江苏省南京市金陵中学河西分校2022-2023学年高二下学期3月阶段检测数学试卷

金陵中学河西分校2022~2023学年度第二学期阶段测试

                     高二数学                     2023.03

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在空间直角坐标系Oxyz中，点(1，3，2)关于Oxy平面的对称点坐标为

A．(－1，3，2)    B．(1，－3，2)    C．(1，3，－2)   D．(－1，－3，－2)

2．在等差数列中，，a11＝0，则的值为

A．18            B．20             C．22           D．24

3．过点(0，3)且与曲线相切的直线方程为

A．x－y－3＝0     B．x－y＋3＝0    C．x＋y＋3＝0     D．x＋y－3＝0

4．已知数列是各项均为正数的等比数列，若a2，a2022是方程的两个根的值为

A．           B．               C．2023            D．1022

5．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有

A．12种          B．18种            C．24种           D．36种

6．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为

A．24            B．48               C．60             D．72

7．已知数列满足若ak＝11，则k＝

A．7              B．8              C．9              D．10

8．设，c＝0．25，则

A．a＜b＜c        B．b＜c＜a         C．a＜c＜b        D．b＜a＜c

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．下列命题正确的是

A．若一个平面内两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行

B．若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直

C．垂直于同一直线的两条直线相互平行

D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

10．已知正四面体的棱长均为1，分别以四个顶点中的两个点作为向量的起点与终点，在这些向量中两两的数量积可能是

A．0                B．               C．2               D．

11．设(1＋2x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2x10110，则下列说法正确的是

A．a0＝10                                 

B．a1＋a2＋…＋a10＝310－1

C．展开式中二项式系数最大的项是第5项     

D．a2＝9a1

12．若两曲线与y＝alnx－1存在公切线，则正实数a的取值可以是

A．1                 B．e                C．e2                     D．3e

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在的展开式中，x2的系数为         ．(用数字作答)

14．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数k的取值范围是         ．

15．10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法有         种．

16．已知函数，当a＝2时，函数f(x)在点P(1，f(1)处的切线方程为         ；若f(x)≥0对∀x∈(1，＋∞)恒成立，则实数a的最大值为         ．

四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

17．记Sn为数列{an}的前n项和．已知＋n＝2an＋1．

(1)证明：{an}是等差数列；

(2)若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值．

18．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且           ．

请在①；②是与a3的等差中项；③，三个条件中任选一个补充在上述横线上，并求解下面的问题：

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和Tn．

19．设(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n≥4，n∈N*．已知a32＝2a2a4．

(1)求n的值；

(2)设(1＋)n＝＝a＋b，其中a，b∈N*，求a2－3b2的值．

20．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AD⊥AB，PA⊥平面ABCD，过AD的平面与PC，PB分别交于点M，N，连接MN．

(1)证明：BC//MN；

(2)若PA＝AD＝AB＝2BC＝2，平面ADMN⊥平面PBC，求二面角P－BM－D的正弦值．

21．已知函数．

(1)当a＝2时，求函数y＝f(x)的极值；

(2)求当a＞0时，函数y＝f(x)在区间[1，e]上的最小值Q(a)．

22．已知函数，其中k∈R．

(1)若f(x)有两个极值点，记为x1，x2(x1＜x2)．

①求k的取值范围；

②求证：；

(2)求证：对任意n∈N*，恒有＋…＋＋…＋＜1．