江苏省南通市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

2022～2023学年度第一学期期末学业质量监测试卷

七年级数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．的相反数等于（    ）．

A． B．2022 C． D．

2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，，的大小关系为（    ）．

A．  B．

C．  D．

3．如图所示的三棱柱的展开图下可能是（    ）．

 A．B．C．D．

4．下列运算正确的是（    ）．

A．  B．

C．  D．

5．，，，，，…．请你推算的个位数字是（    ）．

A．8 B．6 C．4 D．2

6．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其数学道理是（    ）．

A．线段可以比较大小  B．两点确定一条直线

C．线段有两个端点  D．两点之间，线段最短

7．若关于x的方程的解是，则m的值等于（    ）．

A． B． C． D．4

8．某海域中有A，B两个小岛和灯塔O，其中小岛A在灯塔O的北偏东方向，小岛B在灯塔O的南偏东方向，则的度数是（    ）．

A． B． C． D．

9．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两只书包，其中一只盈利20％，另一只亏损20％，则卖出这两只书包总的盈亏情况是（    ）．

A．盈利5元 B．亏损5元 C．亏损8元 D．不盈不亏

10．已知a，b为有理数，，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（    ）．

A． B．0或 C．0或 D．或

二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．若与是同类项，则__________．

12．据了解，南通轨道交通远景线网总长约324千米，即324000米．数324000用科学记数法可以表示为__________．

13．将三角尺与直尺按如图所示摆放，则__________°．

14．若，则__________．

15．若的值为2，则代数式的值为__________．

16．当__________时，代数式的值与代数式的值相等．

17．如图，，点C是线段延长线上一点，在线段上取一点N，使，点M为线段的中点，则__________cm．

18．如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形四个顶点上的数字之和相等．若，，，则__________（用含n的式子表示）．

三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分10分）

计算：（1）； （2）．

20．（本小题满分10分）

解下列方程：（1）； （2）．

21．（本小题满分10分）

先化简，再求值：，其中，．

22．（本小题满分9分）

阅读材料：在一次数学活动课上，小智发现：若一个两位正整数十位上的数字为a，个位上的数字为，把十位上的数字与个位上的数字交换位置，原数与所得新数的差等于a与b的差的9倍．

回答问题：

（1）请证明小智的发现；

（2）已知一个三位正整数的百位上的数字为m，个位上的数字为n，把百位上的数字与个位上的数字交换位置，十位上的数字不变，原数与所得新数的差等于495，请直接写出__________．

23．（本小题满分12分）

如图，与互为补角，与互为余角，且．

（1）求的度数；

（2）若平分，求的度数．

24．（本小题满分12分）

若干户外旅行者住民宿，如果每间客房住6人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就恰好空出1间客房．

（1）求该民宿有客房多少间，户外旅行者多少人？

（2）假设对民宿进行改造后，房间数大大增加，现每间客房收200元，且每间客房最多入住5人，一次性订房12间及以上（含12间），房价按8折优惠．若这些户外旅行者再次一起入住，他们如何订房较合算？

25．（本小题满分13分）

已知数轴上两点A，B对应的数分别为，4，O为原点．

（1）若点P为线段上一点，且点P到点A的距离是点P到点B的距离的4倍，求点P对应的数；

（2）当点B以每秒2个单位长度的速度向右运动时，点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，问他们同时出发，几秒后A，B，O其中一点是连接另外两点的线段的中点？

26．（本小题满分14分）

小通在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：，，，称为数列，，，计算，，，将这三个数的最小值称为数列，，的谷值．

小通进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以计算其相应的谷值，如数列，2，3的谷值为；数列3，，2的谷值为1；…

经过研究，小通发现，对于“2，，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，谷值的最小值为．

根据以上材料，回答下列问题：

（1）数列，，2的谷值为__________；

（2）若数列1，2，的谷值比数列1，，2的谷值大，求a的值；

（3）将2，2，m这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的谷值的最小值为1，请直接写出m的值为__________．

2022～2023学年度第一学期期末学业质量监测试卷

七年级数学参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）

11．3    12．    13．90    14．    15．    16．

17．    18．

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

19．（本小题满分10分）

（1）解：原式．（5分）

（2）解：原式．（10分）

20．（本小题满分10分）

（1）解：去括号，得：，（2分）

移项，得：，

合并同类项，得：（4分），

系数化为1，得：．（5分）

（2）解：去分母，得：，（6分）

去括号，得：，（7分）

移项，得：，

合并同类项，得：，（9分）

系数化为1，得：．（10分）

21．（本小题满分10分）

解：原式．（6分）

当，时，原式．（10分）

22．（本小题满分9分）

解：（1）证明：．（6分）

（2）5．

23．（本小题满分12分）

解：（1）∴，

∴设，．（2分）

∵与互为余角，

∴．（4分）

∴．（5分）

∴．（6分）

（2）∵，，

∴．（8分）

∵平分，∴．（10分）

∴．（12分）

24．（本小题满分12分）

解：（1）设该民宿有客房x间，则户外旅行者有人，（1分）

根据题意，得，（3分）

解得：，（5分）

则．（6分）

答：该民宿有客房7间，户外旅行者48人．（7分）

（2）若每间客房住5人，则48名户外旅行者至少需客房10间，

需付费（元）．（9分）

若一次性订客房12间，则需付费（元）（元）．（11分）

答：这些户外旅行者再次一起入住，他们选择一次性订客房12间较合算．（12分）

25．（本小题满分13分）

解：（1）设点P表示的数为x，

易得，，（3分）

解得，．（5分）

∴点P表示的数为2．（6分）

（若多情况讨论舍去不扣分，不舍去扣1分）

（2）设运动时间为t秒．

则点A表示的数为，点B表示的数为．

（ⅰ）O为中点，，．（8分）

（ⅱ）A为中点，，．（10分）

（ⅲ）B为中点，，（不合题意，舍去）．（12分）

答：或4秒后A、B、O其中一点是连接另外两点的线段的中点．（13分）

26．（本小题满分14分）

解：（1）（3分）

（2）∴，∴数列1，2，a的最佳值为1．（6分）

∵数列1，2，a的最佳值比数列1，a，2的最佳值大，

∴数列1，a，2的最佳值为．（8分）

∴．

∵，解得．（10分）

（3）m的值为1或．（14分）