江苏省镇江市2022-—2023学年七年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省镇江市2022-—2023学年七年级上学期期末数学试题，共23页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）的倒数是 ．
2．（2分）﹣3+5＝ ．
3．（2分）已知线段AB长为10cm，点E是AB中点，则AE＝ cm．
4．（2分）单项式x2y2的次数为 ．
5．（2分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ．
6．（2分）若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3，理由是 ．
7．（2分）已知关于x的方程x+3a＝﹣1的解为x＝2，则a＝ ．
8．（2分）如图，P是∠AOB的边OB上一点，过点P画OA所在直线的垂线，垂足为E，已知PE＝2，则PO的长可以等于 （写一个你喜欢的值）．
9．（2分）将如图所示的平面展开图折叠成正方体，已知相对面上的两个数都互为相反数，那么m＝ ，mn＝ ．
10．（2分）自编一个符合方程10﹣2.8x＝1.6的实际情境： ．
11．（2分）如图，将一副三角板（三角板AMB和三角板CND）叠在一起，使两个直角顶点M、N重合，若∠AMD＝120°，则∠BMC＝ ．
12．（2分）小明的爸爸于2021年1月1号在银行存入了2年期的定期储蓄1万元，2022年年底到期后，按如图所示的程序，小明爸爸取出的本息和（本金与利息的和）为1.05万元，该银行2年期定期储蓄的年利率是 ．（结果用百分数表示）
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13．（3分）下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．2x与﹣xB．﹣5mn与nm
C．0.2p2q与D．a3b5与7a5b3
14．（3分）中国信息通信研究院发布预测称，2025年中国5G用户规模将超过858000000人．将数据858000000用科学记数法表示为（ ）
A．8.58×1010B．8.58×109C．8.58×108D．8.58×107
15．（3分）数轴上表示实数a的点的位置如图所示，化简|a﹣1|的结果为（ ）
A．a﹣1B．1﹣aC．1+aD．﹣1﹣a
16．（3分）指南针是野外生存的必备工具之一．若指南针上的定向箭头指向南偏东28°（如图），现把定向箭头绕着点O按顺时针方向旋转180°，此时定向箭头的指向是（ ）
A．北偏西28°B．北偏东28°C．北偏西62°D．北偏东62°
17．（3分）为迎接新年到来，光明中学开展制作“中国结”活动．七（1）班有m人，打算制作n个“中国结”．若每人做4个，则可比计划多做2个；若每人做2个，则将比计划少做58个，现有下列四个方程：
①4m﹣2＝2m+58；②4m+2＝2m﹣58；③；④．其中正确的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
18．（3分）幻方历史悠久，传说最早出现在我国夏禹时代的“洛书”．如图是一个三阶幻方，它的规则如下：将幻方中的每一横行、每一竖列、每一条斜对角线（共2条）上的3个数分别相加，和都相等，则x的值等于（ ）
A．2023B．203C．23D．3
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
20．（10分）解方程：
（1）3（x﹣4）＝12；
（2）．
21．（8分）在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母．
（1）请过点P画线段AB的平行线m；
（2）请过点P画线段AB的垂线n，垂足为H；
（3）若方格纸中每个小正方形的边长为1，则△ABP的面积等于 ．
22．（9分）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，求：
（1）A、D两站之间的距离；
（2）B、D两站之间的距离．
23．（9分）如图，在桌面上，有一个由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；
（2）若现在你的手头还有一些完全相同的小正方体可添放在几何体上，要保持左视图和俯视图不变，则最多可以添加 个小正方体．
24．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O．∠AOD的度数比∠BOD的度数的2倍还要大30°，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠BOD，射线OG在∠EOB的内部，且满足∠EOG＝∠BOF．
（1）求∠AOD、∠DOF的度数；
（2）用圆规和直尺，作出射线OG；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）OG与OF 垂直（填“是”或“否”）．
25．（10分）某花店先后以每支2元和每支4元的价格两次共购进玫瑰700支，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．
（1）求两次各购进玫瑰多少支？共付款多少钱？
