高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动2 向心力同步训练题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

6.2向心力 课时作业8（含解析）

1．如图所示，倾角30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量m的小球从斜面上高为处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动．不计小球体积，不计摩擦和机械能损失．则小球沿挡板运动时对挡板的力是（ ）

A．0.5mg B．mg C．1.5mg D．2mg

2．如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是（　　）

A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用

B．老鹰受重力和空气对它的作用力

C．老鹰受重力和向心力的作用

D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用

3．物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）

A．物体必须受到恒力的作用

B．物体所受合力必须等于零

C．物体所受合力的大小可能变化

D．物体所受合力的大小不变，方向不断改变

4．如图所示，小球用细绳悬挂于O点，在O点正下方有一固定的钉子C，把小球拉到水平位置后无初速释放，当细线转到竖直位置时有一定大小的速度，与钉子C相碰的前后瞬间，下列说法正确的为

A．小球的速度不变

B．小球的向心加速度不变

C．小球的向心加速度突然减小

D．绳中张力不变

5．如图，质量相同的钢球①、②分别放在A、B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2:1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a、b轮半径之比为1:2．当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力大小之比为（  ）

A．2:1 B．4:1 C．1:4 D．8:1

6．关于向心力的说法正确的是（　　）

A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小

B．做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力

C．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的

D．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力

7．如图所示，质量不计的轻质弹性杆插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m的小球，今使小球在水平面内作半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则下列说法正确的是 (       )

A．小球所受的合外力大小为mω2R

B．小球所受的合外力大小为

C．小球对杆作用力的大小为

D．小球对杆作用力的大小为

8．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）

A．Q受到桌面的支持力变大

B．Q受到桌面的静摩擦力变大

C．小球P运动的角速度变大

D．小球P运动的周期变大

9．如图所示，两个物体以相同大小的初始速度从O点同时分别向x轴正负方向水平抛出，它们的轨迹恰好是抛物线方程，(曲率半径简单地理解,在曲线上一点附近与之重合的圆弧的最大半径)那么以下说法正确的是（ ）

A．初始速度为

B．初始速度为

C．O点的曲率半径为

D．O点的曲率半径为

10．航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已经无法用天平称量物体的质量．假设某同学在这种环境中设计了如图所示的装置(图中O为光滑小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动．设航天器中具有以下基本测量工具：①弹簧测力计；②天平；③秒表；④刻度尺

(1)实验时需要的测量工具：_____________________（填写序号）

(2) 实验时需要测量的物理量与符号是____________________________________________．

(3)待测物体质量的表达式为m＝______________________________.

11．某探究小组为探究向心力与线速度、角速度、圆周半径等大小关系，利用两个相同材质可绕竖直轴转动的水平转盘和两个相同的长方体小橡皮擦进行实验。如图所示，转盘半径分别为2r和r，A点在大转盘的边缘处、B点在大转盘上离转轴距离为r处，C点在小转盘的边缘处，橡皮擦与转盘间的最大静摩擦力是其所受重力的µ倍，大转盘通过皮带带动小转盘无打滑地转动。现将一橡皮擦放置在A处，

(1)为探究线速度大小相等时向心力大小与圆周半径大小的关系，应将另一橡皮擦放在_____（填“B”或 “C”）处，当缓慢增大转速，可看到放置在_____处的橡皮擦先开始滑动，此时大转盘的角速度大小ω=__________。

(2)为探究角速度相等时向心力大小与圆周半径大小的关系，应将另一橡皮擦放在______（填“B”“C”）处，缓慢增大转速，可看到放置在_____处的橡皮擦先开始滑动。

12．一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系．

（1）首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表．请你根据表中的数据在图甲上绘出F-ω的关系图像_______．

（2）通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．你认为，可以通过进一步的转换，通过绘出____________关系图像来确定他们的猜测是否正确．

（3）在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F-ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示．通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝ r的结论，你认为他们的依据是_______．

（4）通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω2r，其中比例系数k的大小为__________，单位是________．

13．如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在A盘边缘某点与盘中心连线的中点上，钢球③放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2:1．a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a、b的轮半径之比为1:2，用皮带连接a、b两轮转动时，钢球①②③的角速度之比为___________；钢球①②③受到的向心力之比为___________

