湖南省长沙市2020-2021北雅七下期中考试

这是一份湖南省长沙市2020-2021北雅七下期中考试，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
长沙市北雅中学2021年春季学期期中检测七年级数学试卷满分120分  时量120分钟    命题人：张丽宏  阳婷一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1.下列方程中，是二元一次方程的是(    )A.         B.C.          D.2.在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点重合，则点A的坐标是(    )A.     B.     C.     D.3.若，则下列结论不一定成立的是(    )A.   B.    C.     D.4.若，则x的值是(    )A.     B.9      C.     D.35.已知点在x轴上，则a的值为(    )A.3      B.4      C.     D.6.下列说法正确的是(    )A.的立方根是3        B.C.1的平方根是1         D.4的算术平方根是27.不等式的解集为(    )A.     B.     C.     D.8.在，，，3.14，，3.212212221…(两个1之间依次多一个2)，这些数中，无理数的个数为(    )A.5      B.2      C.3      D.49.点在第三象限，且点P到x轴的距离为3、到y轴的距离为2，则点P的坐标是(    )A.    B.     C.     D. 10.某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可打八折，需花费1280元.已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为(    )A.        B.C.        D.11.方程的正整数解的个数是(    )A.4      B.3      C.2      D.112.若关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程的解，则k的值为(    )A.     B.      C.     D.二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)13.已知一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是________.14.已知方程，用含y的代数式表示x，则________.15.如果点在第二象限，那么点在第________象限.16.若关于x的不等式只有2个正整数解，则a的取值范围为________.三、解答题(本题共9小题，满分72分)17.计算：.   18.解不等式，并把解集在数轴上表示出来.   19.已知是4的算术平方根，是27的立方根，化简求值：.  20.在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点).(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)求四边形ABCD的面积.       21.已知方程组和方程组的解相同，求的值.     22.为加强中小学生安全和禁毒教育，北雅中学组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛.为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备一次性购买若干A型文具和B型文具(每个A型文具的价格相同，每个B型文具的价格相同)，已知购买1个A型文具和1个B型文具共需13元；B型文具单价比A型文具单价的2倍少2元.(1)A型文具和B型文具的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买A型文具和B型文具共100个，但要求购买A型文具和B型文具的总费用不超过700元，学校至少可以购买多少个A型文具？      23.在平面直角坐标系中，点，，C为y轴正半轴上一点，且.(1)求C点的坐标；(2)是否存在点使？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由；(3)已知，若坐标轴上存在一点P，使，请求出P的坐标.     24.任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义：若无理数(其中n为满足不等式的最大整数，m为满足不等式的最小整数)，则称无理数T的“雅区间”为.例如：，所以的“雅区间”为.请解答下列问题：(1)无理数的“雅区间”是________；无理数的“雅区间”是________；(2)某一无理数的“雅区间”为，且满足，其中是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，求c的值；(3)如图，在数轴上，若无理数M的“雅区间”为(其中)，无理数N的“雅区间”为，A和C互为相反数，MN为个单位长度.现点A以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点D以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，A、D两点同时运动，设运动的时间为t秒，问当t为何值时，原点O恰好是线段AD的三等分点？     25.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，.(1)如图1，若点，，平移线段AB，使点A、B分别落在y轴，x轴上，分别记为点、.①请直接写出点、的坐标；②若点P为第四象限中不属于直线AB和直线上的任意一点，试猜想∠PAB、和∠P的关系并证明.(2)如图2，线段AB所在的直线分别交y轴，x轴于C、D两点.已知，且，点Q是线段OC上一动点(不与C重合)，求点C、D的坐标和△ABQ面积的取值范围.