2021-2022学年广西贺州第五高级中学高二下学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

这是一份2021-2022学年广西贺州第五高级中学高二下学期第一次月考数学（文）试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西贺州第五高级中学高二下学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．已知是虚数单位，那么（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的运算法则，求解即可.【详解】故选：B【点睛】本题考查复数的运算，属于容易题.2．对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（       ）A．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强B．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强C．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强D．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强【答案】C【解析】根据相关系数的符号决定两个变量的正相关、负相关，以及相关系数绝对值越大，两个变量的线性相关性越强，进而可得出结论.【详解】由线性相关系数知与正相关，由线性相关系数知与负相关，又，所以，变量与的线性相关性比与的线性相关性强，故选：C.3．=A． B．2 C． D．1【答案】C【详解】因为,所以,故选C.【考点定位】本小题主要考查复数的四则运算、复数的模的概念,复数在高考中主要以小题形式出现，属容易题，主要考查复数的概念、几何意义与四则运算是等基础内容.4．抛物线的焦点坐标是A． B． C． D．【答案】B【分析】本题首先可以根据抛物线方程得出焦点所在位置以及的值，然后就可以得出焦点坐标，最后得出结果．【详解】由抛物线方程可知，抛物线的焦点在轴正方向上，且，故焦点坐标为，故选B．【点睛】本题考查抛物线的相关性质，考查根据抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，考查计算能力，考查对抛物线焦点坐标的理解，是简单题．5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45【答案】A【详解】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.【解析】条件概率．6．数列…的一个通项公式是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据数列的前几项,找规律求得通项公式.【详解】统一数列各项表达式，可化为，每个数都是的倍数少，，所以通项公式为.故选：B.【点睛】本题考查了数列通项公式的简单求法，考查学生的观察和分析能力，属于基础题.7．设向量，，则（       ）A． B． C．2 D．22【答案】B【分析】由数量积的坐标表示求解【详解】故选：B8．秦久韶是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作《数书九章》中提出的多项式求值的算法，被称为秦久韶算法，下图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的，则输出的为A．1 B．3 C．7 D．15【答案】D【分析】本题首先要确定输入程序框图的初始值为、、，然后在程序框图中找出运算的关系式，最后通过程序框图运行，即可得出结果．【详解】输入，，，第一次运算：；第二次运算：；第三次运算：；第四次运算：，此时，综上所述输出的为15，故选D．【点睛】本题考查了程序框图的相关性质，主要考查了程序框图的循环结构，考查了推理能力，在计算程序框图时一定要能够准确的找出运算的关系式，是简单题．9．函数的导数（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由基本初等函数的导数与运算法则求解【详解】，可得．故选：A10．利用反证法证明“若，则a，b，c中至少有一个数不小于1”正确的假设为A．a，b，c中至多有一个数大于1B．a，b，c中至多有一个数小于1C．a，b，c中至少有一个数大于1D．a，b，c中都小于1【答案】D【解析】否定原命题的结论可得结果.【详解】“若，则a，b，c中至少有一个数不小于1”的否定为：a，b，c都小于1，故选：D11．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则c=（       ）A．3 B． C．0.5 D．【答案】B【分析】根据指对数互化求解即可.【详解】解：因为，，所以，所以，故.故选：B.【点睛】本题考查非线性回归问题的转化，是基础题.12．已知实数，满足，则的最小值为（       ）A．0 B．0.5 C．1 D．2【答案】B【分析】由约束条件作出可行域，所求为可行域内一点与点的斜率的最小值，根据图象求解即可.【详解】由题，由，满足的约束条件为 ，作出可行域如图所示：的几何意义为可行域内一点与点的斜率，记为，则过点作直线，当直线经过点时，斜率最小，因为，解得点为，所以的最小值为，故选：B二、填空题13．比较大小：______（用“”或“”符号填空）．【答案】【分析】因为两个数都是正数，所以平方后，再做差比较大小.【详解】解：，故，故，故答案为：14．若函数，则 _____________．【答案】4【分析】根据分段函数的解析式，代入，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，则，故答案为4.