14．A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k 的弹簧相连，一长为l1的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端栓在竖直轴上，如图所示．当球A、B均以角速度ω绕OO'做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2．

(1)此时弹簧伸长量多大？细线拉力多大？

(2)将细线突然烧断瞬间两球加速度各多大？

15．某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动．起动后2s悬挂器脱落．设人的质量为m看作质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．

（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？

（2）若H＝3.2m，R ＝0.9m，取g＝10m/s2，当a＝2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L．

（3）若H＝2.45m，R＝0.8m，L＝6m，取g＝10m/s2，选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：根据动能定理求出到达水平面时的速度，根据向心力公式求出挡板对小球的压力即可．

解：在斜面运动的过程中根据动能定理得：

①

根据向心力公式有：

N=m②

由①②解得：N=mg

根据牛顿第三定律可知，小球沿挡板运动时对挡板的力mg

故选B

【点评】本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，难度适中．

2．B

【详解】

老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力，则老鹰受到的重力和空气对它的作用力的合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰受到的，故B正确，ACD错误。

故选B。

【点睛】

注意向心力是效果力，在匀速圆周运动中由合外力提供．注意向心力不是物体所受到的力，这是易错点。

3．D

【分析】

匀速圆周运动指速度大小不变的圆周运动，其周期和角速度都是不变的，但是线速度的方向不断改变，合外力指向圆心，大小不变，向时刻变化．

【详解】

飞机在空中做匀速圆周运动表演时，由合外力提供向心力，向心力的方向始终指向圆心，时刻改变，大小不变，故ABC错误，D正确.

【点睛】

矢量由大小和方向才能确定的物理量，所以当矢量大小变化、方向变化或大小方向同时变化时，矢量都是变化的．

4．A

【解析】

【详解】

A．细线与钉子C相碰的前后瞬间，由于惯性，小球的速度不变，故A正确；

BC．由向心加速度公式：

知当半径变小，则加速度变大，故B错误，C错误；

D．由：

可知速度不变，转动的半径变小，则绳中张力变大，故D错误．

故选A.

5．D

【详解】

A、B两盘的半径分别为和，这两个盘的转动角速度为和，a、b轮的半径分别为和，这两个轮的转动角速度为，因为a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，所以有，，又因为a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动，所以两轮的线速度相等，故有：

所以

即，根据公式

可得

故选D。

6．A

【详解】

A．向心力只改变运动的方向，不改变速度的大小，A正确；

B．做匀速圆周运动的物体由合外力提供向心力，但不是受到向心力，B错误；

C．向心力方向指向圆心，圆周运动过程中，向心力的方向一直在变，C错误；

D．物体由于有外力提供向心力才会做圆周运动，D错误。

故选A。

7．AD

【解析】

小球所受合力提供匀速圆周运动的向心力，即F合=mRω2．故A正确，B错误．小球受重力和杆子对它的作用力F，根据力的合成有：F2-（mg）2=（F合）2，所以．故C错误，D正确．故选AD．

点睛：解决本题的关键知道小球匀速圆周运动的向心力由重力和杆子对它作用力的合力提供．根据向心力求出合力，根据力的合成求出杆子的作用力．

8．BC

【详解】

试题分析：对小球分析，设绳子拉力为F，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长度为l，则有Fcosθ=mg，Fsinθ=m（2π/T）2r,r=lsinθ，解得T2=4π2lcosθ/g,当小球位置升高时，周期减小，角速度增大，C正确，D错误．Q物块处于平衡状态，有N=Mg+Fcosθ=（M+m）g，支持力不变，A错误；f=Fsinθ=mgtanθ，物块位置升高，θ增大，f增大，B正确．

考点：本题考查圆周运动向心力分析和物体平衡．

9．AC

【详解】

由平抛运动的规律可知，，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，设初速度为，则，，则运动轨迹的抛物线方程为，因此，，即，故A正确，B错误；在时刻可以认为物体做圆周运动，设圆周运动的半径为，即在抛出点的曲率半径为，此时，重力提供向心力，则，解得，故C正确，D错误。