（2）若花店起初以每支6元的价格销售玫瑰，但售出500支后，受市场影响，花店把剩下的玫瑰每支标价9元，再打折后全部售出，已知这两次销售共获利1900元，请问花店对剩下的玫瑰是打几折销售的？
26．（12分）如图1，射线OM上有A、B两点，OA＝12，OB＝3OA．一动点P从点O出发，以每秒4个单位的速度沿射线OA的方向运动，当点P到达点A时，射线AM开始绕点A按逆时针方向以每秒5°的速度旋转，同时点P降速一半沿射线AM的方向运动（如图2），当点P到达点B时，射线AM旋转停止，接着，射线BM开始绕点B按顺时针方向以每秒15°的速度旋转，同时点P再降速一半沿射线BM的方向运动（如图3）．设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）AB的长等于 ；当点P到达点B时，∠OAB等于 °；
（2）当射线BM与AB所在直线第一次重合（不包括图2的情形）时，点P是线段AB的中点吗？为什么？
（3）在射线BM旋转的过程中，若它与AB所在直线第二次重合时所有运动停止，则t为多少秒时，BM所在直线与OA所在直线垂直？
2022-2023学年江苏省镇江市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1．（2分）的倒数是 3 ．
【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵×3＝1，
∴的倒数是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．
2．（2分）﹣3+5＝ 2 ．
【分析】根据有理数的加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，再把它们的绝对值相加；
②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的从绝对值减较小的绝对值计算即可．
【解答】解：﹣3+5＝+（5﹣3）＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了有理数的加法法则．
3．（2分）已知线段AB长为10cm，点E是AB中点，则AE＝ 5 cm．
【分析】根据线段中点的定义直接解答即可．
【解答】解：∵线段AB＝10cm，点E是AB的中点，
∴AC＝AB＝×10＝5（cm）．
故答案为：5．
【点评】本题考查线段中点的定义，熟练掌握线段的中点会把线段分成相等的两条线段是解题关键．
4．（2分）单项式x2y2的次数为 4 ．
【分析】直接利用单项式的次数确定方法解答即可．
【解答】解：单项式x2y2的次数是4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题的关键．要注意：单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
5．（2分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 圆柱 ．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，
故答案为：圆柱．
【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆就是圆柱．
6．（2分）若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3，理由是 同角的补角相等 ．
【分析】根据补角的性质：同角的补角相等进行解答即可．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3（同角的补角相等）．
故答案为：同角的补角相等．
【点评】本题考查了补角的定义和性质，解题时牢记同角的补角是解题关键．
7．（2分）已知关于x的方程x+3a＝﹣1的解为x＝2，则a＝ ﹣1 ．
【分析】由于x＝2是原方程的解，将x＝2代入原方程，即：2+3a＝﹣1，直接解新方程可以求出a的值．
【解答】解：由于x＝2是方程x+3a＝﹣1的解，
即满足：2+3a＝﹣1，
解得a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是已知原方程的解求解原方程中未知数的过程，只需将原方程的解代入原方程求出未知数的值即可．
8．（2分）如图，P是∠AOB的边OB上一点，过点P画OA所在直线的垂线，垂足为E，已知PE＝2，则PO的长可以等于 4（答案不唯一） （写一个你喜欢的值）．
【分析】根据垂线段最短即可得答案．
【解答】解：∵PE⊥OA，PE＝2，
∴PO＞PE．
∴PO＞2．
∴PO的长可以等于4（答案不唯一）．
故答案为：4（答案不唯一）．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，垂线段最短，点到直线的距离，解决本题的关键是掌握垂线段最短．
9．（2分）将如图所示的平面展开图折叠成正方体，已知相对面上的两个数都互为相反数，那么m＝ ﹣2 ，mn＝ 4 ．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，可得m与2相对，n与﹣2相对，然后根据已知可得m＝﹣2，n＝2，最后代入式子中，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
