第8章 整式乘法专题：数学思想方法在整式乘法中的应用(含答案)

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专题：数学思想方法在整式乘法中的应用类型一　利用转化思想比较大小一、作差法1．设M＝(x－2)(x－6)，N＝(x－1)(x－7)，则M与N的大小关系为________．二、指数或底数比较法2．(1)用“＞”、“＜”、“＝”填空：35________36，53________63；(2)比较下列各组中三个数的大小，并用“＜”连接：①410，86，164；②255，344，433.        类型二　运用整体思想化简求值3．先化简，再求值：(1)(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)，其中x2＋x－2018＝0；(2)(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a，其中a＋b＝－1.          类型三　利用数形结合思想证明整式乘法中的公式4．如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀把这个长方形平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②)．(1)图②中的阴影部分的面积为________；(2)观察图②请你写出(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系是__________________；(3)根据(2)中的结论，若x＋y＝4，xy＝，则(x－y)2＝________；(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是____________________．类型四　从特殊到一般的思想5．在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律．(1)计算：(x＋1)(x＋2)＝____________；(x＋3)(x－1)＝____________；(2)猜想：(x＋a)(x＋b)＝x2＋________x＋________；(3)运用(2)中猜想的结论，直接写出计算结果：(x＋2)(x＋m)＝____________．6．观察以下等式：(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1，(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27，(x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216，……(1)按以上等式的规律，填空：(a＋b)( __________________)＝a3＋b3；(2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立；(3)利用(1)中的公式化简：(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x＋2y)(x2－2xy＋4y2)．                         参考答案与解析1．M＞N2．解：(1)＜　＜(2)①∵164＝(42)4＝48，86＝(23)6＝218＝(22)9＝49，而48＜49＜410，∴164＜86＜410.②∵255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，又32＜64＜81，∴255＜433＜344.3．解：(1)原式＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4＝x2＋x－3.∵x2＋x－2018＝0，∴x2＋x＝2018，∴原式＝2018－3＝2015.(2)原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a＝a2＋2ab＋b2＋1＝(a＋b)2＋1.∵a＋b＝－1，∴原式＝1＋1＝2.4．解：(1)(b－a)2(2)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab(3)7(4)(a＋b)(3a＋b)＝3a2＋4ab＋b25．解：(1)x2＋3x＋2　x2＋2x－3(2)(a＋b)　ab(3)x2＋(2＋m)x＋2m6．解：(1)a2－ab＋b2(2)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋ba2－ab2＋b3＝a3＋b3.(3)原式＝(x3＋y3)－(x3＋8y3)＝－7y3.