2021-2022学年广西贺州第五高级中学高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年广西贺州第五高级中学高一下学期第一次月考数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，双空题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西贺州第五高级中学高一下学期第一次月考数学试题 一、单选题1．已知集合，则=（       ）A．{2，3，5} B．{3，5，6，8} C．{5，6，8} D．【答案】C【分析】根据集合的交集的定义可得.【详解】根据交集的定义可知，即是集合的元素，也是集合的元素，所以.故选：C2．已知命题，，则命题的否定是A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题的否定.【详解】命题为特称命题，其否定为，.故选：C.【点睛】本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.3．化简的结果为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由向量的加减运算法则即可求解.【详解】解：，故选：A.4．已知复数z满足，则z的实部为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】化简得到，从而得到z的实部.【详解】，故z的实部为.故选：B.5．若，则的最小值是（       ）A．4 B． C． D．【答案】A【分析】根据基本不等式计算直接得出结果.【详解】因为，所以，则，当且仅当即时，等号成立.所以的最小值为4.故选：A.6．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】要使有意义，则有，解出即可.【详解】要使有意义，则有，解得所以函数的定义域为故选：A【点睛】本题考查的是函数定义域的求法，涉及对数函数，较简单.注意对数的真数大于零，负数不能开平方，即可列出不等式组，进而求解.7．已知，，则的值为 （    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用二倍角余弦公式可求得的值.【详解】由题意知，，故选：D.8．已知定义在R上的偶函数在上是减函数，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先化简，再利用函数的单调性判断得解.【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以.因为函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，所以函数在上是增函数，因为.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 二、多选题9．已知，，下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据向量坐标表示的线性运算即可得出答案.【详解】解：因为，，所以，故A正确；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选：AB.10．已知复数（其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（       ）A． B．z的虚部是-4C．是纯虚数 D．z在复平面上对应点在第四象限【答案】ABD【分析】根据复数模的定义、复数虚部的定义，结合纯虚数的定义、复数在复平面对应点的特征逐一判断即可.【详解】A：复数，则，故A正确；B：的虚部是，故B正确；C：，是实数，故C错误；D：z在复平面上对应点的坐标为，在第四象限，故D正确.故选：ABD.11．下列两个向量，不能作为基底向量的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据两个向量不平行能作为基底确定正确选项.【详解】A选项，零向量和任意向量平行，所以不能作为基底.B选项，不平行，可以作为基底.C选项，，所以平行，不能作为基底.D选项，不平行，可以作为基底.故选：AC12．设函数，则下列结论正确的是（       ）A．是奇函数 B．的周期是C．的图象关于对称 D．的图象关于直线对称【答案】BC【分析】根据函数的奇偶性、周期、和对称性依次判断选项即可.【详解】A：由题意知，，所以函数不是奇函数，故A错误；B：由，知函数的周期为，故B正确；C：由，得点为函数的一个对称点，故C正确；D：由，得直线不是函数的对称轴，故D错误.故选：BC. 三、双空题13．的内角，，的对边分别是，，.已知，则__，若，，则的面积为 __.【答案】     ##     ##【分析】直接利用余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果.【详解】由于，则，由于；所以；故.故答案为：. 四、填空题14．已知是非零向量，若，，且，则实数的值为______.【答案】-3【分析】根据向量共线，列出方程，求解即可解出.【详解】因为，所以，解得.故答案为：.15．已知向量，，若，则___________.【答案】##-1.5【分析】求出的坐标，利用向量垂直的坐标形式可得关于的方程，从而得到的值.【详解】因为，，故，因为，故，解得.故答案为：.16．已知函数f(x)＝ ， 则f( f (－6))＝________.【答案】2【分析】先求的值，再求的值得解.【详解】由题得，所以.故答案为：2. 五、解答题17．计算：(1)；(2).【答案】(1)8+i(2)0 【分析】（1）根据复数的乘法运算直接得出结果；（2）根据三角函数的诱导公式直接得出结果.【详解】（1）原式；（2）原式.18．的内角，，的对边分别为，，.已知，，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】由正弦定理求出，由余弦定理列出关于的方程，然后求出．【详解】解：（1）因为，，.由正弦定理，可得，所以；（2）由余弦定理，，，（舍），所以.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，在已知两边和一边对角时可用余弦定理列方程求出第三边．19．（1）若向量，求与的夹角；（2）已知，求与夹角的余弦值.【答案】（1）；（2）【分析】(1)根据平面向量的数量积的坐标表示和几何意义求出和、，结合数量积的定义计算即可求解；(2)由求出，结合数量积的定义计算即可求解.【详解】（1），，，，，设与的夹角为θ(0≤θ≤π)，则，.（2）由题意知，，所以，设的夹角为，则.20．在中，，，请再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，然后解答下列问题.条件①：；   条件②：.(1)求角A的大小；(2)求的面积.【答案】(1)条件选择见解析，(2) 【分析】(1)若选①，根据余弦定理即可求出A；若选②，根据余弦定理求出，再次利用余弦定理计算即可求解；(2)根据三角形的面积公式计算直接得出结果.【详解】（1）选①，，由余弦定理可得，，所以，；选②，，整理可得，，解得，由余弦定理可得，，所以.（2）由三角形的面积公式可得.21．已知函数的部分图象，如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的解析式.【答案】(1)(2) 【分析】（1）观察图像，由最值得到，由周期求得，再代入求得，从而求得的解析式；（2）利用三角函数图像变换的性质即可求得的解析式.【详解】（1）依题意，观察图像，可知的最大值为，又，所以，因为，所以，故，又，所以，所以，因为过点，所以，即，因为，即，则，所以，则，所以.（2）将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，所以.22．在中，内角A，，所对的边分别为，，，已知，，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2) 【分析】(1)由正弦定理求出，结合余弦定理计算即可求解；(2)根据同角三角函数的关系求出，结合两角差的正弦公式计算即可求解.【详解】（1）由正弦定理，得，因为，，所以，由余弦定理，得；（2）由（1）知：，因为，所以，所以.