m与2相对，n与﹣2相对，
∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴m＝﹣2，n＝2，
∴mn＝（﹣2）2＝4，
故答案为：﹣2；4．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
10．（2分）自编一个符合方程10﹣2.8x＝1.6的实际情境： 文具店某品牌水笔的售价是2.8元，小丽付给店员10元钱，找回1.6元，小丽共买多少支水笔？ ．
【分析】根据题目中的方程，可以编写出一道符合方程的应用题，本题答案不唯一．
【解答】解：由题意可得，
文具店某品牌水笔的售价是2.8元，小丽付给店员10元钱，找回1.6元，小丽共买多少支水笔？
故答案为：文具店某品牌水笔的售价是2.8元，小丽付给店员10元钱，找回1.6元，小丽共买多少支水笔？
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的题目．
11．（2分）如图，将一副三角板（三角板AMB和三角板CND）叠在一起，使两个直角顶点M、N重合，若∠AMD＝120°，则∠BMC＝ 60° ．
【分析】先求出∠BMD的度数，再根据余角的定义求出∠BMC＝∠CMD﹣∠BMD，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵∠AMD＝120°，∠AMB＝90°，
∴∠BMD＝∠AMD﹣∠AMB＝30°，
∵∠CMD＝90°，
∴∠BMC＝∠CMD﹣∠BMD＝90°﹣30°＝60°，．
故答案为：60°．
【点评】本题考查了余角与补角，能熟记∠A的余角＝90°﹣∠A是解此题的关键．
12．（2分）小明的爸爸于2021年1月1号在银行存入了2年期的定期储蓄1万元，2022年年底到期后，按如图所示的程序，小明爸爸取出的本息和（本金与利息的和）为1.05万元，该银行2年期定期储蓄的年利率是 2.5% ．（结果用百分数表示）
【分析】设银行2年期定期储蓄的年利率是x，根据本息和（本金与利息的和）为1.05万元列方程即可解得答案．
【解答】解：设银行2年期定期储蓄的年利率是x，
根据题意得：1×（1+2x）＝1.05，
解得x＝0.025＝2.5%，
∴银行2年期定期储蓄的年利率是2.5%；
故答案为：2.5%．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，掌握本金，利息，利率，期数的关系．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13．（3分）下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．2x与﹣xB．﹣5mn与nm
C．0.2p2q与D．a3b5与7a5b3
【分析】根据同类项的定义进行判断即可．
【解答】解：根据“所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”可知，
a3b5与7a5b3不是同类项，
因此选项D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查同类项，理解“所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确判断的前提．
14．（3分）中国信息通信研究院发布预测称，2025年中国5G用户规模将超过858000000人．将数据858000000用科学记数法表示为（ ）
A．8.58×1010B．8.58×109C．8.58×108D．8.58×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：将数据858000000用科学记数法表示为8.58×108．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．（3分）数轴上表示实数a的点的位置如图所示，化简|a﹣1|的结果为（ ）
A．a﹣1B．1﹣aC．1+aD．﹣1﹣a
【分析】根据所给的数轴可得a﹣1＜0，再由绝对值的定义即可求解．
【解答】解：由图可知，a＜0，
∴a﹣1＜0，
∴|a﹣1|＝1﹣a，
故选：B．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的定义是解题的关键．
16．（3分）指南针是野外生存的必备工具之一．若指南针上的定向箭头指向南偏东28°（如图），现把定向箭头绕着点O按顺时针方向旋转180°，此时定向箭头的指向是（ ）
A．北偏西28°B．北偏东28°C．北偏西62°D．北偏东62°
【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可得到答案．
【解答】解：指南针上的定向箭头指向南偏东28°，现把定向箭头绕着点O按顺时针方向旋转180°，此时定向箭头的指向是北偏西28°．
故选：A．
【点评】本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．
17．（3分）为迎接新年到来，光明中学开展制作“中国结”活动．七（1）班有m人，打算制作n个“中国结”．若每人做4个，则可比计划多做2个；若每人做2个，则将比计划少做58个，现有下列四个方程：