故选AC．

10．① ③ ④    弹簧测力计示数F、圆周运动的半径R、圆周运动的周期T       

【详解】

（1）[1]航天器内的物体完全失重，则天平无法使用，则需要的测量工具是：弹簧测力计，秒表和刻度尺；故选① ③ ④；

（2）[2]物体做匀速圆周运动的向心力由拉力提供，根据牛顿第二定律有

可知要测出物体的质量，则需测量弹簧秤的示数F，圆周运动的半径R，以及物体做圆周运动的周期T．测量时间需要用秒表，测量长度需要使用刻度尺．
（3）[3]根据

得

m＝

11．C    C        B    A   

【详解】

(1)[1][2][3]因AC两处的线速度相等，则根据 可知为探究线速度大小相等时向心力大小与圆周半径大小的关系，应将另一橡皮擦放在C处；C处的半径比A处较小，当缓慢增大转速，在C处的橡皮擦首先达到最大静摩擦力，故可看到放置在C处的橡皮擦先开始滑动，此时

解得大转盘的角速度大小

ωA=

(2)[4][5]则根据 可知，因A、B两处的角速度相等，则为探究角速度相等时向心力大小与圆周半径大小的关系，应将另一橡皮擦放在B处；缓慢增大转速，根据 可知，A处的橡皮首先达到最大静摩擦，故可看到放置在A处的橡皮擦先开始滑动。

12．    F与ω2    做一条平行与纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1：2：3；    0.038    kg   

【详解】

（1）描点后绘图时注意尽量让所描的点落到同一条曲线上，不能落到曲线上的让其均匀分布在两侧，如图所示：

（2）通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．可以通过进一步的转换，通过绘出F与ω2关系图象来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，做出的F与ω2的关系式应当为一条倾斜直线．
（3）在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F-ω图象，他们将三次实验得到的图象放在一个坐标系中，如图乙所示．通过对三条图象的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论，他们的依据是：做一条平行与纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1：2：3，如果比例成立则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比．
（4）做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω2r，代入甲图中任意一点的坐标数值，比如：甲（20，1.2），此时半径为0.08m，

可得：1.2N=k202（ω/rad）20.08m
解得：k=0.038kg

13．2：2：1；    8：4：1   

【解析】

【详解】

皮带传送，边缘上的点线速度大小相等，所以va=vb，a轮、b轮半径之比为1：2，所以，共轴的点，角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等，则，球1和球2共轴，所以角速度相等，所以三个球角速度的关系为ω1：ω2：ω3=2：2：1，根据题意可知，r1：r2：r3=2：1：1，根据F=mrω2得：向心力之比为：F1：F2：F3=8：4：1．

14．（1）（2）；

【详解】

(1)B球只受弹簧弹力，设弹伸长，满足

则弹簧伸长量

A球受细线拉力和弹簧弹力F，做匀速圆周运动，满足

细线拉力

(2)细线烧断瞬间，

A球加速度

B球加速度

．

【名师点睛】

B球绕OO′做匀速圆周运动，靠弹簧的弹力提供向心力，求出弹簧的弹力，根据胡克定律即可得出弹簧的伸长量．A球在水平方向上受绳子的拉力和弹簧的弹力，两个力合力提供A球做圆周运动的向心力，从而求出绳子的拉力．绳子突然烧断的瞬间，绳子拉力立即消失，弹簧的弹力来不及发生变化，根据牛顿第二定律分别求出两球的合力，从而得出两球的加速度

15．（1）（2）7.2 m（3）a1 =" 1.75" m/s2或者a2 =" 2.25" m/s2

【解析】

试题分析：（1）设人落在圆盘边缘处不至被甩下，临界情况下，最大静摩擦力提供向心力

则有：μmg=mω2R

解得

故转盘的角速度

（2）匀加速过程m=4m

vc =at=4m/s

平抛过程得t2=0．8s

x2= vc t2 = 4×0．8m=3．2m

故L=x1 + x2=7．2m

（3）分析知a最小时落在转盘左端，a最大时落在转盘右端

得

解得

解得a2=2m/s2

考点：牛顿第二定律、平抛运动

【名师点睛】解决本题的关键理清选手的运动过程，结合牛顿第二定律、平抛运动的分位移公式、运动学公式灵活求解：根据静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律求出转盘角速度的范围．抓住平抛运动的水平位移和匀加速直线运动的位移等于L，结合位移公式和速度公式求出匀加速运动的时间；根据平抛运动的分位移公式列式求解．