选择性必修第二册综合测试（基础培优）-高二数学考点知识详解+模拟测试（人教A版选择性必修第二册）

选择性必修第二册数学基础培优测试

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项

的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不

能答在试卷上，

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．是等比数列的前项和，，则（       ）

A． B． C． D．

2．已知函数，为的导函数，则的值为（       ）

A． B． C． D．

3．已知等差数列中，，且公差，则其前项和取得最大值时的值为（       ）

A． B． C． D．

4．函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5．我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织出的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天织布多少？”这个问题体现了古代对数列问题的研究．某数学爱好者对于这道题作了以下改编：有甲、乙两位女子，需要合作织出尺布．两人第一天都织出一尺，以后几天中，甲女子每天织出的布都是前一天的倍，乙女子每天织出的布都比前一天多半尺，则两人完成织布任务至少需要（       ）

A．天 B．天 C．天 D．天

6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

7．定义在上的函数的导数为，若对任意实数都有，且函数为奇函数，则不等式的解集是（       ）

A． B． C． D．

8．已知数列满足.记数列的前n项和为，则（       ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．若函数导函数的部分图像如图所示，则（       ）

A．是的一个极大值点B．是的一个极小值点

C．是的一个极大值点D．是的一个极小值点

10．等差数列中，，则下列命题中为真命题的是（       ）

A．公差 B．

C．是各项中最大的项 D．是中最大的值

11．下列图象可以作为函数的图象的有（       ）

A．B．C．D．

12．已知函数若关于的不等式（是自然对数的底数）在上恒成立，则的取值可能为（       ）

A．-1 B．0 C． D．2

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．函数的极值点为______．

14．数列的前项和___________.

15．已知数列，满足，则_______.

16．已知，若在区间上存在，使得成立，则实数a的取值范围是______．

四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．已知函数

(1)求函数的单调递减区间；

(2)求函数的极值.

18．已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列．

(1)求等差数列的通项公式；

(2)若等差数列的前n项和为，证明：．

19．曲线上有两点、.求：

(1)割线的斜率及所在直线的方程；

(2)在曲线上是否存在点，使过点的切线与所在直线平行？若存在，求出点的坐标及切线方程；若不存在，请说明理由.

20．（1）定义：若数列满足，则称为“平方递推数列”.已知：数列中，，.

①求证：数列是“平方递推数列”；

②求证：数列是等比数列；

③求数列的通项公式；

（2）已知：数列中，，，求：数列的通项.

21．已知是公比为的等比数列，前项和为，且，，，.

(1)求的通项公式；

(2)若对任意的，是和的等差中项，求数列的前项和.

22．已知函数（a∈R且a≠0）．

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，若关于x的方程有两个实数根，且，求证：．