①4m﹣2＝2m+58；②4m+2＝2m﹣58；③；④．其中正确的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【分析】根据题意可得：n＝4m﹣2，n＝2m+58，由n不变可得出4m﹣2＝2m+58，由m不变可得出＝，此题得解．
【解答】解：根据题意得：n＝4m﹣2，n＝2m+58，
∴4m﹣2＝2m+58，＝，
∴方程①③正确．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18．（3分）幻方历史悠久，传说最早出现在我国夏禹时代的“洛书”．如图是一个三阶幻方，它的规则如下：将幻方中的每一横行、每一竖列、每一条斜对角线（共2条）上的3个数分别相加，和都相等，则x的值等于（ ）
A．2023B．203C．23D．3
【分析】根据三阶幻方的规则，列式计算即可求解．
【解答】解：如图，
根据三阶幻方的规则可得：
x+b+a＝2022+6﹣m+a，2022+c+x＝m+b+c，
即x+b＝2028﹣m①，x﹣b＝m﹣2022②，
①+②得，2x＝6，
解得x＝3，
故选：D．
【点评】本题考查了三阶幻方的特点，解题的关键是根据题目，找到等量关系，列出方程．
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先通分，然后计算加法即可；
（2）先算乘方和绝对值内的式子，然后计算除法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）
＝﹣++（﹣）
＝﹣；
（2）
＝﹣1﹣|﹣6+1|×
＝﹣1﹣5×
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．（10分）解方程：
（1）3（x﹣4）＝12；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）3（x﹣4）＝12，
3x﹣12＝12，
3x＝24，
x＝8；
（2），
3﹣（x+1）＝6，
3﹣x﹣1＝6，
﹣x＝4，
x＝﹣4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母．
（1）请过点P画线段AB的平行线m；
（2）请过点P画线段AB的垂线n，垂足为H；
（3）若方格纸中每个小正方形的边长为1，则△ABP的面积等于 9 ．
【分析】（1）取格点M，连接PM，即可得平行线m．
（2）取格点N，连接PN，即可得垂线n．
（3）利用割补法可求得答案．
【解答】解：（1）如图，平行线m即为所求．
（2）如图，垂线n即为所求．
（3）连接AP，BP，
△ABP的面积为＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图、平行线的判定、垂线的判定、三角形的面积，熟练掌握平行线与垂线的判定是解答本题的关键．
22．（9分）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，求：
（1）A、D两站之间的距离；
（2）B、D两站之间的距离．
【分析】（1）将AC、CD间的距离相加即可；
（2）将AD﹣AB即可．
【解答】解：（1）AD＝AC+CD
＝（﹣3ab+2bc）+（2ab+bc）
＝﹣ab+3bc；
（2）BD＝AD﹣AB
＝（﹣ab+3bc）﹣（ab+4bc）
＝﹣2ab﹣bc．
【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
23．（9分）如图，在桌面上，有一个由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；
（2）若现在你的手头还有一些完全相同的小正方体可添放在几何体上，要保持左视图和俯视图不变，则最多可以添加 3 个小正方体．
【分析】（1）根据解答组合体的三视图的画法画出左视图、俯视图即可；
（2）在俯视图的相应位置上摆放相应数量的小正方体，使左视图、俯视图不变直至最多．
【解答】解：（1）这个组合体的左视图和俯视图如下：
（2）在俯视图的相应位置上摆放相应数量的小正方体，如图所示：
故答案为：3．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法和形状是正确解答的前提．
24．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O．∠AOD的度数比∠BOD的度数的2倍还要大30°，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠BOD，射线OG在∠EOB的内部，且满足∠EOG＝∠BOF．
（1）求∠AOD、∠DOF的度数；
（2）用圆规和直尺，作出射线OG；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）OG与OF 是 垂直（填“是”或“否”）．
【分析】（1）设∠BOD＝x，则∠AOD＝2x+30°，利用平角的定义得到x+2x+30°＝180°，解得x＝50°，所以∠BOD＝50°，∠AOD＝130°，，然后利用角平分线的定义得到∠DOF的度数；
（2）利用基本作图作∠EOG＝∠BOF即可；
（3）计算∠GOF＝90°得到OG⊥OF．
【解答】解：（1）设∠BOD＝x，则∠AOD＝2x+30°，
