人教版九年级上册25.2 用列举法求概率完整版课件ppt

教学目标

1.用画树状图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．

2.经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合、分类讨论、由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．

3.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创新，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．

教学重难点

重点：运用画树状图法求事件的概率．

难点：运用画树状图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．

教学过程

导入新课

复习导入

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们______,事件A包含其中的      种结果，那么事件A发生的概率P（A）=         .则P(A)的 取值范围是_________.

1.通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？

2.用列举法求概率适用的条件？

师生活动：教师展示问题，学生思考并回答.师生共同总结上节课学习的主要内容：我们已经学习了列表法求概率，列表法求概率适用于每一次试验中，可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率.

探究新知

合作探究

1.画树状图法求概率

【问题】　甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．

从三个口袋中各随机取出1个小球．
　（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
　（2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？

师生活动：学生先独立思考，然后小组内讨论、交流.教师引导学生思考列举所能产生的全部结果的方法.如果学生有困难教师可提出以下问题.

教师追问1：用上一节课学习的列表法能解决这个问题吗？

师生活动：师生分析，列表法求概率，试验涉及两个因素，可以分两步思考，将第一步所有可能结果作为表头的横行，将第二步的所有可能结果作为表头的竖列，当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，通常采用一种新的列举方法——画树状图法,师生共同分析画树状图的过程.

【解】根据题意，可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即

这些结果出现的可能性相等.

（1）只有 1个元音字母的结果有5种，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，

所以 P（1 个元音）= ．

有 2 个元音字母的结果有4 种,即ACI, ADI,  AEH,  BEI,

所以P（2 个元音）=.

全部为元音字母的结果只有1 种，即AEI,  

 所以 P（3 个元音）=.

（2）全是辅音字母的结果有2种，即BCH,BDH,

所以 P（3 个辅音）==.

教师追问2：到目前为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？列表法和画树状图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树状图法”更好呢？

师生活动：教师提出问题，学生先独立思考后小组交流，学生代表回答问题.教师引导学生归纳出结论.

【归纳总结】当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.当然，此时也可以用树状图法；当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法.

2.画树状图法求概率的基本步骤

教师追问3：画树状图法的步骤是什么？

师生活动：教师提出问题，学生根据问题1进行思考、小组交流，学生代表回答，教师点评，共同归纳出步骤.

【归纳总结】画树状图法求概率的基本步骤：

（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；

（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；

（3）数出随机事件A包含的结果数，试验的所有可能结果数；

（4）用概率公式进行计算.

 新知应用

例1　经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；

（3）至少有两辆车向左转.

师生活动：教师出示问题，学生独立思考，学生代表板演.教师引导学生明确本次需要三步，应该选择树状图法求概率，根据树状图法求概率的步骤进行，完成后学生互评，然后教师点评，归纳总结.

【解】画树状图如图所示：

由树状图可知，所有可能出现的行驶方向共有27种，这些结果出现的可能性相等.

（1）P（三辆车全部继续直行）=.

（2）P（两辆车向右转，一辆车向左转）=.

（3）P（至少有两辆车向左转）=.

例2　同时抛掷3枚质地均匀的相同硬币，求下列事件的概率：

（1）三枚硬币的正面都朝上；

（2）有两枚硬币的正面朝上；

（3）至少有两枚硬币的正面朝上．

师生活动：教师出示问题，学生独立思考，在练习本上写出解答过程.学生代表展示解答过程.

【解】画树状图如图所示：

由树状图可知，一共有8种等可能结果，即(上，上，上)，(上，上，下)，(上，下，上)，(上，下，下)，(下，上，上)，(下，上，下)，(下，下，上)，(下，下，下)．

（1）三枚硬币的正面都朝上的结果有1种，即(上，上，上)，

所以P(三枚硬币的正面都朝上)＝.

（2）有两枚硬币的正面朝上的结果有3种，

即(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，

所以P(有两枚硬币的正面朝上)＝.

（3）至少有两枚硬币的正面朝上的结果有4种，

即(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，(上，上，上)，

所以P(至少有两枚硬币的正面朝上)＝.

课堂小结

师生共同总结，形成知识框架.

布置作业

完成教材第139页习题25.2第 4，5，6，7 题．

板书设计

25.2.2  树状图法

1.树状图法：事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成.

2. 画树状图法求概率的基本步骤：

（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；

（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；

（3）数出随机事件A包含的结果数，试验的所有可能结果数；

（4）用概率公式进行计算.