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中利用分段函数的解析式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15．在区间上任取一个实数，该数在区间上的概率为__________．【答案】【分析】根据几何概型公式求解即可.【详解】区间的长度为60，区间的长度为10，根据几何概型公式可得，概率为，即.故答案为：16．给出下列命题：①定义在上的函数满足，则一定不是上的减函数；②用反证法证明命题“若实数，满足，则都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设都不为0”；③把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为；④“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.其中所有正确命题的序号为__________．【答案】①③.【详解】对于①定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则f(x)在R上不一定是增函数,但f(x)一定不是R上的减函数；故正确对于②由于“a、b全为0(a、b∈R)”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故不正确；对于③把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x，故正确，对于④函数为奇函数⇔f(−x)+f(x)=0⇔2a=0,∀x∈R,2a=0⇔a=0.因此“a=0”是“函数为奇函数”的充要条件，故不正确，故答案为①③．三、解答题17．根据下列条件，求．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用复数的除法运算求解；（2）利用复数的除法运算求解；【详解】(1)解：因为，所以；(2)因为，所以.18．有甲、乙两门高射炮，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，假设这两门高射炮是否击中目标，相互之间没有影响，现在两门高射炮同时发射一发炮弹，求：(1)两发炮弹都击中目标的概率；(2)目标被击中的概率．【答案】(1)(2)【分析】记“甲高射炮射击一次,击中目标”为事件A,“乙高射炮射击一次,击中目标”为事件B,事件A,B相互独立.（1）利用概率乘法公式直接计算；（2）利用对立事件和概率乘法公式直接计算.【详解】(1)记“甲高射炮射击一次,击中目标”为事件A,“乙高射炮射击一次,击中目标”为事件B,事件A,B相互独立.“两发都击中目标”为AB.所以. 所以两发炮弹都击中目标的概率为.(2)“目标被击中”记为事件C.所以.所以目标被击中的概率为.19．周末，某游乐园汇聚了八方来客．面对该园区内相邻的两个主题区A和B，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同．某统计机构对园区内的100位游客(这些游客只在两个主题区中二选一)进行了问卷调查．调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择主题区A，而选择主题区A的未成年人有20人．(1)根据题意，请将下面的2×2列联表填写完整；选择哪个主题区年龄层的人选择主题区A选择主题区B总计成年人   未成年人   总计    (2)根据列联表的数据，判断是否有的把握认为选择哪个主题区与年龄层的人有关．参考公式：．【答案】(1)见解析(2)没有的把握认为选择哪个主题区与年龄层的人有关【分析】（1）由题意填写表格（2）由公式计算卡方后判断【详解】(1)由题意成年人中有10人选择主题区A，40人选择主题区B，未成年人中有20人选择主题区A，30人选择主题区B，选择哪个主题区年龄层的人选择主题区A选择主题区B总计成年人104050未成年人203050总计3070100 (2)，所以没有的把握认为选择哪个主题区与年龄层的人有关．20．已知等差数列的前项和记为，．(1)求通项．(2)若，求．【答案】(1)；(2)8.【分析】（1）设等差数列的公差为d.利用基本量代换列方程组求出通项公式；（2）先求出，解方程即可求出n.【详解】(1)设等差数列的公差为d.因为，所以，解得：.所以.(2)由（1）可知：.所以.由得：，解得：（舍去）.故.21．某产品的广告支出(单位：万元)与销售收入(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出/万元1234销售收入/万元12284256 (1)求出对的线性回归方程；(2)若广告支出为9万元，则销售收入约为多少万元？参考公式：，．【答案】(1)(2)万元【分析】（1）先求得，，再根据公式得到和，即可得到答案；（2）由（1）可得线性回归方程，将代入方程即可求解.【详解】(1)解：设线性回归方程为，由题，，，则，，所以对的线性回归方程为：.(2)解：由（1），当时，，所以销售收入为万元.22．（1）已知，都是正数，并且，求证：；（2）若，都是正实数，且，求证：与中至少有一个成立.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）利用综合法，将两式做差，化简整理，即可证明（2）利用反证法，先假设原命题不成立，再推理证明，得出矛盾，即得原命题成立．【详解】（1） 因为，都是正数，所以，又，所以，所以，所以，即.（2）假设和都不成立，即和同时成立.且，，.两式相加得，即.此与已知条件相矛盾，和中至少有一个成立.【点睛】本题主要考查综合法和反证法证明，其中用反证法证明时，要从否定结论开始，经过正确的推理，得出矛盾，即假设不成立，原命题成立，进而得证．