北师大版八年级上册2 平面直角坐标系同步练习题

【巩固练习】

一、选择题

1．A地在地球上的位置如图，则A地的位置是（    ）.

A.东经130°，北纬50°      B.东经130°，北纬60°

C.东经140°，北纬50°      D.东经40°，北纬50°

2.点A（a，－2）在二、四象限的角平分线上，则a的值是（    ）.

A．2   B．－2   C．  D．

3．已知点M到x轴、y轴的距离分别为4和6，且点M在x轴的上方、y轴的左侧，则点M的坐标为(    ) .

    A．(4，－6)    B．(－4，6)    C．(6，－4)    D．(－6，4)

4．（2020•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（　　）

A．第一象限     B．第二象限    C．第三象限     D．第四象限

5. 已知点，，过作轴于，并延长到，使，

且点坐标为，，则.

A．0   B．1   C．—1   D．—5

6.（2020•凉山州）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（　　）

A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角

C．第505个正方形的左上角 D．第505个正方形的右下角

二、填空题

7.已知点P(2－a，3a－2)到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标为___________．

8.线段AB的长度为3且平行x轴，已知点A的坐标为（2，－5），则点B的坐标为       .

9.如果点，，，，点在轴上，且的面积是5，则点坐标____．

10．观察下列有序数对：(3，－1)、，、、……根据你发现的规律，第100个有序数对是________．

11．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A(－2，1)、B(－3，－1)，C(－1，－1)，且D在x轴上方. 顺次连接这4个点得到的四边形是平行四边形， 则D点的坐标为_______．

12．已知平面直角坐标系内两点M(5，a)，N(b，－2)．

    (1)若直线MN∥x轴，则a________，b________；

    (2)若直线MN∥y轴，则a________，b________．

13．（2015春•绥阳县校级期末）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是　                   　．

14．（2020•岳阳）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为________．

三、解答题

15．（2020秋•滨湖区校级月考）已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限．

（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；

（2）求a的范围；

（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及P点的坐标．

16．如图，若B（x1，y1）、C（x2，y2）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上.

(1) 求△OBC的面积（用含x1、x2、y1、y2的代数式表示）；

(2) 如图，若三个点的坐标分别为A（2,5），B（7,7），C（9,1），求四边形OABC的面积.

17.如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，已知A(1，2)，A1(2，2)，A2(4，2)，A3(8，2)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．

(1)观察每次变换前后的三角形有何变化?找出规律，按此规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是________，B4的坐标是________；

(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OAnBn，推测An的坐标是________，Bn的坐标是________．

（3）求出△O的面积．

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】C.

2. 【答案】A；

   【解析】因为（a，－2）在二、四象限的角平分线上，所以a＋(－2)＝0，即a＝2.

3. 【答案】D；

   【解析】根据题意，画出下图，由图可知M（－6，4）.

4. 【答案】A；

   【解析】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得

a+1＜0，b﹣2＞0．

解得a＜﹣1，b＞2．

由不等式的性质，得

﹣a＞1，b+1＞3，

点B（﹣a，b+1）在第一象限，

故选：A．

5. 【答案】B；

   【解析】由题意知： 点M（a，b）与点N（－2，－3）关于x轴对称，所以M(－2,3) .

6. 【答案】D；

   【解析】解：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．

二、填空题

7. 【答案】P（1，1）或P（2，－2）；

   【解析】，得，分别代入即可.

8. 【答案】B（5，－5）或（－1，－5）；

【解析】，而．

9. 【答案】（0，）或（0，）；

   【解析】，由的面积是5，可得的边AB上的高为，又点

C在y轴上，所以，.

10.【答案】;

【解析】横坐标的规律：，纵坐标的规律：.

11.【答案】(0，1)或(－4，1)；

   【解析】，.

12．【答案】(1)＝－2，  ≠5；  (2)≠－2，  ＝5；

13.【答案】（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）

【解析】解：∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，

∴x=±3，y=±2；

又∵点P在y轴的左侧，

∴点P的横坐标x=﹣3，

∴点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．

故填（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．

14．【答案】（504，﹣504）；

   【解析】由规律可得，2016÷4=504，

∴点P2016的在第四象限的角平分线上，

∵点P4（1，﹣1），点P8（2，﹣2），点P12（3，﹣3），

∴点P2016（504，﹣504），

故答案为（504，﹣504）．

三、解答题

15.【解析】

解：（1）由题意得，1﹣a=﹣3，

解得a=4；

（2）∵点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，

∴，

解不等式①得，a＜6，

解不等式②得，a＞1，

所以，1＜a＜6；

（3）∵点P的横、纵坐标都是整数，

∴a的值为2、3、4、5，

①     a=2时，2a﹣12=2×2﹣12=﹣8，

1﹣a=1﹣2=﹣1，

点P（﹣8，﹣1），

②     a=3时，2a﹣12=2×3﹣12=﹣6，

1﹣a=1﹣3=﹣2，

点P（﹣6，﹣2），

③     a=4时，2a﹣12=2×4﹣12=﹣4，

1﹣a=1﹣4=﹣3，

点P（﹣4，﹣3），

④     a=5时，2a﹣12=2×5﹣12=﹣2，

1﹣a=1﹣5=﹣4，

点P（﹣2，﹣4）．

16.【解析】

解： (1) 如图：

  （2）连接OB，则：

   四边形OABC的面积为：.

17.【解析】

解：(1)(16，2), (32，0)；

 (2)(2n，2), (2n＋1，0)；

 　（3）△的面积为: .