人教版 (2019)必修 第二册2 向心力习题

6.2 向心力

一、单选题

1．如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及B球与固定点O之间分别用两段轻绳相连，以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动。如果，两段绳子拉力之比TAB∶TOB为（ ）

A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．1∶5

2．质量为的小球在竖直面内做半径为的圆周运动，当它到达最高点时速度为，此时小球的向心力为（　　）

A． B． C． D．

3．如图所示，M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆连架装在转盘上．M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增至原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M(　　)

A．所受向心力变为原来的4倍

B．线速度变为原来的

C．半径r变为原来的

D．M的角速度变为原来的

4．如图所示，把一个长为20cm、劲度系数为360N/m的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50kg的小球，当小球以转/分的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为（　　）

A．5.0cm B．5.3cm C．5.2cm D．5.4cm

5．如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同.让a、b轮在皮带传动下匀速转动，可以探究向心力大小与哪些因素有关。本实验采用的科学方法是（　　）

A．放大法 B．微元法

C．控制变量法 D．理想模型法

6．一质量为m的物体做匀速圆周运动，轨道半径为r，线速度的大小为v。则物体做圆周运动所需要的向心力大小为（　　）

A． B． C． D．

7．如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦与动摩擦相同现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为(　　)

A． B． C． D．

8．如图所示，轻杆的一端拴一小球，另一端与竖直杆铰接。当竖直杆以角速度匀速转动时，轻杆与竖直杆之间的张角为。下列图像中能正确表示角速度与张角关系的是（   ）

A． B．C． D．

二、多选题

9．下列哪个物理量为标量（　　）

A．线速度 B．角速度 C．周期 D．向心力

10．下列关于向心力的说法中正确的是（　　）

A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力

B．向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小

C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力

D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力

11．如图所示，地球绕与赤道面垂直的地轴由西向东匀速转动，O为地心。A点和C点位于赤道上，B点与C点位于同一条经线上。以地心O为参考系，记A、B、C三点的线速度大小分别为vA、vB和vC，向心加速度大小分别为aA、aB和aC，绕地轴转动的周期分别为TA、TB和TC，下列说法正确的是（　　）

A．vA＝vC＞vB B．TA＝TB＞TC

C．aA＝aC＞aB D．aA、aB和aC的方向均始终指向地心O

12．在地球上空的空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示，圆环绕中心轴匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度大小为g，圆环中心轴到旋转舱内侧壁的距离为圆环的半径r，宇航员可视为质点，那么在实验过程中，下列分析正确的是（　　）

A．宇航员在旋转舱内的侧壁上随着旋转舱做匀速圆周运动

B．旋转舱绕其轴线转动的角速度大小为

C．旋转舱绕其轴线转动的周期大小为

D．航天员在旋转舱内的惯性消失，惯性大小与在地球上明显不同了

三、解答题

13．如图所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小。

14．如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心处放置一小物块，其质量为，物块与圆盘间的动摩擦因数。当圆盘转动的角速度时，物块随圆盘一起转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。求：

（1）物块的线速度大小；

（2）物块的向心加速度大小。

15．如图所示，两小球P、Q用不可伸长的细线连接，分别穿在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，球P的质量为m=0.1kg，球Q的质量为M=0.3kg，两球均可视为质点。当整个装置以竖直杆为轴以角速度ω匀速转动时，两金属球始终与杆在图示位置保持相对静止，已知球P与竖直杆之间距离为L1=0.75m，细线长度为L=1.25m，球P与水平杆之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求ω的取值范围。

参考答案：

1．C

【详解】设两个小球质量均为m，角速度均为ω，对A、B分别应用牛顿第二定律有

①

②

联立①②解得

TAB∶TOB=3∶5

故选C。

2．B

【详解】由题意，根据合力提供小车所需向心力，由牛顿第二定律有

故选B。

3．B

【详解】转速增加，再次稳定时，M做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m的重力，所以向心力不变．故A错误．转速增至原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据F=mrω2，向心力不变，则r变为原来的．根据v=rω，线速度变为原来的，故B正确，CD错误；故选B．

4．A

【详解】根据题意可知

设转动时弹簧的长度为L，则弹簧形变量为

球做匀速圆周运动时需要的向心力由弹簧的弹力提供，有

代入数据得

解得

L=0.25m

所以弹簧的伸长应量为

25cm－20cm＝5cm

故选A。

5．C

【详解】该实验要探究向心力与质量、角速度和半径的关系，则采用的方法是控制变量法。

故选C。

6．A

【详解】根据向心力的公式得

故选A。

7．C

【详解】要使A不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有：f=mg，当摩擦力正好等于最大摩擦力时，圆筒转动的角速度ω取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，根据向心力公式得：N=mω2r，而f=μN，联立以上三式解得： ，故C正确．故选C．

【点睛】物体在圆筒内壁做匀速圆周运动，向心力是由筒壁对物体的支持力提供的．而物体放在圆盘上随着圆盘做匀速圆周运动时，此时的向心力是由圆盘的静摩擦力提供的．

8．D

【详解】小球受到重力mg和轻杆的拉力T的共同作用，将拉力进行分解，由圆周运动规律可知小球在水平方向上，有

式中l为杆的长度，在竖直方向上，有

联立解得

故选D。

9．BC

【详解】BC．只有大小，没有方向的物理量是标量，如路程、角速度、质量、周期等都是标量，B、C均为标量，BC正确；

AD．既有大小又有方向，相加时遵循平行四边形定则的物理量是矢量，如线速度、力、速度、加速度、位移、动量等都是矢量，AD错误。

故选BC。

10．BC

【详解】A．物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是物体本身产生的，故A错误；

B．向心力总是与速度方向垂直，不做功、不能改变速度的大小，但改变速度的方向，故B正确；

C．做匀速圆周运动的物体向心力是以效果命名的，是由物体所受合外力提供的，故C正确；

D．在非匀速圆周运动中，其向心力是由合外力指向圆心的分力提供的，故D错误。

故选BC。

11．AC

【详解】A．ABC三点均随地球绕地轴转动，属于同轴传动，则角速度相同，根据

可知

vA＝vC＞vB

故A正确；

B．根据

可知，周期相同，故B错误；

C．根据

可知

aA＝aC＞aB

故C正确；

D．向心加速度指向轨迹圆心，故AC向心加速度指向地心，B向心加速度不指向地心，故D错误。

故选AC。

12．AB

【详解】A．由题意可知宇航员在旋转舱内的侧壁上随着旋转舱做匀速圆周运动，故A正确；

B．为了使航天员受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，设旋转舱绕其轴线转动的角速度大小为ω，根据牛顿第二定律有

解得

故B正确；

C．旋转舱绕其轴线转动的周期大小为

故C错误；

D．航天员的惯性与航天员的质量有关，与所处位置和运动状态无关，所以航天员在空间站内的惯性大小与他在地球上相同，故D错误。

故选AB。

13．14 N

【详解】

小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT提供（如图所示），则

解得

小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N。

14．（1）；（2）

【详解】（1）物块的线速度大小

（2）物块的向心加速度大小

15．

【详解】设细线与竖直方向的夹角为θ，由几何知识可得

设绳子的拉力大小为T，对Q根据平衡条件可得

P在竖直方向上受力平衡，可得其所受水平细杆的支持力大小为

N=mg+ Tcosθ= (M+ m)g

当ω取最小值ω1时，P所受摩擦力方向水平向右，根据牛顿第二定律可得

解得

当ω取最小值ω2时，P所受摩擦力方向水平向左，同理可得

解得

故ω的取值范围是