苏教版 (2019)选择性必修第一册5.1 导数的概念精品课后复习题

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5.1 导数的概念

1.已知函数在处的导数为，则（     ）

A．  B． C． D．

2.曲线在处的切线如图所示，则（     ）

A．             B．           

C．            D．

3.设函数存在导函数，且满足，则曲线在点处切线的斜率为（     ）

A． B． C． D．

4.已知物体做直线运动的方程为，则表示的意义是（     ）

A．经过4s后物体向前走了10m B．物体在前4秒内的平均速度为10m/s

C．物体在第4秒内向前走了10m D．物体在第4秒末的瞬时速度为10m/s

5.设函数在上存在导函数，的图象在点处的切线方程为，那么（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为，

则的值为(    )

A． B． C． D．

7.[多选题]下列说法正确的是（       ）

A．若不存在，则曲线在点处也可能有切线

B．若曲线在点处有切线，则必存在

C．若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在

D．若曲线在点处没有切线，则有可能存在

8.（多选题）两个学校，开展节能活动，活动开始后两学校的用电量，与时间t（天）的关系如图所示，则一定有（       ）

A．比节能效果好

B．的用电量在上的平均变化率比的用电量在上的平均

变化率小

C．两学校节能效果一样好

D．与自节能以来用电量总是一样大

9.如图所示，直线是曲线在点处的切线，则      .

10.若，则       .

11.设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为______．

12.已知两曲线和都经过点，且在点处有公切线．

(1)求的值；

(2)求公切线所在的直线方程；

(3)若抛物线上的点到直线的距离最短，求点的坐标和最短距离．

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5.1 导数的概念

参考答案

1.C    2.C     3.D     4.D     5.C     6.A     7.AC      8.AB

9.      10.    11.

12.解：(1)根据导函数定义可知，两个函数的导函数分别是

．

．

将分别代入两曲线方程得到，．

又，，则，解得，，．

(2)由（1）知，；当时，，故切线方程

为，即．

由（1）知，，当时，，故切线方程为，即．

综上所述，公切线所在的直线方程为．

(3)要使抛物线上的点M到直线的距离最短，则抛物线在点M处的切线斜率应该与直线相同，

则，

解得．又因为点M在抛物线上，解得，

所以最短距离即d为点M到直线的距离，

代入点到直线的距离公式得．即最短距离为．