云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

弥勒市2022-2023学年上学期教学质量监测

八年级 数学 试题卷

（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A．     B．     C．    D．

2．细胞是一切生物体结构和功能的基本单位，细胞的结构主要有细胞膜、细胞质和细胞核三个部分．在电子显微镜下观察细胞，可以区分为膜相结构和非膜相结构．细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是7.5纳米（即0.0000000075米）．将0.0000000075用科学记数法表示应写成（    ）

A．      B．     C．       D．

3．下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（    ）

A．1，2，3      B．3，3，7      C．3，4，5      D．3，5，10

4．下列各分式中是最简分式的是（    ）

A．      B．     C．       D．

5．如图，，添加下列条件仍不能判定的是（    ）

A．     B．      C．       D．

6．下列各式的运算结果正确的是（    ）

A．     B．    C．       D．

7．如图，在中，于点D，则CD的长为（    ）

A．4         B．5         C．6         D．7

8．按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ）

A．     B．      C．       D．

9．如图，中，，AD是的平分线，．若，则BC的长度为（    ）

A．7          B．8          C．9           D．10

10．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，提升文化自信和民族自豪感，某校为各班购进《红楼梦》和《西游记》连环画若干套，其中每套《红楼梦》的价格比每套《西游记》的价格贵20元，用6400元购买《西游记》的套数是用4000元购买《红楼梦》套数的2倍，设每套《西游记》的价格为x元，根据题意可列方程为（    ）

A．      B．

C．      D．

11．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，若．则重叠部分（即）的面积是（    ）

A．80          B．40        C．30         D．24

12．材料阅读：若一个四位自然数的各数位上的数字满足，则称该数为“向美而行数”．若一个“向美而行数”的前两数位组成的两位数和后两数位组成的两位数之和等于61，且四个数位上的数字之和等于16，则称这样的数为“和美数”．

例如：因为，所以1234是一个“向美而行数”；

因为，所以2338是一个“向美而行数”，又因为，所以2338是一个“和美数”根据以上材料，下列说法正确的是（    ）

A．12345是一个“向美而行数”        B．1111是最大的“向美而行数”

C．1249是一个“和美数”             D．7441是一个“和美数

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

l3．要使分式有意义，则a的取值范围是___________．

14．若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是___________．

15．因式分解：___________．

16．如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为___________．

17．已知，则的值为___________．

18．在等腰三角形ABC中，其中一内角为，腰AB的垂直平分线MN交AC所在的直线于点D，则的度数为___________．

三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19．（8分）计算：

（1）；

（2）．

20．（7分）平面直角坐标系中，每个小网格是长度为1个单位的小正方形，已知点，点．

完成下列问题：

（1）在平面直角坐标系中，画出；

（2）在图中画出关于x轴的对称图形；

（3）在x轴上存在一点P，使得的值最小，请在图中画出点P（不必写过程，但要保留作图痕迹）．

21．（8分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

22．（6分）如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．

（1）上述操作能验证的等式是___________（请选择正确的选项）：

A．       B．

（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：

①已知，则___________；

②计算：．

23．（8分）云南普洱茶，口感醇厚，回味无穷，深受广大茶友的青睐每年的3月至5月是普洱茶山忙碌时节，为了保证茶叶的口感，须尽快采摘新嫩的茶叶，为此一脱贫攻坚办公室紧急组织了一支志愿者服务队．某村种植合作社共需要采摘茶叶24吨，村民采摘4吨后，志愿者服务队加入一起采摘．已知志愿者服务队采摘的速度是村民采摘速度的1.5倍，从村民开始采摘到全部采摘完毕，一共用了15天．

（1）求村民每天采摘茶叶多少吨？

（2）已知合作社每天需要支出给村民劳务费2000元，志愿者服务队是义务劳动，不需支出劳务费，只需每天支出饮食费500元，那么志愿者服务队加入后可帮助合作社节省多少元？

