江苏省淮安市淮阴区东城开明中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

江苏省淮安市淮阴区东城开明中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．与是同类项的是（　　）

A． B． C． D．

2．一个几何体的三视图都不相同，这个几何体可能是（　　）

A．四棱锥 B．长、宽、高均不相等的长方体 C．球体 D．圆锥

3．下列图形是一个正方体表面展开图的是（   ）

A． B． C． D．

4．以下列长度的线段为边能构成三角形的是(　　)

A．1 cm，2 cm，3 cm B．2 cm，3 cm，4 cm

C．4 cm，4 cm，9 cm D．1 cm，2 cm，4 cm

5．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则    （    ）

A． B． C． D．

6．下列时刻中，时针和分针所成的角为的是（　　）

A．11点20分 B．3点 C．10点10分 D．9点30分

7．如图，要添加一个条件使AB∥CD，则下列选项中正确的是（    ）

A．∠A=∠DCE B．∠B=∠DCE C．∠A=∠B D．∠BCE=∠A+∠B

8．小淇在某月的日历中标出相邻的三个数，算出它们的和是22，那么这三个数的位置可能是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．单项式的系数是___________．

10．国家疾控中心网站显示：截至2022年9月，全国累计报告接种新冠疫苗34亿3663万剂次，其中数据3663万用科学记数法表示为___________．

11．若x＝2是关于x的方程2x+m﹣1＝0的解，则m＝___．

12．若关于x，y的多项式与多项式的和中不含项，则常数___________．

13．已知，则___________．

14．如图，直线，相交于点E，，，则___________．

15．如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是___________．

16．新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款___________元．

三、解答题

17．计算：

18．解下列方程：

19．先化简，再求值：，其中，．

20．按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：

(1)如图1，利用无刻度的直尺和圆规，连接并延长至C，使得．

(2)如图2，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．

①找出格点D，画的平行线；

②找出格点E，画的垂线；

③计算格点的面积为___________．

21．如图，C、D是线段上的两点，且D是线段的中点，，，求线段的长度．

22．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD．

（1）如果∠AOC＝50，求∠DOE的度数；

（2）如图，作OF⊥OE，试说明OF平分∠BOD．

23．如图，，，，．求的度数．请将求度数的过程填写完整．

解：因为，，

所以，，

即，所以___________，

所以，

因为，所以，

所以___________，

所以___________，

又因为，所以___________．

24．淮安市人民政府为了打造里运河风光带，将一段长为1800米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先后单独完成，共用时80天．已知甲队每天整治30米，乙队每天整治18米，求甲、乙两队分别整治河道多少米？

25．A，B两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表．

(1)根据题意，填写下列表格：

(2)A、B两点在___________秒时相遇，此时A、B点对应的数是___________；

(3)在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8（即当两点距离大于等于3，小于等于8时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）．

①A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？

②A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出第二次提示？

26．【新概念】如图1，为内一条射线，当满足时，我们把射线叫做射线、的m等个性线，记作．（其中m为正整数）

【实际应用】已知：O为直线上一点，过O点作射线．

(1)如图2，将一个三角板（含、）直角项点D放在O处，另两条边分别为，，当是时，___________．（填“是”或“不是”）．

(2)如图3，将三角板的顶点E放在O处，那么当是时，是否也是？请先猜想结果，再说明理由．

(3)将图3中的射线绕O点逆时针旋转，如图4，此时存在正整数m使是的同时，也是，则___________，___________．

参考答案：

1．C

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，即可判断．

【详解】解：A，与所含字母不同，不是同类项；

B，与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项；

C，与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，属于同类项，

D，与所含字母相同，但字母a的指数不同，不是同类项；

故选C．

【点睛】本题考查同类项的识别，掌握同类项的定义是解题的关键．

2．B

【分析】根据三视图的概念逐项判断即可．

【详解】解：A，四棱锥的左视图和主视图都是三角形，不合题意；

B，长、宽、高均不相等的长方体的三视图都是长方形，但长、宽不同，符合题意；

C，球体的三视图都是圆形，不合题意；

D，圆锥的左视图和主视图都是三角形，不合题意；

故选B．

【点睛】本题考查常见几何体的三视图，具备一定的空间想象能力是解题的关键．

3．C

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【详解】解：A围成几何体时，中间的正方形无法使用，故不能围成正方体；

B、围成几何体时有两个面重复，故不能围成正方形；

C、可以围成正方形；

D．围成几何体时无法封闭，故不能围成正方形．

故选C．

【点睛】点评：本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．

4．B

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】解答：

A. 1+2=3，不能组成三角形；故A选项错误；

B. 4−3<2<4+3，能组成三角形；故B选项正确；

C. 4+4<9，不能组成三角形；故C选项错误；

D.1+2<4，不能组成三角形；故D选项错误；

故选B.