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOD+∠AOD＝180°．即x+2x+30°＝180°，
解得x＝50°，
∴∠BOD＝50°．∠AOD＝130°．
∵射线OF平分∠BOD，
∴∠DOF＝∠BOF＝25°；
（2）如图，OG为所作；
（3）∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
即∠EOG+∠BOG＝90°，
∵∠EOG＝∠BOF，
∴∠EOG+∠BOF＝90°，
即∠GOF＝90°，
∴OG⊥OF．
故答案为：是．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的定义和垂线．
25．（10分）某花店先后以每支2元和每支4元的价格两次共购进玫瑰700支，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．
（1）求两次各购进玫瑰多少支？共付款多少钱？
（2）若花店起初以每支6元的价格销售玫瑰，但售出500支后，受市场影响，花店把剩下的玫瑰每支标价9元，再打折后全部售出，已知这两次销售共获利1900元，请问花店对剩下的玫瑰是打几折销售的？
【分析】（1）设第一次购进玫瑰x支，则第二次购进玫瑰（700﹣x）支，根据“第二次付款是第一次付款的1.5倍”列出方程，求解即可；
（2）设花店对剩下的玫瑰是打a折销售的，根据“这两次销售共获利1900元”列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）设第一次购进玫瑰x支，则第二次购进玫瑰（700﹣x）支，
根据题意得：4（700﹣x）＝2x×1.5，
解得：x＝400，
则700﹣x＝300．
2×400+4×300＝2000（元）．
∴第一次购进玫瑰400支，第二次购进玫瑰300支，共付款2000元；
（2）设花店对剩下的玫瑰是打a折销售的，
根据题意得：，
解得：a＝5，
∴花店对剩下的玫瑰是打五折销售的．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握利润＝销售总收入﹣进货总成本是解题关键．
26．（12分）如图1，射线OM上有A、B两点，OA＝12，OB＝3OA．一动点P从点O出发，以每秒4个单位的速度沿射线OA的方向运动，当点P到达点A时，射线AM开始绕点A按逆时针方向以每秒5°的速度旋转，同时点P降速一半沿射线AM的方向运动（如图2），当点P到达点B时，射线AM旋转停止，接着，射线BM开始绕点B按顺时针方向以每秒15°的速度旋转，同时点P再降速一半沿射线BM的方向运动（如图3）．设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）AB的长等于 24 ；当点P到达点B时，∠OAB等于 120 °；
（2）当射线BM与AB所在直线第一次重合（不包括图2的情形）时，点P是线段AB的中点吗？为什么？
（3）在射线BM旋转的过程中，若它与AB所在直线第二次重合时所有运动停止，则t为多少秒时，BM所在直线与OA所在直线垂直？
【分析】（1）由OA＝12，OB＝3OA，可求出线段AB的长，利用∠OAB的度数＝180°﹣AB旋转的速度×点P从点A到达点B所需时间，可求出当点P到达点B时∠OAB的度数；
（2）点P是线段AB的中点，利用PB的长度＝点P运动的速度×射线BM与AB所在直线第一次重合所需的时间，可求出PB的长度，结合AB的长度，可得出AP的长度，进而可得出AP＝PB，即点P是线段AB的中点；
（3）求出点P从点O运动到点B所需时间，延长线段OA交直线BM于点H，由射线BM所在的直线与AB所在直线垂直，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵OA＝12，OB＝3OA，
∴AB＝OB﹣OA＝3OA﹣OA＝2OA＝2×12＝24．
当点P到达点B时，∠OAB＝180°﹣5°×＝120°．
故答案为：24；120；
（2）点P是线段AB的中点，理由如下：
当射线BM与AB所在直线第一次重合时，如图4所示，
PB＝4×××＝12．
∵此时点P，点A在点B同侧，
∴AP＝AB﹣PB＝24﹣12＝12，
∴AP＝PB，
∴当射线BM与AB所在直线第一次重合时，点P是线段AB的中点；
（3）点P从点O运动到点B所需时间为12÷4+24÷（4×）＝15（秒）．
延长线段OA交直线BM于点H，如图5所示．
当BM所在直线第一次与OA所在直线垂直时，∠ABM＝30°，
根据题意得：15（t﹣15）＝180﹣30或15（t﹣15）＝360﹣30，
解得：t＝25或t＝37．
答：t为25或37时，BM所在直线与OA所在直线垂直．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离以及角的计算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各线段间的关系，找出AP＝PB；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．2022
x
6﹣m
m
2022
x
6﹣m
m
2022
c
x
6﹣m
b
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m