24．（9分）在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于，且满足．

（1）求a，b的值和的面积（记为）；

（2）在x轴的正半轴上取一点P，使得，求OP的长；

（3）若点P在直线AB的右侧，且为等腰直角三角形，求P点的坐标．

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八年级  数学  参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

三、解答题(本大题共6小题，共46分）

19.（8分）

（1）解：原式=                                                  （4分）

（2）解：原式=x2+2x - x2+1                                          

=2x+1                                                           （4分）

20.（7分）

（1）如下图所示，△AOB即为所求；                                   （3分）

（2）如下图所示，△A1OB1；即为所求；                                     （3分）                       

（3）如下图所示，点P即为所求.                                        （1分）

21．（8分）

证明：在△ADE和△CFE中，有：

∴△ADE≌△CFE （SAS）                                             （4分）

（2）由（1）知△ADE≌△CFE

 ∴∠A=∠ACF，                                                      （5分）

∴AB∥CF，

∴∠B+∠BCF=180°，                                                  （6分）  

∵∠BCF=120°，

∴∠B=30°.                                                           （7分）  

答：∠B的度数为.                                                     （8分）

22．（6分）

（1）  B   ；                                                        （2分）

（2）①  4   ；                                                       （4分）

②解：原式=（20+19）（20-19）+（18+17）（18-17）+（16+15）（16-15）+……+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）

=20+19+18+17+16+15+……+4+3+2+1                                      （5分）

（等差数列求和公式较为简便）

=210                                                                 （6分）

23．（8分）

解：（1）设村民每天采摘茶叶x吨，则志愿服务队每天采摘茶叶1.5x吨，       （1分）

依题意得：，                                            （2分）

解得：x＝0.8，

经检验，x＝0.8是原分式方程的解，且符合题意，                          （3分）

答：村民每天采摘茶叶0.8吨．                                          （4分）

（2）原计划村民需＝30（天）才能完成，则需花费2000×30＝60000（元）．（5分）

志愿队工作了＝10（天），村民工作了15（天），                    （6分）

∴实际花费为：2000×15+500×10＝35000（元），

共节省了：60000﹣35000＝15000（元），                                  （7分）

答：志愿者服务队加入后可帮助合作社节省15000元．                       （8分）

24．（9分）

解：（1）∵+(b-6)2＝0，

∴＝0，(b-6)2＝0；                                          

∴a＝﹣3，b＝6；                                                      （1分）

∴S△AOB=                                               （2分）                                             

答：a，b的值分别为﹣3和6，△AOB的面积为9.                       （3分）

（2）∵S△POB=3S△AOB

∴S△POB=                                                （4分）

∵OB=6

∴OP=9．                                                    （5分）                                                   答：OP的长为9.                                                      （6分）

（3）①如下图，若以∠ABP为直角的等腰三角形，过点P作PC⊥OB，垂足为C．

∴∠PCB＝∠BOA＝90°，

又∵∠APB＝45°，

∴∠BAP＝∠APB＝45°，

∴BA＝BP，

又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，

∴∠ABO＝∠BPC，

∴△ABO≌△BPC（AAS），

∴PC＝OB＝6，BC＝OA＝3，

∴OC＝OB﹣BC＝6﹣3＝3，

∴P（6，3）．                                                     （7分）

②如下图，若以∠BAP为直角的等腰直角三角形，过点P作PD⊥OA，垂足为D．

易证：△BAO≌△APD，

∴PD＝OA＝3，AD＝OB＝6，

∴OD＝AD﹣OA＝6﹣3＝3，

∴P（3，﹣3）．                                                        （8分）

③如下图，若以∠APB为直角的等腰直角三角形，过点P作PD⊥OA，垂足为D，过点P作PC⊥OB于点C.

易证：△BCP≌△ADP，

∴AD=BC，PC=CO=OD，

∴设AD=x，PC=y，

则

解得：

.

综上述，P点坐标为P（3，6），P（3，-3），．              （9分）