湖南省长沙市2022-2023北雅数学八下入学试卷（无答案）

2022年北雅下学期初二期末考试试卷

数学科目

满分：120分    时量：120分钟

一、选择题（10个小题，每题3分，共30分）

1.下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（    ）

A.    B.    C.    D.

2.一种病毒的直径约为0.0000252米，0.0000252米用科学记数法表示是（    ）

A.   B.   C.   D.

3.下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A.    B.    C.    D.

4.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ）

A.3     B.4     C.2     D.

5.下列运算正确的是（    ）

A.  B.   C.   D.

6.如右图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，已知，，则的值为（    ）

A.119          B.17     

C.13           D.169

7.把分式中的a、b都扩大6倍，则分式的值（    ）

A.扩大12倍   B.不变    C.扩大6倍   D.缩小6倍

8.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（    ）

A.7     B.    C.   D.无法确定

9.如图，在Rt△ABC中，，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（    ）

A.    B.    C.    D.

10.如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，于M，于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②；③；④.其中正确结论的个数是（    ）

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

       第10题图                        第12题图                     第15题图

二、填空题（6个小题，每题3分，共18分）

11.若代数式有意义，则x的取值范围是________.

12.如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前的高为________.

13.已知，，则________.

14.比较大小：________.

15.如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作，交AB于点D，交AC于点E，，，则________cm.

16.若关于x的分式方程：的解为正数，则m的取值范围为________.

三、解答题（共72分）

17.（6分）计算：.

18.（6分）先化简，再求值，其中，.

19.（6分）解分式方程：.

20.（8分）计算：

（1）；     （2）.

21.（8分）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）.

（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形；

（2）在MN上画出点P，使得最小；

（3）求出△ABC的面积.

22.（9分）在△ABC中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且，连接BE，CF交于点D，.

（1）求证：△BCD是等腰三角形；

（2）若，，求∠BEC的度数.

23.（9分）如图，在涪江笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个景点A、B.其中，因C到A的路不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（A、H、B三点在同一直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米.

（1）判断△BCH的形状，并说明理由；

（2）求原路线AC的长.

24.（10分）阅读下面内容；我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号.请利用上述结论解决以下问题：

（1）当时，的最小值为________；当时，的最大值为________；

（2）当时，求的最小值；

（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值.

25.（10分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.

（1）如图1，已知格点（小正方形的顶点）：、、，若M为格点，请直接画出一个以OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；

（2）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD、DC，，求证：，即四边形ABCD是勾股四边形；

（3）如图3，在四边形ABCD中，ABCD为等边三角形，，，，求AC长.