存在a,使f(x)是偶函数B.存在a,使f(x)是奇函数C.存在a,使f(x+π)=f(x)
    函数f(x)=cs x+asin x
    当a=0时,f(x)=cs x为偶函数,故A正确;
    所以ω=2+4(k2-k1),k2,k1∈Z,因为0<ω≤2,k2-k1∈Z,所以ω=2,
    方法一 要使函数有意义,必须使sin x-cs x≥0.在同一直角坐标系中画出[0,2π]上y=sin x和y=cs x的图象,如图所示.
    10.写出一个同时满足下列两个条件的函数f(x)=____________________.
    -cs 4x(答案不唯一)
    则f(x)=-cs 4x满足题意,
    (1)求函数f(x)的最小正周期;
    所以函数f(x)的最小正周期为3π.
    所以-3≤f(x)≤0,
    (1)求函数f(x)的解析式及最小正周期;注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
    若选择条件①f(x)的最大值为1,则a+1=2,解得a=1,
    若选择条件②f(x)的图象与直线y=-3的两个相邻交点的距离等于π,
    所以-(a+1)-1=-3,解得a=1,
    (2)若关于x的方程f(x)=1在区间[0,m]上有两个不同解,求实数m的取值范围.
    函数f(x)的周期是2π,故A错误;f(x)的值域是[0,+∞),故B错误;
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