【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题关键是熟练掌握“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”.

5．D

【分析】先设男生x人，根据题意可得.

【详解】设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得：，故选D.

【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程.

6．B

【分析】钟表里，时钟的时针与分针互相垂直的时刻有若干个，本题需要根据所给时间，逐一判断即可．

【详解】点分分针与时针夹角为，时钟的时针与分针互相垂直，即时针与分针的夹角是，三点，时针指向3，分针指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，因此三点整分针与时针的夹角为，点分时针与分针的夹角为，点分时针与分针夹角为．

故选B．

【点睛】本题考查了钟面角，把时针与分针所成的角分成所夹的大格子的度数和小格子的度数两部分进行求解是解题的关键．

7．A

【分析】根据平行线的判定定理逐一判断．

【详解】A. ∠A=∠DCE，能使AB∥CD，此选项正确，符合题意；

B. ∠B=∠DCE，不能使AB∥CD，此选项不正确，不符合题意；

C. ∠A=∠A+∠B，不能使AB∥CD，此选项不正确，不符合题意；

D. ∠BCE=∠A+∠B，不能使AB∥CD，此选项不正确，不符合题意．

故选A．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是熟练掌握平行线的判定理．

8．B

【分析】可设第一个数为x，根据日历的数的排列规律，将各数表示出来，利用方程的思想验证x是否为正整数，从而作出判断．

【详解】解：设第一个数为x，根据已知：

A、得，解得：，不是整数，故本选项不可能；

B、得，解得：，是正整数，故本选项可能；

C、得，解得：，不是整数，故本选项不可能；

D、得，解得 ，不是整数，故本选项不可能．

故选：B．

【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证，难度一般，要掌握日历中数的排列规律．

9．

【分析】根据单项式系数的定义即可求解．

【详解】解：单项式的系数是．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查单项式的系数，解题的关键是熟知单项式系数的定义．

10．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】解：3663万用科学记数法表示为．

故答案为：．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

11．﹣3

【分析】把x=2代入方程得到一个关于m的方程，解方程求出m的值即可．

【详解】∵x＝2是关于x的方程2x+m﹣1＝0的解

∴4+m﹣1＝0，

解得：m＝﹣3，

故答案是：﹣3

【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．

12．5

【分析】由多项式与多项式的和中不含项，可知的系数为0，由此可解．

【详解】解：，

由和中不含项可知：，

解得，

故答案为：5．

【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．

13．

【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，再相减即可求出答案．

【详解】根据题意得，，，

解得，，，

所以，

故答案为．

【点睛】本题主要考查了非负数的性质，有限个非负数的和为零，那么每一个加数必为零，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．

14．38

【分析】由得，结合已知可以求出，再利用对顶角相等，求出．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∵与是对顶角，

∴．

故答案为：38．

【点睛】本题主要考查了角度的计算，掌握垂直的意义，对顶角相等的性质是解题的关键．

15．150

【分析】由，表示的方向角可得，，进而求出，再根据即可求解．

【详解】解：如图，

由题意知，，，

，

．

故答案为：150．

【点睛】本题考查方位角的表示、角的和差关系，解题的关键是掌握方向角的概念．

16．996或1080##1080或996

【分析】根据题意可知付款560元时，其实际标价为为560或700元，付款640元，实际标价为800元，分两种情况分别计算求出一次购买标价1360元或1500元的商品应付款即可．

【详解】解：由题意知付款560元，实际标价为560或560×=700（元），

付款640元，实际标价为（元），

如果一次购买标价（元）的商品应付款：

（元）；

如果一次购买标价（元）的商品应付款：

（元）．

故答案是：996或1080．

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，注意顾客付款560元时，要分两种情况考虑：有可能原价就是560元，也有可能符合优惠②，此时的结论也会有差别，另外注意计算的准确性．

17．

【分析】根据有理数的计算法则计算即可得出结论．

【详解】，

，

．

【点睛】本题主要考查了有理数的计算，熟练掌握有理数的计算方法是解题的关键．

18．

【分析】先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．

【详解】解：，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

未知数系数化为得：．

【点睛】本题主要考查解一元一次方程．解一元一次方程的基本步骤有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，能熟练掌握是解题关键．

19．，7

【分析】先去括号，再合并同类项，最后将，代入求值．

【详解】解：

，

当，时，

原式．

【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则．

20．(1)见解析

(2)①见解析；②见解析；③

【分析】（1）连接并延长，以点B为圆心，的长为半径画弧，与的延长线交于一点C，则此时；

（2）①根据方格特点，找出格点D，连接即可；

②根据方格特点，找出格点E，连接即可；

③用所在长方形的面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案．

【详解】（1）解：线段即为所求作的线段，如图所示：

（2）解：①如图，即为所求作的平行线；

②如图，即为所求作的垂线；

③，

即格点的面积为；

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了尺规作一条线段等于已知线段，在方格中作垂线和平行线，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握基本作图方法．

