人教A版 (2019)3.3 抛物线教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)3.3 抛物线教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了投篮动画，标准方程，焦点到准线的距离，典例讲解等内容，欢迎下载使用。

我们知道历史上是古希腊人最早研究圆锥曲线，公元前262到公元前192阿波罗尼斯写出《圆锥曲线》进行系统的研究。
在当时的社会，生活生产实践中有抛物线的存在吗？古希腊人是如何发现抛物线的？
答：用截面去截圆锥。也发现了焦点和准线，但不深刻比较肤浅。
随着社会发展，到了近代意大利物理学家伽利略（Galile,1564~1642）得出物体斜抛运动的轨道是抛物线。人们发现圆锥曲线不仅是依附在圆锥面上的静态曲线，而且是自然界物体运动的普遍形式。
自17世纪初，德国天文学家、数学家与占星家开普勒发现圆锥曲线的焦点和离心率后，圆锥曲线才有统一的定义。
至此以后， 人们发现，圆锥曲线的统一定义是很好的，可以导出许多结果和性质。
同学们注意：生活中处处有数学，我们要用数学眼光看待问题。学习数学就是学习数学化。数学忘记了，数学化没有忘记。
《2017版高中数学课程标准》修订组组长史宁中教授认为：
数学是基础教育阶段最为重要的学科之一，其终极培养目标可以描述为：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。
注：不是右边椭圆对右准线，左边椭圆对左准线。而是整个椭圆对左准线左焦点，或右准线右焦点。
不是右支对应右准线右焦点，左支对应左准线左焦点，而是两支要么对应左准线左焦点，要么对应右准线右焦点。
11.引申：当a>c时，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状。
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，
当e=1时，它又是什么曲线 ？
当0＜e ＜1时，是椭圆
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
因为笛卡尔、费马的横空出世，改变了世界，给数学带来了新的研究方法，那就是通过建立坐标系用代数角度研究几何。
如何建立直角 坐标系？
设︱KF︱= p （p>0）
设点M的坐标为（x，y），
反思2：坐标系的建立要突出对称美，于是导出的方程比较简洁和简单。美就是简单的。
同学们，变化中的不变性不但是数学中一种普遍的思想，还是科学中一种普遍的思想。 世间万物都在变化之中，但说事物在变，不说明什么。科学的任务是要找出“变化中不变的规律”。自然科学中，物理学有能量守恒、动量守恒；化学反应中有方程式的平衡，分子量的总值不能变。 其实数学中变化中的不变性这样的例子还很多。比如接下去一章要学的双曲线、抛物线都是可以用变化中的不变性来理解。 同学们可以收集数学中变化中的不变性的有关例子，整理出一篇论文。
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
且焦点F( ，0 ), 在 x 轴的正半轴上准线l：x = -
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，那么抛物线的标准方程还有哪些其它形式？
y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)
x2=2py(p>0)
x2=-2py(p>0)
这些结论需要死记硬背吗？还是自然而然的得出？
例1:(1) 已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的方程是y = －6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；
例2: 已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它 的标准方程。
探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶（za）的镜面都是抛物镜面。
抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。
灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。
平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。
例2.一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.
方程：y2＝11.52x 焦点：（2.88，0）
在古希腊虽然知道双曲线、抛物线，但古希腊人不知道知识就是力量，知识就是生产力。在古希腊知识是有钱人的消遣,是人本身具有的探索大自然奥秘的好奇心才追求知识。到了近代，培根（（1561-1626），英国文艺复兴时期最重要的散作家、哲学家。）才提出来知识就是力量。
例3：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。
设抛物线的标准方程为:y2=2px
由条件可得A (40,30),
在古希腊虽然知道双曲线、抛物线，但古希腊人不知道知识就是力量，知识就是生产力。在古希腊知识是有钱人的消遣,是人本身具有的探索大自然奥秘的好奇心才追求知识。到了近代，培根（（1561-1626），英国文艺复兴时期最重要的散作家、哲学家。）才提出来知识就是力量。马克思主义者还认为知识就是生产力。
还有其他的运动方式产生抛物线吗？
例4、点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1，求点M的轨迹方程．
如图可知,原条件等价于M点到F（4，0）和到x＝－4距离相等，由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x＝－4为准线的抛物线．因为p/2=4,所以p=8,所求方程是y2＝16x．
古代可以实验且古代的几何法也比较好判断。
注：R是动圆M的半径。
1、设动圆M恒过定点A(-3,0),且与定圆C:（x-3 ）2 + y2 =4外切,求动圆圆心M的轨迹方程
例5.如图，一个动圆M与一个定圆C外切，且与定直线l相切，则圆心M的轨迹是什么？
以点C为焦点的抛物线.