高中数学新教材必修第一册 第5章 §5.6　第3课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质(一)课件PPT

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高中数学新教材 同步课件（必修第一册）第3课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质(一)第五章　§5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)1.会通过函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求函数y＝Asin(ωx＋φ) 的解析式.2.结合正弦函数的性质，掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质.学习目标同学们，大家有没有听说过一个成语“可见一斑”，大家知道这是什么意思吗？对，它比喻见到事物的一小部分也能推知事物的整体，大家想一想，这不正是说的三角函数吗？大家知道，三角函数是周期函数，故如果我们知道了一个周期上的三角函数的性质，这个时候是不是可以“可见一斑”了？导语随堂演练课时对点练一、已知图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式二、函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关性质内容索引一、已知图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式问题1　确定三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，就要确定三角函数的哪些参数？提示　A，ω，φ的值.其中A影响的是函数的最大、最小值，ω影响的是函数的周期.问题2　观察下图，你能说说这个图象有什么特点吗？提示　这是一个周期上的函数图象，周期为π，最大值是3，最小值是－3.除此以外，我们还可以得到函数的单调性、对称轴、对称中心、函数的零点等函数的性质.由此，我们可以推出整个函数的性质.解　方法一　(逐一定参法)方法二　(待定系数法)由图象知A＝3.方法三　(图象变换法)此时需要注意，同样是函数值为0的点，但意义不同，即对应到单位圆中的位置不同，故整体的取值也不同.反思感悟　给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法(1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)(2)待定系数法：将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式.(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asin ωx，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数.二、函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关性质问题3　你能用正弦函数y＝sin x的性质类比三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质吗？提示　可以，利用整体代换的思想，当A>0，ω>0时，用ωx＋φ整体代换正弦函数中的x即可.函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的有关性质(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合.反思感悟　(1)正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)不一定具备奇偶性.对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对于函数y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数，当φ＝kπ＋ (k∈Z)时为奇函数.(2)与正弦、余弦型函数有关的单调区间的求解技巧①结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间.②确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间.若ω<0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间.解　由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，即函数f(x)的图象关于y轴对称，∴f(x)在x＝0时取得最值，即sin φ＝1或－1.1.知识清单：(1)由图象求三角函数的解析式.(2)三角函数的性质的综合问题.(3)三角函数的实际应用.2.方法归纳：特殊点法、数形结合法.3.常见误区：求φ值时递增区间上的零点和递减区间上的零点的区别.课堂小结随堂演练√12341234A.3或0 B.－3或0 C.0 D.－3或3√√故T＝π，ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)，123412342课时对点练基础巩固12345678910111213141516√√1234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516123456789101112131415164.若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω等于A.5 B.4 C.3 D.212345678910111213141516√√1234567891011121314151612345678910111213141516√√12345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415168.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝____.1234567891011121314151612345678910111213141516(1)求出函数f(x)的解析式；12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516(1)求函数的解析式；12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516综合运用√123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516f(2)＝－f(6)＝2，f(4)＝f(8)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝0, 12345678910111213141516所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 021)＝252×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)]＋f(2 017)＋f(2 018)＋…＋f(2 021)＝f(2 017)＋f(2 018)＋…＋f(2021)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)√12345678910111213141516解析　设图象对应的函数为y＝Asin(ωx＋φ)＋B，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式应是________________.12345678910111213141516解析　由题意可知(0,1)，(2,1)关于对称轴对称，且对称轴x＝1，可知第二组数据错误，函数在x＝1处取得最大值；拓广探究12345678910111213141516π1234567891011121314151612345678910111213141516(1)求函数f(x)的解析式；1234567891011121314151612345678910111213141516(2)求函数f(x)的单调递增区间；1234567891011121314151612345678910111213141516