21．

【分析】先利用线段的和差关系求出，进而根据中点的定义求出，则．

【详解】解：，，

，

D是线段的中点，

，

，

即线段的长度为．

【点睛】本题考查线段中点的定义和线段的和差关系，解题的关键是掌握线段中点的定义．

22．（1）65；（2）见解析

【分析】（1）先根据邻补角求出∠AOD＝130，再根据角平分线求∠DOE的度数即可；

（2）根据等角的余角相等证明∠DOF＝∠BOF即可．

【详解】解：（1）∵∠AOC＝50，

∴∠AOD＝180-∠AOC＝130，

∵OE平分∠AOD，

∴∠DOE＝∠AOD＝65；

（2）∵OF⊥OE，

∴∠EOF＝90，

∴∠DOE+∠DOF＝90，

∴∠AOE+∠BOF＝90，

∵∠AOE＝∠DOE，

∴∠DOF＝∠BOF，

∴OF平分∠BOD．

【点睛】本题考查了角平分线、邻补角和垂线的定义，解题关键是准确识别图形，明确角之间的关系，正确进行推理证明和计算．

23．，，，

【分析】根据平行线的判定与性质逐步推导即可．

【详解】解：因为，，

所以，，

即，所以，

所以，

因为，所以，

所以，

所以，

又因为，所以．

故答案为：，，，．

【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

24．甲队整治河道900米，乙队整治河道900米

【分析】设甲队整修x米，则乙队整修米，列方程，求解即可．

【详解】设甲队整修x米，则乙队整修米，

根据题意，得，

解得，，

答：甲队整治河道900米，乙队整治河道900米．

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

25．(1)见解析

(2)3；4

(3)①A、B两点开始运动后，经过秒感应器开始发出提示，第一次提示持续秒；②A、B两点开始运动后，经过3.5秒感应器开始发出第二次提示

【分析】（1）根据表格中的数据，得出点A、B运动速度和方向，求出点A在7秒时的位置和点B在0秒时的位置即可；

（2）根据A、B两点间的距离和A、B运动速度求出A、B两点相遇时间；根据A、B两点在0秒时的位置，结合运动速度和方向，求出相遇时，A、B点对应的数即可；

（3）①根据A、B两点间的距离和A、B运动速度，结合题意列出算式计算即可得出开始运动到发出第一次提示的时间；算出第一次持续振动过程中通过的单位长度，然后根据两个点的速度求出持续振动时间即可；

②根据A、B运动速度，开始运动到第二次振动需要运动的总路程，算出时间即可．

【详解】（1）解：∵0秒时，点A在数轴上的位置为10，

5秒时，点A在数轴上的位置为0，

∴点A向左运动，且运动速度为个单位/秒，

∴7秒时，点A在数轴上的位置为；

∵5秒时，点B在数轴上的位置为12，

7秒时，点B在数轴上的位置为20，

∴点B向右运动，且运动速度为个单位/秒，

∴0秒时，点B在数轴上的位置为，

（2）解：根据解析（1）可知，点A向左运动，每秒运动2个单位，点B向右运动，每秒运动4个单位，则A、B两点相遇时间为：

（秒）；

相遇时A、B两点对应的数为；

故答案为：3；4．

（3）解：①当A、B两点相距8个单位时，发出提示，

∴感应器开始发出提示的时间为：（秒）；

∵当A、B两点相距3个单位时，停止发出提示，

∴持续个单位，

∴第一次提示持续时间为（秒），

即A、B两点开始运动后，经过秒感应器开始发出提示，第一次提示持续秒；

②∵当A、B两点相遇后，再相距3个单位开始第二次提示，

∴A、B两点开始运动后，到第二次发出提示的时间为：（秒），

A、B两点开始运动后，经过3.5秒感应器开始发出第二次提示．

【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，解题的关键是根据表格中的数据得出A、B两点运动的速度和方向．

26．(1)是

(2)是，理由见解析

(3)，4

【分析】（1）由是可得，由可得，，进而得出，可知是；

（2）由是可得，由可得，，进而得出，可知是；

（3）由m等个性线的定义可得，由此可得m与的关系，再根据，m是正整数，即可求解．

【详解】（1）解：是，

，

，

，

，，

，

，

，

是，

故答案为：是；

（2）解：是，理由如下：

是，

，

，

，

，，

，

，

，

是；

（3）解：是，

，

同理，是，

，

，

，

，

，

，

又m是正整数，

，

，，

故答案为：，4．

【点睛】本题考查角n等分线的计算问题、角的和差关系等，解题的关键是理解m等个性线的定义．